нестационарными уравнениями пограничного слоя для определения места отрыва
[6].
Таким образом, была обоснована и осуществлена смена приоритетов: на
первый план вышла не вязкость среды, а нестационарные явления.
Основополагающая работа Жуковского "О присоединенных вихрях" была
опубликована в 1906 г. Современность выдвинула новые проблемы, а
компьютерные технологии расширили области применимости теоретических
методов. Классические идеи Жуковского переживают ныне вторую молодость,
открывая новые возможности теории идеальной среды и вихревых методов.
Важно подчеркнуть, что в природе вихревые течения и хаос живут бок о
бок, становясь прародителями турбулентности. Вращение жидких объемов
порождает неустойчивость, а также появление и распад регулярных структур,
что ведет к образованию новых вихрей и развитию хаоса.
Некоторые результаты
На рис. 1 и 2 приведены примеры когерентных вихревых структур,
полученных расчетным путем на компьютерах. Такое название получили
крупномасштабные, в той или иной степени упорядоченные вихревые структуры,
образующиеся в вихревых следах и струях. В последние годы им стали уделять
большое внимание, установив, что они играют существенную роль в явлениях
турбулентности [1, 10, 11, 13].
[pic]
Рис.1
[pic]
Рис.2
Одной из классических задач является задача об отрывном обтекании
пластины, поставленной перпендикулярно набегающему потоку. Если угодно, это
модель обтекания запруды, установленной поперек ручья. Еще в начале
столетия Карман, постулируя наличие вихревой дорожки с шахматным
расположением точечных дискретных вихрей, нашел соотношение между шириной
дорожки h и продольным расстоянием между вихрями l:
h/l=0.28. (2)
Однако в 30-х годах в работах Н. Е. Кочина, В. В. Голубева и др. было
показано, что вывод этого уравнения по теории возмущений (в предположении
устойчивости дорожки) некорректен. Оказалось, что устойчивость сохраняется
только при частном виде возмущений. С другой стороны, эксперименты
подтверждали соотношение (2).
Только в 70-х годах удалось разгадать этот парадокс [2]. Допуская
сход свободных вихрей с кромок пластин (иначе скорости обращаются здесь в
бесконечность) и решая нестационарную отрывную задачу с помощью МДВ, мы
пришли к картине, изображенной на рис. 1. При этом объемные вихревые
сгустки хотя и деформируются, но расстояния между их центрами соответствуют
формуле (2). На рис. 2 изображены мгновенные картины крупномасштабных
вихревых образований в плоской турбулентной струе, истекающей с начальной
скоростью u0 из канала ширины 2r. Безразмерное время ? введено по формуле
?=u0t/r. Каждая из замкнутых кривых соответствует сгустку завихренностей
одного знака (или с явным преобладанием вихрей одного направления
вращения). С помощью МДВ процесс моделировался от начала истечения (?=0).
Границы струи заменялись дискретными вихрями, которые теряли устойчивость
и, наряду со средней регулярной скоростью, приобретали флуктуации.
[pic]
Рис.3
Одной из ответственных проверок построенной ММ стала задача об истечении
струи из круглого сопла. Оказалось, что осесимметричная схема недостаточна
(турбулентные течения не терпят искусственных ограничений). Зато
пространственная нестационарная ММ привела к полному успеху. Рис. 3
показывает, как трансформируется вихревая граница струи. Начальный участок
сохраняет осевую симметрию; затем она разрушается, но просматривается
тенденция к формированию когерентных структур.
[pic]
Рис.4
На рис. 4 сопоставляются результаты расчета и эксперимента в сечении x/d=4
для средних пульсаций скоростей истечения [pic]/u0 (здесь
u1'=u',u2'=v',u3'=w') и рейнольдсовых напряжений сдвига /u02.
Вихревая безопасность полетов
Результатом многолетних исследований стало развитие вихревой
компьютерной концепции турбулентности. Впервые была создана и многократно
опробована замкнутая ММ турбулентных следов и струй, в которой не требуется
прибегать к экспериментальным данным. На повестке дня - систематическое
использование созданного аппарата в поисковых и прикладных исследованиях.
Остановимся подробнее на одной области приложений, которая уже
приобретает реальную жизнь, - на проблеме вихревой безопасности полетов.
Образование аэродинамической подъемной силы всегда сопровождается
возникновением и сходом в поток свободных вихрей. Они превращаются в
устойчивые вихревые жгуты, которые тянутся за тяжелыми самолетами 10-15 км
(рис. 5). По сути дела, это еще один тип когерентных вихревых структур,
очень мощных и опасных: попадание в них других ЛА чревато аварией или даже
катастрофой.
[pic]
Рис.5
Впервые с этой проблемой столкнлись в 1968 г., в комиссии по
расследованию обстоятельств гибели Юрия Гагарина [15]. Он совершал
тренировочный полет на самолете-спарке УТИ Миг-15 вместе с инструктором
Серегиным, опытным боевым летчиком. Было доказано, что самолет вышел на
закритический режим и попал в "штопор" (неуправляемое вращение). Учитывая
надежность самолета, главное внимание и горячие дискуссии вызвал вопрос,
что могло стать причиной этого. В конце концов всесторонний анализ с
привлечением методов моделирования на ЭВМ привел нас к заключению: причиной
было неожиданное сближение с другим самолетом и резкий маневр на уклонение
с возможным попаданием в вихревой след впереди летящего самолета.
На рис. 5 изображено положение двух жгутов, в которые собираются
свободные вихри самолета. Вначале, при полете на значительной высоте, они
движутся параллельно и из-за взаимодействия с соседними вихрями опускаются.
У земли, поверхность которой препятствует дальнейшему снижению, начинается
разбегание жгутов в стороны. Причину этого легко понять: на поверхности
земли не может быть вертикальных скоростей. Это "условие непротекания"
можно обеспечить введением фиктивных зеркально отраженных вихрей, которые,
кроме того, создают боковые скорости, ведущие к разбеганию жгутов.
Сказанное объясняет причины другой катастрофы, которая произошла в
Ташкенте в 1987 г. при поочередном взлете самолетов Ил-76, и Як-40. Все
требования инструкции были выполнены, но второй самолет попал в след
первого, начал резко крениться и врезался в землю: эффективности элеронов
не хватило. Анализ ситуации и моделирование дали следующий результат. На
аэродроме при хорошей погоде дул небольшой ветер 0.5-1.0 м/с. Из-за этого
один из вихревых жгутов завис над взлетной полосой, и Як-40 на расстоянии 6-
7 км попал в него. Такая небольшая величина бокового ветра оказалась
критической. В дальнейшем это обстоятельство было отражено в инструкции.
Вихревые жгуты - компактные вихревые структуры, образующие длинный след за
самолетом.
Вихревые течения - вращающиеся объемы жидкой среды.
Когерентные вихревые структуры - крупномасштабные квазиустойчивые вихревые
образования.
ЛА - летательный аппарат.
МДВ - численный метод дискретных вихрей.
ММ - математическая модель.
Моменты второго порядка - осредненные по времени произведения и квадраты
пульсаций скоростей: , , и т.д.
Пульсации скоростей среды (u',v',w') - добавки к средним значениям
скоростей среды, меняющиеся во времени.
Турбулентность - нерегулярные течения среды с сильным перемешиванием и
хаотическим изменением параметров.
ЛИТЕРАТУРА
1. Монин А. С., Яглом А. М. Статистическая гидромеханика. Т. 1. СПб:
Гидрометеоиздат, 1992.
2. Белоцерковский С. М., Ништ М. И. Отрывное и безотрывное обтекание
крыльев идеальной жидкостью. М.: Наука, 1978.
3. Гиневский А. С. Теория турбулентных струй и следов. М.: Машиностроение,
1969.
4. Belotserkovsky S. M. The theory of thin wings in subsonic flow. N. Y.:
Plenum Press, 1967.
5. Belotserkovsky S. M., Lifanov I. K. Method of discrete vortices. Boca
Raton: CRC Press, 1994.
6. Belotserkovsky S. M., Kotovskii V. N., Nisht M. I., Fedorov R. M. Two-
dimensional separated flows. Boca Raton: CRC Press, 1994.
7. Belotserkovsky S. M. Study of the unsteady aerodynamics of lifting
surface using the computer // Ann. Rev. Fluid Mech. 1977. V. 9. P. 469-494.
8. Белоцерковский О. М., Белоцерковский С. М., Давыдов Ю. М., Ништ М. И.
Отрывное обтекание тел с фиксированными местами отрыва // ДАН СССР. 1983.
Т. 273, № 4. С. 821-825.
9. Белоцерковский С. М. О моделировании на ЭВМ турбулентных струй и следов
методом дискретных вихрей // Этюды по турбулентности. М.: Наука, 1994. С.
246-248.
10. Абрамович Г. Н., Гиршович Т. А., Крашенников С. Ю., Секундов А. Н.,
Смирнова И. П. Теория турбулентных струй. М.: Наука, 1984.
11. Белоцерковский С.М., Гиневский А.С. Компьютерная концепция вихревой
турбулентности // Изв. вузов. Нелинейная механика. 1995. Т. 3, № 2. С. 72-
93.
12. Белоцерковский С. М., Хлапов Н. В. Моделирование влияния диффузии
вихрей на турбулентные характеристики струй /Там же. С. 94- 103.
13. Белоцерковский С. М., Гиневский А. С. Моделирование турбулентности
струй и следов на основе метода дискретных вихрей. М.: Наука, 1995.
14. Белоцерковский С. М., Гиневский А. С., Хлапов Н. В. Моделирование
круглой турбулентной струи методом дискретных вихрей // ДАН. 1995. Т. 345,
№ 4. С. 479-482.
15. Белоцерковский С. М. Гибель Гагарина. М.: Машиностроение, 1992.
Страницы: 1, 2
