двигать нижний конец непрерывно, заставляя его совершать гармоническое
колебание, то по шнуру «побежит» синусоидальная волна.
Надо заметить, что распространение волны означает запаздывающую передачу
колебательных движений от одной точки среды к другой и никакого переноса
вместе с волной самого вещества тела, в котором волна распространяется, не
происходит.
Каждая точка шнура колеблется перпендикулярно к направлению распространения
волны, т.е. поперек направления распространения. Поэтому и волна такого
вида называется поперечной.
Смещение нижнего конца шнура в сторону вызывает деформацию шнура в этом
месте. Появляются силы упругости, стремящиеся уничтожить деформацию, т.е.
появляются силы натяжения, которые тянут вслед за участком шнура, смещенный
рукой, непосредственно прилегающий к нему участок. Смещение этого второго
участка вызывает деформацию и натяжение следующего, и т.д. Участки шнура
обладают массой, и поэтому вследствие инерции набирают или теряют скорость
под действием сил не мгновенно. Когда мы довели конец шнура до наибольшего
отклонения вправо и начали вести его в влево, смежный участок еще будет
продолжать двигаться вправо и лишь с некоторым запозданием остановится и
тоже пойдет влево. Таким образом, запаздывающий переход колебания от одной
точки шнура к другой обусловлен наличием у материала шнура упругости и
массы.
Свойства поперечных волн зависят от многих обстоятельств: от вида связи
между смежными участками среды, от размеров среды, от формы тела и т.п.
Когда мы говорим, что волна «бежит вдоль по шнуру», то это лишь краткое
описание следующего явления: каждая точка шнура совершает такое же
колебание, какое мы заставили совершать один из концов шнура, но колебание
каждой точки тем больше запаздывает (отстает по фазе), чем эта точка
дальше от конца шнура. Это запаздывание зависит также от длины волны –
расстояния между двумя соседними горбами синусоиды и равна скорости
распространения волны на период
Примером поперечных волн в шнуре является струна рояля.
Продольные волны в столбе воздуха
Возьмем тело удлиненной формы, а именно столб воздуха, заключенный в трубе.
Вдоль трубу может двигаться поршень. Заставим этот поршень совершать
гармоническое колебание.
Каждый участок тела (слой воздуха) обладает массой, а всякое сжатие воздуха
создает избыток давления. Следовательно, в столбе воздуха образуется
упругая волна, которая будет бежать от поршня. Однако теперь частицы
воздуха колеблется в том же направлении что и поршень, т.е. вдоль
направления распространения волны. Такие волны называются продольными.
Для продольных волн остается в силе определение длинны волны [pic].
Если там можно сказать, что длинна волны равна расстоянию между двумя
соседними горбами синусоиды, то здесь она равна расстоянию между
серединами двух соседних уплотнений (или разряжений). Скорость
распространения продольной находится по той же формуле, что и для
поперечной волны. Это, конечно, не значит, что скорость распространения в
среде обоих видов волн в теле одинакова. Наоборот, во всякой среде скорость
продольных волн больше, чем поперечных волн и, следовательно, при одном и
том же периоде длина продольной волны больше чем поперечной.
Говоря «во всякой среде», надо сделать оговорку: во всякой твердой среде.
Дело в том, что упругие поперечные волны могут распространяться только в
твердых телах, в то время как продольные волны могут распространяться и в
жидкостях, и в газах. Таким образом, сравнивать скорость распространения
обоих видов волн можно только в твердых телах.
Чем это объясняется?
В поперечной волне происходит сдвиг слоев друг относительно друга. Но
упругие силы при сдвиге возникают только в твердых телах. В жидкостях и
газах слои свободно скользят друг по другу, без появления
противодействующих упругих сил, а раз нет упругих сил, то и образование
упругих волн невозможно.
Благодаря этому свойству было определенно, что центр Земли жидкий т.к. он
не проводит поперечных волн.
Известным примером продольных волн являются звуковые волны.
Звуковые колебания
Звук обуславливается механическими колебаниями в упругих средах и телах,
частоты которых лежат в диапазоне от 16 Гц до 20 кГц и которые способно
воспринимать человеческое ухо.
Соответственно этому механическому колебанию с указанными частотами
называются звуковыми и акустическими. Неслышимые механические колебания с
частотами ниже звукового диапазона называются инфразвуковыми, а с частотами
выше звукового диапазона называются ультразвуковыми.
Если звучащее тело, например электрический звонок, поставить под колокол
воздушного насоса, то по мере откачивания воздуха звук будет делаться все
слабее и слабее и, наконец, совсем прекратится. Передача колебаний от
звучащего тела осуществляется через воздух. Отметим, что при своих
колебаниях звучащее тело при своих колебаниях попеременно то сжимает
воздух, прилегающий к поверхности тела, то, наоборот, создает разрежение в
этом слое. Таким образом, распространение звука в воздухе начинается с
колебаний плотности воздуха у поверхности колеблющегося тела.
Музыкальный тон. Громкость и высота тона
Звук, который мы слышим тогда, когда источник его совершает гармоническое
колебание, называется музыкальным тоном или, коротко, тоном.
Во всяком музыкальном тоне мы можем различить на слух два качества:
громкость и высоту.
Простейшие наблюдения убеждают нас в том, что тона какой-либо данной высоты
определяется
амплитудой колебаний. Звук камертона после удара по нему постепенно
затихает. Это происходит вместе с затуханием колебаний, т.е. со спадением
их амплитуды. Ударив камертон сильнее, т.е. сообщив колебаниям большую
амплитуду, мы услышим более громкий звук, чем при слабом ударе. То же можно
наблюдать и со струной и вообще со всяким источником звука.
Если мы возьмем несколько камертонов разного размера, то не представит
труда расположить их на слух в порядке возрастания высоты звука. Тем самым
они окажутся расположенными и по
размеру: самый большой камертон дает наиболее низкий звук, самый маленький
– наиболее высокий звук. Таким образом, высота тона определяется частотой
колебаний. Чем выше частота и, следовательно, чем короче период колебаний,
тем более высокий звук мы слышим.
Акустический резонанс
Резонансом называется резкое увеличение амплитуды вынужденных колебаний при
приближении частоты вынуждающих колебаний к частоте свободных колебаний.
Резонансные явления можно наблюдать на механических колебаниях любой
частоты, в частности и на звуковых колебаниях. Пример звукового или
акустического резонанса мы имеем в следующие опыте.
Поставим рядом два одинаковых камертона, обратив отверстия ящиков, на
которых они укреплены, друг к другу. Ящики нужны потому, что они усиливают
звук камертонов. Это происходит вследствие резонанса между камертоном и
столбов воздуха, заключенного в ящике; поэтому ящики называются
резонаторами или резонансными ящиками.
Ударим один из камертонов и затем приглушим его пальцами. Мы услышим, как
звучит второй камертон.
Возьмем два разных камертона, т.е. с различной высотой тона, и повторим
опыт. Теперь каждый из камертонов уже не будет откликаться на звук другого
камертона.
Нетрудно объяснить этот результат. Колебания одного камертона действует
через воздух с некоторой силой на второй камертон, заставляя его совершать
его вынужденные колебания. Так как камертона 1 совершает гармоническое
колебания, то и сила, действующая на камертон 2, будет меняться по закону
гармонического колебания с частотой камертона 1. Если частота силы иная то
вынужденные колебания будут настолько слабы, что мы их не услышим.
Шумы
Музыкальный звук (ноту) мы слышим тогда, когда колебание периодическое.
Например, такого рода звук издает струна рояля. Если одновременно ударить
несколько клавиш, т.е. заставить звучать несколько нот, то ощущение
музыкального звука сохранится, но отчетливо выступит различие
консонирующих (приятных на слух) и диссонирующих (неприятных) нот.
Оказывается, что консонируют те ноты, периоды которых находятся отношениях
небольших чисел. Например, консонанс получается при отношении периодов
2:3(квинта), при 3:4(кванта), 4:5(большая терция) и т.д. Если же периоды
относятся как большие числа, например 19:23, то получается диссонанс –
музыкальный, но неприятный звук. Еще дальше мы уйдем от периодичности
колебаний, если одновременно ударим по многим клавишам. Звук получится уже
шумоподобным.
Для шумов характерна сильная непериодичность формы колебаний: либо это –
длительное колебание, но очень сложное по форме (шипение, скрип), либо
отдельные выбросы (щелчки, стуки). С этой точки зрения шумам следует
отнести и звуки, выражаемые согласными (шипящими, губными и т.д.).
Во всех случаях шумовые колебания состоят из огромного количества
гармонических колебаний с разными частотами.
Таким образом, у гармонического колебания спектр состоит из одной-
единственной частоты. У периодического колебания спектр состоит из набора
частот – основной и кратных ей. У консонирующих созвучий мы имеем спектр,
состоящий из нескольких таких наборов частот, причем основные относятся как
небольшие целые числа. У диссонирующих созвучий основные частоты уже не
находятся в таких простых отношениях. Чем больше в спектре разных частот,
тем ближе мы подходим к шуму. Типичные шумы имеют спектры, в которых
присутствуют чрезвычайно много частот.
Волны на поверхности жидкости
Описанные прежде волны обусловленные силами упругости, но существуют так же
волны, образование которых обусловлено силой тяжести. Волны,
распространяющиеся по поверхности жидкости, не являются ни продольными, ни
поперечными: движение частиц жидкости здесь более сложное.
Если в какой-либо точки поверхности жидкости опустилась (например, в
результате
прикосновения твердым предмет), то под действием силы тяжести жидкость
начнет сбегать
вниз, заполняя центральную ямку и образуя вокруг нее кольцевое углубление.
На внешнем крае этого углубления все время продолжается сбегание частиц
жидкости вниз, и диаметр кольца растет. Но на внутреннем края кольца
частицы всегда «выныривают» наверх, так что образуется кольцевой гребень.
Позади него опять получается впадина, и т.д. При опускании вниз частицы
жидкости движутся, кроме того, назад, а при подъеме наверх они движутся
вперед. Таким образом, каждая частица не просто колеблется в поперечном
(вертикальном) или продольном (горизонтальном) направлении, а, как
оказывается, описывает окружность.
Следует заметить, что в образования поверхностных волн играет роль не
только сила тяжести, но и сила поверхностного натяжения, которая, как и
сила тяжести, стремится выровнять поверхность жидкости. При прохождении
волны в каждой точки поверхности жидкости происходит деформация этой
поверхности и, следовательно, энергия поверхностного натяжения. Нетрудно
понять, что роль поверхностного натяжения будет при данной амплитуде тем
больше, чем больше искривлена поверхность, т.е. чем короче длина волны.
Поэтому для длинных волн (низких частот) основной является сила тяжести, но
для достаточно коротких волн (низких частот) на первый план выступает сила
поверхностного натяжения. Граница между «длинными» и «короткими» волнами,
конечно, не является резкой и зависит от плотности жидкости и
соответственного ей поверхностного натяжения. У воды эта граница
соответствует волнам, длина которых около 1 см, т.е. для более коротких
волн (называемых капиллярными волнами) преобладают силы поверхностного
натяжения, а для более длинных - сила тяжести.
Несмотря на сложный «продольно-поперечный» характер поверхностных волн, они
подчиняются закономерностям, общим для всякого волнового процесса.
Ударяя концом проволоки по поверхности воды, мы заставим бежать по воде
систему кольцевых гребней и впадин, Расстояние между соседними гребнями и
впадинами [pic], т.е. длина
волны, связано с периодом ударов Т уже известной формулой [pic].
Если ударять ребром линейки, параллельным поверхности воды, то можно
создать волну, имеющую форму не концентрических колец, а параллельных друг
другу прямолинейных
гребней и впадин. В этом случае перед частью линейки мы имеем одно-
единственное направление распространения.
Кольцевые и прямолинейные волны на поверхности дают представление о
сферических и плоских волнах в пространстве. Небольшой источник звука,
излучающий равномерно во все стороны, создает вокруг себя сферическую
волну, в которой сжатия и разрежения воздуха расположены в виде
концентрических шаровых слоев.
Скорость распространения волн
В том, что распространение волн происходит не мгновенно, нас убеждают
простейшие наблюдения. Постепенно и равномерно расширяются круги на воде и
бегут морские волны.
Здесь мы непосредственно видим, что распространение колебаний из одного
места в другое занимает определенное время. Но и для звуковых волн, которые
в обычных условиях не видимы, легко обнаруживается тоже самое. Если в дали
происходит выстрел, гроза, взрыв, свисток паровоза и т.д., то мы сначала
видим эти явления и лишь спустя известное время слышим звук. Чем дальше от
нас источник звука, тем больше запоздание. Промежуток времени между
вспышкой молнии и ударом грома может доходить иногда до нескольких десятков
секунд. Зная расстояние от источника звука, и измерив запаздывание звука,
можно определить скорость его распространения. Вспышку, произведенную на
расстоянии 3 км, мы видим с запаздыванием всего на 10 мкс, в то время как
звук тратит на пробег этого расстояния около 9 с. В сухом воздухе при
температуре 10 ’C эта скорость оказалась равной 337,5 м/с.
Скорость звуковых волн весьма различна для разных сред и, кроме того,
зависит от температуры. Современные методы позволяют произвести точные
измерения скорости звука, пользуясь малыми количествами исследуемого
вещества.
Радиолокация, гидроакустическая локация и звукометрия
Если скорость распространения волн известна, то измерение их запаздывания
позволяет решить обратную задачу: найти пройденное ими расстояние. Задачу
измерения расстояния в ряде случаев можно решать, однако на скорость
распространения сигнала влияют целый ряд обстоятельств: ветер,
неоднородность температуры среды и т.п. что приводит к уменьшению точности
расчетов.
На принципе измерения времени запаздывания основана гидроакустическая
локация и эхолотирование. Гидролокаторы позволяют, например, обнаруживать с
надводных кораблей подводные лодки и, наоборот, с подводных лодок надводные
корабли. При помощи эхолотов измеряется глубина морского дна.
Измеряя разности между временами прихода какого-либо звука (взрыва,
выстрела) в три различных пункта наблюдения, можно определить
местонахождение источника этого звука. Такой способ называется
звукометрией, применяется в военном деле для засечки артиллерийских батарей
противника.
Отражение волн
Поставим на пути волн в водяной ванне плоскую пластинку, длина которой
велика по сравнению длиной волны [pic]. Мы увидим следующие. Позади
пластинки получается область, в которой поверхность воды остается почти в
покое. Другими словами, пластинка создает тень –
пространство, куда волны не проникают. Перед пластинкой отчетливо видно,
как волны отражаются от нее, т.е. волны, падающие на пластинку, создают
волны, идущие от пластинки.
Эти отражения волны имеют прежних волн. Перед пластинкой возникает
своеобразная сетка из
первичных волн, падающих на пластинку, и отраженных, идущих от нее
навстречу падающим.
Отражение плоских волн.
Обозначим угол, образуемый перпендикуляром к плоскости нашей пластинки и
направлением распространения падающей волны, через [pic], а угол,
образуемый тем же перпендикуляром и направлением распространения отраженной
волны, - через [pic]. Опыт показывает, что при всяком положении пластинки
[pic][pic], т.е. угол отражения волны от отражающей плоскости равен углу
падения.
Этот закон является общим волновым законом, т.е. он справедлив для любых
волн, в том числе и для звуковых и световых. Закон остается в силе и для
сферических (или кольцевых) волн. Здесь угол отражения [pic] в разных
точках отражающей плоскости различен, но в каждой точке равен углу падения
[pic].
Отражение волн от препятствий к числу очень распространенных явлений.
Хорошо всем известное эхо обусловлено отражением звуковых волн от зданий,
холмов, леса и т.п. Если до нас доходят звуковые волны, последовательно
отразившиеся от ряда препятствий, то получается многократное эхо. Методы
локации основаны на отражении электромагнитных волн и упругих волн от
препятствий. Особенно часто мы наблюдаем явление отражения на световых
волнах.
Отраженная волн всегда в той или иной степени ослаблена по сравнению с
падающей. Часть энергии падающей волны поглощается тем телом, от
поверхности которого происходит отражение.
Перенос энергии волнами
Распространение механической волны, представляющее собой последовательную
передачу движения от участка среды к другому, означает тем самым передачу
энергии. Распространение волны создает в среде поток энергии, расходящийся
от источника.
При встрече волны с различного рода телами переносимая энергия может
произвести работу или превратится в другие виды энергии.
Яркий пример такого переноса энергии без переноса вещества дают нам
взрывные волны. На расстояниях во много десятков метров от места взрыва,
куда не долетают ни осколки, ни поток горячего воздуха, взрывная волна
выбивает стекла, ломает стены и т.п., т.е. производит большую механическую
работу. Но энергия переносится, конечно, и самыми слабыми волнами;
например, летящий комар излучает звуковую волну, мощность которой, т.е.
энергия, излучаемая в 1 с, составляет 10-10 Вт.
Энергия, излучаемая точечным источником, равномерно распространяется по
всей поверхности волновой среды. Нетрудно видеть, что энергия, приходящиеся
на единицу поверхности этой сферы, будет тем меньше, чем больше радиус
сферы. Площадь сферы или любого вырезанного в ней конусом участка растет
пропорционально квадрату радиуса, т.е. при увеличении расстояния от
источника вдвое площадь увеличивается вчетверо, и на каждую единицу
поверхности сферы приходится вчетверо меньшая энергия волны.
Энергию, переносимую волной через сечение, площадь которого равна 1 м2,
за время, равное 1 с, т.е. мощность, переносимую через единичное сечение,
называют интенсивностью волны. Таким образом, интенсивность сферической
волны убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от источника.
-----------------------
[pic]
1
4
1
Продольная волна
C D
[pic]
2
[pic]
[pic]
Прямолинейная
волна
Поперечная волна
Кольцевые
волны
B
A
[pic]
A’ 0 B’
B
A
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Hmax
a
Wk
Wp
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
C
l
[pic]
[pic]
E
R B
O
D [pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Страницы: 1, 2
