теориями математики и логики, которые адекватны представлению о бытии как
вечно текущем мире становления.
Математический блок составляют теория катастроф, фрактальная геометрия,
теория вероятностей, теория алгоритмов, теория клеточных автоматов, а также
интуиционистская математика и теория категорий (в особенности такой ее
топологический раздел как теория топосов) .
Интуиционизм, теория катастроф, теория категорий позволяют сформулировать:
1. Принцип математического становления, или конструктивности, фиксирующий
убеждение математиков в превращаемости одних форм в другие, внутреннюю
направленность этих переходов от простых к более сложным формам и обратно
(подобно тому как после натуральных чисел открывают ноль, отрицательные
числа, а также дробные, иррациональные, трансцендентные, комплексные ...,
но существует и обратная свертка). Задачи на построение стали эстетической
вершиной математики еще в античные времена. Принципиальная
"конструируемость" искомого объекта (из исходных) стала ведущим требованием
интуиционизма и конструктивизма. Наиболее явно принцип выражен в работах
Л.Э.Я. Брауэра (основателя интуиционизма), близок он преконструктивистам,
А. Пуанкаре, Г. Вейлю, А.А. Маркову (мл.) Интуиционисты и конструктивисты
убеждены в ненужности доказательств от противного. Достаточны
"положительные" доказательства. Отсюда попытки построить математику без
отрицания (Грисс Г. – см.. Брауэр не раз высказывался в том духе, что
жизнь, искусство, музыка, математика – в сущности одно Это можно понимать
и как убеждение в том, что деятельность – ведущее свойство человека.
Примыкает к принципу становления и следующий принцип. Фольклор математиков,
теория алгоритмов, работы А.Н. Колмогорова по алгоритмической сложности,
теория вероятностей, теория клеточных автоматов, фрактальная геометрия
позволяют сформулировать
2. Принцип сложности, означающий возможность обогащения, усложнения системы
в процессе познания = становления, т.е. вероятность скачкообразного
возрастания сложности структур ( L S – процесс по Курдюмову), что связано с
идеей конструктивного (творящего) хаоса, хаоса как океана информации. Лишь
субъект (ученый), создающий новые коммуникативные параметры порядка,
позволяет актуализироваться принципиально более сложной информации о
системе. Формальные же преобразования системы сохраняют уровень ее
сложности, а также качество и количество информации ("закон сохранения
сложности").
Теория категорий делает явными еще 3 принципа, связанных с синергетикой
3. Принцип фрактального гомоморфизма (всеобщего подобия) фиксирует, с одной
стороны, фундаментальность не того, ЧТО отражается, а КАК ..., а с другой
стороны, означает взаимоподобие дробных структур любого масштаба.
Фрактальность понимается и как предмет, и как средство исследования.
Главное в становлении – не элементы, а структура. Впервые на это обратил
внимание Ф.У. Ловер. Он построил аксиоматику категорий без множеств и
получил как бы классы без элементов. Их аналог – l-исчисление А. Черча
(логика без переменных). Это начала фрактальной математики и логики. Ловер
разработал теоретико-категорную модель становления, в которой работает
сопряженная пара: функтор – хаос и функтор – порядок. Впервые после Брауэра
Ловер вышел за рамки платонистской , классической математики в область
фрактальной теории, где идет постоянное превращение хаоса в порядок и
наоборот .Метафорой фрактального гомоморфизма являются принцип Великого
недеяния в даосизме, а также танец Шивы, космический танец в индуизме .
4. Принцип освобождения. "Сущность математики в свободе", – писал Г.
Кантор. Освобождение как методологический принцип означает, что в процессе
развития математики, за столетия и тысячелетия исходный объект (например,
число) освобождается от множества случайных связей, навязанных чуждой духу
материей, физическим миром. Объект в сознании ученых становится все более
очищенным, свободным и прекрасным – "самим собой" (натуральное число
разворачивается в отрицательные, иррациональные, гиперкомплексные числа,
алгебраические системы и даже в трансфинитный ряд Кантора – в смысле
актуальной бесконечности). Именно освобождение как процесс положил в
основание классификации этапов истории математики С. Пинкерле в конце XIX
в. (позже его мысль подхватили Ж. Адамар и А.Н. Колмогоров) .
В математическом творчестве свобода всегда выступает в связи со своим
диалектическим двойником – ограничением (как ян и инь). Математик
интуитивно чувствует свой "свободный объект", но вынужден постулировать:
"существует единственный", чтобы дать объекту определенность.
Математическое становление и является в сущности процессом освобождения
объекта (что можно понимать и в платонистском смысле, и в неплатонистском,
например, в духе "свободно становящихся последовательностей" Брауэра).
5. Принцип двойственности означает единство внутреннего и внешнего ("это
одно") и является сквозным для всей математики. Он вырос из симметрии между
сложением и умножением чисел, точками и прямыми в планиметрии, алгеброй и
геометрией, аксиоматическим и генетическим методами и т.п. Он стал мощным
эвристическим средством решения труднейших задач и выдвижения глубоких
гипотез о природе пространства (например, у о. П.А.Флоренского). Очевидно,
двойственность связана с дополнительностью (из содержательной части
общенаучной теории синергетики), но не только – также и с принципом
математического становления, а именно идеей математики без отрицания.
Размышления ряда математиков, логиков, теологов, философов о природе
двойственности привели их к элиминации, отказу от двойственности в
основаниях бытия и мышления, точнее: наиболее естественное мышление,
соответствующее Божественному замыслу, – мышление положительное, без
отрицаний, поскольку, например, в интуиционизме и конструктивном
направлении исходный объект преобразуется шаг за шагом, но он всегда один
(отсутствует его двойник – его отрицание – как в классической математике,
где есть доказательство от противного).
Логическая часть общенаучной теории синергетики (метатеории) представляет
собой описание металогики, т.к. конкретные логики в каждой из объектных
теорий – свои, обычно это 2-значная аристотелева логика, но может
применяться также вероятностная, интуиционистская, нечетких предикатов и
т.п. . В металогику входят:
1. Принцип логического становления, означающий переходность логик,
отражающих процесс становления системы. Так, 2-значная логика, описывающая
начальное состояние объекта, переходит в 1-значную в момент притягивания
системы к аттрактору.
2. Принцип фрактальности означает способность логики выразить
промежуточные, "дробные" состояния эволюционирующего объекта. Такая логика
должна быть основана на "дробных" понятиях, суждениях, умозаключениях.
Например, для описания гусеницы, окружившей себя коконом осенью и
превращающейся за зиму в бабочку, приходится интуитивно вводить "дроби": 1
декабря в коконе – нечто (2/3 гусеницы, 1/3 бабочки), 1 января – иное нечто
(1/2 гусеницы, 1/2 бабочки) и т.д. Принцип фрактальности выступает как
принцип темпоральности, или множественности времен. Он вводит внешнее и
внутреннее время, время становления и бытия (см. также ).
3. Принцип геометричности, т.е. зависимости конкретной логики от
складывающейся ситуации, которая сводится к геометрии (математике). Еще
Аристотель говорил: в сущности вся логика сводится к геометрии. Специфика
каждого интервала (между бифуркациями) определяет соответствующую логику. В
категорной логике это видно наиболее отчетливо.
4. Принцип локальной непредсказуемости означает невозможность предсказания
логики, которая потребуется после бифуркации. Хаотичность, случайность
становления ведут к свободе, субъект-субъектности (диалогичности) мышления,
пытающегося отобразить переходный процесс.
5. Принцип глобальной однозначности утверждает, что ведущей логикой для
описания становления в целом является однозначная (положительная, без
отрицаний) логика, как это и отражено в принципе математического
становления. Вероятно, однозначность движения от аттрактора к аттрактору
открыта не западному человеку, культура которого мечется между истиной и
ложью, между "да" и "нет", а человеку совершенно иной культуры или
сверхчеловеческому существу. Так, по мнению ряда логиков, теологов,
философов в некоторых культурах Древней Индии существовала однозначная
логика . Следы этих культур есть в "Ведах" и ряде других литературных
памятников.
Как видно из структуры общенаучной теории синергетики, ее содержательная и
формальная части (при всей их специфичности) имеют глубокие параллели.
Главными принципами являются принципы становления, свободы, диалогичности
(субъект-субъектного взаимодействия и гармонизации), фрактальности и
сложности.
После объектных теорий (в физике, биологии ...) и метатеории
синергетическое знание достигает высшего уровня общности в форме философии
(см. рис. 1). Пока она только складывается – в виде нескольких достаточно
туманных учений, поскольку в них перемешаны самые различные идеи, образы,
мифы, переживания. Наиболее интересные работы (хотя бы напоминающие
философию) – Пригожина и сотрудников , Хакена , Курдюмова , Капра ,
Налимова , Буданова , Ласло и другие .
Ведущими идеями, образами в них являются нелинейность, сложность,
самоорганизация, становление, хаос и порядок, присутствие субъекта в
картине становления, фрактал, холизм, телеология и другие.
Как отсюда видно, синергетика как научная дисциплина принципиально
отличается от классических и неклассических теорий. Во-первых, она
внутренне междисциплинарна, т.к. обобщая – соединяет физику с биологией,
химию с социологией, математику с психологией и все эти науки друг с
другом, причем обобщает в направлении нелинейности, сложности,
самоорганизации, моделирования становящихся систем, переходных процессов,
тонких фрактальных структур.
Во-вторых (и это главное), в синергетике ведется внутренний диалог между
платонистским и неплатонистским мышлением, осуществляется постоянный
переход от одного дискурса к другому, не останавливаясь ни на одном, ни на
другом полюсе.
Теория диссипативных структур.
Бельгийская школа. И. Пригожина развивает термодинамический подход к
самоорганизации . Основное понятие синергетики Хакена (понятие структуры
как состояния, возникающего результате когерентного (согласованного)
поведения большого числа частиц) бельгийская школа заменяет более
специальным понятием диссипативной структуры. В открытых системах,
обменивающихся с окружающей средой потоками вещества или энергии,
однородное состояние равновесия может терять устойчивость и необратимо
переходить в неоднородное стационарное состояние, устойчивое относительно
малых возмущений. Такие стационарные состояния получили название
диссипативных структур. Примером диссипативных структур могут служить
колебания в модели Лефевра-Николиса- Пригожина (так называемом
брюсселяторе).
| | | | |
| | | | |
| | | | |
Вывод.
1. Синергетика может быть использована как основа междисциплинарного
синтеза знания, как основа для диалога естественников и гуманитариев, для
кросс-дисциплинарной коммуникации, диалога и синтеза науки и искусства,
диалога науки и религии, Запада и Востока (западного и восточного
миропонимания).
2. Синергетика может обеспечить новую методологию понимания путей эволюции
систем, причин эволюционных кризисов, угроз катастроф, надежности прогнозов
и принципиальных пределов предсказуемости в экологии, экономике,
социологии, геополитике. Синергетика дает нам знание о конструктивных
принципах коэволюции сложных систем, находящихся на разных стадиях
развития. Поэтому синергетика может стать основой для принятия обоснованных
решений и предсказаний в условиях неопределенности, стохастических
потрясений, периодической реорганизации геополитических структур.
Синергетика открывает принципы нелинейного синтеза: 1) наличие различных,
но не каких угодно, способов объединения структур в одну сложную структуру,
2) значение правильной топологии, "конфигурации" объединения простого в
сложное, 3)объединение структур как разных темпомиров, 4) возможность - при
правильной топологии объединения - значительной экономии материальных и
духовных затрат и ускорения эволюции целого.
3. Будучи междисциплинарной по своему характеру, синергетика позволяет
выработать некоторые новые подходы к обучению и образованию, к эффективному
информационному обеспечению различных слоев общества. Речь идет об
образовании через обучающие компьютерные программы и дискеты, несущие новое
видение мира и новые способы мышления, знание как know how, реализующие
синтез результатов естественных и гуманитарных наук. Естественнонаучное
образование гуманитаризируется, а гуманитарное становится невозможным без
новых естественнонаучных, нелинейных математических методов исследования.
Новые информационные технологии становятся необходимыми в образовании.
4. Методология нелинейного синтеза, фундированная на научных принципах
эволюции и коэволюции сложных структур мира, может лечь в основу
проектирования различных путей человечества в будущее. Благодаря
синергетике обретаем мы философию надежды.
Список используемой литературы.
1.Платон Аристотель
А.Ф. Лосев, А.А. Тахо-Годи, М 1993г.
2.Философская энциклопедия , М 1964г.
3. В Потоке Сознания. Ю.Братчиков
Аномалия No 01(156), 5 января 1998
4.Синергетика и принципы коэволюции сложных систем .
Е.Н.Князева, С.П.Курдюмов .
5.ПРОБЛЕМЫ СИНЕРГЕТИКИ С ПОЗИЦИЙ ФОРМАЛЬНОЙ ТЕХНОЛОГИИ.
С.М. Крылов.
6. СОБЫТИЕ И СМЫСЛ В СИНЕРГЕТИЧЕСКОМ ИЗМЕРЕНИИ .
В.И. Аршинов
7.ДЕЛОКАЛИАЦИЯ КАК ОБРЕТЕНИЕ СМЫСЛА, К ОПЫТУ
МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
БУДАНОВ В.Г.
8. Синергетика. Король умер. Да здравствует король!
проф. Г.Г.Малинецкий (ИПМ им.Келдыша)
9. ЧТО ТАКОЕ СИНЕРГЕТИКА?
Ю. А. ДАНИЛОВ, Б. Б. КАДОМЦЕВ
Статьи с 4 по 9 взяты с сайта http://www.iph.ras.ru
-----------------------
[1] Избр. Произвю., М., 1950,с. 446.
[2] Бруно Д., Диалоги, М., 1949г с.280.
[3] Ф.Энгельс, Диалектика природы,1955г,с203
-----------------------
[pic]
