квадратному корню из натяжения струны, в) обратно
пропорциональна диаметру н г) обратно
пропорциональна квадратному корню из плотности.
Каким образом столбы воздуха возбуждают тоны?
Если представится возможность, посмотрите внутрь
большого органа, вы увидите там много интересного и
поучительного. Трубы органа различны по длине — от
5 см до 6 м и более. Некоторые трубы сделаны из
дерева, а другие из металла; некоторые имеют
квадратное сечение, другие — круглое. Колебания
столбов воздуха для возбуждения тонов происходят и
в других музыкальных инструментах, но изучение
органных труб поможет нам понять принципы
возбуждения тонов всех духовых инструментов.
На рис. 29.10, а показано поперечное сечение
открытой трубы, на рис. 29.10, с — закрытой трубы.
В каждом случае столб воздуха приводится в
колебание путем вдувания воздуха сквозь щель 8
через ребро тонкого деревянного или металлического
язычка L.
Это заставляет воздух колебаться туда и обратно
через язычок и вызывать сгущения и разрежения,
быстро распространяющиеся в'трубе туда и обратно —
так же, как это происходило в нашем опыте,
демонстрировавшем резонанс.
В открытой трубе воздух может свободно
колебаться на противоположном конце а. Области
максимальных колебаний называются пучностями; они
соответствуют гребням или впадинам поперечных волн
(рис. 29.10, Ь). Сгущения отражаются от открытых
концов трубы в виде разрежении, а разрежения
отражаются в виде сгущений. Отраженные волны
встречаются в середине трубы так, что образуется
некоторая точка п, по обе стороны от которой
колебательные движения воздуха имеют
противоположное направление. Таким образом, в этой
точке, называемой узлом, нет никаких колебаний.
Изучение рис. 29.10, Ъ показывает, что длина
волны равна четырехкратному расстоянию от пучности
до узла. Сплошной линией на рисунке показана часть
волны (апа), образующаяся в открытой трубе. Таким
образом, длина открытой трубы равна половине длины
волны возбуждаемого звука.
[pic]
(рис.10 a) открытая труба, b) часть волны в открытой трубе,
c) закрытая труба, d) часть волны в закрытой трубе)
В закрытой трубе воздух не может свободно
колебаться у закрытого конца. Поэтому здесь
образуется узел, а у открытого конца получается
пучность. На рис. 10, с и а показано, что длина,
закрытой трубы равна четверти длины волны
возбуждаемого звука. Поскольку частота обратно
пропорциональна длине волны, высота тона закрытой
трубы на октаву ниже тона открытой трубы той же
длины. Заметим, что длина волны закрытой трубы
(рис. 10, с1) вдвое больше длины волны открытой
трубы. Применяя трубы различной длины, мы находим,
что, чем короче труба, тем выше частота, и обратно.
Что такое обертоны? При рассмотрении струн и
столбов воздуха мы считали, что они колеблются как
целое. Однако на самом деле их колебания
значительно сложнее, чем это кажется на первый
взгляд. Легко показать, что они могут колебаться
частями или отрезками.
Воспользуемся сонометром с двумя струнами
одинаковых размеров, из одинакового материала,
одинаковой длины и натянутых до одинаковой частоты
(рис. 11, а). Поместим подставку под середину
струны Л, так что каждая половина струны будет
издавать тон на октаву выше, чем тон струны В.
Поместим теперь три бумажных рейтера на струну В в
положения а, Ь, с и возбудим струну А щипком в
середине одной из половин. Тот факт, что при этом
соскочат рейтеры а и с, а рейтер Ь останется
неподвижным, показывает, что две половины струны В
колеблются таким же образом, как две половины
струны Л. Поэтому каждый участок струны В звучит в
том же тоне, что и возбужденный щипком участок
струны Л.
На рис. 29Л1, Ь показано, как можно привести
струну В в колебание с тремя пучностями, расположив
подставку на расстоянии в одну треть расстояния
между концами струны Л. При этом рейтеры а, с и е
соскочат, а рейтеры Ь и а останутся неподвижными.
Колебаний нет в узлах; колебания происходят с
максимальной амплитудой в пучностях. Какова будет в
последнем случае частота колебания каждого участка
струны В по сравнению с частотой колебаний струны в
целом?
При колебаниях в целом струна создает самый
низкий возможный для нее тон, называемый основным.
Тоны, получающиеся при колебании струны с
образованием узлов, называются обертонами.
[pic] [pic]
(рис. 11 сонометры) (рис. 12 колебательные движения
струн при воспроизведение основного тона)
Можно показать, что частоты обертонов струны
являются целыми кратными ее основной частоты.
Обертоны называются также гармониками.
На рис. 29.12 показано, как колеблется струна,
когда она издает основной тон и первый, второй,
третий, четвертый и пятый обертоны. Узловые точки
получаются в тех местах, где отраженные волны
встречаются с прямыми в противоположных фазах
колебаний и, таким образом, уничтожают друг друга.
Получающиеся в результате волны называются стоячими
Волны в органных трубах — стоячие волны.
Колебания столба воздуха с образованием обертонов
можно продемонстрировать при помощи прибора,
подобного изображенному на рис. 13.
[pic]
(рис. 13 Столб воздуха, совершающий колебания с обертонами)
Поместим на одном конце стеклянной трубки свисток и
рассыплем равномерно внутри трубки порошок
ликоподия (споры растения). При вдувании воздуха в
свисток порошок разбивается на кучки, как это
показано на рисунке. Если дуть сильнее или слабее,
то можно изменять число и расположение кучек, а
также и высоту слышимого тона. Вершины кучек
соответствуют узлам, а промежутки между кучками —
пучностям. Обратите внимание, что на концах, где
воздух может свободно колебаться, образуются
пучности.
На рис. 14 показано, как получаются в открытой
трубе основной топ и первые три обертона. Для
основного тона длина
трубы L равна половине длины волны l получающегося
звука, для первого обертона L=1l, для второго обертона
L=1,5l, для третьего L=2l и. т. д. Каковы частоты
обертонов, если основная частота составляет 100
колебаний в секунду? Каковы отношения обертонов к
основному топу в открытых трубах и у струн?
[pic]
Рис. 29.14. Обертоны и открытых трубах. Каковы частоты этих
обертонов, если основная частота 100 кол/сек?
[pic]
Рис. 29.15. Обертоны в закрытых трубах. Каковы частоты первых
трех обертонов?
Для закрытых труб дело обстоит иначе (рис. 15).
На закрытом конце образуется узел, на открытом —
пучность. Таким образом, возможны только такие
обертоны, частоты которых представляют нечетные
кратные основном частоты. Можете ли вы объяснить
это?
Чем определяется качество звука? Из нашего
рассуждения Рис. следует, что струпа или столб
воздуха могут колебаться как целое и в то же время
как бы отдельными участками (рис.16). Таким
образом, издаваемые ими звуки могут представлять
сочетания основных тонов и обертонов. До сих пор
мы говорили, что звуки могут различаться в двух
отношениях: по интенсивности, или громкости, и по
частоте, или высоте тона.
[pic][pic]
(рис. 16 Факторы, влияющие на качество звука,
издаваемого вибрирующей струной)
Однако опыт показывает, что они различаются еще
и в другом отношении, а именно по тембру. Вы
можете узнать друзей по их голосам, даже если вы
не видите их. Вы можете узнать звук различных
музыкальных инструментов по их тембру. Тембр звука
был объяснен только в 1862 году, когда немецкий
физик Герман фон Гельмгольц (1821—1894) установил,
что тембр звука зависит от числа и относительных
интенсивностей обертонов, возбуждаемых звучащим
телом. Мы получаем тоны совершенно различного
тембра при возбуждении щипком струны сонометра в
середине и вблизи одного из концов. В последнем
случае получается звук. богатый обертонами, в
первом же случае звучит главным образом основной
тон. Опыт показывает, что тембр звука зависит от
того способа каким возбуждается звучащее тело.
Как можно изобразить звуковые волны? Для
демонстрации явлений звука можно воспользоваться
катодным осциллографом. Этот прибор начинает
находить все большее применение в средних школах
наше страны
Основная функция осциллографа — вычерчивать на
экране (телевизионного типа) график, отражающий
изменения приложенного напряжения.
[pic]
(рис. 17)
a) Малая амплитуда (256 кол/сек)
b) большая амплитуда (256 кол/сек)
c) более высокий тон (512 кол/сек)
d) обертоны и основной тон (256 кол/сек)
Если звуковая волна попадает в микрофон, то
возникает небольшое переменное напряжение. Это
напряжение изменяется точно с такой же частотой и
амплитудой, что и звуковая волна. Изменяющееся
напряжение подается по проводам на осциллограф, на
экране которого можно видеть изображения, подобные
тем, которые приведены на рис.17.
Если слегка ударить резиновым молоточком по
камертону, имеющему частоту 256 колебании с
секунду, то получится кривая, подобная кривой, а
на рисунке. Если ударить сильнее, кривая станет
похожей на Ъ. Если ударить по камертону, имеющему
частоту 512 колебаний в секунду, то получится
график с. При скользящем ударе по ножкам камертона
(с частотой 256) возникает картина, подобная д, на
рисунке. Здесь виден основной тон вместе с
обертонами.
Играя на различных музыкальных инструментах и
заставляя различных людей говорить в микрофон, мы
можем видеть графики звуков. Удивительно, что
графики, соответствующие голосам различных людей,
произносящих одни и те же гласные, очень похожи.
Что такое ультразвук? За последние несколько лет
большие успехи достигнуты в изучении ультразвуков.
Как показывает само название, этот раздел науки
занимается изучением колебаний, частоты которых
так высоки, что не могут быть обнаружены
человеческим ухом. Эти высокочастотные волны имеют
множество интересных применений в технике,
медицине и других областях науки. Сущность многих
действий ультразвука сводится к его «дробящей»
способности.
ИТОГИ И ВЫВОДЫ
1. Музыкальные звуки являются результатом быстрых
регулярных колебаний тел.
2. Высота тона звука измеряется частотой звуковых волн.
3. Мажорная диатоническая гамма состоит из последовательности
тонов с отношением колебаний 1, 9/8, 5/4, 4/3, 3/2, 5/3, 15/8
и 2.
4. Мажорное трезвучие состоит из трех топов с отношением
частот 4:5:6. Мажорная гамма имеет 3 таких трезвучия.
5. Музыкальный интервал определяется отношением частот обоих
тонов интервала. Интервал в одну октаву имеет отношение 2:1.
6. Черные клавиши позволяют играть на рояле в любой желаемой
тональности.
7. Темперированная шкала состоит из 13 топов, последовательные
частоты каждого из которых в 1,06 раза больше частот
предшествующих топов.
8. Всемирный стандарт высоты топа равен 440 колебаниям в
секунду для звука ля первой октавы.
9. Кажущееся изменение высоты топа звучащего тела, вызванное
относительным движением тела и наблюдателя, называется
эффектом Доплера.
10. Тело, колеблющееся с определенной частотой, может вызывать
колебания другого тела, которому свойственна эта частота.
Явление это называется резонансом.
11. Биения получаются в результате попеременного усиления и
ослабления звука
12. Число слышимых за секунду биений равно разности между
частотами звучащих тел.
13. Частоты струи или проволок обратно пропорциональны их
длинам, прямо пропорциональны квадратным корням из их
натяжений, обратно пропорциональны их диаметрам и обратно
пропорциональны квадратным' корням из их плотностей.
14. Частоты колеблющихся столбов воздуха обратно
пропорциональны их длинам. Частота открытой трубы вдвое больше
частоты закрытой трубы такой же длины.
15. Колеблющиеся тела могут колебаться как целое и участками в
одно и то же время. Колебания тела как целого дают основные
топы, колебания участков — обертоны.
16. Частоты обертонов струп и открытых труб (2, 3, 4 и т. д.)
кратны их основным частотам; для закрытых труб возможны только
нечетные кратные (3, 5, 7 и т. д.) частоты.
17. Тембр звука зависит от числа и относительных
интенсивностей обертонов, издаваемых звучащим телом.
18. Звуковые волны можно сделать видимыми при помощи катодного
осциллографа.
Литература:
1.Учебник Физика – “Л.Эллиот, У.Уилкокс”
