появление многочисленных работ по динамике движения комет с большим
эксцентриситетом орбит. Предсказания появление кометы Галлея всегда были
вызовом астрономам, с того самого момента, когда Эдмунд Галлей предсказал в
1705 г., что комета вернется примерно через 75 лет. Действительно, с тех
пор появления кометы были регулярными с периодом 75-80 лет, но точное
значение периода зависит от возмущающего действия на орбиту кометы со
стороны планет, оказывающихся поблизости в данное время.
По случаю последнего появления кометы были сделаны новые расчеты ее
орбиты с использованием всей мощи современной вычислительной техники. Их
точность составляла один год по шкале времени. Выяснилось, что расчеты
очень хорошо совпадают с предшествующими наблюдениями появления кометы
вплоть до 1403 г. с периодом 86 лет. Однако историкам астрономии удалось
датировать появления кометы Галлея, начиная с 163 г. И тут выяснилось, что
этот момент времени как раз соответствует границе зоны неустойчивости. Если
расхождение расчетов и наблюдений на промежутке времени в 615 лет, считая
от 163 г., равно всего двумстам дням, то за последующие семьсот лет – до
1403 г. – увеличивается до пяти лет. Все эти особенности движения кометы
Галлея нашли свое объяснение в том, что эти движения неустойчивы. В рамках
простой модели, в которой влияние Юпитера описано короткими импульсами в
моменты прохождения кометы, было показано, что орбита кометы Галлея
соответствует сепаратиссе на рисунке 8б.
Комета Галлея – рядовая комета Солнечной системы. Во всех случаях
проблема одна и та же: кометы «смертны». Это означает, что в результате
развития неустойчивости орбиты комета может быть рано или поздно выброшена
за пределы Солнечной системы.
Но мы тем не менее все время наблюдаем кометы. Следовательно,
существует какой-то источник новых комет у границ солнечной системы –
облако пыли, скопление осколков за орбитой Нептуна и т.п. Расчеты позволяют
представить себе сложный механизм передачи массы: астероиды, беспорядочно
меняющие свои орбиты под действием внутренних планет и выбрасываемые за
пределы Солнечной системы, заменяются вторгшимися из дальних областей
кометами, которые могут превратиться в астероиды, и т.д.
НЕУСТОЙЧИВОСТЬ В ДВИЖЕНИИ ПЛАНЕТ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ.
Какие выводы мы можем сделать из всего сказанного? Какова возможная
судьба планет Солнечной системы? Движение планет часто используют в
качестве примера периодического регулярного движения. Эту регулярность мы
ощущаем в повседневной жизни, наблюдая смену времен года, затмения в полном
согласии с расчетами, и т.п.
Тот простой факт, что мы существуем, исключает возможность, что за
последние миллионы лет Земля испытала сильные колебания орбиты, так как это
должно было полностью изменить климатические условия, что не могло остаться
незамеченным. Но было ли так всегда? Даже после доказательства хаотического
движения ряда астероидов все еще бытует точка зрения, что движение планет
было устойчивым все последние 5 млрд. лет с момента образования Солнечной
системы. И действительно, все численные расчеты, проведенные до 1984 года,
показывали устойчивость орбит планет (особенно внешних – Юпитера, Сатурна,
Урана, Нептуна, Плутона) за интервалами времени до нескольких десятков
миллионов лет. Эти расчеты только укрепили представления о
квазипериодическом характере движения планет в духе идей Лапласа.
Однако использование новых сверхмощных ЭВМ позволило в 1984 году
осуществить расчеты орбиты Плутона на период времени 845 млн.лет. Было
доказано, что орбита Плутона нестабильна, и небольшое изменение начальных
условий приводит к тому, что расстояние, разделяющее две близкие в какой-то
момент времени орбиты, возрастает вдвое через 20 млн. лет, что делает
невозможным любое предсказание движения Плутона на период времени свыше 400
млн. лет. Несмотря на этот результат, считалось, что другие планеты
движутся по устойчивым орбитам, так как неустойчивость орбиты Плутона
казалась связанной с его аномально низкой массой (около 1/100000 массы
Солнца).
В 1988 г. удалось провести аналогичные расчеты для внутренних планет.
Сложность заключалась в том, что прямое численное интегрирование уравнений
движения этих планет на больших промежутках времени недоступно даже лучшим
ЭВМ из-за слишком быстрого движения этих планет по орбите и, следовательно,
слишком быстрого «ухода» от начальных условий. Сначала следовало как-то
преобразовать исходные уравнения, используя методы теории возмущений. В
результате система уравнений Ньютона для совокупности планет
преобразовалась в систему из 150000 уравнений, описывающую не точное
движение планет, а среднее значение их положений на орбите. С помощью
суперкомпьютера НАСА за 6 ч. работы удалось рассчитать орбиты планет на 900
млн. лет вперед. Результат получился удивительным: если для больших планет
движение оказалось регулярным, то для внутренних планет – Меркурия, Венеры,
Земли и Марса – поведение траекторий неустойчиво. Расчеты показывают, что
расстояние между двумя изначально близкими орбитами этих планет
увеличивается втрое каждые 5 млн. лет, поэтому невозможны никакие точные
предсказания их орбит на период свыше 100 млн. лет. Ошибка всего в
0,00000001% в начальных условиях приводит через 10 млн. лет к
относительному расхождению орбит в 0,0000001%, но становится 100-процентной
через 100 млн.лет!
Как и у других малых тел, динамика планет неустойчива, однако
результаты этой неустойчивости проявляются только в масштабах времени свыше
10 млн. лет. В представленных на рисунках 8 траекториях Земли и Марса,
полученных численными методами, мы прослеживаем хаотичность их движения. На
графиках показано изменение угла ? , представляющего комбинацию прецессии
орбит Земли и Марса, как функцию расстояния R от Солнца (поведение
расстояний такое же, как у эксцентриситета орбиты). Каждый рисунок
представляет эволюцию траектории в течение 10 млн. лет после определенного
срока в прошлом: а) в течение первых 10 млн. лет колебания угла ?
происходят в ограниченном интервале значений, как у малых колебаний
маятника; б) в течении интервала между 20 и 30 млн. лет после начала
движение переходит во вращение, так что угол меняется почти на 2? ; в) в
интервале от 110 до 120 млн. лет движение представляет собой либрацию, но в
окрестности совсем другой точки. Таким образом, предсказание поведения
орбит планет на срок более 100 млн. лет оказывается невозможным, так как
малые изменения начальных условий приводят к случайным переходам орбит от
одной зоны устойчивости к другой, полностью разрушая детерминированный ход
событий.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
Мы установили причину хаотического поведения орбит планет Солнечной
системы и связанный с ней разброс значений периода повторения природных
катаклизмов на Земле. Она связана с близостью реального движения этих
планет к условиям резонанса между периодами их обращения. После работ
Пуанкаре и последующих работ КАМ казалось, что лапласовский детерминизм
подтвержден: Солнечная система совершает квазипериодические движения и
находится в зоне относительной устойчивости. На самом деле резонансы между
разнородными периодическими движениями разрушают ее, не позволяя дать
предсказания об эволюции Солнечной системы на сколь-нибудь длительный срок.
Это же невозможно сделать и при попытке расчета назад во времени. В связи с
этим трудно сейчас судить, каким был в прошлом отклонения эксцентриситета
Земли от теперешнего значения и как это могло повлиять на ее климат со
всеми вытекающими последствиями для темпа и характера эволюции биомассы.
Однако простой количественный анализ трагических событий, проведенный
крупным знатоком истории катастроф Ли Дэвисом, выявил некоторую
«последовательность случайностей» (см. диаграмму). Она напоминает
кардиограмму, на которой «сердцебиение» катастроф очень странно совпало в
веках. Последняя треть каждого столетия действительно чревата всплесками,
но в то же время на рубеже веков – в самом конце и в самом начале –
никакого пика катастроф, «готовящих» конец света, нет.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.
1. Н. С. Сидоренков. Характеристики явления Эль-Ниньо -
Южное колебание. – Труды
Гидрометцентра СССР, 1991 г.,
вып. 316,
Стр. 31 – 44.
2. Н. С. Сидоренков. Влияние Эль-Ниньо – Южного
колебания на возбуждение
чандлерова
движения полюсов. –
Астрономический
журнал, 1997 г., т.74, вып.5,
с.792 – 795.
3. М. И. Рабинович, Д. И. Трубецков. Введение в теорию
колебаний и волн. М. Наука, 1991 г.,
с. 432.
4. Дж. Карери. Порядок и беспорядок в структуре
материи. М. Мир, 1985 с.51 – 55.
5. Р.В.Полозов Хаос в Солнечной системе.
«Физика» № 13 /1997 стр. 5 - 11
СОДЕРЖАНИЕ.
Введение………………………………………………………..1
Колебания атмосферы ………………………………………...3
Колебания океана ……………………………………………..6
Динамика вращающихся тел …………………………………8
Колебания Земли ………………………………………………11
Влияние Космоса на колебания Земли ……………………….13
Причины разброса значений периода
повторения катаклизмов………………………………………..16
Невозможность применения законов Ньютона при
решении задач взаимодействий тел Солнечной системы … 17
Решение задач взаимодействий тел Солнечной системы
методом теории возмущений ……………………………….18
Метод Пуанкаре и теория КАМ ……………………………….20
Гиперион и пояс астероидов как иллюстрация хаотического
движения. Резонансы в движении небесных тел …………….23
Неустойчивость в движении комет ………………………… 27
Неустойчивость в движении планет Солнечной системы… 28
Заключение …………………………………………………… 30
Список литературы …………………………………………….32
-----------------------
[pic]
3,6
6,0
10. 11,2
2,4
2,8
5
dH
d?
H
?
?
R
?
0 P Рис. 3 Прецессия волчка.
Прецессия
Нутация
Прецессия и нутация
Экватор Земли
Рис. 4 Схема движения оси вращения Земли в пространстве.
[pic]
[pic]
Вращение
Либрация
Хаотическое
движение
Рис. 6
[pic]
Рис. 7
[pic]
Рис.8
а
б
в
[pic]
