Расчетно-проектировочные задания
МВ и ССО РСФСР
Тольяттинский политехнический институт
Кафедра «Сопротивление материалов»
Расчетно-проектировочные задания
вариант № 067
Студент
Группа АЗЖ-306
Преподаватель Селиверстова Л. В.
2002/2003 учебный год
Задача №1.1.
(1.3.1.) Построение эпюр внутренних силовых факторов при изгибе
балок
План решения
1. Вычертить в масштабе расчетную схему балок 1 и 3 в отдельности
и указать числовые значения нагрузок и линейных размеров
2. Определить реакции опор для каждой балки
3. Вычислить значение продольной силы N, поперечной силы Q и
изгибающего момента
4. Вычертить в масштабе эпюры всех силовых факторов
5. Определить по эпюре изгибающего момента М опасные сечения балок
Стр. 19, таблица 1.3.
|1. Варианты |2. Варианты линейных размеров |3. Варианты нагрузок |
|схем | | |
|№ вар.|Вариант |№ вар.|k1 |k3 |№ вар.|[(В.Р.] |[(В.с.] |
|0 |Вариант 0 |6 |6 |2 |7 |950 |490 |
Дано:
а1 = 1.6 м
а2 = 1.7 м
а3 = 0.9 м
а4 = 2.0 м
а5 = 1.8 м
q = 15 кН/м
F = 45 кН
M = 50 кН(м
k1 = 6
k3 = 2
[(В.Р.] = 950 МПа
[(В.с.] = 490 МПа
1. Определение опорных реакций
(МА(FK) = 0 - М + МА – 2 ( g ( 2.9 ( (1.6 + 1.7 + 2.9/2) + F ( 8 = 0
(МБ(FK) = 0 - RА ( 8 + МА – М + 2 ( g ( 2.9 ( (1.8 + 2.9/2) = 0
МА = М +2 ( g ( 2.9 ( (1.6 + 1.7 + 1.45) - F ( 8 = 50 + 2 ( 15 ( 2.9 ( 4.75
= 103.25 кНм
RА = (МА – М + 2 ( g ( 2.9 ( (1.8 + 2.9/2))/8 = (103.25 - 50 +2 ( 15 (
2.93.25)/8 = 24 кН
Проверка: (YK = 0 RА - 2 ( g ( 2.9 + F = 0
42 - 2 ( 15 ( 2.9 + 45 = 0
0=0
2. Определение поперечных сил
Q1 = RA = 42 kH
Q2 = RA – 2 ( g ( (x2 -3.3)
3.3 ( x2 ( 6.2
x2 = 3.3 Q2 = RA = 42 kH
x2 = 6.2 Q2 = 42 – 2 ( 15 ( (6.2 - 3.3) = 42 – 87 = - 45 kH
Q3 = - F = - 45 kH
3. Определение изгибающих моментов
M1 = RA ( x1 – MA
0 ( x1 ( 1.6
X1 = 0 M1 = – MA = - 103.25 kHм
X1 = 1.6 M1 = 42 ( 1.6 – 103.25 = - 36.05 kHм
M2 = RA ( x2 – MA + M
1.6 ( x2 ( 3.3
X2 = 1.6 M2 = 42 ( 1.6 – 103.25 + 50 = 13.95 kHм
X2 = 3.3 M2 = 42 ( 3.3 – 103.25 + 50 = 85.35 kHм
M3 = RA ( x3 – MA + M - 2 ( g ( 2.9 ( (x3 -3.3)/2
3.3 ( x3 ( 6.2
X3 = 3.3 M3 = 42 ( 3.3 – 103.25 + 50 = 85.35 kHм
X3 = 6.2 M3 = 42 ( 6.2 – 103.25 + 50 - 2 ( 15 ( 2.9 ( 2.9/2 =
- 81 kHм
M4 = - F ( x4
0 ( x4 ( 1.8
X4 = 0 M4 = 0 kHм
X4 = 1.8 M1 = - 45 ( 1.8 = - 81 kHм
RA - 2 ( g ( x5 = 0 ( x5 = RA/(2 ( g) = 42/(2 ( 15) = 1.4 м
Mпромежуточное = RA ( (3.3 + 1.4) – MA + M - 2 ( g ( 1.4 ( 1.4/2 = 114.75
кНм
[pic]
4. Определение координат центра тяжести фигуры
[pic]
Y1 = 2a + 4a/2 = 4a
Y2 = 2a/2 = a
А1 = 2 ( 2a ( 4a = 16a2
А2 = 2a ( 2a ( 3 = 12a2
YС = (А1 ( Y1 + А2 ( Y2) / (А1 + А2) = (16a2 ( 4a + 12a2 ( a)/(16a2 + 12a2)
= 2.714a
Ymax. cжат = 6a - 2.714a = 3.286a
Ymax. cжат./ Ymax. растяж. = 2.714a/3.286a = 0.826
[(В.Р.]/[(В.C.] = 950/490 = 1.939
0.86 ( 2
Наиболее опасными считаются растянутые волокна
5. Определение главного момента инерции относительно оси Х
a1 = Y1 – YС = 4a - 2.714a = 1.286a
a2 = YС – Y2 = 2.714a - a = 1.714a
YХс = (2 ( 2a ( (4a)3/12 + a12 ( А1) + (6a ( (2a)3/12 + a22 ( А2) =
= (21.33a4 + (1.286a) 2 ( 16a2) + (4a4 + (1.714a) 2 ( 12a2) =
= (21.33a4 + 26.46a4) + (4a4 + 35.25a4) = 87.04a4
6. Определение расстояния a
(max = Mпр. ( 106 ( 3.286a/YХс ( 490 МПа
(max = 114.75. ( 10-3 ( 106 ( 3.286a/87.04a4 ( 490 МПа
(max = 4.332 ( 103 /a3 ( 490 МПа ( a3 = 4.332 ( 103 / 490 ( 106 ( a = 0.02
м
Задача №1.2. (1.3.3.)
Дано:
q = 15 кН/м
F = 45 кН
M = 50 кН(м
Правая часть
1. Определение опорных реакций
(МВ(FK) = 0 - М + F ( 0.9 + g ( 1.8 ( 3.8 - RД ( 4.7 = 0
(МД(FK) = 0 RВ ( 4.7 – F ( 3.8 – g ( 1.8 ( 1.8/2 - M = 0
RД = (- М + F ( 0.9 + g ( 1.8 ( 3.8)/4.7 = (- 50 + 45 ( 0.9 + 15 ( 1.8 (
3.8 )/4.7 = 19.81 кН
RВ = (F ( 3.8 + g ( 1.8 ( 1.8/2 + M)/4.7 = (45 ( 3.8 + 15 ( 1.8 ( 1.8/2 +
50)/4.7 = 52.19 кН
Проверка: (YK = 0 - RВ + F + g ( 1.8 - RД = 0
- 52.19 + 45 + 15 ( 1.8 – 19.81 = 0
0 = 0
[pic]
Левая часть
1. Определение опорных реакций
(МА(FK) = 0 mА – 2 ( g ( 3.3 ( 3.3/2 - RВ ( 3.3 = 0
(МВ(FK) = 0 - RА ( 3.3 + mА + 2 ( g ( 3.3 ( 3.3/2 = 0
mА = 2 ( g ( 3.3 ( 3.3/2 + RВ ( 3.3 = 2 ( 15 ( 3.3 ( 3.3/2 + 52.19 ( 3.3 =
335.58 кНм
RА = (mА + 2 ( g ( 3.3 ( 3.3/2)/3.3 = (335.58 + 2 ( 15 ( 3.3 ( 3.3/2)/3.3 =
151.19 кН
Проверка: (YK = 0 RА + 2 ( g ( 3.3 – RВ = 0
151.19 + 2 ( 15 ( 3.3 – 52.19 = 0
[pic]
Правая часть
2. Определение поперечных сил
QД = RД = 19.81 кH
QН = RД – g ( 1.8 = 19.81 – 15 ( 1.8 = - 7.2 кH
QC = RД – g ( 1.8 - F = 19.81 – 15 ( 1.8 - 45 = - 52.19 кH
QВ = RД – g ( 1.8 - F = 19.81 – 15 ( 1.8 - 45 = - 52.19 кH
3. Определение изгибающих моментов
MД = 0 кHм
MН = - RД ( 1.8 + g ( 1.8 ( 1.8/2 – M = - 19.81 ( 1.8 + 15 ( 1.8 ( 1.8/2 –
50 = - 61.36 кHм
MC = - RД ( 3.8 + g ( 1.8 ( 2.9 – M = - 19.81 ( 3.8 + 15 ( 1.8 ( 2.9 – 50 =
- 7.36 кHм
MB = - RД ( 4.7 + g ( 1.8 ( 3.8 – M + F ( 0.9 =
= - 19.81 ( 4.7 + 15 ( 1.8 ( 3.8 – 50 + 45 ( 0.9 = 0 кHм
Определение значения экстремума
Q = RД + g ( x1 0( x1
( 1.8
RД + g ( x1 = 0 ( x1 = RД/g = 19.81/15 = 1.32 м
Mпромежуточная = - RД ( x1 + g ( x1 ( x1 = - 19.81 ( 1.32 + 15 ( 1.32 (
1.32/2 = - 13.08 кHм
Левая часть
2. Определение поперечных сил
QА = RА = 151.19 кH
QВ = RА – 2 ( g ( 3.3 = 151.19 - 2 ( 15 ( 3.3 = 52.19 кH
3. Определение изгибающих моментов
MA = - mА = - 335.58 кHм
MB = - mА + 2 ( g ( 3.3 ( 3.3/2 + RА ( 3.3 =
= - 335.58 - 2 ( 15 ( 3.3 ( 3.3/2 + 151.19 ( 3.3 = 0 кHм
[pic]
Рис. Общая расчетная схема
Задача №3 (Д8)
Для стального вала определить:
1. реакции опор;
2. построить эпюры крутящих моментов, изгибающих моментов в вертикальной
и горизонтальной плоскостях;
3. диаметр вала по третьей теории прочности.
| | |Д1, мм |Д2, мм |Р, кВт |(, 1/с |а, мм |[(], |
| | | | | | | |мН/м2 |
|D |8 |180 |360 |16 |32 |200 |80 |
Дано:
Д1 = 0.18 м
Д2 = 0.18 м
Р = 16 кВт
( = 32 1/с
а = 0.2 м
[(] = 80 мН/м2
1. Определение крутящего момента
/Мкр/ = /МZ/ = 16 ( 103/32 = 500 Нм
2. Определение действующих сил и усилий
1. Окружные силы
F1 = 2 ( M/d1 = 2 ( 500/0.18 = 5555.5 Н
F2 = 2 ( M/d2 = 2 ( 500/0.36 = 2777.8 Н
2. Радиальные силы
Fr1 = F1 ( tg(/cos( = 5555.5 ( tg200/cos120 = 2067.2 Н
Fr2 = F2 ( tg(/cos( = 2777.8 ( tg200/cos120 = 1033.6 Н
3. Определение опорных реакций и изгибающих моментов плоскости zy
(МА(FK) = 0 - Fr1 ( 0.2 + RBz ( 0.8 - F2 ( 1 = 0
(МB(FK) = 0 - RAz ( 0.8 + Fr1 ( 0.6 - F2 ( 0.2 = 0
RBz = (Fr1 ( 0.2 + F2 ( 1)/0.8 = (2067.2 ( 0.2 + 2777.8 ( 1)/0.8 = 3989.05
H
RAz = (Fr1 ( 0.6 - F2 ( 0.2)/0.8 = (2067.2 ( 0.6 - 2777.8 ( 0.2) /0.8 =
855.95 H
(ZK = 0 RAz - Fr1 + RBz – F2 = 0
855.95 – 2067.2 + 3989.05 – 2777.8 = 0
0 = 0
M1 = RAz ( x1
0 ( x1 ( 0.2
x1 = 0 M1 = 0 Нм
x1 = 0.2 M1 = RAz ( x1 = 855.95 ( 0.2 = 171.19 Нм
M2 = RAz ( x2 – Fr1 ( (x2 – 0.2)
0.2 ( x2 ( 0.8
x2 = 0.2 M2 = RAz ( x2 = 855.95 ( 0.2 = 171.19 Нм
x2 = 0.8 M2 = RAz ( x2 – Fr1 ( (x2 – 0.2) = 855.95 ( 0.8 – 2067.2 ( 0.6
= - 555.56 Нм
M3 = - F2 ( x3
0 ( x3 ( 0.2
x3 = 0 M3 = 0 Нм
x3 = 0.2 M3 = - F2 ( x3 = - 2777.8 ( 0.2 = - 555.56 Нм
[pic]
4. Определение опорных реакций и изгибающих моментов в
горизонтальной плоскости yx
(МА(FK) = 0 F1 ( 0.2 - RBx ( 0.8 + Fr2 ( 1 = 0
(МB(FK) = 0 RAx ( 0.8 - F1 ( 0.6 + Fr2 ( 0.2 = 0
RBx = (F1 ( 0.2 + Fr2 ( 1)/0.8 = (5555.5 ( 0.2 + 1033.6 ( 1)/0.8 = 2680.9 H
RAx = (F1 ( 0.6 - Fr2 ( 0.2)/0.8 = (2067.2 ( 0.6 - 2777.8 ( 0.2) /0.8 =
3908.2 H
(XK = 0 RAx - F1 + RBx – Fr2 = 0
3908.2 – 5555.5 + 2680.9 – 1033.6 = 0
0 = 0
M1 = RAx ( x1
0 ( x1 ( 0.2
x1 = 0 M1 = 0 Нм
x1 = 0.2 M1 = RAx ( x1 = 3908.2 ( 0.2 = 781.64 Нм
M2 = RAx ( x2 – F1 ( (x2 – 0.2)
0.2 ( x2 ( 0.8
x2 = 0.2 M2 = RAx ( x2 = 3908.2 ( 0.2 = 781.64 Нм
x2 = 0.8 M2 = RAx ( x2 – F1 ( (x2 – 0.2) = 3908.2 ( 0.8 – 5555.5 ( 0.6 =
- 206.7 Нм
M3 = - Fr2 ( x3
0 ( x3 ( 0.2
x3 = 0 M3 = 0 Нм
x3 = 0.2 M3 = - Fr2 ( x3 = - 1033.6 ( 0.2 = - 206.7 Нм
[pic]
[pic]
5. Определение эквивалентных моментов по третьей теории прочности
Mэкв1 = MZ2 + MX2 + MY2 = 5002 + 171.142 + 555.562 = 766,7 Нм
Mэкв2 = MZ2 + MX2 + MY2 = 5002 + 781.642 + 206.72 = 950,6 Нм
6. Определение диаметров рабочих участков
3 Mэкв1 766.7 ( 103
d1 ( -------- = -------------- = 45.8 см., принимаем 46
мм
0.1 ( [(] 0.1 ( 80
3 Mэкв2 950.6 ( 103
d2 ( -------- = -------------- = 49.2 см., принимаем 50
мм
0.1 ( [(] 0.1 ( 80
[pic]
7. Определение суммарного изгибающего момента
M1( = MX2 + MY2 = 171.142 + 555.562 = 580 Нм
M2( = MX2 + MY2 = 781.642 + 206.72 = 808 Нм
8. Определение момента сопротивления кручению
Для вала диаметром d = 46; шпоночный паз шириной b = 14; глубиной t1 =
5.5
W(1 = (( ( d3/16) – (b ( t1 ( (d - t1)2/(2 ( d)) =
= (3.14 ( 463/16) – (14 ( 5.5 ( (46 – 5.5) 2/(2 ( 14)) = 14601 мм3
Для вала диаметром d = 50; шпоночный паз шириной b = 14; глубиной t1 =
5.5
W(2 = (( ( d3/16) – (b ( t1 ( (d - t1) 2/(2 ( d)) =
= (3.14 ( 503/16) – (14 ( 5.5 ( (50 – 5.5) 2/(2 ( 14)) = 19098 мм3
9. Определение момента сопротивления изгибу
Для вала диаметром d = 46; шпоночный паз шириной b = 14; глубиной t1 =
5.5
Wи1 = (( ( d3/32) – (b ( t1 ( (d - t1) 2/(2 ( d)) =
= (3.14 ( 463/32) – (14 ( 5.5 ( (46 – 5.5) 2/(2 ( 14)) = 7300 мм3
Для вала диаметром d = 50; шпоночный паз шириной b = 14; глубиной t1 =
5.5
Wи2 = (( ( d3/32) – (b ( t1 ( (d - t1) 2/(2 ( d)) =
= (3.14 ( 503/32) – (14 ( 5.5 ( (50 – 5.5) 2/(2 ( 14)) = 9549 мм3
10. Определение амплитуды и среднего напряжения цикла касательных
напряжений
(1a = (1m = MZ/2 ( W(1 = 500 ( 10 3/2 ( 14601 = 17.1 МПа
(2a = (2m = MZ/2 ( W(2 = 500 ( 10 3/2 ( 19098 = 13 МПа
11. Амплитуда нормальных напряжений изгиба
(1a = M1(/Wи1 = 580 ( 10 3/7300 = 79 МПа
(2a = M2(/Wи2 = 808 ( 10 3/9549 = 84 МПа
Среднее напряжение (m = 0
12. Определение коэффициента запаса прочности по нормальным и
касательным напряжениям
(-1 253.4
n1( = ------------------------ = ------------- = 1.67
k( 1.59
----- ( (1a + (( ( (m ------ ( 79
(( 0.8
(-1 253.4
n2( = ------------------------ = -------------- = 1.57
k( 1.59
----- ( (2a + (( ( (m ------ ( 84
(( 0.8
(-1 147
n1( = ------------------------ = -------------------------------- = 4.3
k( 1.49
----- ( (1a + (а ( (m ------ ( 17.1 + 0.1 ( 17.1
(( 0.8
(-1 147
n2( = ------------------------ = --------------------------- = 5.7
k( 1.49
----- ( (2a + (а ( (m ------ ( 13 + 0.1 ( 14
(( 0.8
13. Определение результирующего коэффициента запаса прочности
n1( ( n1( 1.67 ( 4.3
n1 = ------------------- = --------------------- = 1.57
n1(2 + n1(2 1.672 + 4.32
n2( ( n2( 1.57 ( 5.7
n2 = ------------------- = --------------------- = 1.51
n2(2 + n2(2 1.572 + 5.72
14. Определение размеров призматической шпонки
Размеры сечения призматической шпонки для валов диаметром 44…50: b = 14
мм; h = 9 мм. Глубина шпоночного паза t1 = 5.5
(см = 2 ( М/(d ( (h – t1) ( Lр) ( [(]см = 100 (Н/мм2) (
L1р ( 2 ( М/(d1 ( (h – t1) ( [(]см) = 2 ( 500 ( 103/(46 ( (9 – 5.5) ( 100)
= 62 мм, из стандартного ряда принимаем 63 мм
L2р ( 2 ( М/(d2 ( (h – t1) ( [(]см) = 2 ( 500 ( 103/(50 ( (9 – 5.5) ( 100)
= 57 мм, из стандартного ряда принимаем 63 мм
Задача №4 (8)
Определить допускаемую сжимающую силу
Дано:
L = 400 см
( = 0.7 (по таблице)
[(сж] =160 МПа=1600 кг/см2
4 уголка 140х140х8
А1 = 21.75 см2
Jx1 = 406.16
а = 4.24 см
_______________________
F - ?
1. Определение площади поперечного сечения
А = 4 ( А1 = 4 ( 21.75 = 87 см2
2. Определение минимального момента инерции
[pic]
Jc = 4 ( (Jx1+ а2 ( А1) = 4 ( ( 406.16 + 4.242 ( 21.75) = 3185 см4
Jmin 3185
(min = ------ = -------- = 5.8 см
А 87
3. Определение минимального радиуса инерции
4. Определение расчетной гибкости
( = ( ( L/(min = 0.7 ( 400/5.8 = 48.27
5. Определение коэффициента продольного изгиба
( = 0.89 – ((0.89 – 0.86)/10) ( 8.27 = 0.865
6. Определение допускаемой сжимающей силы
( = F/A ? ( ( [(сж] ( F = A ( ( ( [(сж] = 87 ( 0.865 ( 1600 = 120408 кг
-----------------------
[pic]
