Аргумент в пользу такого выбора состоит в том, что дюрация — лучшая мера
чувствительности процентной ставки долгового инструмента, нежели срок
погашения. Как ни привлекателен этот аргумент, но кривая доходности как
функции дюрации никогда не вытесняла привычных известных кривых доходности.
А тут как раз и появились облигации с нулевым купоном. Доходность
«зеро» — это чистая характеристика условий спроса и предложения по
ссужаемым средствам с заданным сроком действия, так как по каждой облигации
«зеро» производится единственная выплата в один и только один момент
времени. Появление программы STRIPS привело к созданию
высокостандартизованного продукта с нулевым купоном и континуумом сроков
действия. Интереснейшая черта, свойственная только облигациям «зеро»,
состоит в том, что для них срок действия и дюрация (по Маколи) совпадают. А
если это так, то кривая доходности для облигаций с нулевым купоном — это в
чистом виде отражение условий спроса и предложения для ссужаемых средств в
зависимости от континуума дюрации и сроков действия. Неудивительно, что
кривая доходности облигаций с нулевым купоном, которую иногда называют
кривой доходности спот, стала важным аналитическим инструментом и в
финансовом анализе, и в финансовой инженерии. Кривая доходности облигаций с
нулевым купоном и обычная кривая доходности на 13 сентября 1990г.
представлены на рис. 3. (Заметим, что по горизонтальной оси — неравномерный
масштаб.)
Рис. 3. Кривые доходности: обычная и для «зеро»
(13 сентября 1990 г.)
Кривая доходности для облигаций с нулевым купоном, изображенная на
данном рисунке, построена по непосредственным наблюдениям, соответствующим
облигациям с нулевым купоном, полученным путем «обдирания» обычных
облигаций Казначейства (по программе STRIPS Казначейства США). Облигации с
нулевым купоном, использовавшиеся для построения этой кривой доходности,
оказались значительно менее ликвидными, чем те обычные облигации
Казначейства, с помощью которых они и были созданы. Этот факт привел к
мысли о том, что кривая доходности спот необязательно репрезентативна по
отношению к истинной кривой доходности облигаций с нулевым купоном. Чтобы
справиться с этой ситуацией, те, кто хотел бы пользоваться надежной кривой
доходности облигаций с нулевым купоном, предложили простую вычислительную
процедуру получения наведенной (implied) кривой доходности облигаций с
нулевым купоном из номинальной кривой доходности. Такая процедура, которая
иногда называется бутстрэппингом (bootstrapping), может быть применена к
построению наведенной кривой доходности для облигаций казначейства с
нулевым купоном, наведенной кривой доходности для корпоративных облигаций с
нулевым купоном, наведенной кривой доходности для муниципальных облигаций с
нулевым купоном и наведенной кривой с нулевым купоном для свопов. Последняя
кривая применяется для рыночной переоценки портфеля свопов.
Процедура построения наведенной кривой доходности для облигаций с
нулевым купоном нуждается в разъяснении. Пусть имеются обычные б-, 12- и 18-
месячные облигации, обращающиеся по цене, близкой к номиналу (предположим,
что все они продаются по номиналу). Листинг этих облигаций представлен в
табл. 1 вместе с наведенной доходностью облигаций с нулевым купоном.
Таблица 1. Наведенная доходность облигаций с нулевым купоном
|Срок |Ставка |Периодический |Обычная |Наведенная доходность|
|действия |купона |купон |доходность |облигаций с нулевым |
|(в годах) | | | |купоном |
|0,5 |8,000 |4,0000 |8,000% |8,000% |
|1,0 |8,250 |4,1250 |8,250 |8,255 |
|1,5 |8,375 |4,1875 |8,375 |8,384 |
Мы знаем, что доходность — это ставка дисконтирования, которая позволяет
уравнивать текущую стоимость будущих денежных потоков с текущей рыночной
ценой облигации. Согласно этому подходу предполагается, что все денежные
потоки дисконтируются по одной и той же ставке — доходности облигации к
погашению. Но облигацию можно рассматривать и как на серию облигаций с
нулевым купоном. Тогда каждый из индивидуальных денежных потоков должен
быть дисконтирован по доходности, соответствующей его сроку погашения.
Поэтому два представления текущей стоимости, приведенные в уравнении 1,
должны давать одну и ту же рыночную цену.
[pic],
где CFt — денежный поток, который будет получен в период t (t=1 для
денежного потока, который будет получен через 6 месяцев, t=2 для денежного
потока, который будет получен через 12 месяцев, и t=3 для денежного потока,
который будет получен через 18 месяцев); yt— соответствующие доходности
облигаций с нулевым купоном для денежных потоков, которые будут получены в
момент t (t=1,2,3);
k — доходность инструмента к погашению.
Так как у облигации с 6 месяцами до срока погашения уже реализованы все
денежные потоки, кроме последнего, ее доходность к погашению такая же, как
и доходность 6-месячной облигации с нулевым купоном. Поэтому y1 равно
8,000%. Мы можем использовать эту информацию, чтобы получить наведенную 1-
летнюю ставку для облигаций с нулевым купоном, используя 12-месячную
обычную облигацию. Расчет, при котором используют левую часть уравнения 1,
приводится далее:
4,125 (1 + 0,04000)-1 + 104,125 [(1 +( у2/2)]-2 = 100.
Произведя простые арифметические действия, мы можем разрешить это
уравнение относительно У2 получив при этом 8,255%. Теперь, зная 6-месячную
и 12-месячную наведенные ставки для облигаций с нулевым купоном, мы можем
использовать эту информацию для получения 18-месячной наведенной ставки для
облигаций с нулевым купоном. Расчет имеет следующий вид:
4,1875 (1,0400)-1 + 4,1875 (1.041275)-2 + 104,1875 [1 + (y3/2)]-3 = 100.
Получается что, y3 примерно равен 8,384%. Затем подобная процедура
применяется, чтобы получить все наведенные доходности для облигаций с
нулевым купоном вплоть до предельного срока действия для обычных выпусков.
Облигации с нулевым купоном и кривые доходности для них стали двумя
наиболее важными инструментами финансовой инженерии. Для этого есть
разумные причины. Как уже указывалось, облигация с нулевым купоном дает ее
держателю право получить единственный платеж в некоторый, заранее
определенный момент времени. И начальная цена покупки облигации, и денежный
поток при погашении известны в момент покупки. Собирая подходящий набор
облигаций «зеро», финансовый инженер может воспроизвести денежные потоки
многих обычных и не очень обычных долговых обязательств. И наоборот, очень
сложные финансовые структуры можно декомпозировать на элементарные
компоненты, и денежные потоки, соответствующие этим компонентам, можно
оценить с помощью кривой доходности для облигаций с нулевым купоном.
Например, можно обратить процесс создания облигаций с нулевым купоном и
воссоздать тем самым обычную облигацию Казначейства. Такая стратегия будет
прибыльной, если обычные облигации с некоторым сроком действия оцениваются
выше стоимости их создания с помощью «сборки» облигаций «зеро». Финансовый
инженер может также использовать этот процесс для воспроизведения денежных
потоков ипотечного долгового обязательства или амортизационного
корпоративного долгового обязательства с включением льготного периода и т.
д. Такой процесс представлен на рис. 4.
Рис. 4. Финансовая инженерия с облигациями «зеро»
Налогообложение облигаций с нулевым купоном
Облигации, которые продаются при выпуске по цене ниже, чем цена
погашения, имеют коллективное название «облигации с дисконтом при эмиссии»
(original-issue discount bonds). Хороший пример таких облигаций — облигации
с нулевым купоном. Современное налоговое законодательство США
предусматривает для подобных облигаций налогообложение заработанных, а не
выплаченных процентов, с использованием правил начисления. Эти правила
различны для облигаций, выпущенных до 1 июля 1982 г. включительно, и для
облигаций, выпущенных начиная со 2 июля 1982 г. Чтобы подсчитать облагаемый
налогом процент, нужно учесть, что для облигаций, выпущенных до названной
даты, дисконт начисляется с использованием равномерной амортизации, в то
время как для облигаций, выпущенных после 1 июля 1982 г., дисконт
начисляется с использованием метода постоянной доходности. Метод постоянной
доходности предусматривает использование доходности к погашению,
превалирующей на момент покупки инструмента. Сравним теперь эти два подхода
на примере, (будем работать с 6-месячными интервалами).
Предположим, что мы покупаем облигацию с нулевым купоном, имеющую срок
действия три года. Для удобства считаем, что мы покупаем облигацию 1
января. В момент покупки доходность облигации (облигационный базис с
полугодовыми начислениями процентов) составляет 10%. Цена погашения
облигации составляет 100000 дол. С учетом доходности облигации ее цена в
момент покупки составляет 74 621,54 дол. Как будут начисляться проценты для
налоговых целей, если облигация выпущена до 1 июля 1982 г. включительно? А
если позже?
Для облигаций, выпущенных до 1 июля 1982 г. включительно, дисконт при
эмиссии начисляется с помощью равномерной амортизации. Это значит, что мы
берем дисконт и делим его на 6 (так как в году два периода, а облигация
имеет срок действия три года). Вычисление имеет следующий вид: (100 000 -
74 621,54)/6 = 4229,74 дол. Таким образом, каждые шесть месяцев мы
начисляем процент, равный 4229,74 дол., с которого должен быть уплачен
налог за год начисления. Чтобы избежать путаницы по поводу определения
стоимости облигации для целей расчета прироста капитала, что требуется в
случае принятия решения о продаже облигации, мы должны скорректировать
базис облигации для начисления процентов. Корректировка требует, чтобы мы
добавили накопленный процент к базису предыдущего периода, тогда мы получим
новый скорректированный базис. Соответствующие вычисления представлены в
табл. 2.
Таблица 2. Расчет начислений для облигаций с нулевым купоном, выпущенных
до 1 июля 1982 г. включительно
|Период |Время |Процент для отчетности |Скорректированный базис |
|1 |0,5 |4229,74 |78851,28 |
|2 |1,0 |4229,74 |S3 081,02 |
|3 |1,5 |4229,74 |87310,76 |
