упрощенном виде.
В литературе, посвященной вопросам экономико-математического
моделирования, в зависимости от учета различных факторов (времени, способов
его представления в моделях; случайных факторов и тому подобное) выделяют,
например, такие классы моделей:
1.статистические и динамические;
2. дискретные и непрерывные;
3. детерминированные и стохастические.
Если же рассматривать характер метода, на основе которого строится
экономико-математическая модель, то можно выделить два основных типа
моделей:
. математические
. имитационные .
Развитие первого направления в мировой и российской науке связано с
такими именами, как Л.Н. Канторович, Дж. Фон Нейман, В.С. Немчинов, Н.А.
Новожилов, Л.Н. Леонтьев, В.В. Леонтьев и многие другие. Большой интерес в
этом направлении представляют модели агрегированной экономики, где
рассматривается отраслевой, народохозяйственный уровень. Динамические
народоозяйственные модели используются в роли верхних координирующих
звеньев систем экономико-математических моделей. С ростом временного
горизонта увеличивается разнообразие вариантов перспективного развития
экономики и возрастает число степеней свободы для выбора оптимальных
решений, поскольку уменьшается влияние ограниченности ресурсов, неизбежно
предопределяемой предшествующим развитием. Однако с ростом временного
горизонта фактор неопределенности также начинает играть все возрастающую
роль. По мнению Ю.Н. Черемных[22] «укрупненная номенклатура динамических
моделей регламентируется в первую очередь качеством информационного
обеспечения. Переход к такой номенклатуре для сокращения размерности может
быть продиктован недостаточно мощным алгоритмическим и машинным
обеспечением.» Для отыскания оптимальных траекторий динамических
нарoднохозяйственных моделей используются как конечные, так и бесконечные
методы, предложенные для решения задач математического программирования.
Большое теоретическое и прикладное значение динамических моделей
стимулировало многих авторов на разработку специальных методов поиска
оптимальных траекторий. Предложенные методы учитывают явно или не явно
блочную структуру ограничений динамических моделей и строятся
обычно без учета конкретных особенностей оптимальных траекторий.
Имитационное моделирование и исследование экономических систем.
Рассмотрим подробнее применение имитационного моделирования
экономических систем, процессов. По словам крупного ученого в этой области
Р.Шеннона, «идея имитационного моделирования проста и интуитивно
привлекательна, позволяет экспериментировать с системами, когда на реальном
объекте этого
сделать нельзя.»[23]. В основе этого метода - теория вычислительных систем,
математическая статистика, теория вероятностей. Все имитационные модели
построены по типу «черного ящика», то есть
сама система (ее элементы, структура) представлены в виде «черного ящика».
Есть какой-то вход в него, который описывается экзогенными или внешними
переменными, которые возникают вне системы, под воздействием внешних
причин, и выход описываемый эндогенными или выходными переменными, который
характеризует
результат действия системы.
В имитационном исследовании большое значение имеет этап оценки модели,
который включает в себя следующие шаги:
1. Верификация модели (модель ведет себя так, как это было задумано
исследователем).
2. Оценка адекватности (проверка соответствия модели реальной системе).
3. Проблемный анализ (формирование статистически значимых выводов на основе
данных, полученных в результате экспериментов с моделью).
Большой интерес в имитационном моделировании представляет метод
системной динамики - разработанный одним из крупнейших специалистов в
области теории управления, профессором в школе управления Альфреда П.
Слоуна в Массачусетском технологическом институте, Джеймсом Форрестером.
Его первая книга в этой области «Кибернетика предприятия» вызвала огромный
интерес мировой науки к методу системной динамики в имитационном
моделировании.
Начало глобальному моделированию положил другой труд Дж. Форрестера -
«Мировая динамика». Здесь он рассматривает мир как единое целое, как единую
систему различных взаимодействующих процессов: демографических,
промышленных, процессов исчерпания прирoдных ресурсов и загрязнения
окружающей среды, процесса производства прoдуктов питания. Расчеты
показали, что при сохранении развития общества, точнее сегодняшних
тенденций его развития, неизбежен серьезный кризис во взаимодействии
человека и окружающей среды. Этот кризис объясняется противоречием между
ограниченностью земных ресурсов, конечностью пригодных для
сельскохозяйственной обработки площадей и все растущими темпами потребления
увеличивающегося населения. Рост населения, промышленного и
сельскохозяйственного производства приводит к кризису: быстрому загрязнению
окружающей среды, истощению природных ресурсов, упадку производства и
повышению смертности. На основании анализа этих результатов делается вывод
о необходимости стабилизации промышленного роста и материального
потребления.
Исследования Дж.Форрестера, Р.Шеннона, Дж.Шрайбера и многих других
ученых в области имитационного моделирования позволяет сделать вывод о
перспективности использования этого метода в области экономики.
Заключение
Возможность постановки вычислительного эксперимента на ЭВМ
существенно ускорила процесс математизации науки и техники. Расширился круг
профессий, для которых математическая грамотность становится необходимой.
Благодаря возможности оперативного исследования процессов труднодоступных и
недоступных для реального экспериментирования математическое моделирование
все больше и больше находит свое применение в областях, казалось бы далеких
от математики и естественных наук. Оно широко используется и в
криминалистике, и в лингвистике, и в социологии, и этот список можно
продолжать и продолжать.
Академик Н.Н. Моисеев еще лет двадцать назад первым осознал
необходимость подготовки к эффективному использованию ЭВМ новых поколений.
Он обратил внимание на то, что крупные народнохозяйственные и социально-
экономические проблемы могут быть удовлетворительно решены только при
условии, что своевременно будут организованы и выполнены исследования
междисциплинарного характера, а ЭВМ новых поколений дают подходящую базу
для организации и проведения таких исследований.
Академик А.А. Самарский говорит о незаменимости математического
моделирования для решения важнейших проблем научно-технического и социально-
экономического прогресса, подчеркивает значение математического
моделирования как методологии разработки наукоемких технологий и изделий.
Но, к сожалению, как отмечает А.А. Петров[24] те, от кого зависит
распределение ресурсов, еще не осознали, что методы математического
моделирования имеют большое народнохозяйственное значение и от их развития
во многом зависит судьба социально-экономического и научно-технического
прогресса страны. Соответственно нет материальной поддержки исследований,
научные кадры не консолидируются на решении ключевых проблем, даже нет
понимания, что математическое моделирование превратилось в самостоятельную
отрасль науки с собственным подходом к решению проблем, хотя корни его
остаются в науках о природе и обществе. Остается надеяться, что эти
трудности временные, и математическое моделирование получит заслуженное
место и в решении важных социально-экономических и народно хозяйственных
проблем России будет играть ту же роль, что и в развитых странах.
Литература
Акчурин И.А., Веденов М.Ф., Сачков Ю.В. Методологические проблемы
математического моделирования в естествознании. // Вопросы философии, 1966,
№4.
Акчурин И.А., Веденов М.Ф., Сачков Ю.В. Познавательная роль математического
моделирования. М.: 1968.
Амосов Н.М. Моделирование мышления и психики - М.: Наука, 1965.
Андрющенко М.Н., Советов Б.Я., Яковлев А.С. и др. Философские основы
моделирования сложных систем управления // Системный подход в
технологических науках (Методологические основы): Сборник научных трудов –
Л.: Изд. АН СССР, 1989.
Батороев К.Б. Кибернетика и метод аналогий - М.: Высшая школа, 1974.
Бир С. Кибернетика и управление производством - М.: Наука, 1965
Бублик Н.Д., Секерин А.Б., Попенов С.В. Новейшие компьютерные технологии
прогнозирования финансовых показателей и рисков. – Уфа: 1998.
Васильев В.И., Ильясов Б.Г., Валеев С.В., Жернаков С.В. Интеллектуальные
системы управления с использованием нейронных сетей. – Уфа, 1997.
Вейль Г. Полвека математики – М.: 1969.
Иванов В.Т. Математическое моделирование. Модели
прогнозирования.(Методические указания для самостоятельной работы по курсу
ЦИПС) – Уфа, 1988.
Иванов В.Т. Математическое моделирование. Модели оптимизации (Методические
указания для самостоятельной работы по курсу ЦИПС) – Уфа, 1988.
Иванов В.Т. Математическое моделирование. Модели оптимального управления
(Методические указания для самостоятельной работы по курсу ЦИПС) – Уфа,
1988.
Кафаров В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии. - М.:
Химия, 1968.
Клаус Г. Кибернетика и философия - М.: Наука, 1963.
Краткая философская энциклопедия. М.: Издательская группа «Прогресс», 1994.
Кочергин А.Н. Моделирование мышления - М.: Наука, 1969.
Кудряшев А.Ф. О математизации научного знания.// Философские науки, 1975,
№4, с.133-139.
Лотов А.В. Введение в экономико-математическое моделирование
М.: Наука, 1984.
Моисеев Н.Н. Алгоритмы развития – М.: Наука, 1987.
Моисеев Н.Н. Экология человечества глазами математика. – М.: Молодая
гвардия, 1988.
Салихов М.В. К вопросу об эвристической активности математики //
Философские науки, 1975, №4Ю с.152-155.
Петров А.А. Экономика. Модели. Вычислительный эксперимент. – М.: Наука,
1996.
Самарский А.А. Гулин А.В. Численные методы - М.: Наука, 1989.
Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. – М.: Высшая школа, 1998.
Форрестер Дж. Мировая динамика - М.: Наука, 1978.
Фролов И.Т. Гносеологические проблемы моделирования - М.: Наука, 1961.
Черемных Ю.Н. Анализ поведения траекторий динамики народнохозяйственных
моделей - М.: Наука, 1982.
Шеннон Р. Имитационное моделирование систем - искусство и наука - М.: Мир,
1978
-----------------------
[1] Г. Вейль Полвека математики – М.: 1969, с.8.
[2] А.Ф. Кудряшев О математизации научного знания // Философские науки,
1975, №4, с.137
[3] Андрющенко М.Н., Советов Б.Я., Яковлев А.С. и др. Философские основы
моделирования сложных систем управления // Системный подход в
технологических науках (Методологические основы): Сборник научных трудов –
Л.: Изд. АН СССР, 1989, с.67-82
Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем – М.: Высшая школа, 1998,
с. 4-6.
[4] Фролов И.Т. Гносеологические проблемы моделирования –М.: Наука, 1961,
с.20.
[5] Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. – М.: Наука, 1989, 432с.,
с.11
[6] Петров А.А. Экономика. Модели. Вычислительный эксперимент. - М.: Наука,
1996, 251 с., с.6.
[7] Иванов В.Т. Математическое моделирование. Модели
прогнозирования.(Методические указания для самостоятельной работы по курсу
ЦИПС) – Уфа, 1988, 47 с., с.12-14
[8]Иванов В.Т. Математическое моделирование. Модели оптимизации
(Методические указания для самостоятельной работы по курсу ЦИПС) – Уфа,
1988, 50 с., с.4
[9] Иванов В.Т. Математическое моделирование. Модели оптимального
управления (Методические указания для самостоятельной работы по курсу ЦИПС)
– Уфа, 1988, 47 с., с.2.
[10] Краткая философская энциклопедия. – М.: Издательская группа «Прогресс»
1994, с.209.
[11] Кафаров В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии. М.:
Химия, 1968, с.11.
[12] Батороев К.Б. Кибернетика и метод аналогий. М.: Высшая школа, 1974,
с.169.
[13] Баторев К.Б. Кибернетика и метод аналогий. М.: Высшая школа, 1974,
с.200
[14] Бир С. Кибернетика и управление производством М.: Наука, 1965, с.172.
[15] Веденов А.А. Моделирование элементов мышления - М.: Наука, 1988, с.
67.
[16] Васильев В.И., Ильясов Б.Г., Валеев С.В., Жернаков С.В.
Интеллектуальные системы управления с использованием нейронных сетей. –
Уфа, 1997, с.11.
[17] Амосов Н.М. Моделирование мышления и психики. –М.: Наука, 1965, с.46
[18] Бублик Н.Д., Секерин А.Б., Попенов С.В. Новейшие компьютерные
технологии прогнозирования финансовых показателей и рынков. – Уфа: 1998,
с.5.
[19] Моисеев Н.Н. Алгоритмы развития. – М.: Наука, 1987, с. 189-200.
[20] Бублик Н.Д., Секерин А.Б., Попенов С.В. Новейшие компьютерные
технологии прогнозирования финансовых показателей и рынков. – Уфа: 1998,
с.9-10.
[21] Васильев В.И., Ильясов Б.Г., Валеев С.В., Жернаков С.В.
Интеллектуальные системы управления с использованием нейронных сетей. –
Уфа, 1997, с.4.
[22] Черемных Ю.Н. Анализ поведения траектории динамики
народнохозяйственных моделей. – М.: Наука, 1982, с.25.
[23] Шеннон Р. Имитационное моделирование систем – искусство и наука. -
М.: Мир, 1978, с.7.
[24] Петров А.А. Экономика. Модели. Вычислительный эксперимент. - М.:
Наука, 1996, 251 с., с.6.
