модели распределения тепла, электрического поля, химической кинетики,
гидродинамики.
II. Оптимизационные модели. Их так же разбивают на стационарные и
динамические. Стационарные модели используются на уровне проектирования
различных технологических систем. Динамические – как на уровне
проектирования, так и, главным образом, для оптимального управления
различными процессами – технологическими, экономическими и др.
В задачах оптимизации имеется два направления. К первому относятся
детерминированные задачи. Вся входная информация в них является полностью
определяемой.
Второе направление относится к стохастическим процессам. В этих
задачах некоторые параметры носят случайный характер или содержат элемент
неопределенности. Многие задачи оптимизации автоматических устройств,
например, содержат параметры в виде случайных помех с некоторыми
вероятностными характеристиками.
Методы отыскания экстремума функции многих переменных с различными
ограничениями часто называются методами математического программирования.
Задачи математического программирования – одни из важных оптимизационных
задач.
В математическом программировании выделяются следующие основные
разделы[8]:
. Линейное программирование. Целевая функция линейна, а множество, на
котором ищется экстремум целевой функции, задается системой
линейных равенств и неравенств.
. Нелинейное программирование. Целевая функция нелинейная и
нелинейные ограничения.
. Выпуклое программирование. Целевая функция выпуклая и выпуклое
множество, на котором решается экстремальная задача.
. Квадратичное программирование. Целевая функция квадратичная, а
ограничения – линейные равенства и неравенства.
. Многоэкстремальные задачи. Задачи, в которых целевая функция имеет
несколько локальных экстремумов. Такие задачи представляются весьма
проблемными.
. Целочисленное программирование. В подобных задачах на переменные
накладываются условия целочисленности.
Как правило, к задачам математического программирования неприменимы
методы классического анализа для отыскания экстремума функции нескольких
переменных.
Модели теории оптимального управления – одни из важных в
оптимизационных моделях. Математическая теория оптимального управления
относится к одной из теорий, имеющих важные практические применения, в
основном, для оптимального управления процессами.
Различают три вида математических моделей теории оптимального
управления[9]. К первому виду относятся дискретные модели оптимального
управления. Традиционно такие модели называют моделями динамического
программирования. Широко известен метод динамического программирования
Беллмана. Ко второму типу относятся модели, описываемые задачам Коши для
систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Их часто называют моделями
оптимального управления системами с сосредоточенными параметрами. Третий
вид моделей описывается краевыми задачами, как для обыкновенных
дифференциальных уравнений, так и для уравнений в частных производных.
Такие модели называют моделями оптимального управления системами с
распределенными параметрами.
III. Кибернетические модели. Этот тип моделей используется для
анализа конфликтных ситуаций.
Предполагается, что динамический процесс определяется несколькими
субъектами, в распоряжении которых имеется несколько управляющих
параметров. С кибернетической системой ассоциируется целая группа субъектов
со своими собственными интересами.
IV. Вышеописанные типы моделей не охватывают большого числа различных
ситуаций, таких, которые могут быть полностью формализированы. Для изучения
таких процессов необходимо включение в математическую модель
функционирующего «биологического» звена – человека. В таких ситуациях
используется имитационное моделирование, а также методы экспертиз и
информационных процедур.
О кибернетическом моделировании и моделировании мыслительной деятельности
человека.
Особенности кибернетического моделирования.
Кибернетика (от греческого kybernetike – искусство управления) –
наука о самоуправляющихся машинах, в частности о машинах с электронным
управлением[10]. Основатель ее, американский ученый Норберт Винер, в 1948
показал, что человеческий мозг действует наподобие электронных
вычислительных машин с двоичной системой исчисления. Можно определить
кибернетику как науку, изучающую системы любой природы, способные
воспринимать, хранить и перерабатывать информацию для целей управления.[11]
Понятия кибернетическое моделирование, искусственный интеллект,
нейроматематика, о которых речь пойдет ниже, тесно связаны с математическим
моделированием и не мыслимы без него. Кибернетика широко пользуется методом
математического моделирования и стремится к получению конкретных
результатов, позволяющих анализировать и синтезировать изучаемые системы.
В современном научном знании весьма широко распространена тенденция
построения кибернетических моделей объектов самых различных классов. К.Б.
Батороев писал, что «кибернетический этап в исследовании сложных систем
ознаменован существенным преобразованием «языка науки», характеризуется
возможностью выражения основных особенностей этих систем в терминах теории
информации и управления. Это сделало доступным их математический
анализ».[12]
Кибернетическое моделирование используется и как общее эвристическое
средство, и как искусственный организм, и как система-заменитель, и в
функции демонстрационной. Использование кибернетической теории связи и
управления для построения моделей в соответствующих областях основывается
на максимальной общности ее законов и принципов: для объектов живой
природы, социальных систем и технических систем.
Широкое использование кибернетического моделирования позволяет
рассматривать этот «логико-методологический» феномен как неотъемлемый
элемент «интеллектуального климата» современной науки». В этой связи
говорят об особом «кибернетическом стиле мышления», о «кибернетизации»
научного знания. С кибернетическим моделированием связываются возможные
направления роста процессов теоризации различных
наук, повышение уровня теоретических исследований. Рассмотрим некоторые
примеры, характеризующие включение кибернетических идей в другие понятийные
системы.
Анализ биологических систем с помощью кибернетического моделирования
обычно связывают с необходимостью объяснения некоторых механизмов их
функционирования (ниже рассмотрим моделирование психической деятельности
человека). В этом случае система кибернетических понятий и принципов
оказывается источником гипотез относительно любых самоуправляемых систем,
т.к. идеи связей и управления верны для этой области применения идей, новые
классы факторов.
Характеризуя процесс кибернетического моделирования[13], обращают
внимание на следующие обстоятельства. Модель, будучи аналогом исследуемого
явления, никогда не может достигнуть степени сложности последнего. При
построении модели прибегают к известным упрощениям, цель которых -
стремление отобразить не весь объект, а с максимальной полнотой
охарактеризовать некоторый его «срез». Задача заключается в том, чтобы
путем введения ряда упрощающих допущений выделить важные для исследования
свойства. Создавая кибернетические модели, выделяют информационно-
управленческие свойства. Все иные сторон этого объекта остаются вне
рассмотрения.
Анализируя процесс приложения кибернетического моделирования в
различных областях знания, можно заметить расширение сферы применения
кибернетических моделей: использование в науках о мозге, в социологии, в
искусстве, в ряде технических наук. В частности, в современной
измерительной технике нашли приложение информационные модели[14]. Возникшая
на их основе информационная теория измерения и измерительных устройств -
это новый подраздел современной прикладной метрологии.
Моделирование мыслительной деятельности человека.
Использование ЭВМ в моделировании деятельности мозга позволяет
отражать процессы в их динамике, но у этого метода в данном приложении есть
свои сильные и слабые стороны. Наряду с общими чертами, присущими мозгу и
моделирующему его работу устройству, такими, как:
. материальность
. закономерный характер всех процессов
. общность некоторых форм движения материи
. отражение
. принадлежность к классу самоорганизующихся динамических систем,
в которых заложены:
а) принцип обратной связи
б) структурно-функциональная аналогия
в) способность накапливать информацию[15]
есть существенные отличия, такие как:
1. Моделирующему устройству присущи лишь низшие формы движения -
физическое, химическое, а мозгу, кроме того - социальное, биологическое;
2. Процесс отражения в мозге человека проявляется в субъективно-
сознательном восприятии внешних воздействий. Мышление возникает в
результате взаимодействия субъекта познания с объектом в условиях
социальной среды;
3. В языке человека и машины. Язык человека носит понятийный характер.
Свойства предметов и явлений обобщаются с помощью языка. Моделирующее
устройство имеет дело с электрическими импульсами, которые соотнесены
человеком с буквами, числами. Таким образом, машина «говорит» не на
понятийном языке, а на системе правил, которая по своему характеру является
формальной, не имеющей предметного содержания.
Использование математических методов при анализе процессов
отражательной деятельности мозга стало возможным благодаря некоторым
допущениям, сформулированным Мак-Каллоком и Питтсом. В их основе -
абстрагирование от свойств естественного нейрона, от характера обмена
веществ и так далее - нейрон рассматривается с чисто функциональной
стороны.
Согласно определению Мак-Каллока и Питтса формальный нейрон[16] -это
элемент, обладающий следующими свойствами:
. Он работает по принципу «все или ничего»;
. Он может находиться в одном из двух устойчивых состояний;
. Для возбуждения нейрона необходимо возбудить некоторое количество
