Расчет плоских ферм при подвижной нагрузке
Сургутский Государственный Педагогический Институт
Кафедра высшей математики.
Реферат
"Методы расчета ферм при подвижной нагрузке"
по дисциплине: Простейшие динамические модели.
Выполнил: студентка
Факультет ДНиМО, 4 курс
Макарова Елена Вячеславовна
Проверил:
профессор Кащеев В. П.
Сургут, 2001 год.
Оглавление
Введение 2
Глава 1. Расчет плоских ферм 3
§1 Метод вырезания узлов. 4
§2 Определение усилий в стержнях фермы построением диаграммы Максвелла-
Кремоны. 5
§3 Определение усилий в стержнях фермы методом сечений (методом Риттера).
7
Глава 2.Расчет плоской фермы на подвижную нагрузку. 8
Заключение. 12
Литература 13
Введение
Такая конструкция как плоская ферма, используется очень часто в
строительстве, в проектировании. Любая ферма, и ее стержни, как
составляющие, несет на себе некую нагрузку. Как правило, нагрузка на ферму
– подвижна (примером тому можно привести фермы мостов). Расчет необходимой
прочности стержней мостов, расчет усилий для каждого стержня при заданной
нагрузке, в этом случае, один из важнейших элементов подготовки к
строительству.
Для раскрытия темы реферата потребуется теоретический материал, а также
иллюстрация его практического применения. В необходимое теоретическое
обоснование решения представленной задачи входят описание основных
теоретических методов расчета плоских ферм на нагрузку.
Практическая часть работы представлена решением следующей задачи:
Рассчитать на прочность (т. е. подобрать площадь сечения) стержни 1, 2, 3,
определив предварительно опасное положение силы Р=50 тонн, движущейся по
нижнему поясу фермы; нагрузка, при движении груза, передается только на
узлы фермы. Принять допустимое напряжение ? = 7600 кг/см2.
[pic]
Решение поставленной задачи позволяет рассчитать линейные размеры
конструкции при определенных начальных условиях, таких как максимальная
нагрузка и допустимое для материала, из которого изготовлена конструкция.
Глава 1. Расчет плоских ферм
Фермой называется жесткая (геометрически неизменяемая) конструкция из
прямолинейных стержней, соединенных на концах шарнирами (рис. 1).
[pic]
Ферму называют плоской, если все ее стержни лежат в одной плоскости.
Метод соединения стержней фермы называют узлами. Все внешние нагрузки к
ферме прикладываются только в узлах. При расчете фермы, трением в узлах и
весом стержней (по сравнению с внешними нагрузками), пренебрегают или
распределяют веса стержней по узлам, тогда на каждый из стержней фермы
будут действовать две силы, приложенные к его концам, которые при
равновесии могут быть направлены только вдоль стержня. Следовательно, можно
считать, что стержни фермы работают только на растяжение или сжатие.
Ферма считается статически определимой, если число узлов n и число
стержней m удовлетворяют уравнению:
m=2n-3 если число стержней не удовлетворяет этому равенству, то возможны
два случая:
1. если: m>2n-3,
ферма является в этом случае статически неопределимой;
2. если: m4с
Проверим правильность полученных реакций:
SFky=RA+RB-P=0, 0=0
Проведем сечение конструкции так, как указано на рис.1, и рассмотрим
равновесие левой части фермы (рис.2), заменяя действие на нее правой части
силами, направленными вдоль стержней (соответственно N0, N2, N3) . Составим
условия равновесия, учитывая, что нагрузка движется слева направо, а "х"
есть изменение расстояние от опоры до узла, в котором приложена сила.
Найдем усилия в стержнях для случая, когда 0с
[pic]
[pic]
Рассмотрим теперь случай, когда 2с4с (рис. 3). Так как нагрузка
передается только на узлы, то условия равновесия будут иметь следующий вид:
[pic]
Таким образом, найдены усилия в стержнях 2 и 3. Для того, чтобы найти
усилие в стержне 1 , применим метод вырезания узлов. Вырежем узел I. (Рис.
4) Составим условия равновесия, учитывая, что 0с.
[pic]
SFky = N2 +N1*cos(45°) - P = 0; ? N1= (P – Px/ 4c)?2
Составим условия равновесия, учитывая, что 2с4с.
SFky = N2 +N1*cos(45°) = 0; ? N1= (P – Px/ 4c)?2
Можно сделать вывод, что усилие в стержне 1 не зависит от точки
приложения груза. Изобразим наглядно изменения усилий в стержнях при
подвижной нагрузке.
Для стержня 1:
[pic]
[pic]
[pic]
Из графиков легко можно определить наиболее опасные положения груза для
каждого из рассматриваемых стержней, а, следовательно, и определить
оптимальные площади сечений для них.
Площадь сечения (обозначим ее буквой S) элемента конструкции должна
быть больше или равна отношению усилия, прилагаемого к этому элементу, к
допустимому напряжению.
Для стержня 1:
наиболее опасно положение груза при х= 0, тогда абсолютное значение
усилия N1(0)?70.710 (т), а S1 =70710 (кг) / 1600 (кг/см2) ? 44.194 см2
Для стержня 2:
наиболее опасно положение груза при х= 2с, тогда абсолютное значение
усилия N2(2c)=25 (т), а S1=25000 (кг) / 1600 (кг/см2)= 15.625 см2
Для стержня 3:
наиболее опасно положение груза при х= с, тогда абсолютное значение
усилия N3(с)?37.5 (т), а S3 =37500 (кг) / 1600 (кг/см2) ? 23.4375 см2
Таким образом, можно сделать вывод, что стержень 1 подвергается
наибольшему воздействию, из трех исследуемых стержней. Задача решена.
Заключение.
В своей курсовой работе я рассмотрела одну из областей применения
методов математики на теоретическом и практическом материале.
В теоретическое обоснование решения математической задачи, поставленной
темой курсовой, вошли: основные понятия статики, исходные положения
статики, теория о связях и их реакциях, теория о системах сил (сходящихся и
плоских), а также методы расчета плоских ферм.
Итог курсовой работы - применение изложенной теории к решению
конкретной задачи.
Литература
1. Б а т ь М. И., Джанелидзе Г. Ю., КельзонА. С. Теоретическая
механика в примерах и задачах: Учеб. пособие для втузов. Т. 1. -
М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат.. лит., 1990.
2. Т а р г С. М. Краткий курс теоретической механики: Учебник для
втузов. 12-е издание, - М.: Высшая школа, 1998.
