Физика (шпаргалка: квантовая механика)
Debrolj? hipot?ze ?=h/K=h/(mv),(skaitliski k=2?/?). Debrolj? vektori?l?
form?: k=K/?, kur ?=h/(2?).
Da?i?a viendimensijas taisnst?ra potenci?l? bedr?. Br?vas da?i?as
vi??u f-ja, Ja da?i?a non?k punkt? x=0 vai x=l, uz to darbojas
bezgal?gi lieli sp?ki, kas v?rsti uz interv?la iek?ieni. Tas noz?m?,
ka ?ajos punktos da?i?as potenci?l? ener?ija bezgal?gi strauji un
neierobe?oti pieaug. T?d?? saka, ka da?i?a atrodas bezgal?gi dzi??
viendimensijas taisnst?ra potenci?laj? bedr?.
?r?digera v-jums d2?/dx2+k2?=0.Diskr?ts ener?ijas spektrs
Wn=?2k2/2m0=?2?2n2/2m0 . ?pa?funkcijas ?(x)=(2/l)1/2sin (n?/l*x).
Vi??u funkcija. T? ir kompleksa koordin?tu un laika funkcija ?=
?(x,y,z,t); |?|2= ?*?, kur ?* -kompleksi saist?t? funkcija, |?|2dV
izsaka da?i?as atra?an?s varb?t?bu tilpuma element? dV. Vienai
da?i?ai norm??anas nosac?jums ir ??ds: ?|?|2dV=1.
Stacion?rais ?r?dingera v-jums. Stacion?r? sp?ku lauk?, kad da?i?as
potenci?l? ener?ija Wp nav tie?i atkar?ga no laika, sagaid?ms, ka
ar? da?i?as atra?an?s varb?t?bas sadal?jums telp? nav tie?i atkar?gs
no laika. ?(x,y,z,t)= ?(x,y,z) exp(-iWt/ ?).
?(x,y,z) -stacion?r? vi??u funkcija; W -da?i?as piln? ener?ija. Tad
|?|2= ??*=? exp (-iWt/ ?) ?*exp(iWt/ ?)= ??*=|?|2 ;
??+(2m0/?2) (W-Wp) ?=0
Line?rs harmonisks oscilators. ciklisko frekvenci ?0 =(k/m0)1/2 un
t? potenci?l? ener?ija Wp=(k/2)x2 =(m0?02 /2)x2 . Kvantu meh?nik?
par line?ru harmonisku oscilatoru sauc mikroda?i?u, kuras potenci?lo
ener?iju Wp nosaka f-ja Wp=(k/2)x2 =(m0?02 /2)x2 .Stacion?rais
?r?dingera v-jums line?ram harmoniskam oscilatoram ir ??ds:
d2?/dx2+2m0/ ?2 (W-m0?02 x2/2)?=0.
Tune?efekts. Par?d?bu, ka da?i?a p?rvar potenci?lo barjeru, kaut gan
t?s piln? ener?ija maz?ka par barjeras augstumu, sauc par
tune?efektu. Barjera ir potenci?l?s ener?ijas l?kne. Punkt? x0
da?i?as potenci?l? ener?ija sasniedz maksimumu Wpm , ko sauc par
barjeras augstumu.
Barjeras caurlaid?bas koeficents. D0=16|a/k|2/(1+|a/k|2)2 . D0
-skaitliskais koeficents, kas atkar?gs no lieluma ? un lieluma
k=(2m0W)1/2/?.
?de?ra?a atoma uzb?ves kvantu teorija. Galvenais, orbit?lais un
magn?tiskais kvantu skaitlis. V-juma ??+(2m0/?2) (W+Ze2/4??0r) ?=0
?pa?funkcijas ?= ? nml(r, ?, ?). Galvenais kvantu skaitlis n nosaka
iesp?jam?s ?de?ra?a atoma vai ?de?ra?veida jona piln?s ener?ijas W
v?rt?bas saska?? ar formulu W=-m0e4/32 ?2?02 ?2 *Z2 /n2 , kur
n=1;2;3;... Orbit?lais kvantu skaitlis l nosaka elektrona orbit?l?
impulsa momenta L0 (aug?? str?pi?a) moduli: L0= ? (l(l+1)) 1/2.
Magn?tiskais kvantu skaitlis m nosaka elektrona orbit?l? impulsa
momenta projekciju uz magn?tisk? lauka virziena. L0= ? (l(l+1)) 1/2,
ieg?st, ka cos ?= m/(l(l+1)) 1/2.
Elektrona spins un t? eksperiment?lais pamatojums. Elektronam bez
orbit?l? impulsa momenta L0 un magn?tisk? momenta pmo ir v?l savs no
orbit?l?s kust?bas neatkar?gs impulsa moments jeb spins Ls un ar to
saist?tais spina magn?tiskais moments pms.
Pauli princips. Nosl?gt? identisku fermionu sist?m? vien? kvantu
st?vokl? nevar atrasties vair?k nek? viens fermions.
Absorbcija. Atoms var p?riet no st?vok?a m st?vokl? n ar liel?ku
ener?iju, ja uz to kr?t gaismas kvants, kura ener?ija hvnm=Wn-Wm .
L?zeri.Ier?ces, kur?s pastiprina vai ?ener? mikrovi??us, izmantojot
optisk? starojuma ?eneratorus -par l?zeriem.
Luminiscence ir vielas sp?d??ana, kas p?rsniedz ??s vielas termisko
starojumu ?aj? temperat?r? un kam ir gal?gs ilgums. ?=W/W0.
Bozes - Ein?teina sadal?jums =1/exp((Wi-?)/(kT))-1=
1/(1/A)exp(Wi /(kT))-1. Fermi -Diraka sadal?jums =1/exp((Wi-
?)/(kT))+1= 1/(1/A)exp(Wi /(kT))+1. ?eit A=exp(?/(kT)) (da?i?u
skaita N, tilpuma V, temperat?ras T; ide?lai g?zei - tikai no
koncentr?cijas n=N/V).
Vad?tsp?jas elektronu sadal?jums met?l? pa ener?ij?m pie absol?t?s
nulles. =1/exp((Wi-?)/(kT))+1= 1/(1/A)exp(Wi
/(kT))+1(temperat?r? T=0 visi kvantu st?vok?i, kuros ener?ija W=1, bet kvantu st?vok?i,
kuros ener?ija W>?, ir tiku?i -aizpild?juma skaitlis =0.
Fermi ener?ija WF(0)=h2 /2m *(3N/8?V)3/2. Atkar?ga tikai no br?vo
elektronu koncentr?cijas n=N/V.
Br?vo elektronu sadal?jums pa ener?ij?m met?los, ja temperat?ra T>0.
elektronu g?zes siltumietilp?ba. Ja met?la temperat?ra T>0, tad
main?s elektronu sadal?jums pa ener?ij?m.
Fermi l?menim atbilst aizpild?juma skaitlis =1/2, l?me?iem
?NW>0. Da?a elektronu no pamatl?me?iem p?riet uz l?me?iem,
kuri atrodas virs Fermi l?me?a, -notiek elektronu termisk?
ierosin??ana, bet da?a l?me?u, kuri atrodas zem Fermi l?me?a, paliek
neaizpild?ti.
Ener??tisko zonu veido?an?s krist?los. Krist?lu, ko veido
vienvalenti atomi, piem., n?trija atomi. N?trija atoms sast?v no
jona ar l?di?u +e un valences elektrona ar l?di?u -e. Pozit?vo jonu
aptuveni var uzskat?t par punktveida l?di?u. Ar to saist?sim
koordin?tu sist?mas s?kumpunktu. Valences elektrons kustas
punktveida l?di?a +e Kulona sp?ku lauk?.
Efekt?v? masa krist?l?. Da?u kvazida?i?u, piem., vad?tsp?jas
elektronu un caurumu dinamisk?s ?pa??bas krist?l? raksturo ar to
efekt?vo masu. Efekt?vo masu m*, a=(F+Fk)/m=F/m*. Vienk?r??k
efekt?v? masu 1/m*=d2W/dK2, W -ener?ija; K -impulss.
Elektronu sadal?jums pa ener??tiskaj?m zon?m. Heizenberga
nenoteikt?bas principu: ?W?t??/2.
Valent? un vad?tsp?jas zona. Zem?ko ener?ijas zonu, kur? ir
neaiz?emti ener?ijas l?me?i, sauc par vad?tsp?jas zonu. Aizliegt?s
zonas platuma ?Wg=Wc-Wv , Wc -vad?tsp?jas zonas apak??j?s robe?as
ener?ija, Wv -valent?s zonas aug??j?s robe?as ener?ija. Met?li,
dielektri?i, pusvad?t?ji. ?patn?jo vad?tsp?ju nosaka sakar?ba
?=nqu0, kur n, q, u0 -vad?tsp?jas l?di?nes?ju koncentr?cija.
Dielektri?i -dielektri?iem vad?tsp?jas zon? visp?r nav elektronu,
bet met?liem ?aj? zon? ir zin?ms daudzums elektronu. Vad?t?ju
?patn?j?s pretest?bas k?rta ir 10-7 ?m un maz?ka, dielektri?u -108?m
un liel?ka. Vair?kumam vielu ?patn?j?s pretest?bas skaitlisk?
v?rt?ba atrodas starp nor?d?taj?m robe??m. ??s vielas sauc par
pusvad?t?jiem.
Caurumi. Pusvad?t?j? vai izolator?, elektroniem p?rejot no valent?s
zonas aug??jiem l?me?iem uz vad?tsp?jas zonu, valet?s zonas aug??j?
da?? rodas ar elektroniem neaizpild?ti ener?ijas l?me?i -vakances,
kuras sauc par caurumiem. Ide?la krist?lre??a pusvad?t?ju
elektrovad?tsp?ju, kuru nosaka vad?tsp?jas elektronu -caurumu p?ru
eksistence, sauc par pusvad?t?ja pa?vad?tsp?ju.
nn=np=2(2?m*kT/h2)3/2 exp(-?Wg/(2kT)), m* -elektrona (cauruma)
efekt?v? masa; T -pusvad?t?ja temperat?ra; ?Wg -aizliegt?s zonas
platums.
Pusvad?t?ju ?patn?j? vad?tsp?ja ?= ?n+ ?p=nneun0 + npeup0 = nne (un0
+ up0), e -element?rl?di??; un0 un up0 -elektronu un caurumu
kust?gums.
Kontaktpar?d?bas. Diviem da??diem met?liem non?kot cie?? kontakt?,
rodas iek??j? un ?r?j? kontaktpotenci?lu diference. Iek??j?
kontaktpotenci?lu diference ??1,2=(WF1-WF2)/e; ?r?j? - ??’1,2=(A2-
A1)/e.
Fotovad?tsp?ja. Elektrovad?tsp?ju, kuru nodro?ina elektromagn?tisk?
starojuma rad?tie l?di?nes?ji, sarkano vi??u robe?a: ?0=hc/Wakt,
Wakt -aktiv?cijas ener?ija
Pusvad?t?ju elektroniskas ier?ces. Diodes. Tranzistori. Izmanto
elektrisko sign?lu pastiprin??anai.
Atoma kodola uzb?ve un sast?vs. Atomu kodoli sast?v no -protoniem un
neitroniem. Protonu skaits Np vien?ds ar elementa k?rtas skaitli Z:
Np=Z.
Nukloni un to mijiedarb?ba. Protonu-p; neitronu-n; ?o da?i?u
kop?gais nosaukums ir nukloni.
Kodolsp?ki. Kodolsp?ki ir tuvdarb?bas sp?ki.
Radioaktivit?te ir kodolu p?rv?r?an?s citos kodolos, emit?jot vienu
vai vair?kas da?i?as.
Radioaktivit?tes veidi. ?, ?, ? radioaktivit?te, smago kodolu
spont?n? dal??an?s, protonu radioaktivit?te u.c. P?rv?r?an?s proces?
ir sp?k? kodola l?di?a skait?a, masasskait?a, ener?ijas, impulsa un
impulsa momenta nez?dam?bas likumi.
Kodolreakcija. Par kodolreakciju sauc kodola p?rv?r?anos, tam
savstarp?ji iedarbojoties ar k?du da?i?u vai citu kodolu.
Nez?dam?bas likumi kodolreakcij?s. Kodolreakcij?s vair?ki fizik?li
lielumi saglab?jas: ener?ija, impulsa moments, elektriskais l?di??,
masas skaitlis, barionl?di??,leptonl?di??.
Kodolu dal??an?s meh?nisms. Kodol?, kas absorb? neitronu un ieg?st
papildu ener?iju, var s?kties atsevi??u nuklonu grupas sv?rst?bas,
kas izraisa kodola formas mai?u.
Kodolu dal??an?s ??des reakcija un t?s realiz??anas iesp?jas. Smag?
kodola dal??anos izraisa viens neitrons, bet dal??an?s proces?
atbr?vojas vair?ki neitroni. T?d?? princip? ir iesp?jama ??des
reakcija.
Kodolsint?zes reakcijas realiz??anas nosac?jumi un iesp?jas. Nuklonu
?patn?j? saites ener?ija vieglajos kodolos pieaug, palielinoties
kodola masas skaitlim A. T?d?? iesp?jama kodolener?ijas atbr?vo?an?s
kodolsint?zes reakcij?s, kad no vieglo atomu kodoliem veidojas
smag?ki.
Kodolener??tika un t?s perspekt?vas. Ener?ija, ko ieg?st
atomelektrostacij?s, izmantojot kodolu dal??an?s ??des reakciju,
izmaks? aptuveni tikpat, cik termoelektrostacij?s ra?ot?. Dr?zum? t?
k??s v?l l?t?ka. T?d?? atomener?ijas loma tautsaimniec?b? past?v?gi
palielin?s.
Element?rda?i?as j?dziens. Par element?rda?i??m sauc da?i?as, kuras
nav atomi vai atomu kodoli un nesast?v no tiem
?etri fundament?li mijiedarb?bas veidi. Stipr? mijiedarb?ba jeb
hadronu mijiedarb?ba rada viscie??ko saiti starp element?rda?i??m.
T? saista protonus un neitronus atoma kodol? un nosaka kodolsp?kus.
Elektromagn?tisk? mijiedarb?ba saista atomu kodolus un elektronus
atomos, atomus molekul?s, atomus un molekulas krist?los un ??idrumos
utt. Divu elektriski l?d?tu da?i?u mijiedarb?ba notiek, vienai
da?i?ai izstarojot fotonus un otrai tos absorb?jot.
V?j? mijiedarb?ba. Nerada saist?tus da?i?u st?vok?us. T? izpau?as
l?nos element?rda?i?u sabruk?anas procesos, v?j?s mijiedarb?bas
darb?bas r?diuss R ir ?oti mazs R?10-18 m.
Gravit?cijas mijiedarb?bai No formulas F=Gm1m2/r2 redzams, ka
gravit?cijas mijiedarb?bas r?diuss ir bezgal?gs. Gravit?cijas
mijiedarb?bas konstante ir ?oti maza. Mikropasaul? gravit?cijas
mijiedarb?bai nav praktiskas noz?mes.
Radioakt?vo starojumu veido tr?s da??da veida starojumi. ? -stari
noliecas elektriskaj? un magn?tiskaj? lauk?. H?lija 24He atomu
kodolu (? da?i?u) pl?sma. ? -stari noliecas elektriskaj? un
magn?tiskaj? lauk?. ? -fotonu pl?sma ar ?oti lielu frekvenci
