неконсервативных сил, действующих на систему, равна изменению полной
механической энергии системы, т.е.
d(T+П)=dA (19)
При переходе системы из одного состояния 1 в какое-либо состояние 2
[pic]
(20)
т.е. изменение полной механической системы при переходе из одного состояния
в другое равно работе, совершенной при этом внешними неконсервативными
силами. Если внешние неконсервативные силы отсутствуют, то из (13) следует,
что
d(T+П)=0
(21)
откуда
T+П=E=const
(22)
т.е. полная механическая энергия системы тел сохраняется постоянной.
Выражение (22) представляет собой закон сохранения полной механической
энергии: в системе тел, между которыми действуют только консервативные
силы, полная механическая энергия сохраняется, т.е. не изменяется со
временем.
Механические системы На тела которых действуют только консервативные
силы (внутренние и внешние), называют консервативными системами. З-н
сохранения механической энергии можно сформулировать так : в консервативных
системах полная механическая энергия сохраняется.
З-н сохранения механической энергии связан с однородностью времени.
Однородность времени проявляется в том, что физические з-ны инвариантны
относительно выбора начала отсчета времени. Например при свободном падении
тела в поле сил тяжести его скорость и пройденный путь зависят лишь от
начальной скорости и продолжительности свободного падения тела и не зависят
от того, когда тело начало падать.
Существует еще один вид систем – диссипативные системы, в которых
механическая энергия постепенно уменьшается за счет преобразования в другие
(немеханические) формы энергии. Этот процесс получил название диссипации
(или рассеяния) энергии. Строго говоря все системы в природе являются
диссипативными.
В консервативных сиcтемах полная механическая энергия остается
постоянной. Могут
Происходить лишь превращения кинетической энергии в потенциальную энергию и
обратно в эквивалентных количествах так, что полная энергия остается
неизменной. Этот з-н есть просто з-н количественного сохранения энергии, а
з-н сохранения и превращения энергии, выражающий и качественную сторону
взаимного превращения различных форм движения друг в друга. З-н сохранения
и превращения энергии – фундаментальный з-н природы, он справедлив как для
систем макроскопических тел, так и для систем микротел.
В системе, в которой действуют также неконсервативные силы , например
силы трения, полная механическая энергия системы не сохраняется.
Следовательно, в этих случаях з-н сохранения механической энергии
несправедлив. Однако при “исчезновении” механической энергии всегда
возникает эквивалентное количество энергии другого вида. Таким образом,
энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из
одного вида в другой. В этом и заключается физическая сущность з-на
сохранения и превращения энергии – сущность неуничтожимости материи и ее
движения.
2. Экспериментальная часть
Внешний вид установки приведен на рис.2. На горизонтальной подставке 2
установлена вертикальная стойка 9. Четыре ножки-винта 1 позволяют выставить
подставку в горизонтальном положении. На подставке жестко закреплен полый
цилиндр 3. В цилиндр помещен второй цилиндр 4 из текстолита, разрезанный на
две половины. На оси 7 располагается тонкий стержень с упором 5. На стержне
находится груз 6, который может свободно перемещаться. Упор давит на правую
половину цилиндра, поджимая ее к левой половине, между которыми находится
металлический стержень 8 с головкой. Величину сжатия стержня можно
регулировать, передвигая груз 6. В верхней части стойки 9 находится
кронштейн 15. Между цилиндром 3 и кронштейном 15 расположены два вертикал.
стержня 10, между которыми может свободно перемещаться груз12, средняя
часть которого изготовлена из стали, а внешняя -из текстолита. В нижней
части груза закреплен указатель 11. На стержнях под кронштейном находится
электромагнит 13, который фиксируется с помощью винта 14. Электропитание на
электромагнит подается через выключатель, расположенный на подставке. На
стержнях 5 и 10 нанесены деления с шагом 1 см.
H
x
h
7
Рис.3
Разрезанный цилиндр 4 имитирует грунт, стержень 8 – сваю, а груз 12-
“бабу” копра. Величину сопротивления грунта меняют, перемещая груз 6 по
стержню. В работе измеряют сопротивление, которое оказывает грунт при
забивке сваи.
В основе измерений лежат з-ны сохранения импульса и механической
энергии системы тел. При падении груза, с некоторой высоты его
потенциальная энергия превращается в кинетическую, часть которой при ударе
груза о сваю расходуется на совершение работы для забивки стержня-“сваи” в
“грунт”, а другая часть превращается в тепло (при этом повышается
температура системы) . Стержень и груз изготовлены из материалов,
обеспечивающих практически неупругий удар.
Обоснуем возможность применения з-нов сохранения для решения данной
задачи.Строго говоря, система : груз-стержень-цилиндр, не является
замкнутой. На нее действует из вне сила тяжести (M+m)g (M-масса стержня с
цилиндром, m-масса груза) и исла реакции платформы N, на которой стоит
цилиндр (см. Рис.4). Во время удара гуза вторая сила в той или иной степени
будет превышать первую и к рассматриваемой системе будет приложена из вне
равнодейсвующая R=N-(M+m)g . Однако силы ударного взаимодействия тел весьма
велики. Очевидно, условие предполагает, что по сравнению с этими силами
величиной R можно пренебречь, и, таким образом, считать систему замкнутой.
На соновании з-на сохранения энергии можно утверждать, что энергия,
затраченная на забивку, равна разности значений кинетической энергии
системы до и после удара. Т.к. во время удара изменяется только
кинетическая энергия (незначительным перемещением тел по вертикали во время
удара мы пренебрегаем), то вырвжение для энергии, затраченной при ударе на
“забивку” стержня,
[pic] (23)
где v –скорость груза в момент удара о стержень, а v’ –общая скорость всех
тел системы после неупругого удара. Ее найдем на основании закона
сохранения импульса:
[pic] (24)
Рис.4
Подставив в формулу (23) значение v’, найденное из уравнения (24), получим
[pic]
(25)
Скорость груза в момент удара может быть найдена из з-на сохранения
энергии. Если считать, что трение между грузом и направляющими стержнями
осутствует, то потенциальная энергия груза, поднятого на высоту H над
“сваей”, при движении груза вниз перейдет полностью в кинетическую энергию:
[pic]
(26)
где H –высота падения груза и
[pic]
(27)
так как начальная скорость груза равна нулю.
2.2. Порядок выполнения работы
1. Установить подставку в горизонтальном положении.
2. Подключить источник электропитания 6В постоянного тока к установке.
3. Установить груз 6 на расстоянии х=5 см от правой кромки стержня 5.
Результат записать в таблицу.
4. Включить электромагнит тумблером, расположенным на подставке.
5. Поднять груз 12 вверх и зафиксировать его электромагнитом 13 (см.рис.3).
6. Слегка поднять стержень 5, освободив стержень –“сваю” 8. Вытянуть
стержень вверх на =50 мм и опустить стержень 5. “Свая” будет зафиксирован
в цилиндре –“грунте”.
7. Измерить h –расстояние от верхней плоскости цилиндра 4 до нижней кромки
головки стержня “сваи” 8 и H1 –расстояние от верхней кромки головки
стержня 8 до указателя на грузе 12. Результаты измерений записать в
таблицу.
8. Выключить питание электромагнита. Груз 12,двигаясь вдоль
направляющих–стержней 10 упадет на стержень –“сваю” 8. “Свая” войдет в
“грунт” на некоторую глубину.
9. Рассчитать скорость груза в момент удара v1, используя формулу (26), и
величину энергии Eпол.1, затраченной на вбивание “сваи”, по формуле (25),
принимая m=0,336 кг и М=1.989кг.
10. Включить электромагнит тумблером, расположенном на подставке, поднять
груз 12 вверх и зафиксировать вновь его электромагнитом. Измерить H2
–расстояние от верхней кромки головки стержня 8 до указателя на грузе 12.
Результат измерений записать в таблицу. Выключить питание электромагнита.
Груз 12, двигаясь вдоль направляющих стержней 10, упадет на стержень
–“сваю” 8. “Свая” войдет в “грунт” на некоторую глубину.
11. Рассчитать скорость груза в момент удара v2 и величину энергии Eпол.2,
затраченной на вбивание “сваи”.
12. Повторить пункты 10-11 до тех пор, пока стержень –“свая” не войдет в
цилиндр –“грунт” полностью.
13. Рассчитать полную энергию, затраченную на совершение механической
работы для забивки “сваи” в “грунт”, используя формулу: [pic], где n
–общее число ударов.
14. Рассчитать силу сопротивления грунта при движении “сваи” по
формуле:[pic] [pic] Результаты расчетов занести в таблицу.
15. Увеличить расстояние x на 5 см и повторить пункты 4-14. Результаты
измерений и расчетов заносят в новую таблицу.
16. Действия в соответствии с пунктом 4-15 выполнить 4-5 раз.
17. Построить зависимость Fсопр. от x
X= см , H= см
Номер Hi,мм vi,м/с Eпол.i,Дж
Eпол.= Eпол.i, Дж Fсопр,Н
удара
1
2
3
4
5
6
-----------------------
1
3
2
4
5
15
14
13
12
11
10
9
8
6
(M+m)(g
(N
Страницы: 1, 2
