одним концом, приложить силу F вдоль оси стержня в направлении от этого
конца (рис. 2), то стержень подвергнется дефомации растящения. Дефомацию
растяжения характеризуют абсолютным удлиннением.
(l = l - l0
и относительным удлинением
( = (l / l0
где l0 - начальная длинна, а l - конечная длинна стержня.
Деформацию растяжения оспытывают тросы, канаты, цепи в подъёмных
устройствах, стяжки между вагонами и т.д.
При малых растяжениях (l0(( l), деформации большинства тел упругие.
Рис. 3
F1= -F F
Если на тот же стержень подействовать силой F, направленной к закреплённому
концу (рис. 3), то стержень подвергнется деформации сжатия. В этом случае
относительная деформация отрицательна: (( 0.
Прирастяжении или сжатии изменяется площадь поперечного сечения тела.
Это можно обнаружить, если растянуть резиновую трубку, на которую
предварительно надето металлическое кольцо. При достаточно сильном
растяжении кольцо падает. При сжатии, наоборот, площадь поперечного сечения
тела увеличивается.
Рис. 4
B C B C
F
a b a
b
c d c
d
(
A D A D
a b
Деформация сдвига. Возьмём резиновый брусок с начерченными на его
поверхности горизонтальнми и вертикальными линиями и закрепим на столе
(рис. 4, а). Сверху к бруску прикрепим рейку и приложим к ней
горизонтальную силу (рис. 4, б). Слои бруска ab, cd и др. Сдвинутся,оста-
ваясь параллельными, а вертикальные грани, оставаясь плоскими, наклонятся
на угол ( .
Деформацию, при которой происходит смещение слоёв тела друг относительно
друга, называют деформацией сдвига.
Если силу F увеличить в два раза, то и угол ( увеличится в 2 раза. Опыты
показывают, что при упругих деформациях угол сдвига ( прямо пропорцианален
модулю F приложенной силы.
Наглядно деформацию сдвига можно показать на можели твёрдого тела,
которое состоит из ряда параллельных пластин, соединённых между собой
пружинами. Горизонтальная сила сдвигает пластины друг относительно друга
без изменения объёма тела. У реальных твёрдых тел при деформации сдвига
объём также не меняется.
Деформациям сдвига подвержены все балки в местах опор, заклёпки и болты,
скрепляющие детали и т.д. Сдвиг на большие углы может привести к разрушению
тела - срезу. Срез происходит при работе ножниц, долота, зубала, зубьев
пилы.
Изгиб и кручение. Более сложными видами деформации являются изгиб и
кручение. Деформацию изгиба испытывает, например, нагруженная балка.
Кручение происходит при завёртывании болтов, вращении валов машин, свёрл и
т.д. Эти деформации сводятся к неоднородному растяжению или сжатию и
неоднородному сдвигу.
Все деформации твёрдых тел сводятся к растяжению (сжатию) и сдвигу. При
упругих деформациях форма тела восстанавливается, а при пластических не
восстанавливается.
Тепловое движение вызывает колебания атомов (или ионов), из которых
состоит твёрдое тело. Амплитуда колебаний обычно мала по сравнению с
межатомными расстояниями, и атомы не покидают своих мест. Поскольку атомы в
твёрдом теле связаны между собой, их колебания происходят согласованно, так
что по телу с определённой скоростью распространяется волна. Для описания
колебаний в твёрдых телах при низких температурах часто используют
представления о квазичастицах - фононах.
По своим электронным свойствам твёрдые тела разделяются на металлы,
диэлектрики и полупроводники. Кроме того, при низких температурах возможно
сверхпроводящее состояние, в котором сопротивление электрическому току
равно нулю.
Рис. 5 Металл
(
Движение микрочастиц подчиняется законам квантовой механики. У связанных
электронов, например в атоме, энергия может принимать только определённые к
в а н т о в а н н ы е з н а ч е н и я. В твёрдом теле эти уровни эренгии
объединяются в зоны, разделённые запрещёнными областями энергии (рис. 5). В
силу принципа Паули электроны не скапливаются на нижнем уровне, а занимают
уровни с разными энергиями. В результате может оказаться, что все уровни
энергии в зоне будут полностью заполнены. Такое твёрдое тело является
диэлектриком. Такое твёрдое тело является диэлектриком. Изменить энергию
электрона можно только сразу на большую конечную величину (ширину
запрещённой области, или, как говорят, энергитической щели). Поэтому
электроны в диэлектрике не могут ускоряться в электрическом поле, и
проводимость при нулевой температуре (когда нет тепловых возбуждений) равна
нулю(сопротивление бесконечно).
В металле, напротив, верхний заполненный уровень энергии лежит внутри
зоны, энергия электронов может меняться почти непрерывно, и элктрическое
поле создаёт ток. Кпорядоченное движение электронов вдоль поля
накладывается на интенсивное хаотическое движение. Максимальная энергия
электронов определяется их конецентрацией. В типичных металлах это величина
порядка электронвольт. Соответствующая такой энергии температура ( 104К!
Так что даже при абсолютном нуле часть электронов в метале энергично
движется и имеет огромную эффективную температуру.
Рис. 6
зона проводимости
запретная зона
зона валентности
возбуждение электронов в полупроводнике
Полупроводник - это тот же диэлектрик, но с малой величиной
энергитической щели. Тепловое движение может “забрасывать” электроны в
свободную зону (она называется зоной проводимости в отличае от заполненной
валентной зоны), где они уже ускоряются электрическим полем (рис. 6).
Поэтому полупроводники обычно имеют небольшую проводимость, резко зависящую
от температуры.На проводимость полуповодников можно также влиять, вводя
специальные примеси.
Полупроводниковые кристаллыпозво-ляют создавать сложные полупроводник-
овые приборы, в том числе так называемые интегральные схемы. Сейчас
достигнута такая степень интеграции, что миллионы отдельных элементов
умещаются на площади размером в 1 см2! Такое устройство как бы является
единым кристаллом, и новую область техники не зря называют твердотельной
электроникой.
Огромное значение для современной техники имеют магнитные материалы.
Атомы (или часть атомов), из которых состоит магнитное тело, могут обладать
магнитным моментом. Если взаимодействие между магнитными моментами велико,
то они выстраиваютсяо пределённм образом и твёрдое тело перезодит в
ферромагнитное или антифорромагнитное состояние.
Механические свойства твёрдых тел.
Диаграмма растяжения. Величина, характеризующая сотояние
деформарованного тела, называется маханическим напряжением. В любом сечении
деформированного тела действуют силы упругости,препятствующие разрыву этого
тела на части. Напряжением или, точнее, механическим напряжением называют
отношение модуля силы упругости F к площади поперечного сечения S тела.
( =F/S
В СИ за единицу напряжения принимается 1 Па= 1 Н/м2, как и для давления.
В случае сжатия стержня напряжение аналогично давлению в газах и
жидкостях. Для исследования деформации растяжения стержень при помощи
специальных устройствподвергают растяжению, а затем измеряют удлинение
образца и возникающее в нём напряжение. По результатам опытов вычерчивают
график зависимости напряжения ( от относительного удлинения (, получивший
название диаграммы растяжения.
Закон Гука. Опыт показывает: при малых деформациях напряжение ( прямо
пропорцианальноотносительно относительному удлинению ( (участок OA
диаграммы). Эта зависимость, называемая законом Гука, записывается так:
( = E |(| (1)
Относительное удлинение ( в формуле (1) взято по модулю, так как закон
Гука справедлив как для деформации растяжения, так и для деформации сжатия,
когда ( < 0.
Коэффицент пропорцианальности E, входящий в закон Гука, называется
модулем упругости или модулем Юнга. Модуль Юнга пределяют по формуле (1),
измеряя напряжение ( и относительное удлинение ( при малых деформациях.
Для большинства широко распространённых мытериалов модуль Юнга определён
экспериментально. Так, для хромоникелевой стали E=2,1(1011 Па, а для
аллюминия E=7(1010 Па. Чем больше модуль Юнга, тем меньше деформирется
стержень при прочих равных условиях (одинаковых F,S,l0). Модуль Юнга
характеризует сопротивляемость материала упрогой деформации растяжения или
сжатия.
Закон Гука, записанный в формуле (1), легко привести к виду, известному
из курса физики IX класса.
Действительно, подставив в формулу (1) ( = F/S и ( = |(l|/l0 , получим:
F/S=E ( |(l|/l0
Отсюда
F = SE/l0 ( |(l|. (2)
Обозначим
SE/l0=k, тогда
F=k|(l |. (3)
Таким образом, жесткость k стержня прямо пропорцианальна произведению
модуля Юнга на площадь поперечного сечения стержня и обратно
пропорцианальна его длине.
Пределы пропорцианальности и упругости. Мы уже говорили,что закон Гука
выполняется при небольших деформациях, а следовательно, при напряжениях, не
превосходящих некоторого предела. Максимальное напряжение (п (см. Рис. 7),
при котором ещё выполняется закон Гука, называют пределом
пропорцианальности.
Если увеличивать нагрузку, то деформация становится нелинейной,
напряжение перестанет быть прямо пропорциальным относительному удлинению.
Тем не менее при небольших нелинейных деформациях после снятия нагрузки
форма и размеры тела практически восстанавливаются. Максимальное
напряжение, при котором ещё не возникают заметные остаточные
деформации(относительная остаточная деформация не превышает 0,1%), называют
пределом упругости (уп. Предел упругости превышает предел
пропорциональности лишь на сотые доли процента.
Рис. 7
(
E
(пч K
C D
(уп
B
(п A
O Q P (
Предел прочности. Если внешняя нагрузка такова, что напряжение в
материале превышает предел упругости, то после снятия нагрузки образец,
хоят немного и укорачивается, но не принемает прежних размеров, а остаётся
деформированным.
По мере увеличения нагрузки деформация нарастает всё быстрее и быстрее.
При некотором значении напряжения , соответствующем на диаграмме точке C,
удлинение нарастает практически без увеличения нагрузки. Это явление
называют текучестью материала (участок CD). Кривая на диграмме идёт пир
этом почти горизонтально. Далее с увеличением деформации кривая напряжений
начинает немного возрастать и достигает максимума в точке E. Затем
напряжение резко спадёт и образец нарушается (точка K). Таким образом,
разрыв происходит после того, как напряжение достигает максимального
значения (пч, называемого пределомпрочности (обрзец растягивается без
увеличения внешней нагрузки вплоть до разрушения). Эта величина зависит от
материала образца и качества его обработки.
Сооружения или конструкции надёжны, если возникающие в них при
эксплуатации напряжения в несколько раз меньше предела прочности.
Исследования растяжения (сжатия) твёрдого тела позволяют установить, от
чего зависит коэффицент жесткости в законе Гука. Диаграмма растяжения,
полученная экспериментально, даёт достаточно полную информацию о
механических свойствах материала и позволяет оценить его прочность.
Пластичность и Хрупкость.
Упругость. Тело из любого материала при малых деформациях ведёт себя,
как упругое. Его размеры и форма восстанавливаются при снятии нагрузки. В
то же время все тела в той или иной мере могут испытывать пластичиские
деформации.
Механические свойства материалов разнообразны. Такие материалы, как
резина или сталь обнаруживают упругие свойства при сравинительно больших
напряжениях и деформациях. Для стали, например, закон Гука выполняется
вплоть до ( = 1%, а для резины - до десятков процентов. Поэтому такие
материалы называют упругими.
Пластичность. У мокрой глины, пластилина или свинца область упругих
деформаций мала. Материалы, у которых незначительные нагрузки вызывают
пластические деформации, называют пластичными.
Деление материалов на упругие и пластичные в значительной мере условно.
В зависимостиот возникающих напряжений один и тот же материал будет вести
себя или как упругий, или как пластичный. Так, при очень больших
напряжениях сталь обнаруживает пластичные свойства. Это широко используют
при штамповке стальных изделий с помощью пресса, создоющего огромную
нагрузку.
Холодная сталь или железо с трудом поддаются ковке молотом. Но после
сильного нагрева им легко придать посредствам ковки любую форму. Свинец
пластичный и при комнатной температуре, но приобретает ярко выраженные
упругие свойства, если его охладить до температуры ниже -100 C0.
Хрупкость. Большое значение на приктике имеет свойство твёрдых тел,
называемое хрупкостью. Материал называют хрупким, если он разрушается при
небольших деформациях. Изделия из стекла и форфора крупкие, так как они
разбиваются на куски при падении на пол даже с небольшой высоты. Чугун,
мрамор, янтарь также обладают повышенной хрупкостью, и, наоборот, сталь,
медь, свинец не являются хрупкими.
У всех хрупких материалов напряжение очень быстро растёт с увеличением
деформации, они разрушаются при весьма малых деформациях. Так, чугун
разрушается при относительном удлинении ( ( 0,45%. У стали же при ( ( 0,45%
деформация остаётся упругой и разрушение происходит при ( ( 15%.
Пластичные свойства у хрупких материалов практически не проявляются.
Даны более или менее точные определения упругости, пластичности и
хрупкости материалов. Мы теперь лучше представляем, что обозначают эти
слова, нередко встречающиеся в обиходной жизни.
ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Плуг сцеплен с трактором стальным тросом. Допустимое напряжение материала
троса ( = 20 ГПа. Какой должна быть площадь поперечного сечения троса, если
сопротивление почвы движению плуга равно1,6(105 H?
Дано: Си: Решение:
F = 1,6(105Н S = F/(
( = 20 ГПа 20 000 000 000 S = 1,6/200000=8(10-6
S = 8(10-6
S - ?
2. Каким должен быть модуль силы, приложенной к стержню вдоль его оси,
чтобы в стержне возникло напряжение 1,5(108 Па? Диаметр стержня равен
0,4см.
Дано: Решение:
d = 0,0004м. S = ((R2=(((d/2)2=(((0,0002)2=(((0,00000004)= ((4(10-8;
( = 1,5(108Па F = ((S;
F - ? F = 1,5(108(((4(10-8= 6(
3. Какое напряжение возникает у основания кирпичной стены высотой 20м ?
Плотность кирпича равна 1800 кг/м2. Одинаковой ли должна быть прочность
кирпичей у основания стены и в верхней её части?
Дано: Решение:
g(10 ( = F/S;
h0=0м F = mg = hspg;
h1=20м ( = hSpg/S = hpg;
(=1800кг/см3 (1 = h1pg ( 20(1800(10 ( 360000 ( 360 кПа;
(2 = h0pg ( 0(1800(10 = 0 Па.
(1 - ?
Ответ: 1) напряжение у основания стены ( 360 кПа.
2) неодинаковое, т.к. в верхней части напряжение нулевое.
4. Какую наименьшую длину должна иметь свободно подвешенная за один конец
стальная проволока, чтобы она разорволась под действием силы тяжести?
Предел прочности стали равен 3,2(108 Па, плотность - 7800кг/м3.
Дано: Решение:
( = 3,2(108 Па F = mg = (lsg;
( = 7800 кг/м3 ( = F/S;
g ( 10 F = ((s
(lsg = ((s | :s
l - ? (lg = (;
l = (/(g = 3,2(108/7800(10 = 3,2(105/78 см.
5. Под действием силы 100Н проволока длиной 5м и площадью поперечного
сечения 2,5 мм2 удлинилась на 1мм. Определите напряжение, испытываемое
проволокой, и модуль Юнга.
Дано: Си: Решение:
F = 100Н ( = F/S
l0 = 5м ( = 100/0,0000025 = 40000000 = 4(107 Па;
S = 2,5мм2 0,0000025м2 E = (F(l0)/(S(|(l|) = (100(5)/(0,0000025(1) =
(l = 1мм = 500/0,0000025 = 200000000 = 2(108 Па;
( - ?
E - ?
Ответ: ( = 4(107; E = 2(108.
6. Железобетонная колонна сжимается силой F. Пологая, что модуль Юнга
бетона Eб составляет 1/10 модуля Юнга железа Еж, а площадь поперечного
сечения железа составляет 1/20 площади поперечного сечения бетона. Найти,
какая часть нагрузки приходится на бетон.
Дано: Решение:
F F = ((S = E(|(|(S
Eб = 1/10(Еж Fб = Еб(((Sб;
Sж = 1/20(Sб Fж = Еж(((Sж;
Fб/Fж = (Еб(((Sб)/ (10Еб(((1/20(Sб) = 2
Fб/Fж - ?
Ответ: 2
Чем сложнее устроено твёрдое тело, тем труднее выявить коллективные
эффекты. Особенно сложно устроены органические твёрдые тела, хотя и в них
имеется определённая структура. Как именно возникает сдесь упорядочение, к
каким коллективным свойствам оно приводит - на эти вопросы науке ещё
предстоить ответить. Но ясно, что именно на этом пути лежит ключ к понимаю
тайн живой природы.
Список литературы:
-“Физика X” (Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев) 1990г.
-“Энциклопедический словарь юного физика”(В.А.Чуянов) 1984г.
Страницы: 1, 2
