Великие законы сохранения

Великие законы сохранения

Министерство общего и профессионального образования

Российской Федерации

Московский Государственный Строительный Университет

Кафедра физики

Курсовая работа

по теме:

ВЕЛИКИЕ ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

Выполнила

Денисова М.В.

ЭОУС-1-7

Проверила

Фомина Г.В.

Москва 1998

СОДЕРЖАНИЕ

Сохраняющиеся

величины...................................................................

3

Закон сохранения

импульса................................................................. 3

Энергия и

работа......................................................................

............. 6

Консервативные

силы........................................................................

... 8

Потенциальная

энергия.....................................................................

.... 8

Закон сохранения

энергии.....................................................................

9

Закон сохранения момента

импульса..................................................11

Список используемой

литературы..................................................................

....16

СОХРАНЯЮЩИЕСЯ ВЕЛИЧИНЫ

Совокупность тел, выделенных для рассмотрения, называется

механической системой. Тела системы могут взаимодействовать как между

собой, так и с телами, не входящими в систему. В соответствии с этим силы,

действующие на тела системы, подразделяются на внутренние и внешние.

Внутренними называют силы, с которыми тела системы действуют друг на друга,

внешними - силы, обусловленные воздействием тел, не принадлежащих системе.

Система, в которой внешние силы отсутствуют, называется замкнутой.

Для замкнутых систем остаются постоянными (сохраняются) три физические

величины: энергия, импульс и момент импульса. Соответственно имеются три

закона сохранения: закон сохранения энергии, закон сохранения импульса и

закон сохранения момента импульса. Эти законы тесно связаны со свойствами

времени и пространства.

Кроме названных, есть еще ряд законов сохранения

(например, закон сохранения электрического заряда). Законы сохранения

являются фундаментальными законами природы.

Рассматриваемые в механике законы сохранения энергии, импульса и

момента импульса оказываются точными законами и имеют всеобщий характер -

они применимы не только к механическим явлениям, но и вообще ко всем

явлениям природы, в частности они соблюдаются в релятивистской области и в

мире элементарных частиц.

Законы сохранения не зависят от природы и характера действующих сил.

Поэтому с их помощью можно делать ряд важных заключений о поведении

механических систем даже в тех случаях, когда силы остаются неизвестными.

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА

Рассмотрим систему, состоящую из N частиц (материальных точек).

Обозначим через Fik силу, с которой k-я частица действует на i-ю (первый

индекс указывает номер частицы, на которую действует сила, второй индекс -

номер частицы, воздействием которой обусловлена эта сила). Символом Fi

обозначим результирующую всех внешних сил, действующих на i-ю частицу.

Напишем уравнения движения всех N частиц:

[pic]=F12 + F13 + ... + F1k + ... + F1N + F1=[pic],

[pic]=F21 + F23 + ... + F2k + ... + F2N + F2=[pic],

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

[pic]=Fi1 + Fi2 + ... + Fik + ... + FiN + Fi =[pic],

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . .

[pic]=FN1 + FN2 + ... + FNK + ... +FN,N-1 + FN =[pic]

(pi – импульс i-й частицы).

Сложим вместе эти уравнения. Слева получиться производная по времени

от суммарного импульса системы:

[pic].[pic]

Справа отличной от нуля будет только сумма внешних сил Fi. Действительно,

сумму внутренних сил можно представить в виде

(F12+F21) + (F13 + F31) + ... + (Fik + Fki) + ... + (FN-1,N + FN,N-1).

Согласно третьему закону Ньютона каждая из скобок равно нулю.

Следовательно, сумма внутренних сил, действующих на тела системы, всегда

равна нулю:

[pic].

С учетом этого получим, что

[pic].

(1)

Таким образом, производная по времени от суммарного импульса системы равна

сумме внешних сил, действующих на тела системы.

Если система замкнута, внешние силы отсутствуют и правая часть

уравнения (1) равна нулю. Соответственно dp/dt=0 и, следовательно, p=const.

Итак, мы пришли к выводу, что суммарный импульс замкнутой системы

материальных точек остается постоянным. Это утверждение составляет

содержание закона сохранения импульса.

В основе закона сохранения импульса лежит однородность пространства,

т.е. одинаковость свойств пространства во всех точках. Параллельный перенос

замкнутой системы из одного места в другое без изменения взаимного

расположения и скоростей частиц не изменяет механических свойств системы.

Поведение системы на новом месте будет таким же, каким оно было бы на

прежнем месте.

Заметим, что согласно формуле (1) импульс остается постоянным и у

незамкнутой системы в том случае, если сумма всех внешних сил равна нулю.

Спроектировав все векторы, фигурирующие в уравнении (1), на некоторое

направление x, получим

[pic] (2)

([pic]; отсюда следует, что проекция на ось x вектора p равна dpx/dt).

Согласно (2) для того, чтобы сохранялась проекция суммарного импульса на

некоторое направление, достаточно равенства нулю проекции на это

направление суммы внешних сил; сама эта сумма может быть отличной от нуля.

Точка С, положение которой определяется радиус-вектором

[pic]

называется центром масс системы материальных точек. Здесь mi – масса i-й

частицы, ri – радиус-вектор, задающий положение этой частицы, m – суммарная

масса системы. Отметим, что в однородном поле сил тяжести центр масс

совпадает с центром тяжести системы.

Спроектировав rc на координатные оси, получим декартовы координаты

центра масс:

[pic], [pic], [pic]. [pic]

Продифференцировав rc по времени, найдем скорость центра масс:

[pic] (3)

Согласно (3) суммарный импульс системы можно представить в виде

произведения массы системы на скорость центра масс:

p=mVc

Подставив это выражение в формулу (1), получим уравнение движения центра

масс:

[pic][pic]

(ас - ускорение центра масс). Таким образом, центр масс движется так, как

двигалась бы материальная точка с массой равной массе системы, под

действием результирующих всех внешних сил, приложенных к телам системы. Для

замкнутой системы ас=0. Это означает, что центр масс замкнутой системы

движется прямолинейно и равномерно, либо покоится.

Система отсчета, относительно которой центр масс покоится, называется

системой центра масс (сокращенно ц-системой). Эта система инерциальна.

Система отсчета, связанная с измерительными приборами, называется

лабораторной системой (сокращенно л-системой).

Энергия и работа

Энергия - это запас работы системы. Энергия является общей

количественной мерой движения и взаимодействия всех видов материи. Энергия

не исчезает и не возникает из ничего, она может лишь переходить из одной

формы в другую. Понятие энергии связывает воедино все явления природы. В

соответствии с различными формами движения материи рассматривают различные

виды энергии: механическую, внутреннюю, электромагнитную, ядерную и др.

Механическая энергия бывает двух видов: кинетическая и потенциальная.

Кинетическая энергия (или энергия движения) определяется массами и

скоростями рассматриваемых тел. Потенциальная энергия (или энергия

положения) зависит от взаимного расположения (от конфигурации)

взаимодействующих друг с другом тел.

Работа определяется как скалярное произведение векторов силы и

перемещения. Скалярным произведением двух векторов называется скаляр равный

произведению модулей этих векторов и косинус угла между ними.

Понятия энергии и работы тесно связаны друг с другом.

Кинетическая энергия частицы

[pic] [pic]

(4)

Приняв во внимание, что произведение mV равно модулю импульса

частицы р, выражению (4) можно придать вид

[pic]

[pic]

Если сила F , действующая на частицу, не равна нулю, кинетическая

энергия получит за время dt приращение

[pic] [pic]

(5)

где ds - перемещение частицы за время dt.

Величина

[pic]

называется работой, совершаемой силой F на пути ds (ds - модуль перемещения

ds).

Из (5) следует, что работа характеризует изменение кинетической энергии,

обусловленное действием силы на движущуюся частицу

[pic]

Если dA = Fds, а [pic], то

[pic].

(6)

Проинтегрируем обе части равенства (6) вдоль траектории частицы

от точки 1 до точки 2:

[pic].

Левая часть полученного равенства представляет собой приращение

кинетической энергии частицы:

[pic].

Правая часть есть работа А12 силы F на пути 1-2:

[pic]

Таким образом, мы пришли к соотношению

[pic],

Страницы: 1, 2



Реклама
В соцсетях
скачать рефераты скачать рефераты скачать рефераты скачать рефераты скачать рефераты скачать рефераты скачать рефераты