Движение заряженных частиц
Содержание
1. Движение электрона в равномерном магнитном поле, неизменном во времени и
направленном перпендикулярно скорости……………………..3
2. Движение электрона в неизменном во времени магнитном поле, когда
скорость электрона не перпендикулярна силовым линиям……………….4
3. Фокусировка пучка электронов постоянным во времени
магнитным полем (магнитная линза)……………………………………….6
4. Движение электронов в равномерном электрическом поле. Принцип работы
электронного осциллографа………………………………………...7
5. Фокусировка пучка электронов постоянным во времени
электрическим полем (электрическая линза)……………………………….8
6. Движение электрона в равномерных, взаимно перпендикулярных, неизменных
во времени магнитном и электрическом полях………………9
7. Движение заряженных частиц в кольцевых ускорителях………………11
Движение заряженных частиц в магнитном и электрическом полях
1. Движение электрона в равномерном магнитном поле, неизменном во времени и
направленном перпендикулярно скорости.
В данных разделах под заряженной частицей мы будем подразумевать
электрон. Заряд его обозначим q=-qэ и массу m. Заряд примем равным
qэ=1,601.10-19 Кл, при скорости движения, значительно меньшей скорости
света, масса m=0,91.10-27 г. Полагаем, что имеет место достаточно высокий
вакуум, так что при движении электрон не сталкивуается с другими частицами.
На электрон, движущийся со скоростью [pic]в магнитном поле индукции, [pic]
действует сила Лоренца [pic].
На рис 1 учтено, что заряд электрона отрицателен, и скорость его
[pic]направлена по оси y, а индукция [pic]по оси- x. Сила[pic] направлена
перпендикулярно скорости и является центробежной силой. Она изменяет
направление скорости, не влияя на числовое значение.
Электрон будет двигаться по окружности радиусом r с угловой частотой
?ц, которую называют циклотронной частотой. Центробежное ускорение равно
силе f, деленной на массу [pic].
Отсюда
[pic] (1)
Время одного оборота
[pic]
Следовательно
[pic] (2)
2. Движение электрона в неизменном во времени магнитном поле, когда
скорость электрона не перпендикулярна силовым линиям.
Рассмотрим два случая: в первом- электрон будет двигаться в
равномерном, во втором – в неравномерном поле.
а) Движение в равномерном поле. Через ? на рис 2. Обозначен угол
между скоростью электрона[pic] и индукцией [pic]. Разложим [pic] на [pic],
направленную по [pic] и численно равную [pic], и на [pic] , направленную
перпендикулярно [pic] и численно равную [pic]. Так как [pic] , то наличие
составляющей скорости [pic] не вызывает силы воздействия на электрон.
Движение со скоростью[pic] приводит к вращению электрона вокруг линии [pic]
подобно тому, как это было рассмотрено в первом пункте. В целом электрон
будет двигатся по спирали рис. 2. б. Осевой линией которой является линия
магнитной индукции. Радиус спирали [pic] шаг спирали
[pic] (3)
Поступательное и одновременно вращательное движение иногда называют
дрейфом электрона.
Рис 2. б.
б) Движение в неравномерном поле. Если магнитное поле неравномерно,
например сгущается ( рис.2 в.), то при движении по спирали электрон будет
попадать в точки поля, где индукция В увеличивается. Но чем больше индукция
В, тем при прочих равных условиях меньше радиус спирали r. Дрейф электрона
будет происходить в этом случае по спирали со всем уменьшающимся радиусом.
Если бы
магнитные силовые линии образовывали расходящийся пучок, то электрон при
своем движении попадал бы в точки поля со все уменьшающейся индукцией и
радиус спирали возрастал бы.
Рис 2. в.
3. Фокусировка пучка электронов постоянным во времени магнитным полем
(магнитная линза).
Из катода электронного прибора (рис. 3) выходит расходящийся пучок
электронов. Со скоростью [pic] электроны входят в неравномерное магнитное
поле узкой цилиндрической катушки с током.
Разложим скорость электрона [pic] в произвольной точке т на две
составляющие: [pic]и [pic].
Первая [pic] направлена противоположно [pic], а вторая [pic]-
перпендикулярно [pic]. Возникшая ситуация повторяет ситуацию, рассмотренную
в пункте 2. Электрон начнет двигаться по спирали, осью которой является
[pic]. В результате электронный пучок фокусируется в точке b.
4. Движение электронов в равномерном электрическом поле. Принцип работы
электронного осциллографа.
Электрон, пройдя расстояние от катода К до узкого отверстия в аноде
А (рис. 4, а), под действием ускоряющего напряжения Uак увеличивает свою
кинетическую энергию на величину работы сил поля.
Скорость [pic]с которой электрон будет двигаться после выхода в
аноде из отверстия 0, найдем из соотношения [pic]
[pic]
При дальнейшем прямолинейном движении по оси х электрон попадает в
равномерное электрическое поле, напряженностью Е между отклоняющими
пластинами 1 и 2 (находятся в плоскостях, параллельных плоскости zох).
Напряженность Е направлена вдоль оси у. Пока электрон движется между
отклоняющимися пластинами, на него действует постоянная сила Fy = —qэE.
направленная но оси —у. Под действием этой силы электрон движется вниз
равноускоренно, сохраняя постоянную скорость [pic]вдоль оси х. В результате
в пространстве между отклоняющими пластинами электрон движется по параболе.
Когда он выйдет из поля пластин 1—2. в плоскости уох он будет двигаться по
касательной к параболе. Далее он попадает в поле пластин 3—4 , которые
создают развертку во времени. Напряжение U 31 между пластинами 3—4 и
напряженность поля между ними E1 линейно нарастают во времени (рис. 4, б).
Электрон получает отклонение в направлении оси z, что и даст развертку во
времени.
5. Фокусировка пучка электронов постоянным во времени электрическим полем
(электрическая линза).
Фокусировка основана на том что, проходя через участок
неравномерного электрического поля, электрон отклоняется в сторону
эквипотенциали с большим значением потенциала (рис. 5, а). Электрическая
линза образована катодом, испускающим электроны, анодом, куда пучок
электронов приходит сфокусированным, и фокусирующей диафрагмой,
представляющей собой пластинку с круглым отверстием в центре (рис. 5, б).
Диафрагма имеет отрицательный потенциал по отношению к окружающим ее точкам
пространства, вследствие этого эквинотенциали электрического поля как бы
выпучиваются через диафрагму по направлению к катоду. Электроны, проходя
через отверстие в диафрагме и отклоняясь в сторону, фокусируются на аноде.
6. Движение электрона в равномерных, взаимно перпендикулярных,
неизменных во времени магнитном и электрическом полях.
Пусть электрон с зарядом q= —qэ, и массой т с начальной скоростью [pic]
оказался при t = 0 в начале, координат (рис. 6, а) в магнитном и
электрическом полях. Магнитная индукция направлена по оси [pic] т. е. Bx=B.
Напряженность электрического поля направлена по оси [pic], т. е. [pic].
Движение электрона будет происходить в плоскости zoy со скоростью [pic].
Уравнение движения [pic] или
[pic]
Следовательно, [pic]; [pic]
В соответствии с формулой (2) заменим qэB/m на циклотронную частоту
?ц. Тогда
[pic] (4)
[pic] (5)
Продифференцируем (4) по t и в правую часть уравнения подставим (5).
[pic] (6)
Решим уравнение классическим методом: vy=vy пр+vy св :
[pic] [pic]
Составим два уравнения для определения постоянных интегрирования.
Так как при t=0 vy=v, то [pic]. При t=0 vz=0. Поэтому [pic] или[pic].
Отсюда [pic] и [pic].
Таким образом, [pic]
Пути, пройденные электроном по осям у и z:
[pic] [pic]
На рис. 6, б, в, г изображены три характерных случая движения при
различных значениях v0. На рис. 6, б трохоида при v0=0, максимальное
отклонение по оси z равно [pic].
Если v0>0 и направлена по оси +y, то траекторией является растянутая
трохоида (рис. 6, в) с максимальным отклонением [pic].
Если v0<0 и направлена по оси —у, то траекторией будет сжатая трохоида
(рис. 6, г) с [pic].
Когда магнитное и электрическое поля мало отличаются от равномерных,
траектории движения электронов близки к трохоидам.
Рис 6.б
Рис 6.в
Рис 6.г
7. Движение заряженных частиц в кольцевых ускорителях.
Циклотрон представляет собой две полые камеры в виде полуцилиндров из
проводящего неферромагпитного материала. Эти камеры находятся в сильном
равномерном магнитном поле индукции [pic], направленном на рис. 7 сверху
вниз. Камеры помещают в вакуумированный сосуд (на рисунке не показан) и
присоединяют к источнику напряжения Umcos(?t). При t=0, когда напряжение
между камерами имеет максимальное значение, а потенциал левой камеры
положителен по отношению к правой, в пространство между камерами вводят
положительный заряд q. На него будет действовать сила [pic]. Заряд начнет
двигаться слева направо и с начальной скоростью [pic] пойдет и правую
камеру. Но внутри камеры напряженность электрического поля равна нулю.
Поэтому, пока он находится там. на него не действует сила[pic], но
действует сила [pic], обусловленная магнитным полем. Под действием этой
силы положительный заряд, двигающийся со скоростью v, начинает
движение по окружности радиусом [pic]. Время, в течение которого он
совершит пол-оборота,[pic]. Если частоту приложенного между камерами
напряжения взять равной [pic], то к моменту времени, когда заряд выйдет из
правой камеры, он окажется под воздействием электрического поля,
направленного справа налево. Под действием этого поля заряд увеличивает
свою скорость и входит в левую камеру, где совершает следующий полуоборот.
но уже большего радиуса, так как имеет большую скорость. После k
полуоборотов заряженная частица приобретает такую скорость и энергию, какую
она приобрела бы, если в постоянном электрическом поле пролетела бы между
электродами, разность потенциален между которыми kUm. На рис 8. показано
движение заряженных частиц в циклотроне.
Рис 8.
Вывод заряда из циклотрона осуществляется с помощью постоянного
электрического поля, создаваемого между одной из камер (на рис. 7 правой) и
вспомогательным электродом А. С увеличением скорости [pic] она становится
соизмеримой со скоростью света, масса частицы т во много раз увеличивается.
Возрастает и время t1, прохождения полуоборота. Поэтому одновременно с
увеличением скорости частицы необходимо уменьшать либо частоту источника
напряжения Umcos(?t) (фазотрон), либо величину индукции магнитного поля
(синхротрон), либо частоту и индукцию (синхрофазотрон).
-----------------------
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
