вертикально вниз, но и сила инерции Fин.=ma, направленная в противоположную
сторону движения, т.е. вверх вдоль наклонной плоскости.
Жидкость в прямоугольном сосуде как бы находится в однородном поле
новых сил тяжести, имеющих ускорение g’, которое составляет некоторый угол
b с вертикалью. Следовательно, свободная поверхность жидкости в
скатывающемся сосуде, перпендикулярная направлению нового ускорения g’,
будет составлять такой же угол b с горизонтальной плоскостью. Найдем угол
b. Имеем косоугольный треугольник
[pic]
Применим к нему теорему синусов
[pic],
[pic],
sin b(1-sin2a)=cos b sin a cos a,
sin b cos a =cos b sin a,
tg b=tg a.
Следовательно, искомый угол b равен углу a, т.е. свободная по верхность
жидкости в скатывающемся по наклонной плоскости сосуде будет параллельна
наклонной плоскости.
4.4. Астрономические и земные измерения скорости света
Впервые скорость света была измерена в конце XVII в. в 1675 г. датским
астрономом О.Ремером (1644-1710), который смог найти ее значение из
наблюдений за спутниками Юпитера- четырьмя "медичейскими звездами",
открытыми Галилеем в 1610 г. В настоящее время открыто 11 спутников
Юпитера.
Периоды обращений этих спутников порядка нескольких дней; они малы по
сравнению с периодом обращения Юпитера (12 лет) и Земли (1 год) вокруг
Солнца. Ремер наблюдал за первым спутников Юпитера с периодом обращения 42
час 28 мин. Он заметил, что когда Земля двигалась по своей орбите, удаляясь
от Юпитера, период обращения спутника становился длиннее. Когда Земля,
наоборот, приближалась к Юпитеру, период обращения спутника становился
короче. Ремер из этих наблюдений сделал правильный вывод, - что разность
максимального и минимального периодов обращений спутника равна времени,
необходимого свету для прохождения расстояния равного диаметру земной
орбиты.
Орбита Юпитера, как и других планет, лежит приблизительно в плоскости
орбиты Земли - в плоскости эклиптики; все планеты вращаются в одну сторону.
[pic]
На рисунке L обозначает расстояние между Землей и спутником Юпитера в
тот момент, когда он входит в тень Юпитера. Момент затмения наблюдается на
Земле с запаздыванием, равным Dt=L/c, где c - скорость распространения
света в межзвездной среде - эфире. Очевидно время запаздывания минимально
или максимально, когда расстояние между Юпитером и Землей, соответственно,
минимально или максимально.
Рассмотрим сначала наблюдаемый с Земли интервал времени T между двумя
последовательными затмениями спутника, т.е. период обращения спутника
вокруг Юпитера. Обозначим через T0 истинный интервал времени между двумя
последовательными затмениями, или истинный период обращения спутника вокруг
Юпитера.
Рассмотрим, например, для определенности случай, когда Земля движется
по направлению к Юпитеру со скоростью v. Тогда первое затмение спутника мы
зафиксируем на Земле с запаздыванием, равным l/c, где l - расстояние от
Земли до Юпитера в момент первого затмения, c - скорость света. Второе
затмение спутника мы зафиксируем на Земле немного с другим запаздыванием,
равным (l-Dl)/c, где Dl - расстояние, пройденное Землей к Юпитеру за время
T0, прошедшее между двумя последовательными затмениями. Таким образом,
отличие наблюдаемого периода T между двумя затмениями и истинного периода
T-0 между ними равно
[pic];
но очевидно [pic], а потому
[pic],
т.е. наблюдаемый с Земли период обращения T оказывается меньше
истинного периода T0 .
Если теперь Земля удаляется от Юпитера со скоростью v , то отличие
наблюдаемого периода T обращение спутника от истинного периода T0 будет
равно
[pic],
т.е. наблюдаемый с Земли период обращения спутника T окажется больше
истинного периода T0.
Предположим теперь, что мы будем наблюдать затмения спутника Юпитера в
течение полугода, когда Земля перемещается из точки A в точку C.
[pic]
Если наблюдать два последовательных затмения с Земли, находящейся в
некоторой промежуточной точке M на своей орбите, то очевидно
[pic]
[pic]
где f - угол ASM, который равен f =2pt/T3 , где t- время, протекающее с
момента, когда Земля находилась в точке A своей орбиты, T3 - период
обращения Земли вокруг своей орбиты. В течение полугода, когда Земля
перемещается вдоль пути ABC, изменение периода варьируется от DT=0 в точке
A до максимального значения DT=T0v/c в точке B и вновь до значения DT=0 в
точке C .
Возьмем сумму изменений периода DT за полгода:
[pic][pic]
где k-номер наблюдаемого периода.
Очевидно сумму
[pic]
можно рассматривать как интегральную сумму для следующего интеграла
[pic]
так как tk=kT0, Dtk=T0. Вычисляя приведенный интеграл , находим
[pic]
Следовательно приходим к формуле
[pic]
т.е. сумма изменений наблюдаемых с Земли периодов обращения спутника за
полгода равна времени, которое требуется свету для прохождения диаметра
земной орбиты.
Если в первую половину года, когда Земля двигалась по пути ABC, т.е.
удаляясь от Юпитера, наблюдаемые с Земли периоды Tk обращения спутника были
больше истинного периода T0, то во вторую половину года, когда Земля будет
двигаться по пути CDA, т.е. приближаясь к Юпитеру, наблюдаемые периоды Tk
обращения спутника будут меньше истинного периода T0 причем для второй
половины года
[pic]
Таким образом, истинное значение периода T0 обращения спутника вокруг
Юпитера можно определить, составив сумму наблюдаемых периодов TК обращения
спутника за год и разделив её на полное число N наблюдаемых за год
периодов:
[pic]
Сам Ремер получил заниженное значение скорости света, равное
приблизительно с=214000км/с, при этом его ошибка в основном объяснялась
неточным знанием значения диаметра земной орбиты. Фактически Ремер привел
не значение для скорости света, а значение для времени требующемуся для
свету на прохождение расстояния от Солнца до Земли, которое он считал
равным 11 мин=660 сек (на самом деле это время равно примерно 8 мин 20
сек=500 сек). Позднее, уже в 18 и 19 веках Деламбр (1790 г.) дал значение
времени 493,2 сек. и Глазенап (1874 г.) - значение 500,8 сек. Сэмпсон в
1909 г. приводит значение 498,79[pic]0,02 сек. Неровности поверхности
Юпитера ведут к неизбежным ошибкам времени наблюдений затмений спутника.
Следующее, тоже астрономическое измерение скорости света было
произведено английским астрономом Дж.Д.Брэдли (1692-1762). В 1728 г. он
нашел правильное объяснение увиденного им необычного явления в движении
звезд, которое было названо вскоре аберрацией.
Одной из важнейших задач наблюдательной астрономии последних
десятилетий XVII в. и первых десятилетий XVIII в. было обнаружение
параллаксов звёзд, необходимость наблюдений которых непосредственно
вытекала из коперниковой системы мироздания, а их отсутствие служило
существенным доводом против этой системы; здесь речь идет, конечно, не о
суточных, а о так называемых годичных параллаксах (“суточный” - это угол,
под которым виден радиус Земли с небесного тела; “годичный” - это угол, под
которым виден с небесного тела радиус орбиты Земли вокруг Солнца). Брэдли
как раз и стремился обнаружить эти так называемые “годичные параллаксы”, то
есть углы растворов конусов, отбрасываемых на небесную сферу линиями
визирования, направленными на звезду с различных точек земной орбиты.
Однако вместо параллаксов (которые вследствие их чрезвычайной малости из-за
огромной удаленности звезд от Земли впервые были измерены только в конце
XIX в. Бесселем, то есть через 100 лет после Брэдли ), Брэдли открыл не
параллакс, а аберрацию.
[pic]
[pic]
На рисунке показано, как образуются звездой круговые траектории на
небесной сфере для звезды, расположенной точно в полюсе эклиптики. На левом
рисунке проиллюстрировано явление годичного параллакса, на правом - явление
аберрации. Видим, что положения звезды на круге при параллаксе и при
аберрации для фиксированного положения Земли на орбите разные; они
различаются поворотом на 900.
Брэдли наблюдал за ежесуточными проходами через меридиан звезды g в
голове созвездия Дракона, находящейся вблизи полюса эклиптик. Начав
наблюдения в декабре 1725 г., Брэдли заметил, что эта звезда всё более
отклонялась к югу. Её смещение достигло 20`` к началу марта. Затем звезда
на несколько дней остановилась, а затем стала снова двигаться, но теперь в
обратную сторону - к северу. К июню звезда заняла свое прежнее положение,
какое у неё было в декабре, прошла его и в течение второго полугодия
проделала точно такой же путь на север и обратно. Это движение звезды
нельзя было объяснить как результат параллакса (если бы это было годовое
параллактическое движение, то движение звезды к югу должно начаться не в
декабре, а в марте, а движение её к северу не в июне, - а в сентябре) и
Брэдли догадался, что наблюдаемый им эффект обязан конечности скорости
распространения света и годичному движению Земли по своей орбите.
Брэдли пишет : “Наконец я догадался, что если свет распространяется во
времени, то кажущееся положение неподвижного предмета, когда глаз находится
в покое, будет иное, чем когда глаз движется в направлении, уклоняющемся от
линии, соединяющей предмет с глазом, и что когда глаз движется в различных
направлениях, то и кажущееся положение объекта будет различным”.
Объяснение Брэдли эффекта аберрации было следующее.
Пусть прямая CA - путь луча света, идущего от источника C, по которому
движется световая корпускула. Пусть глаз наблюдателя движется вдоль прямой
BA со скоростью v, которая относится к скорости света c, как BA относится к
CA. Корпускула света, которая обеспечивает видение глазом источника C в
точке A, должна была быть испущена источником C в тот момент, когда глаз
находился в точке B.
[pic]
Трубу телескопа, которую Брэдли мысленно представил себе движущейся
параллельно самой себе вдоль прямой BA надо направить вдоль прямой BC,
чтобы получить свет от источника C. Трубу телескопа, Брэдли взял такого
диаметра, чтобы она пропускала только одну световую корпускулу. Угол BCA =
a характеризует угол наклона линии визирования на источник к линии, вдоль
которой движется глаз. Очевидно sin a = (v/c)sinj ,при j = 900, то есть для
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
