Поскольку классическая электродинамика категорически
утверждала, что частота излучения однозначно определяется частотой
колебаний излучателя, возникал вопрос, каковы должны быть осцилляторы,
чтобы испускаемые спектральные линии удовлетворяли этим двум
требованиям. Ответ на этот вопрос приводил к большим осложнениям. Еще
Рэллей обратил внимание на следую-
- 14 -
щее обстоятельство. Для любой системы, движение которой определяется
обычными уравнениями механики, всегда получаются соотношения, куда
входят квадрат частоты, а не сама частота, как этого требуют спектральные
закономерности. Уравнения движения всегда содержат ускорение, а
поскольку при периодических движениях время обычно входит в виде
[pic][pic], то значит, вторая производная по времени неизбежно содержит
[pic].Значит, для получения правильных сериальных формул нельзя
воспользоваться моделью упруго или квазиупруго связанного электрона.
Пытаясь обойти эту трудность, Ритц предложил атомную модель, в
которой силы, вызывающие колебания электронов, зависели не от их
смещения, а от скорости. Тогда ускорения будут представлены как первые
производные скорости по времени, а, следовательно, частоты войдут в
уравнения в первой степени. Этому условию удовлетворяют магнитные силы.
Ритцу удалось получить формулу Ридберга-Ритца, но ценой весьма
искусственных предположений о происхождении этих сил и о расположении
магнитиков-электронов.
Вторую причину необходимости отказа от квазиупругой силы модели указал Пуанкаре. Независимо от природы квазиупругой силы собственные
частоты вызванных ею колебаний определяются волновым уравнением
[pic]. Пуанкаре показал, что никакими граничными условиями нельзя
добиться, чтобы ряд собственных значений имел предел на конечном
расстоянии. Отсюда следовало, что частоты не подчиняются спектральным
формулам.
"На первый взгляд, - писал Пуанкаре, - изучение
спектрального распределения приводит нас к мысли о гармониках, с
которыми мы уже встречались в акустике. Однако имеется существенное
различие: не только волновые числа кратны одной и тоже величине, но мы не находим здесь также никакой аналогии с корнями тех трансцендентных
уравнений, к которым так часто приводят задачи математической физики.
Спектральные законы проще, но они имеют совершенно другую природу. "Эту
вторую трудность пытались обойти путем построения подходящих
колебательных систем, идя обратно, от комбинационного принципа. Рикке,
Ритцу, Фредгольму удалось довести эти построения до конца, но
полученные при этом дифференциальные уравнения были столь сложны, что
дать им удовлетворительную физическую интерпретацию оказалось
невозможным.
Учение о спектрах вызывало необходимость создания теории
строения атома и законопеременности оптического спектра, она должна
была привести к результатам, которые согласуются с опытными данными по
дисперсии и эффекту Зеемана, а в дальнейшем найти объяснение
характеристическим рентгеновским спектрам и эффекту Штарка.
Постепенно стали приходить к убеждению, что решить эту задачу в рамках классической электродинамики невозможно. Этому в немалой степени
способствовали работы Эйнштейна, успешно приме-
- 15 -
нившего квантовые представления в теории теплоемкости и при рассмотрении фотоэффекта, фотохимических явлений, рентгеновского излучения.
Квантовые представления в той или иной форме применялись еще до работ Бора при рассмотрении отдельных вопросов, связанных со строением атомов и молекул. Нерст рассмотрел молекулярные спектры в предположении, что имеет место квантование вращения молекул. Бьеррум, развил идею Нернста, провел расчет спектра испускания двухатомной молекулы, полагая, что при ее вращении с частотой [pic] вокруг линии, соединяющей оба атома, энергия вращения кратна [pic] ([pic] - постоянная Планка).
Никольсон воспользовался моделью, предложенной Нагаока.
Согласно этой модели атом состоит из центральной положительно заряженной
частицы, вокруг которой с общей угловой скоростью вращаются кольца,
заполненные электронами. Спектры объяснялись колебаниями колец в
целом. В дальнейшем Бор указал на основные трудности и недостатки этой
теории.
У Никольсона соотношения между частотами, соответствующие опреде- ленным линиям, сравнимы с соотношениями между частотами, соответству-
ющими различного рода колебаниями электронного кольца. Он в одной из
своих работ, стремясь объяснить наблюденные им спектры астрономических
объектов, предположил, что момент импульса электронных колец кратен
[pic]. К проблеме устойчивости Никольсон не подходил.
Бор увлекся теоретическими проблемами, связанными с моделью Резер- форда, весной 1912 г., сразу же после приезда в Манчестер. Его привлекла возможность отчетливого разделения тех физических свойств элементов, которые определялись непосредственно ядром, от тех, которые вызваны распределением электронов в атоме.
К середине 1912 г. была уже готова значительная часть работы
"О строении атомов и молекул", но Бор продолжал исследовать роль кванта действия в электронном строении атома в связи с проблемами излучения.
Трудности возникали из-за вопроса устойчивости атома. Ранней весной 1913
г. он нашел решение, когда вовлек в рассмотрение простейшие спектральные
закономерности.
- 16 -
4. ТЕОРИЯ АТОМА БОРА.
В 1913 г. в английском журнале "Philosophikal Magazine" была опубликована статья Н. Бора "О строении атомов и молекул". Статья состояла из трех частей. Первая часть озаглавлена "Связывание электронов положительным ядром", вторая - "Системы, содержащие только одно ядро", третья - "Системы с несколькими ядрами".
В статье излагалась новая теория строения атома. "Введение" к статье Бор начал с краткой характеристики модели атома Резерфорда, согласно которой атом состоит положительно заряженного ядра и системы окружающих его электронов. Силами притяжения электроны удерживаются на определенных расстояниях от ядра. Положительный заряд ядра и общий отрицательный заряд электронов равны между собой. Линейные размеры ядра очень малы по сравнению с линейными размерами атома в целом. Основная часть массы атома заключена в ядре. Бор полностью принял модель атома, предложенную Резерфордом. Он считал, что вокруг ядра атома водорода вращается только один электрон и заряд ядра Е = е; в атоме гелия вращаются два электрона, в атоме лития - три электрона и т.д.
До Резерфорда в физике господствовала модель атома Дж. Дж.
Томсона, согласно которой атом состоит из шара, равномерно заполненного
положи- тельным электрическим зарядом. В этом шаре электроны движутся
по окружностям. Основное различие между моделями Томсона и Резерфорда
Бор усматривал в том, что в модели Томсона силы, действующие на
электроны, допускают такие конфигурации и движения, которое обеспечивают
устойчивое равновесие системы, в то время как для модели Резерфорда,
по-видимому, такие конфигурации не существуют. Это различие проявляется в
том, что среди величин характеризующих атом Томсона, имеется одна
величина - радиус положительно заряженного шара - с размерностью
длины, в то время как среди величин, характеризующих атом Резерфорда,
такая длина отсутствует.
Теория теплового излучения Планка и прямые подтверждения существо-
вания элементарного кванта действия в опытах по теплоемкости, фотоэффекту
и других, побудили Бора усомниться в применимости классической
электродинамики к атомным системам. Бор поставил перед собой задачу
ввести в законы движения электронов элементарный квант действия. Атом
Резерфорда и квант действия Планка - исходные моменты теории атома
Бора.
В первой части статьи Бора на основе теории Планка рассматривается механизм связывания электрона с ядром. На примере простейшей системы, состоящей из положительно заряженного ядра и электрона, движущегося по замкнутой орбите вокруг ядра, показано, что при излучении, которое должно иметь место по законам электродинамики, электрон не может двигаться по стационарным орбитам. В результате излучения энергия будет непрерывно убы-
- 17 -
вать. Электрон будет приближаться к ядру, описывая все меньшие
орбиты. Частота его вращения вокруг ядра будет все увеличиваться.
Поведение такой системы, вытекающее из основ классической
электродинамики, отличается от того, что имеет место в
действительности. Атомы длительное время имеют определенные размеры
и частоты. "Далее, - пишет Бор, - представляется, что если рассмотреть
какой - либо молекулярный процесс, то после излучения определенного
количества энергии, характерного для изучаемой системы, эта система
всегда вновь окажется в состоянии устойчивого равновесия, в котором
расстояния между частицами будут того же порядка величины, что и до
процесса".
Бор ясно показал, что следствия классической электродинамики
не соответствуют тому, что мы наблюдаем в атомных системах. Высший
критерий физики есть опыт. Поскольку опыт в области атомных явлений
нельзя объяснить представлениями и теорией классической физики, Бор
обращается к теории излучения Планка. Эта теория утверждает, что
излучение энергии атомной системы происходит не непрерывно, а
определенными раздельными порциями. Количество испускаемой атомным
излучателем энергии при каждом процессе излучения равно [pic], где [pic]-
целое число, h - универсальная постоянная Планка, [pic] - частота.
Бор допускает, что электрон испускает монохроматическое излучение с
частотой [pic], равной половине частоты обращения электрона по своей
окончательной орбите.
Энергия излучения :
W =[pic],
где:
[pic],
W - среднее значение кинетической энергии электрона за одно
полное обращение, e и E - заряды электрона и ядра, m - масса электрона.
Подставив значение [pic], получим:
W =[pic],
Длина большой полуоси орбиты:
- 18 -
2а [pic],
Придав [pic] разные значения, мы получим ряд значений W, [pic],
и а, соответствующих ряду конфигураций системы. В этих состояниях атом не
излучает. W принимает максимальное значение при [pic]=1, подставив
значения E = e = 4,7 * 10-10 , e/m = 5,31 * 1017 , h = 6,54 * 10-27
,имеем 2а = 1,1 * 10-8 см, [pic] = 6,2 * 1015 с-1, W/e = 13 в. Эти
величины того же порядка, что и линейные размеры атома, оптические
частоты и ионизационные потенциалы.
Бор указывает, какова предыстория применения теории Планка к
атомным системам: "На всеобщее значение теории Планка для обсуждения
поведения атомных систем впервые указал Эйнштейн. Соображения
Эйнштейна, были затем развиты и применены к различным явлениям в
особенности Штарком, Нернстом и Зоммерфельдом. Соответствие
наблюдаемых частот и размеров атома и вычисленных на основе соображений,
приведенных выше, было предметом многочисленных обсуждений". С точки
зрения теории Планка Дж. Никольсон рассматривал системы, у которых силы
взаимодействия между частицами обратно пропорциональны квадрату
расстояния между ними. Однако его теория не в состоянии была объяснить
известные спектральные закономерности Ритца и Бальмера.
Бор исходит из двух следующих допущений:
1. Динамическое равновесие системы в стационарных состояниях можно рассматривать с помощью обычной механики, тогда как переход системы из одного стационарного состояния в другое нельзя трактовать на его основе.
2. Указанный переход сопровождается испусканием монохроматического излучения, для которого соотношения между частотой и количеством выделенной энергии именно такое, которое дает теория Планка.
Полагая в атоме водорода заряд ядра равным заряду электрона E = e, получают выражение для общего количества энергии, испускаемой при образовании стационарного состояния:
