Спочатку обчислимо середній рівень цього ряду динаміки. Застосуємо формулу середньої хронологічної для інтервального ряду динаміки. Середня величина злочинності за ці тринадцять років складе 529448 злочинів ((369809 + 405516 + 480478 + 539299 + 571632 + 641860 + 617262 + 589208 + 575982 + 558716 + 567800 + 514600 + 450661) : 13).
Абсолютний приріст – це показник, який характеризує, на скільки одиниць один рівень більше чи менше якогось попереднього рівня. Він обов`язково виражається в тих саме одиницях виміру, що й рівні ряду. Абсолютний приріст обчислюється шляхом віднімання від існуючого рівня ряду якогось попереднього або базисного рівня. Абсолютні прирости можуть мати знак плюс або мінус. Знак плюс підкреслює, що розмір явища зріс і в дійсності явище мало тенденцію до зростання; знак мінус підкреслює зменшення величини явища і характеризує абсолютне зменшення явища.
У загальному виді формулу можна навести таку:
Апр = уі – уі-1 , або Апр = уі – у1,
де: Апр – абсолютний приріст; уі – рівень ряду динаміки; уі-1 – попередній йому рівень ряду динаміки; у1 – початковий рівень ряду динаміки.
За даними табл. 5 видно, що злочинність за ці роки спочатку зростала, але з 1996 р. почала зменшуватися. В 1996 р. порівняно до 1995 р. ми одержали зменшення рівня злочинності на 24598 злочинів (617262 – 641860), в 1997 р. порівняно до 1996 р. зменшення рівня на 28054 злочинів (589208 – 617262) і в 1998 р. порівняно до 1997 р. зменшення на 13226 злочинів. В 2000 р. порівняно до 1999 р. відбулося незначне збільшення кількості зареєстрованих злочинів на 9084 злочинів (567800 – 558716).(В стовпчику 3 табл. 5 наведені абсолютні прирости, обчислені базисним способом; а в стовпчику 4 – ланцюговим способом).
Базу порівняння (1990 р.) вибрано довільно. Наведені в стовпчику 3 дані підтверджують тезу, що базисний спосіб і його висновки залежать від того, який рівень взято за базу порівняння.
Абсолютний приріст не може дати вичерпної характеристики зміни явищ, але він вказує на загальну тенденцію зміни явищ за аналізований термін часу.
Більш вичерпну і всебічну характеристику розвитку явища можна одержати лише тоді, коли наведений абсолютний показник (абсолютний приріст), доповнити відносними показниками: темпом зростання і темпом приросту.
Темп зростання – це відношення поточного рівня до попереднього або базисного. Темп зростання показує, в скільки разів поточний рівень ряду динаміки більше або менше рівня, який прийнято за базу порівняння. Цей показник може обчислюватися у коефіцієнтах або у відсотках. У вигляді формули даний показник матиме такий вигляд:
Тзр = х 100, або Т зр = х 100,
де: Т зр – темп зростання; уі – рівень ряду динаміки; уі – 1 – попередній йому рівень ряду динаміки; у1 – початковий рівень ряду динаміки.
В стовпчику 5 табл. 5 наведені темпи зростання, обчислені базисним способом (по відношенню до 1990 р.), а в стовпчику 6 – ланцюговим способом.
Якщо величина темпу зростання більше одиниці або ста відсотків, то це свідчить про те, що поточний рівень ряду динаміки більше рівня, з яким проводиться порівняння. Якщо величина темпу зростання дорівнює одиниці або ста відсоткам, то це характеризує, що не відбувалось ніякої зміни в рівнях ряду. Якщо величина темпу зростання менше за одиницю або сто відсотків, то це свідчить про те, що відбулося зменшення рівня ряду. В цьому випадку говорять не про темп зростання, а про темп зниження або падіння. Цей показник не може мати знака мінус, що б він не характеризував.
Наведемо приклад за даними табл. 19, який дасть змогу зрозуміти, як слід обчислювати цей показник. Візьмемо дані 1993 р. Темп зростання в цьому році по відношенню до 1990 р. (базисний спосіб) становив 145,8 % (539299 : 369809 х 100); по відношенню до попереднього, тобто до рівня 1992 р. (ланцюговий спосіб) становив 112,2 % (539299 : 480478 х 100). Дані по усіх роках, наведені в стовпчиках 5 і 6 табл. 5 обчислені аналогічно.
Темп приросту характеризує, наскільки відсотків один рівень ряду більше чи менше іншого рівня. Він обчислюється, як відношення абсолютного приросту до рівня ряду, з яким провадиться порівняння. У вигляді формули можна записати таким чином:
Тпр = , або Тпр = .
Перша формула, це темпи приросту, які обчислені ланцюговий способом; друга – базисним способом.
Темп приросту можна обчислювати й спрощеним способом – шляхом віднімання від показника темпу зростання 100 % або одиниці, якщо темпи зростання наведені у вигляді коефіцієнтів. Як правило, на практиці завжди використовують цей спрощений спосіб, тому що він дає змогу швидше одержати результат.
У вигляді формули можна записати так:
Тпр = Т зр – 100 %,
де: Тпр – темп приросту; Т зр – темп зростання.
Хоча темп приросту є відносною величиною, він, як і абсолютний приріст, може мати знак мінус. Якщо темп приросту має знак плюс, то це свідчить про те, що явище зросло, якщо ж темп приросту має знак мінус, то явище зменшилося.
За даними табл. 5 пояснимо обчислення темпів приросту. Візьмемо 1995 р. і порівнюватимемо його дані з даними 1994 р. За даними, наведеними в стовпчику 4, бачимо, що абсолютний приріст склав 70228. Якщо застосувати перший спосіб одержання результату, то необхідно поділити цей абсолютний приріст на рівень 1994 р. і помножити результат ділення на 100 %, тобто (70228 : 571632 х 100 %). В результаті маємо 12, 2 %. Якщо б був застосований спрощений спосіб обчислення, то від значення, наведеного в стовпчику 6, треба відняти 100 % і зразу одержуємо результат – 12,2 %, який і записано в стовпчику 8 табл. 5.
Аналізуючи відносні величини показників інтервального ряду динаміки (темпи зростання і темпи приросту) не можна використовувати їх окремо від абсолютних показників, тому що іноді уповільнення темпів зростання не супроводжується зменшенням абсолютних приростів. Для того щоб вірно оцінити значення темпів приросту, їх розглядають в порівнянні з абсолютним приростом, обчислюючи абсолютне значення одного відсотку приросту.
Абсолютне значення одного відсотка приросту характеризує, скільки одиниць досліджуваного явища знаходиться в одному відсотку його зміни. Цей показник обчислюється шляхом ділення абсолютного приросту на темп приросту за один і той же проміжок часу. Порівнюються при цьому лише показники, які обчисленні ланцюговим способом. На практиці шляхом математичного перетворення формули обчислення цього показника доведено, що абсолютне значення одного відсотка приросту дорівнює одній сотій частині базисного рівня, що він в 100 разів менше за попередній рівень ряду динаміки. У вигляді формули можна зробити підтвердження цього висновку:
│А│ = .
Останній стовпчик табл. 5 обраховано таким способом.
Щоб перевірити цю тезу обчислимо, наприклад, абсолютне значення одного відсотка приросту в 1992 р.: поділимо 74962 на 18,5 %. Ми одержали 4052. Але щоб обчислити темп приросту з більшим ступенем значущості, слід було поділити його не на 18,5 %, а 18,486 %. Якщо ми дійсно поділимо 74962 на 18,486 %, то одержимо 4055 одиниць, таким чином в 1992 р. кожний відсоток приросту складав 4055 злочинів.
Наведені дані свідчать, що починаючи з 1997 р. зменшилося абсолютне значення одного відсотка приросту по відношенню до попереднього періоду. До цього періоду (з 1990 р. по 1996 р.) відбувалось неухильне зростання даного показника.
Середній темп зростання (зниження). Після обчислення темпів зростання виникає потреба обчислити середній темп зростання, щоб охарактеризувати тенденції розвитку явища. Середній темп зростання можна обчислювати і тоді, коли ми маємо неповний ряд динаміки (лише початковий і останній рівень), де проміжні рівні відсутні. Деякі вчені вважають, що обчислювати середній темп зростання можна лише у разі, коли явище протягом усього досліджуваного періоду має або неухильне зростання, або зменшення. На нашу думку, це не обов`язково, тим більш, що суспільним явищам притаманні коливання кожного аналізованого періоду.
Середній темп зростання характеризує, у скільки разів збільшувався або зменшувався рівень за певний період. За даними табл. 5 можна обчислити середньорічний темп зростання рівня злочинності в Україні.
Середній темп зростання обчислюється за формулою середньої геометричної з темпів зростання, які обчислені ланцюговим способом:
де: m – кількість співмножників; T1, Т2,…, Тm – темпи зростання, обчислені ланцюговим способом у коефіцієнтах.
Середній темп зростання можна обчислити з рівнів ряду, попередньо не обчислюючи темпи зростання. В цьому разі формула середньої геометричної для обчислення середнього темпу зростання матиме такий вигляд:
де yn – останній член ряду динаміки, y1 – перший член ряду динаміки.
Незалежно від того, обчислювалися темпи зростання чи ні, більш простіший і точніший результат ми одержуємо за другою формулою. За даними, наведеними в табл. 5, обчислимо середній темп зростання злочинності в Україні за період з 1990 по 2002 р. Для цього необхідно поділити рівень 2002 р. (450661) на рівень 1990 р. (369809) і з цієї величини здобути корінь дванадцятого ступеня (на одиницю менше, ніж рівнів ряду). В результаті цих арифметичних дій одержали, що середньорічний темп зростання дорівнює 101,53 %. Корінь якого завгодно ступеня можна обчислювати або за допомогою спеціальних таблиць, або використовуючи відповідну обчислювальну техніку.
Середній темп приросту характеризує як щорічно змінювався рівень ряду. Реально він може мати знак плюс, що свідчить про зростання явища, або мінус, якщо явище зменшувалося. Обчислювати цей показник можна лише після одержання середнього темпу зростання: від середнього темпу зростання у відсотках віднімають 100 %. У загальному вигляді формула матиме такий вигляд:
пр = зр – 100 %,
де : пр – середній темп приросту; зр – середній темп зростання.
За даними табл. 5 можна зробити висновок, що за досліджуваний період злочинність в Україні в середньому зростала щорічно на 1,53 %.
4. Вивчення закономірностей ряду динаміки
Одним з найважливіших завдань аналізу рядів динаміки є виявлення і вивчення закономірностей у розвитку суспільних явищ і процесів, тобто встановлення загальної тенденції ряду динаміки та її характеру.
Під загальною тенденцією ряду динаміки (трендом) розуміють тенденцію зміни у певному напрямку рівня ряду динаміки. Загальна тенденція може мати вираження рівнів ряду у вигляді або сталих величин, або їх неухильної зміни в бік зменшення чи зростання. Характер ряду динаміки – це те, яким чином відбуваються ці зміни: за рівняннями прямої лінії або якоїсь кривої.
Загальну тенденцію ряду динаміки можна виявити шляхом огляду рівнів ряду динаміки. Найчастіше для цього використовується графічний спосіб.
Іноді необхідна істотна перебудова рівнів ряду. Найчастіше це відбувається тоді, коли рівні ряду під дією багатьох випадкових і короткочасних обставин, мають коливання, які ускладнюють аналіз показників ряду динаміки. В таких випадках статистика застосовує різні прийоми перебудови рядів динаміки з метою виявлення прихованих закономірностей, які неможливо виявити візуально. Головні із цих методів – укрупнення інтервалів, обчислення ковзної середньої, аналітичне вирівнювання.
Найпростіший метод – укрупнення інтервалів (періодів) – це перехід від первинних даних до укрупнених даних за більший відрізок часу. Наприклад, якщо ми маємо первинні дані за кожний окремий місяць, то їх можна замінити даними за квартал, півріччя або рік. Таке укрупнення інтервалів провадиться поступово: від малих до все більших інтервалів, поки загальна тенденція ряду динаміки не стане досить чіткою. Але слід відзначити, що застосування цього способу можливо лише при рівності порівнювальних інтервалів. При даному способі кількість членів ряду динаміки значно скорочується, а також випадають з поля зору рух рівнів ряду динаміки усередині цього укрупненого періоду. Укрупнені періоди обов`язково характеризуються середніми рівнями ряду.
