Теория эффективных фондовых инвестиций и ее применение (раздел дипломной работы)
2. Теория эффективных фондовых инвестиций и ее применение.
Начальный этап развития теории инвестиций, относится к 20-30-м
годам ХХ-го столетия и является периодом зарождения теории портфельных
финансов. Этот этап представлен основополагающими работами И. Фишера по
теории процентной ставки и приведенной стоимости. Он доказал, что
критерии оценки инвестиций никак не связаны с тем, предпочитают ли
индивидуумы настоящее потребление потреблению в будущем. Это значит,
что инвесторы пользуются одними и теми же инвестиционными критериями и
поэтому могут скооперироваться и передать функции управления
инвестициями профессиональному менеджеру. Менеджерам не обязательно
знать личные вкусы акционеров, их задача - максимизировать чистую
приведенную стоимость чтобы наилучшим образом обеспечить интересы своих
клиентов. Эти теоретические положения во многом были подкреплены бурным
расцветом индустрии первых взаимных фондов в США, активно
спекулировавших в то время на американском биржевом рынке.
Важная особенность работ довоенного периода состоит в использовании
гипотезы о полной определенности условий в процессе принятия финансовых
решений. Математические средства, применяемые в анализе того времени,
сводились к элементарной алгебре и началам фундаментального анализа.
Совокупность этих средств, ориентированных на проведение финансовых
расчетов в условиях определенности, получила название финансовой
математики. Несмотря на детерминированный подход, важность факторов
неопределенности и риска в финансовых проблемах сознавалась вполне
четко.
Началом современной теории инвестиций считают 1952 г., когда
появилась статья Г. Марковица под названием "Выбор портфеля". В этой
статье впервые была предложена математическая модель формирования
оптимального портфеля ценных бумаг и методы построения таких портфелей
при определенных условиях на основе теоретико-вероятностной
формализации понятия доходности и риска. Лишь применение вероятностных
методов позволило существенно продвинуться в исследовании влияния риска
на принятие инвестиционных решений. Именно работы этого направления и
получили название "современная теория инвестиций". Таким образом,
понятие риска и его измерение (математическая модель) являются основой
современной теории инвестиций.
Примечание. Модели оценки опционов, модель арбитражного
ценообразования и другие модели теории фондовых инвестиций, не имеющие
непосредственного практического значения для деятельности совместных
фондов в данном разделе не рассматриваются.
2.1. Риск и его измерение
Доминирующее определение риска как дисперсии или стандартного
(среднеквадратичного) отклонения доходности связано с тем, что наиболее
простой оценкой значения случайной величины - доходности - является ее
точечная оценка в виде математического ожидания, а дисперсия является
интегральной точечной характеристикой вариабельности доходности
относительно ее математического ожидания. В теории вероятностей и
математической статистике выработаны достаточно простые правила
операций с точечными оценками и процедуры определения статистической
значимости оценок, что упрощает использование моделей и методов
оптимизации портфеля. Этот факт является немаловажным в объяснении
доминирующей роли точечных оценок вариации, если принять во внимание,
что в 50-х годах работы Марковица не привлекли особого внимания
экономистов, поскольку применение теории вероятностей к финансовой
теории было в то время весьма необычным и даже с простой мерой риска
алгоритмы Марковица оказались сложными для вычислительных машин того
времени. (Поэтому фактическая реализация его идей была осуществлена
гораздо позднее выхода его работ, а Нобелевская премия по экономике ему
была присуждена только в 1990 году.) Таким образом, доминирующее
определение риска как дисперсии доходности объясняется простотой этого
измерителя и в какой-то степени традицией.
В то же время адекватность такого измерителя риска зачастую
подвергается сомнению, а в теории и на практике можно встретить
использование других измерителей риска. Недостатки дисперсии как
модели риска обсуждаются, например, в [4 стр.179-185] и в [6], основные
из них следующие :
1. дисперсия характеризует все отклонения доходности от своего
математического ожидания, в то время как с термином «риск» в
сознании инвестора ассоциируются только неблагоприятные для него
отклонения;
2. дисперсия не раскрывает распределение (структуру) отклонений, в
результате одна ценная бумага с преобладанием положительных
отклонений доходности может иметь такую же дисперсию, как другая
ценная бумага с преобладанием отрицательных отклонений доходности,
следовательно, от инвестора будет скрыт больший риск потерь при
покупке второй из них.
Главное отличие альтернативных измерителей риска становится
ясно очерченным, если поставить вопрос так: риск чего? В случае
применения дисперсии в качестве измерителя ответ будет такой: риск
отклонения доходности вообще, а при применении других измерителей
ответ будет более конкретным: риск недополучения дохода, риск
убытков, риск банкротства и др. Но тогда ценная бумага должна
характеризоваться целым рядом показателей риска, относящихся к
каждому конкретному неблагоприятному событию, то есть теряется
свойство интегральности показателя.
В [4] приводятся следующие альтернативные измерители риска:
3. полудисперсия - для симметричных распределений отклонений от
математического ожидания доходности;
4. вероятность получения дохода меньше ожидаемого;
5. средняя величина отрицательных отклонений доходности.
В п.3.3 описано решение задачи оптимизации портфеля с
использованием последнего из названных показателей. Нелишним будет
заметить, что в первых работах Марковица также использовался этот
показатель, но в дальнейшем он от него отказался в пользу
стандартного отклонения ввиду возрастания сложности алгоритмов
оптимизации.
Несмотря на отмеченные недостатки, дисперсия в качестве
измерителя риска фондового актива показала свою эффективность в
большинстве практических задач, а простота и интегральность этого
показателя выгодно отличают его от альтернативных измерителей риска.
Эти обстоятельства и обусловили преимущественное его применение.
2.2. Модель Г. Марковица
Теоретические построения Марковица построены на ряде предположений,
часть из которых относится к условиям принятия инвестиционных решений -
к свойствам фондового рынка, другая часть - к поведению инвестора.
Важнейшими из предположений первой группы являются следующие:
1. Рынок состоит из конечного числа бесконечно делимых ликвидных
активов , доходности которых для заданного периода считаются
случайными величинами (т.е. все активы - рисковые).
2. Существуют открытые и достоверные исторические данные о
доходности активов, позволяющие инвестору, получить оценку
ожидаемых (средних) значений доходностей и их попарных
ковариаций.
3. Инвестор при совершении операций с фондовыми активами свободен от
транзакционных издержек и налогов.
4. Инвестор может формировать любые допустимые (для данной модели)
портфели, доходности которых являются также случайными
величинами.
Относительно поведения инвестора выдвигаются две гипотезы -
гипотеза ненасыщаемости и гипотеза несклонности к риску. Эти гипотезы
означают, что:
5. Инвестор всегда предпочитает более высокий уровень
благосостояния, то есть при одинаковых прочих условиях всегда
выбирает актив (портфель активов) с большей доходностью.
6. Инвестор из двух активов с одинаковой доходностью обязательно
предпочтет актив с меньшим риском.
Иными словами, инвестор соответствует модели рационального
потребителя неоклассической теории полезности и может характеризоваться
бесконечной совокупностью кривых безразличия в координатах риск-
доходность[pic], при этом любая кривая безразличия соответствует
определенному уровню предпочтения (и поэтому не пересекается с другими)
и является выпуклой вниз. Выпуклость вниз как раз и отражает
несклонность к риску : за каждую единицу возрастания риска инвестор
требует опережающего роста доходности (премии за риск). Считается, что
адекватным описанием предпочтения инвестора является предложенная
М.Рубинштейном [12] функция полезности вида:
[pic],
где [pic] - индивидуальный для каждого инвестора параметр
предпочтения
между риском и доходностью.
На рис.2.1 представлены по две кривые безразличия двух инвесторов,
по степени выпуклости кривых можно сказать, что первый из них более
склонен к избежанию риска, чем второй. Кривая, лежащая выше и левей,
соответствует большей величине полезности множества равнозначных
портфелей, представленных этой кривой.
[pic]
Пусть инвестором отобраны n ценных бумаг, в которые он хочет
инвестировать имеющийся у него капитал фиксированной величины. Этому
капиталу на плоскости [pic] будет соответствовать множество
всевозможных портфелей, составленных из n ценных бумаг в виде
характерного «зонтика» (рис. 2.2). Однако для рационального инвестора
выбор ограничен только линией эффективного фронта, точки которого в
соответствии с гипотезами о ненасыщаемости и несклонности к риску лежат
на северо-западной границе допустимого множества портфелей. Графическим
решением задачи оптимального размещения капитала является нахождение
точки касания эффективного фронта с самой удаленной влево и вверх
кривой безразличия инвестора. Эта точка и представляет сочетание риска
и доходности оптимального портфеля в соответствии с индивидуальным
предпочтением инвестора, как показано на рис. 2.2.
[pic]
Однако графическое решение полезно только для понимания
экономического содержания и не может на практике заменить
математического решения.
Принимая, что величина капитала инвестора равна 1 и распределена
между n ценными бумагами портфеля, по известным правилам теории
вероятностей можно выразить математическое ожидание доходности
[pic]портфеля и его дисперсию [pic]:
[pic] ,
(2.1)
[pic] , (2.2)
где [pic] - доля капитала, вложенного в [pic]-ю ценную бумагу,
[pic] - математическое ожидание доходности [pic]-ой ценной
бумаги,
[pic]- ковариация между доходностями ценных бумаг [pic] и
