8-4) Поле, равн. заряженной плоскости:
? = q/S E = ? / 2?0
8-5) Поле равномерно заряженной нити:
? = q/l E(r) = ? / 2?r?0
8-6) Поле равномерно заряженной сферы:
E(r) = Q / 4??0r2
9-1) Что такое потенциал электрост-го поля?
Потенциал численно равен потенциальной энергии, которой обладал бы в данной
точке поля единичный положительный заряд.
? = U(r) / q
9-2) Потенциал эл. поля точечного заряда.
Потенциал поля – это характеристика самого поля без относительной величины
пробного заряда:
?(r) = Q / 4??0r
9-3) Процедура вычисления потенциала эл. поля, созданного распределенным
зарядом.
Если эл. поле задается зарядом, распределенным по объему и непрерывным в
пространстве, то потенциал такого электрост. поля вычисляется следующим
образом:
d? = dq / 4??0|R-r|
? = ? dq / 4??0|R-r| R-r
r
R
9-4) Связь между напр эл. поля и потенциалом:
S12qEdr = ?1-?2
E = -grad ?
10-1) Что такое напряженность поля пробоя диэлектрика?
Диэлектрики – в-ва, кот в обычном состоянии не проводят эл ток, т.к. в них
нет свободных зарядов.
Если диэлектрик поместить в очень сильное электр. поле, то происходит
пробой диэлектрика (молния, разряд).
Еат = 1011 В/м
сухой воздух: Епробоя = 106 NaCl: 1011
10-2) Типы поляризации диэлектриков.
а) Электронная поляризация (H2, O2, N2).
Это когда под воздействием поля электронная орбита несколько смещается
вокруг ядра атома.
б) Ориентационная поляризация (CO, NH, HCl)
Это когда диполи под воздействием поля выстраиваются определенным
образом.
в) Ионная поляризация(NaCl)
Под воздействием поля выстраиваются ионы в решетке
10-3) Что такое электрический диполь?
Эл. диполем называется система двух одинаковых по величине разноименных
точечных зарядов +q и –q, расстояние l между которыми значительно меньше
расстояния до тех точек, в которых определяется поле системы.
ОПР: диполь-момент: p = ql
10-4) Что такое вектор поляризации диэлектрика?
Это суммарный дипольный момент в еденице объема в-ва.
P = ?pi / V
10-5) Определение вектора электр. смешения.
Это величина, определяемая соотношением: D = ?0E + P
D = ??0E размерность [Кл/м2]
Этот вектор всегда непрерывен и не зависит от свойств среды.
10-6) Т-ма Гаусса для эл. поля в диэлектрике.
?sDdS = ?qвнеш
11-1) Ур-ия эл-го поля в диэлектрике в интегр. ф-ме
?ГDdS = ?Г?dV ? – плотность заряда
?Edr = 0 - условие потенциальности эл. поля
D = ??0E
11-2) Ур-ия эл-го поля в диэл-ке в дифф. форме.
div D = ?, rot E = 0, D = ??0E
11-3) Граничные условия для электростат. поля:
Для вектора эл. поля и эл. смещения:
tg?2 / ?2 = tg?1 / ?1
11-4) Что такое rot и div?
div A = dAx/dx + dAy/dy + dAz/dz
| i j k |
rot A = | d/dx d/dy d/dz |
| Ax Ay Az |
11-5) Теорема Остроградского – Гаусса
?sAdS = ?vdiv AdV
11-6) Теорема Стокса
?ГAdr = ?S rot AdS
12-1) Распр-ие поля и зарядов в заряж проводнике.
Проводник- в-во, в котором есть свободные носители зарядов, которые
способны двигаться под влиянием сколь угодно малого поля.
а) Напряженность поля внутри проводника = 0. К этому приводит
перераспределение собственных зарядов.
В начальный момент после нанесения заряда на проводник, в проводнике
начинают перетекать собств. заряды и это перетекание происходит до тех пор,
пока суммарное поле внешних зарядов и собственных не превратиться в 0.
б) Весь объем и поверхность являются эквипотенциальными.
в) Напряженность поля вблизи поверхности проводника (вне его)
перпендикулярно поверхности.
г) Весь нанесенный заряд распределен по поверхности проводника.
д) Существует связь между напряженностью поля вблизи проводника и
поверхностной плотностью зарядов. E = ?/?0
е) наибольшая плотность зарядов на остриях проводника
12-2) Проводник во внешнем эл.поле
При помещении проводника во внешнее ел. поле, в нем просходит перетекание
свободных зарядов и в результате те же закономерности, что и в 12-1.
а) Напряж. внутри = 0
б) Весь объем и поверхность эквипотенциальны
в) Зарядов внутри нет
г) Они распределены по поверхности
д) Напряж. поля вблизи проводника перп. поверхности
е) плотность поверхностных зарядов связана с напр. поля вблизи поверхности
E = ? / ??0
12-3) Что такое эквипотенциальная поверхность?
Воображаемая поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал,
называется ЭП поверхностью. ?(x, y, z) = const
12-5) Электроемкость уединенного проводника.
Коэффициент пропорциональности C между потенциалом и зарядом называется
электроемкостью.
C = q / ?
12-6)Емкость различных конденсаторов
а) плоский: С = Q/U = ??0S/d
б) цилиндрический: С = Q/U = 2?h??0/ln(R/r)
в) сферический C = 4???0*Rr/(R-r)
13) Энергия вз. системы точ. зарядов W = 1/2?qi?i
13-1) Энергия заряженного уед. проводника
W = Ѕ*?Q = Q2/2C = ?2C/2
Нарисовать проводник (E=0, ?=0, ? = const)
13-2) Энергия заряженного конденсатора
Нарисовать 2 пластины (?1, +Q, ?2, -Q)
W = Ѕ*QU = Ѕ*U2C = Q2/2C
13-3,4) Плотность энергии эл. поля в в-ве (в вакууме)
? = W / V = Ѕ*??0E2 = Ѕ*ED = Ѕ*D2/??0
13-5) Составляющие энергии эл. поля в в-ве
? = Ѕ*ED = Ѕ*?0E2 + Ѕ*EP
Ѕ*?0E2 – плотность энергии в вакууме
Ѕ*EP – работа эл. поля, затраченная на поляризацию в-ва
14-1) Что такое эл. ток?
Это направленное движение заряженных частиц.
14-2) Условия, необходимые для протекания тока.
а) наличие свободных зарядов в среде
б) Внутри проводника должно сущ. эл. поле
в) Эл. цепь должна быть замкнута
ОПР: I = dq/dt, j = qnU
14-3) Уравнение непрерывности
Рассмотрим в среде, где тече ток замкнутую поверхность S.
I = ?SjdS = -dQ/dt, div j = -d?/dt
Эти ур-ия абсолютно эквивалентны и называютя ур-ями непрер.
14-4) Закон Ома в дифф. форме
j = ?E = E / ?
? – проводимость вещества, ? – удельное сопротивление
14-5) Зависимость сопр металлов от температуры.
При достижении критической температуры (низкой) наблюдается явление
сверхпроводимости у некоторых металлов (Pb, Sn, Al, Zn).
При этом сопротивление становится близким к 0. (график)
14-6) Явление высокотемп сверхпроводимости
В конце 80-х было открыто явление высокотемпер. сверхпроводимости.
Оказалось, что некоторые керамики обладают сверхпроводимостью вплоть до
Tкрит = 1000 К.
15-1) Что такое ЭДС?
ЭДС – это работа сторонних сил над еденичным положительным зарядом. ? =
Aстор.сил / q (рисунок)
15-2) Правила Кирхгоффа.
1) Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле = 0. (Сумма втекающих
токов = сумме вытекающих)
2) В любом замкнутом контуре алгебраическая сумма падений напряжений =
алгебраической суме ЭДС.
Для того, чтобы воспользоваться этим законом, нужно:
а) расставить произвольным образом токи
б) выбирают произвольным образом направление обхода тока
в) правило знака: если ток совпадает с направлением обхода, то +.
15-3) З-н Джоуля-Ленца в дифф. форме.
Этот з-н позволяет выщитывать тепло, выделяющееся на сопротивлении, при
протекании тока.
? = ?E2 = jE = E2/? = j2/? = ?j2
15-4) З-н Джоуля-Ленца в школьной форме.
dQ = I2 Rdt
16-1) Закон Био-Савара-Лапласа
dB = ?0/4?*I[dlxr] / r3
провод: B = ?0I/2?b круг: B = ?0I/2R
16-2) З-н полного тока. Теорема циркуляции.
?SBdS = 0 Поток вектора B через зам. поверхность S = 0.
?ГBdl = ?0?Iвнутри контура
в дифф ворме: rot B = ?0j, div B = 0
16-3) Что такое линии магнитной инд-ии и их св-ва.
Магнитное поле удобно изображать с помощью линий магнитной индукции, они
проводятся след. образом:
а) в каждой точке пространства вектор магнитной индукции совпадает с
напряженностью вектора B.
б) Линии магнитной индукции замкнуты и не пересекаются (магнитных зарядов
не существует)
в) густота линий пропорциональна модулю B.
16-5) Принцип суперпозиции для магнитного поля.
Магнитное поле любого тока представляет из себя векторную суперпозицию
полей, создаваемых отдельными элементами тока.
B = ?Bi
17-1) Сила Лоренца
Это сила, действующая на движущийся заряд со стороны магнитного поля,
перпенд. скорости заряда.
F = q [VxB]
Эта сила не изменяет скорости частицы, а меняет лишь ее направление.
17-2) Движение частицы в однородном магн. поле
Она движется по винтовой лестнице, если влетела под углом ?.
R = mV/qB, T = 2?m/qB, h = 2?mVcos?/qB
17-3) Закон Ампера
Сила, действующая со стороны магнитного поля на кусок проводника с током.
dF = I dlxB
17-4) Момент силы, действующей на виток с током в однородном магнитном
поле.
Момент силы, действ. на замкн. контур с током в однородном магн. поле не
зависит от точки пространства, отн. кот. он вычисляется.
M = pm x B
pm – магнитный момент, pm = I S n
17-5) Что такое магнитный момент витка с током?
pm – магнитный момент, pm = I S n
Он совпадает с направлением положительной нормали к контуру
17-6) Работа сил магн. поля при перем проводника.
A12 = I ( BS2 – BS1)
A12 = I (?2 – ?1)
B
l
?x
18-1) Ур-ие магнитного поля в веществе
B = B0 + B’
B0 – магн. поле, создаваемое внешними токами
B’ – магн. поле, создаваемое микротоками в-ва
При наложении внешнего магнитного поля, магнитные моменты атомов
выстраиваются либо по, либо против поля.
18-2) Что такое намагниченность в-ва?
Величина, характеризующая магнитные св-ва вещества называется
намагниченностью и определяется след. образом:
J = ?Pm/V (магнитный момент в ед. объема в-ва)
18-3) Определение напряженности магн поля.
H = B / ?0 – J, размерность [А/м]
Связь между напряженностью и вектором B:
B = ??0H, где ? – относительная магн. проницаемость
18-4) Типы магнетиков.
x – магнитная восприимчивость ед. объема в-ва
а) парамагнетики ( x >= 0, 10-2 / 10-4)
Парамагнетиками называются в-ва, у которых атомы имеют ненулевой
собственный магнитный момент, кот. ориентируется во внешнем магнитном поле
по направлению поля.
б) Диамагнетики ( x <= 0, |x| = 10-2 / 10-4 )
В-ва, у которых собственный магнитный момент атомов = 0. Под влиянием
внешнего магнитного поля в атомах наводятся магнитные моменты, кот.
оказываются направленными против внешнего магнитного поля.
Для случаев а) и б) ? ? 1.
в) ферромагнетики (Fe, Ni, Co)
x ( ? = 1+x ~ 103 - 106
Большой коэф. ? объяснчется тем, что в этих существах существуют целые
области спонтанной намагниченности, кот. называются доменами. Под влиянием
внешнего магн. поля
домены выстраиваются по полю и создают очень сильное собственное магнитное
поле, которое может в несколько раз превосходить внешнее магн. поле.
18-5) Гран. усл-я на границе р-ла 2-х магнетиков.
На границе раздела сохр. нормальная сост. B и тангенц. H.
B1n = B2n, H1T = H2T
19-1) Что такое явл. электромагнитной индукции и ЭДС индукции?
В замкнутом контуре, при изменении магнитного потока, пронизывающего
контур, в контуре течет ток.
Направление индукционного тока определяется правилом Ленца: инд. ток
направлен так, чтобы противодействовать причинам его вызвавшим. В контуре
при изменяемом магнитном потоке возникает ЭДС.
?инд = -dФ / dt
19-2) ЭДС самоиндукции.
Если при изменениях силы тока индуктивность остается постоянной, то
выражение для ЭДС самоиндукции имеет вид:
?S = -L * dI / dt
L – индуктивность
19-3) Что такое индуктивность?
Коэффициент пропорциональности L между силой тока и полным магнитным
потоком называется индуктивностью контура.
? = LI
19-4) Энергия катушки индуктивности с током.
WL = LI2 / 2
19-5) Плотность энергии магнитного поля
? = ??0H2 / 2 = BH/2 = B2 / 2??0
20-1) Что такое вихревое эл. поле?
Появление ЭДС в контуре объясняется появлением вихревого эл. поля. Вихревые
эл. поля, в отличие от эл. полей, созд, неподвижными зарядами, являются
замкнутыми.
20-2) Что такое ток смещения?
Для устранения математического противоречия (div rot H = 0) введем в правую
часть ур-ия (rot H = j) дополнительное слагаемое jсмещ. , называемым током
смещения.
rot H = j + jсмеш = j + dD / dt
jсмещ = dD / dt
20-3) Ур-ие Максвелла в интегр. форме
?Г Edl = -?S ?B/?t * dS - опис. явл. электромагн. индукции
? BdS = 0
подправленный з-н: ? Hdl = ?S (j + dB/dt ) dS
?S DdS = ? ?dV
20-4) Ур-ие максвелла в дифф. форме:
rot E = -dB / dt
div B = 0
div D = 0
21-1) Постулаты спец. теории относительности:
1) принцип относительности Эйнштейна: Влюбых ИСО все законы физики имеют
одинаковый вид.
2) Скорость любых тел, частиц, волн, сигналов не может в любых ИСО
превышать скорость света.
21-2) Преобразования Лоренца
x = (x’ + Vt’) / ? x’ = (x - Vt) / ?
y = y’ ( y’ = y
z = z’ z’ = z
t = (t’ + Vx’/c2) / ? t’ = (t – Vx/c2) / ?
21-3) Релятивистский з-н сложения скоростей
Ux = (Ux’ + V)/(1 + VUx’/c2) Ux’ = (Ux – V)/(1 – VUx/c2)
Uy = Uy’? / (1+ VUx’/c2) ( Uy’ = Uy? / (1 – VUx/c2)
Uz = Uz’? / (1 + VUx’/c2) Uz’ = Uz? / (1 – VUx/c2)
21-4) В чем закл эффект лоренцова сокращения?
l = l0 * ?
Длина тела максимальна в собственной СО, а в остальных меньше.
21-5) Эффект замедления времени
t = t0 / ?
Интервал времени на Земле оказался гораздо меньшим, чем в собственной СО,
т.е. в собственной СО время тече медленней.
22-1) Релятивистский з-н динамики.
dP/dt = (m0dV/dt) / ? + (m0V*V/c2*dV/dt ) / (1 – V2/c2)3/2
22-2) Что т. полная и кинет. эн-ия в рел. механике?
В релятивистской механики понятие полной энергии включает кинетическую
энергию + потенциальную энергию, связанной с внутренней структкрой тела.
E = mc2 - полная энергия тела
Wk = mc2 – m0c2 - кинет. энергия тела
Масса в рел. мех. – хар-ка энергии тела
22-3) Связь полной и импульсов частиц
Px = (Px’ + E*V/c2) / ? Px’ = (Px – E * V/c2) / ?
Py = Py’ ( Py’ = Py
Pz = Pz’ Pz’ = Pz
E = (E’ + p’V) / ? E’ = (E – pV) / ?
22-4) Связь энергии и импульса для фотона
mф = 0 ( E = pc
-----------------------
[pic]
[pic]
Страницы: 1, 2
