поглотится в изотопе урана 235U, эта часть составляет:
[pic], где [pic]5 - вероятность поглощения нейтронов в 235U. На каждый
поглощенный нейтрон приходится в среднем [pic]f5 рожденных нейтронов. В
результате количество нейтронов второго поколения составит:
[pic], где [pic]f5 - количество нейтронов деления на один акт захвата
нейтрона ядром 235U. В данном случае мы не рассматривали потери нейтронов
связанные с вылетом за пределы среды размножения (утечку нейтронов),
поэтому данная формула справедлива только для бесконечной среды.
Коэффициент размножения:
- формула четырех сомножителей. Kбес - характеризует среду в которой
происходит размножение. Если Kбес < 1, то цепная реакция невозможна, ни при
каких условиях. Если Kбес > 1, то можно подобрать размеры и массу среды
таким образом, чтобы реакция была осуществима, поскольку от размеров и
массы зависит количество нейтронов вылетающих за пределы среды и не
участвующих в цепной реакции. Если обозначить за Pут - вероятность нейтрона
избежать утечки из реактора то условием протекания реакции является: Кэф =
Pут [pic]Kбес = 1 или Pут = 1/Kбес.
Приведем возможные значения коэффициентов:
для среды с параметрами [pic]= 1.05; [pic]8 = 0.823; [pic]5 = 0.823;
[pic]f5 = 2.071; коэффициент размножения Kбес = 1.54, чтобы в такой среде
протекала цепная реакция, вероятность избежать утечки должна быть не менее
Pут = 0.65. В этом случае количество нейтронов во втором поколении
составит:
[pic]
Величина утечки определяет критическую массу и критические размеры.
Определение: Критические размеры - минимальные размеры делящейся среды
при которых в ней возможна самоподдерживающаяся цепная реакция деления.
Определение: Критическая масса - минимальная масса делящейся среды при
которой в ней возможна самоподдерживающаяся цепная реакция деления.
Критическая масса и критические размеры зависят также от формы активной
зоны реактора. Для шара они меньше чем для цилиндра или параллелепипеда.
Управление цепной реакцией деления.
Необходимым условием для осуществления практической реализации цепной
реакции деления, является наличие критической массы делящейся среды. Однако
это не единственное условие. Получив критическую массу делящегося вещества,
мы можем получить атомную бомбу, вместо атомной станции, если не сможем
управлять цепной реакцией деления.
Процесс управления цепной реакцией сводится в конечном счете к
изменению коэффициента размножения Кэф.
Рассмотрим некий абстрактный реактор. Время жизни нейтронов t (время от
образования в результате деления до поглощения) составляет от 10-3с до 10-
5с. Пусть для увеличения мощности реактора мы увеличили Кэф на 0.1 %. В
какой то момент времени Кэф станет равным 1.001. Тогда количество нейтронов
будет увеличиваться на 0.01% в каждом новом поколения. За 1 секунду
сменится 1000 поколений нейтронов и их количество увеличится, в (1.001)1000
= 2.47 раз. Количество нейтронов прямо пропорционально мощности.
Следовательно, за секунду мощность реактора увеличится в два с половиной
раза, а еще через несколько секунд реактор расплавится. Ясно, что управлять
таким реактором очень сложно. Как же происходит управление на самом деле?
К нашей большой радости не все нейтроны образуются сразу, в результате
деления, часть из них, около 0.7%, образуется в результате распадов ядер
осколков. Например: возможна такая последовательность событий:
В результате деления один из образовавшихся осколков может быть бором,
который через 16 секунд через [pic]распад превращается в неустойчивый
криптон который в свою очередь испускает нейтрон:
[pic]
Нейтроны, образовавшиеся в результате деления, называются мгновенными
нейтронами. Нейтроны, образовавшиеся в результате цепочки распадов
осколков, называются запаздывающими нейтронами. Ядра, испускающие нейтроны
называются ядра предшественники.
Среднее время жизни запаздывающих нейтронов составляет для 235U около
12сек (зависит от периода полураспада ядер предшественников).
Вооруженные знаниями о запаздывающих нейтронах взглянем на процесс
увеличения мощности реактора. Пусть мы увеличиваем коэффициент размножения
на 0.01 %, Кэф = 1.001.
Рассмотрим отдельно мгновенные и запаздывающие нейтроны. Доля
мгновенных нейтронов составляет в среднем 0.993. Коэффициент размножения
только на мгновенных нейтронах составляет 1.001 [pic]0.993 = 0.994 - разгон
реактора с учетом только мгновенных нейтронов невозможен. А поскольку время
жизни запаздывающих нейтронов около 12 с., то и увеличение мощности
реактора происходит достаточно медленно.
В практике удобнее пользоваться не коэффициентом размножения, а
производной от него величиной - реактивностью.
Определение: Реактивность - это отклонение коэффициента размножения от
единицы отнесенное к коэффициенту размножения.
При увеличении коэффициента размножения Кэф, говорят о внесенной
положительной реактивности, при уменьшении - говорят о внесенной
отрицательной реактивности.
Для обеспечения безопасной работы реактора, увеличение реактивности в
реакторе не должно превышать долю запаздывающих нейтронов.
[pic]
где [pic]- доля запаздывающих нейтронов.
Возможность управления реактором характеризуется скоростью увеличения
(уменьшения) мощности, она должна быть такова, чтобы системы и механизмы
управления успевали реагировать на это изменение. Для определения
управляемости реактора введена величина периода реактора.
Определение: Период реактора - это время в течении которого мощность
изменяется в е раз (е = 2.718 ).
По правилами безопасности, при нормальной работе реактора, его период
не должен быть менее 15-20 секунд.
Пример: Мы внесли реактивность [pic]= 0.014 в реактор, где доля
запаздывающих нейтронов [pic]= 0.007. Для мгновенных нейтронов составляет 1-
[pic] = 0.993. Коэффициент размножения в этом случае составит:
Кэф = 1/(1-[pic]) = 1.0142. Коэффициент размножения на мгновенных
нейтронах [pic]через 1 с., при времени жизни мгновенных нейтронов 10-3 с.,
мы получим увеличение количества мгновенных нейтронов, а значит и мощности
в 1.00711000 = 1181 раз.
Если мы внесем в реактор положительную реактивность, больше доли
запаздывающих нейтронов, то мы получим разгон на мгновенных нейтронах.
Период реактора будет определяться временем жизни мгновенных нейтронов,
который, как было сказано, составляет тысячные доли секунды.
Правила ядерной безопасности жестко ограничивают величину единовременно
вносимой реактивности.
Практическая реализация управления реактором.
В современных энергетических реакторах управление цепной реакцией
осуществляется путем введением в активную зону веществ поглощающих
нейтроны. Помещая в активную зону стержень, содержащий поглощающий элемент,
например бор, мы уменьшаем коэффициент размножения (вводим отрицательную
реактивность), за счет того, что часть нейтронов, поглощаясь на ядрах бора,
выбывает из цепной реакции. Если вернутся к формуле четырех сомножителей,
мы уменьшаем величину [pic]5 - вероятность нейтронов поглотится в 235U.
Вытаскивая стержень, мы увеличиваем [pic]5, следовательно, увеличиваем
коэффициент размножения.
Последовательность действий при увеличении мощности работающего
реактора.
Выводится поглощающий стержень (вносится положительная реактивность).
Коэффициент размножения становится больше 1, количество нейтронов и реакций
деления растет, увеличивается мощность;
Выдерживается до требуемого значения время, необходимое для увеличения
мощности;
Поглощающий стержень возвращается в исходное состояние (вносится
отрицательная реактивность). Коэффициент размножения становится равным 1.
Количество нейтронов во всех поколениях одинаково, мощность стабилизируется
на новом уровне.
Поглощающий стержень, в данном случае, является органом регулирования
реактивности.
Кроме регулирующего стержня на реактивность оказывают влияние другие
факторы, например: изменение плотности теплоносителя, изменение температуры
и т.д. Знание и учет этих явлений являются важными аспектом безопасности
при проектировании и эксплуатации атомных реакторов.
Основы физики реактора.
В предыдущем разделе мы рассмотрели цепную реакцию деления и
возможности по управлению реактором, мы ввели понятие реактивность, которое
связано с коэффициентом размножения в делящейся среде. Рассмотрим
подробнее, что может влиять на реактивность реактора.
Эффекты реактивности.
Если в делящейся среде происходят изменения температуры, ядерного
состава, плотности, то они неизбежно приводят к изменению коэффициента
размножения. Например: при поднятии температуры среды замедление на горячем
замедлителе может ухудшиться и изменится вероятность избежать резонансного
захвата [pic]8. В процессе работы реактора количество ядер делящегося
изотопа урана уменьшается, следовательно, уменьшится вероятность поглощения
в 235U, [pic]5. Поэтому, в начале работы должен присутствовать запас по
количеству ядер 235U на выгорание. В физике ядерного реактора все эффекты
принято подразделять на следующие типы:
Температурный эффект - разность реактивности в горячем и холодном
состоянии.
В температурный эффект значительный вклад вносит плотностной эффект -
изменение при нагреве плотности замедлителя или теплоносителя (в единице
объема уменьшается количество ядер замедлителя).
При нагреве топлива наблюдается так называемый доплеровский эффект -
увеличение диапазона энергий нейтрона при которых происходит резонансный
захват на ядрах 238U.
Мощностной эффект - изменение реактивности при изменении мощности
ректора.
При изменении мощности происходит изменение теплового потока от топлива
к теплоносителю и изменяется температура топлива. При этом так же
наблюдается доплеровский эффект.
При росте мощности увеличивается количество пузырьков пара в кипящем
теплоносителе. Если в реакторе вода является одновременно замедлителем и
теплоносителем, то замедление нейтронов ухудшается - отрицательный паровой
эффект. В реакторе РБМК при увеличении количества пара в воде снижается
поглощение нейтронов на ядрах водорода и количество нейтронов
увеличивается, а изменение в замедлении незначительно, поскольку основной
замедлитель графит - возникает положительный паровой эффект.
В результате деления после цепочек, образуется целый спектр различных
ядер некоторые из них, особенно изотоп ксенона 135Xe и изотоп самария 149Sm
сильно поглощают нейтроны. Уменьшение коэффициента размножения при
накоплении в реакторе изотопов поглощающих нейтроны называется - эффектом
отравления реактора.
Рассмотрим, изменение реактивности в процессе пуска реактора
Физические процессы при пуске реактора.
В начальный момент времени - после первой загрузки топливом, цепная
реакция деления в реакторе отсутствует, реактор находится в подкритическом
состоянии Кэф1 и происходит рост мощности реактора до уровня 1-2 % от
номинальной. На этом этапе производится разогрев реактора до рабочих
параметров теплоносителя, причем скорость разогрева ограничена. В процессе
разогрева органы регулирования поддерживают мощность на постоянном уровне.
Затем производится пуск циркуляционных насосов и вводится в действие
система отвода тепла. После этого мощность реактора можно повышать до
любого уровня в интервале от 2 - 100 % номинальной мощности.
При разогреве реактора реактивность меняется, в виду изменения
температуры и плотности материалов активной зоны. Иногда при разогреве
меняется взаимное положение активной зоны и органов регулирования, которые
входят в активную зону или выходят из нее, вызывая эффект реактивности при
отсутствии активного перемещения органов регулирования.
Задачи и способы регулирования реактивности.
Определение: Регулирование реактивности - это подавление или
высвобождение реактивности с помощью каких либо внешних по отношению к
активной зоне устройств с целью компенсации (достижения равновесия)
изменений реактивности, происходящих в активной зоне из-за внутренних
ядрено - физических процессов.
Перечислим основные режимы в которых возникает необходимость
регулирования реактивности:
подавление реактивности и создание подкритичности в остановленном
реакторе;
обеспечение выхода в критическое состояние и подъема мощности до
греющего уровня;
высвобождение или подавление реактивности при разогреве до рабочей
температуры теплоносителя и при выходе на номинальную мощность;
высвобождение или подавление реактивности при работе на мощности и
выгорании топлива и выгорающих поглотителей;
ручное или автоматическое регулирование для поддержания заданной
мощности или перехода реактора на другой уровень мощности;
быстрое глушение реактора с целью остановки при аварийной ситуации;
поддержание критичности при перегрузке на работающем реакторе;
высвобождение реактивности при отравлении реактора 135Xe и 149Sm;
Наиболее распространенный способ регулирование - это изменение
вероятности поглощения нейтрона в 235U ([pic]5 в формуле четырех
сомножителей). Для этого в реактор вводят изотопы элементов с большим
сечением поглощения нейтронов. Желательно чтобы все изотопы элемента имели
большое сечение поглощения.
Для целей регулирования наиболее подходящими являются следующие
химические элементы: бор, кадмий, самарий, европий, гадолиний, индий.
У бора высокое сечение поглощения соответствует изотопу 10В, изотоп 11В
практически не поглощает нейтроны, поэтому производят обогащение по
поглощающему элементу.
Регулирование твердыми, движущимися поглощающими элементами.
Для оперативного изменения реактивности в подавляющем большинстве
случаев используется твердые подвижные поглотители, пример со стержнем мы
рассматривали ранее. В реакторе РБМК управляющие стержни содержат втулки из
карбида бора заключенные в трубку из алюминиевого сплава диаметром 50 или
70 мм. Каждый регулирующий стержень помещен в отдельный канал и охлаждается
водой контура СУЗ (система управления и защиты) при средней температуре
50°С. По своему назначению стержни делятся на стержни АЗ (аварийной
зашиты), в РБМК таких стержней 24 штуки. Стержни автоматического
регулирования - 12 штук. Стержни локального автоматического регулирования -
12 штук, стержни ручного регулирования - 131, и 32 укороченных стержня
поглотителя (УСП). Всего имеется 211 стержней. Причем укороченные стержни
вводятся в АЗ снизу, остальные сверху.
Выгорающие поглощающие элементы.
Для компенсации избыточной реактивности после загрузки свежего топлива,
часто используют выгорающие поглотители. Принцип работы которых состоит в
том, что они, подобно топливу, после захвата нейтрона в дальнейшем
перестают поглощать нейтроны (выгорают). Причем скорости убыли в результате
поглощения нейтронов, ядер поглотителей, меньше или равна скорости убыли, в
результате деления, ядер топлива. Если мы загружаем в АЗ реактора топливо
рассчитанное на работу в течении года, то очевидно, что количество ядер
делящегося топлива в начале работы будет больше чем в конце, и мы должны
скомпенсировать избыточную реактивность поместив в АЗ поглотители. Если для
этой цели использовать регулирующие стержни, то мы должны постоянно
перемещать их, по мере того как количество ядер топлива уменьшается.
Использование выгорающих поглотителей позволяет уменьшить использование
движущихся стержней.
В настоящее время выгорающие поглотители часто помешают непосредственно
в топливные таблетки, при их изготовлении.
Жидкостное регулирование реактивности.
Такое регулирование применяется, в частности, при работе реактора типа
ВВЭР. В теплоноситель вводится борная кислота Н3ВО3, содержащая ядра 10В
поглощающие нейтроны. Изменяя концентрацию серной кислоты в тракте
теплоносителя, мы тем самым изменяем реактивность в АЗ. В начальный период
работы реактора, когда ядер топлива много, концентрация кислоты
максимальна. По мере выгорания топлива концентрация кислоты снижается.
