Шпаргалка по физике, 1 семестр, Механика
1,2 Элементы кинематики М Т Ур-е движ. , скорости.
Матерьяльной точкой называют тело, размерами и формам которого в данной
задаче можно пренебреч. Любой вектор можно разложить по базису: r=ix+jy+kz
модуль вектора
/r/=(x2+y2+z2. Положение мат точки опр. r=r(t) или x(t) y(t) z(t)
Траектория-совокупность последовательных положений мат. точки в
пространстве при ее движении. Сумма длин всех участков траектории
пройденного за промежуток времени – длина пути. Средняя скорость за пром
времени Vср=(r/(t Средняя путевая скорость vср=(S/(t. Скоростью (
мгновенной скоростью)-
v= lim(t-0 vср= lim(t-0 (r/(t =dr/dt v-производная радиуса- вектора по
времени.Определение пройденого пути S= интеграл t до t0 vdt равномерное
прямолинейное дв. S=vt си 1 м/с.
1.3 Ускорение матерьяльной точки Нормальное и тангациональное уск. Радиус
кривизны траектории.
Средним ускорением точки в интервале времени t2-t1=(t наз. Вектор аср
равный отношению вектора изменения скорости (v=v2-v1 к промежутку вр. (t за
кот изменение произошло аср=(v/(t Мгновенным ускорение наз предел среднего
уск при (t-0 а= lim(t-0 аср= lim(t-0 (v/(t=dv/dt= d2r/dt2 a= lim(t-0
dv1/dt + lim(t-0 dv2/dt= at+an at танганцион. Изменение скорости по
величине, напрвлен по касательной тр. ан нормальное изменен. Скорости по
направлению. Направлен по радиусу кривизны.at=dv/dt an=v2/R Ci 1 m*c-2
1.4 Закон динамики Ньютона
Свойство всех тел сохранять неизмениым свое движение при отсутствии
внешнего воздействия и стремиться сохранять сост движения наз. Инерцией.
ПЕРВЫЙ ЗАКОН любое тело нах в сост покоя или равн. Движения пока внешнее
силы не вызовут измене-
ние этого состояния. Масса – физ. Характеристика материи, явля-
ющейся выражением и мерой одновремено гравитационых свойств материи и ее
инерционых свойств.
F=G*m1 m2/r2(грав. Масса) Инерционая масса F=m a cи=1кг
1.5 Основной закон динамики материальной точки.
Сила – векторная величина, являющаяся мерой механиче-ского взаимодействия
материальных тел K=mv Изменение количества дв. Равно импульсу действующей
силы и происходит в напривле-
нии действия силы. DK=Fdt. F=dK/dt= d(mv)/dt cu- 1kg*m/c2
1.6 Внешние и внутрение силы . 3 закон Ньютона.
Действию всегда есть равное и против- ное противодействие, иначе
взаимодействие двух тел равны между собой и напр. в противоположеные
стороны.В лю- бой механической системе сумма всех внутрених тел = 0 Пусть
на каждую мат точку действуют внутрение силы взаимодействия и внешние силы.
(d(mivi)/dt=(Fi вн+(Fi вну (d(mivi)/dt=d(mivi/dt= dK/dt изменен.
Импульса системы K=(mivi Закон измен импульс сист dK/dt=Fвнеш
1.7 Поступательное движение твердого тела. Центр масс мех. Системы и закон
его движения.
Абсолютно твердое тело- деформацией которого в условиях данной задачи можно
пренебречь. Растояние точек при движении не изменяется и скорость их
одинак. Центром инерции (масс) системы мат точек, радиус вектор Rc=(miri/m
Cкорость центра инерции vc=drc/dt=1/md(miri/dt=1/m(d(mir)i/dt=1/m(mivi=K/m
Закон движения центра инерции мех сист. dK/dt=Fвнеш
dvc/dt=ac Точка приложеная силы тяжести тела (равнодейс силы тяжести всех
частиц тела – центр тяжести телаr ц т=1/mg(mgri=
=1/mg(migiri=gi/mg(miri=1/m(miri=r c (g вектор везде) плотность тела
p=dm/dV Тело наз. Однородным если плотность во всех точках одинакова .
масса такого тела m=pV неоднорд m=(интег по V )pdV средней плотностью
неоднор тел=а p=m/V
1.8 Закон сохранения импульса и его связь с однор прос
Для замкнутой системы главный вектор Fвнеш=0 и K=(mi vi= const При любых
процессах происходящих в замкну-той системе, скорость ее центра инерции не
измен.Vc=cons
1.9a Движение тела переменой массы ( ур Мещерского)
Нач момент t. Ракета имела массу M скоростьv нач импул.
K=Mv. За пром времени dt отделилась масса dM со скор С
Отн ракеты в результ. M-dM c+dv и импульс ракеты стал
K2=(M-dM)(v+dv)=Mv+Mdv-vdM-Mdv=Mv+Mdv-vdM
Импульс отработаных газов K3=dM(v+c) сумма K4=K2+K3
Изменение импульса dK=K4-K1=Mdv+cdM=Fdt
M(dv/dt)=F-(c – ур описывающее движение тела переменой массы – ур
Мещерского. (c – реактивная сила знак «-« озн. направлен Противоп. Вектору
скорости.
1.9 b Абсолютно неупругий удар шаров.
Столкновение тел при котором за весьма малый промежут. Времени происходит
значит измен скоростей тел наз- удар
Удар наз абсол неупругим если после удара теле движутся как одно целое. При
ударе двух шаров массы m1 m2 ск.v1v2
Зак сохр импульса m1 v1+m2 v2=(m1+m2)u u= m1 v1+m2 v2/
/m1+m2 если скор. После удара u=0 то мех движ перешло в тепловое
хаотическое дв молекул ( шары нагрелись )
1,10 Энергия как универ мера различ форм дв материи
Энергия –универс мера движен материи во всех ее формах
Энерг делится : механическую, внутр (тепловую) электро-
мгнитную, ядерную. Любое тело обл запасом энергиим, она обл свойством
адитивности, энегрия системы есть функция состояния. Величины характ
количествено мате-рию – масса и движение – энергия , взаимо связ законом
E=mc2 c скорость света в вакуме.
1,11 Работа силы.
Процесс изм энергии под действием сил наз процессом совершения работы.
Работа, совершоная системой в любом процессе – мера изм энергии в этом
процессе. Совершонн. Работа есть форма передачи энергии.(А=Fdr=Fv dt в
скаля форме (A=FdScos a = Fz dS dS-длина пути а-угол между F и dr Fz=Fcos
a – проекц силы на направление перемещен. Если
F, (A >0 сила движущая , 0. При перемещении мат точки m из 1 в бесконечность ( поле отсут)
Внеш силы выпол работу кот идет на увел потен. Эн. Сист
dEp=(Aвнеш=Fdr=Frdr=dEp ( интег от ( по V Fr(r)dr=Ep-Ep(() полагают Ep(()=0
тогда Ep=- интег от ( по V Fr(r)dr.
Потенц силы соверш работу (A=-dEp=Fdr
1,16 Закон сохран мех эн. И его связь с однородностью времени
Мех. Эн - энерг мех движения и взаимодействия. E=EK+Ep Мех эн. Замкнутой
сист не измен с течением времени, если все внут. силы действ этой системы
потенциальны (тяжест, упруг) Измен энерг сист при взаимодействии с внеш
телами = энерг получен от внешн тел. Состояние из кот сист вывод в резул
внеш воздейст – сост мех равновесия системы.
1.17 Удар абсолютно неупругих и упругих тел.
Удар – столкн тел при кот за мал промеж времени происх. Значит измен
скоростей тел. Если скор тел напр паралейно – удар прямой. Закон сохр
импульса u=m1v1+m2v2/m1+m2. Не упруг удар, до удара E1=m1v12/2+ m2v22/2+Ep1
после удара E2=(m1v1+m2v2)2/2(m1+m2)+Ep2
Изм энерг - (E=E2-E1 <0 мех эн умен пошла на деформ шаров.
b) 2 тело до удара покой. -(E/E1=m2/m1+m2 2) Абсолютно уп удар.
- если мех энер системы не изменяется v = 2m1v1+(m2-m1)v2/m1+m2 для второго
тела также.
1.18 Вращательное движение Угловые скор. и ускор. Связь с линейной
скоростью и ускорением точек вращающегося тела.
Движение твердого тела при 2 неподвыжных точках наз вращател.
2 точки – ось вращения. Угл скор.- (=d(/dt вектор (=d(/dt при равномерн.
(=(/t СИ – 1с-1 растояние dS=v dt скорость v=(R век v=(*R Число оборот за
ед времени – частота вращения (=1/Т=1гц При равн-ном вращении (=2(/Т=2((
Неравномерное вращение – угловое ускорение (=d(/dt = d2( /dt2 Если движ
ускор то вектора - ( ( (( если замедл ( ( (( Если равнопеременое вращение
(=const (=(0+(t , (=(0t+(t2/2 , /(/=1рад/с2=с-2 , a(=dv/dt=d(/dt*R=(R
an=v2/R=(2R2/R=(2R , a=((2R2+(4R2=R((2+(4
1.19 Момент силы и момент импульс мех сист Ур дин вращ дв
Для характ. Внеш мех воздействия на тело, привод к измен вращат движения –
момент силы. – F отност неподв точки 0 (полюса) – вект величина М =
векторному произв радиуса вектора r проведе-ного из точки 0 в точку прилож
силы В на вектор силы F , M=r*F
Модуль момента сил М=r F sin ( = F r sin ( =F l, l – длина перепе-
ндикуляра опущеного из 0 на линию силы F Си М=1Н*м Главн момент сил
М=(ri*Fi . Момент импульса мат точки отн непод Т. 0
Li=ri*Ki=ri*mivi=Ri*mivi+ ri*mivi В СИ L=1кг*м2/с Для мат точки Li=
(ri*mivi Главн момент внеш сил М=(Мi=dL/dt Момент инерции тела – мера
инертности тела во вращат движ во круг
неподвижной оси. J=mR2
1.20 Вычис моментов инерции для однород тел простой геом ф
Момент инер мат точки бескон мал массы отн оси вращ dJ=dm*R2
Момент инер тела Jz=интегр по m R2dm= интегр по v pR2dV
Т-ма Штейнера : Момент инерции относ любой оси = моменту инеции этого тела
относит оси проход через центр масс тела паралейно расматриваемой оси +
произв массы тела на квадрат растояния между ними J=J0+mb2 Момент инерции
целиндра : радиус R масса m высота h , выделим кольцо dr площадь кольца
dS=2(rdr , обьем трубы dv=2( r h dr , масса dm=p2 ( r h dr . Мом инерции –
J=2(ph интегр от R по 0 r3 = Ѕ (phR4=1/2 m R2
1.21 Кинет энерг вращаю тела . Закон сохр момента импульса и его связь с
изотропностью пространства. Теорема НЕТЕР
Кинет энерг тела движ произвольным оьразом = сумме всех мат точек , на кот
тело можно разбить. EK=Ѕ (mivi Тело вращ вокруг не подв оси EK=Jz(2/2
Работа точки dAi=Jiz(d( тела dA=Jz(d( Полная работа A=интегр от (2 по (1
Jz(d( Поступ движ твердого тела со скоростью его центра инерции vc. –
d(mvc)/dt=Fвнеш Вращат твердого тела вокруг центра инерц dLc/dt=Mс внеш –
глав момент внеш сил относ точки С, Lc- момент ипульса тела отн точк Кинет
энер свобод твер тела т-ма Кенига Ек=mvc2/2+Jc(2/2 Момент импульса замкн
сист тел отн любой неподвиж точки постоянен во времени. Для замкн системы
(Мz=0) закон сохр момента импульса отн оси вращ (Liz=(Jiz(I=const Т-ма
Э.Нетер Для физич сис-мы, ур-е движения которой имеют форму системы
дифференцирова- ных ур-й и могут быть получены из вариционого принцыпа меха-
ники, каждому непрер зависящему от одного параметра преобра-зованию ост-щим
инвариантным действие S, соотв закон сохран.
1,2 Элементы кинематики М Т Ур-е движ. , скорости.
1.3 Ускорение матерьяльной точки Нормальное и тангациональное
ускорение. Радиус кривизны траектории.
1.4 Закон динамики Ньютона
1.5 Основной закон динамики материальной точки. II зак Ньютона
1.6 Внешние и внутрение силы . 3 закон Ньютона.
1.7 Поступательное движение твердого тела. Центр масс механи- ческой.
Системы и закон его движения.
1.8 Закон сохранения импульса и его связь с однородностью пространства
1.9a Движение тела переменой массы ( ур Мещерского)
1.9 b Абсолютно неупругий удар шаров.
1,10 Энергия как универ мера различных форм движен материи
1,11 Работа силы. (вторая сторона)**************
1.12 Кинетиче энергия и ее связь с работ внеш внут сил
1.13 Поле как форма материи, осущ силовое взаимодействие между частицами
вещества
1.14 Потенциальная эн-я мат точки во внешнем силовом поле и ее связь с
силой. Действущей на матерьяльную точку
1.15 Потенц энерг системы, мат точки в поле централных сил потенциал и
напряжонность поля
1,16 Закон сохран мех эн. И его связь с однородностью времени
закон сохранения и превращени энергии как проявление неуничтожимости
материи и ее материи
1.17 Удар абсолютно неупругих и упругих тел.
1.18 Вращательное движение Угловые скор. и ускор. Связь с
линейной скоростью и ускорением точек вращающегося тела.
**********ВтораЯ шпора ************
1.19 Момент силы и момент импульс мех сист Момент импульса тела относит
неподв оси вращения. Момент инерции относительно оси . Уравн ддинамики
вращательного движения
1.20 Вычис моментов инерции для однород тел простой геом форм
1.21 Кинет энерг вращаю тела . Закон сохр момента импульса и его связь с
изотропностью пространства. Теорема НЕТЕР
