крыши. Какую работу необходимо совершить, чтобы поднять верёвку на крышу?
Решение Закон сохранения энергии А= En = En2 –En1; Центр тяжести
верёвки – в центре верёвки.
En1 = 0 ( в центре выберем нулевой уровень); Ln2 = 2 м ( во втором
положении от центра тяжести до крыши) ;
A= mgh = 0/5* 10* 2 = 10 Дж;
Ответ: 10 Дж
85
Хоккейная шайба, имея начальную скорость Vo= 36 км\ч, проскользила по льду
до полной остановки путь S= 30м. Определите коэффициент трения k шайбы о
лёд. Какая работа совершена силой трения за время движения шайбы? Масса
шайбы м=200 г.
V - V0 V0 V0
Решение S= ---------- ; S= ---- ; a= ------- ; a= 5\3 = 1,66;
2a 2a 2S
2-ой закон Ньютона : ma= Fm = kmg; a=kg; k=a\g = 0,17;
A= Fтр*S = kmgS= 0,17 *0,2 *10 *30 = 10,2 Дж
2-ой способ: Eк1=mV/2 ; Eк2= 0 ( закон сохранения энергии) A= Eк1; A=
mV/2= = 10 Дж
2.
Ответ: k=0,17; A= 10ДЖ;
86
Конькобежец массой М=50 кг бросает горизонтально шайбу массой м=200 г со
скоростью V=20 м\с.
На какое расстояние откатится конькобежец после броска шайбы? Коэффициент
трения коньков о лёд k=0,02.
Решение: Закон сохранения импульса Mu=mV u=0.2*20/50=0.08м/с
u--- начальная скорость конькобежца
2-й закон Ньютона: Ma=Fтр ; a=kg=0.02*10=0.2 м/с*с
S=uu /2a = 0.0064/0.4=0.016 м
2-й способ. Закон сохранения.
Eк=Muu/2 ; A=FS S=A/F ; Fтр=kMg ;
A=?Eк=Eк ;
S=Muu/2kmg S=uu/2kg
S=0.016м
Ответ: S=0.016м
87
между двумя телами массой м1 и м2 находится сжатая пружина. Если тело
массой м2 удерживать на месте, а другое освободить, то оно отлетит сос
коростью V0. С какой скоростью будет двигаться тело массой м2 , если оба
тела освободить одновременно ? Деформация пружины в том и другом случаях
одинакова.
Решение: Закон сохранения энергии.: Ек=kxx/2 Eк1=m1VV/2
Eк=kxx/2 Eк1=m1V1V1/2 + Eк2 =m2V2/2
Запишем з-н с-ия импульса для этой системы: m1V1=m2V2 ; V1=m2V2/m1
M1VV=m1m2m2V2V2 /m1m1 + m2V2V2 ; m1V0V0=m2V2V2(m2/m1 + 1)
V2V2=m1m1V0V0 / m2(m2+m1) ; V2=(m1Vо 1 / m(m2+m1)) под корнем ;
Ответ: V2=m1Vо( 1/(m2(m2+m1)) под корнем;
88
Пуля массой м=10 г, летевшая горизонтально со скоростью V= 700 м\с,
попадает в висщий на шнуре ящик с песком массой М=5 кг и застревает в нём.
На какую высоту h, отклонившись после удара, поднимется ящик?
Решение: Закон сохранения импульса.
Vm=(M+m)U ; u=Vm/ (m+M)
Eк=(M+m)uu/2 ; Eк=0
Eк=0 ; Eк=(M+m)gR
Из закона сохранения энергии вытекает: Eк=En
(M+m)gh ; h=uu/2g; h=(Vm/(m+M)) / 2g=700*0.01 /
5.01*20=1095/20=0.97м
Ответ: h=0.1м
95
Подвешенный на пружине груз совершает вертикальные колебания. Когда груз
имел массу m1 , период колебаний был Т=0,8с,а когда его масса m2,
Т=0,6с.
Каким окажется период колебаний груза, если его масса равна (m1+m2) ?
Решение: Период колебаний пружины маятника T=2П ( m/k под корнем; )
T1=2П ( m1/k) под корнем; T1*T1=4П m1/k
…m1=kT1*T1/4П*П ; m2=kT2*T2/4П*П
m1+m2=k(T1*T1+T2*T2)/4П*П T1*T1+T2*T2=4П*П(m1+m2)/k ; T1+T2=
2П ( (m1+m2)/k) под корнем;
T= ( T1+T2) под корнем; T=1c
Ответ: T=1c
96
Период колебания математического маятника составляет T=2с, кокова будет Еп
груза, если нить маятника отклонить на угол ?’60 от вертикали? …m=0.01кг.
Решение: T=2П (L/g) под корнем; T*T=4П*ПL/g ; L=T*Tg/4П*П L=1
Т.к треугольник АВС – равносторонний : АВ=ВС=АС
СN- высота след-но CN-медиана BN=NA= 1/2L
NA=h=T*Tg/8П*П ; Eк=mgT*Tg/8П*П=0.01*100*4/78.8=0.05дж.
Ответ: Eп=0,05дж.
97
Ракета стартанула вертикально, первые h=500м поднимается с а=20м/сс
Затем до высоты h=1км, она двиг-ся с постоянной скоростью. Сколько полных
колебаний совершит подвешенный в ракете маятник L=0,1м, за время когда
ракета двигалась равномерно?
Решение: нач. скорость на 2-ом участке. V1=V2
S=V1*V1-Vо*Vо/2a ; V0=0; V1= 2as=141.4 м/с
S2=V0t; t=S2/V0=500м/141,4м/с=3,536с
Период колебаний математического маятника
T=2П (L/g) под корнем ; T=0.628c Ракета летит с постоянной скоростью
а=0
Следовательно n=t/T=3.536/0.628=5.6 , n=5 ( полных)
Ответ: n=5
99
Вагон массой m=80т имеет пружинные рессоры, суммарная жёсткость которых
K=200кH/м. При какой скорости движения вагон начнёт сильно раскачиваться
вследствии толчков на стыках рельсов? Длина рельсы L=12.8м
Решение:
T=2П ( m/k) под корнем ; V=L/T
V= L/2П (m/k) под корнем ; V=12.8 / 2*3.4*0.2 =10м/с
При этой скорости пройдет резонанс, т.е. совпадение наиб-х колебаний.
Ответ: V=10м/с
1.Гидростатика
2.Идеальный газ
3.Тепловые явления
16
Металлический стержень, к верхнему концу которого прикреплён пружинный
динамометр, медленно погружают в цилиндрический сосуд с водой, имеющий
площадь поперечного сечения S= 20 см куб. Определить, на сколько изменится
показания динамометра, когда уровень воды в сосуде поднимется по сравнению
с первоначальным на высоту h= 10 см.
Решение: при взвешивании в воздухе тела на него действуют Fт и Fнат;
T1=mg
В воде: mg; T2; Fвыт;
-mg+T2+F=0 ; Fв=?gV=?gSh
T2=mg-Fв ; F=T1-T2=Fв=?gSh
F=1000кг/м* 10Н/м*20/10000м*0,1м=2Н
Ответ: 2Н
17
Резиновый мячик массой m и радиусом R погружают в воду, на глубину h и
отпускают. На какую высоту, считая от поверхности воды. Выскочит мячик?
Силы сопротивления при движении мяча в воде и воздухе не учитывать.
Решение: на шарик действуют Fа и mg
Fа=gV?’4/3ПR?
Ma=Fа+mg ; ma=Fа-mg ; a=Fа/m –g (силу сопрот-я воды не учит-м)
V=0; h=V*V/2a V= ( 2ah) под корнем;
V= ( 2(4/3m*g*П*R*R*R*?- g)h) под корнем;
Из закона сох-я:
MgH=mV*V/2 ; H=V*V/2g ;
Ответ: h=4/3*ПhR*R*R - h
18
В цилиндрический сосуд радиусом r =10 см налита вода. При этом сила
давления воды на дно сосуда равна силе давления на его боковую
поверхность. Каков уровень воды в сосуде?
Решение: Fд=pS. Где p=gh? ; S=ПR*R
Fб=(p)Sбок ; (p)=p/2—среднее давлениеводы на боковую поверхность:
Sбок=2ПRh
Fбок=gПRh*h?
По условию Fд=Fбок ; ghПR*R?’?h*hgПR след-но h=R=0,1м
Ответ: h=0.1м
19
В дрейфующей льдине полярники проделали сквозное отверстие ( прорубь).
Толщина льдины оказалась H= дм. Какой длины верёвку надо привязать к ручке
ведра, чтобы зачерпнуть из проруби воду? Плотность льда ? = 900 кг\м куб,
морской воды ?1’ 1030 кг\м куб.
Решение: ?gV2-?g(V1+V2)=0 ----условие плавания тел на пов-ти.
Тело погруж-ся на столько на сколько его вес = весу жидкости в объёме его
погруж-й части.
?Sh- g(SH)=0
h=H?л /?в
L=H-h=H(1-?л/?в)=1.17м
Ответ: L=1,2м
20
В сосуд цилиндрической формы налиты равные массы воды и машинного масла.
Общая высота обоих слоёв жидкостей h= 40 см. Определите давление жидкостей
на дно сосуда. ?в= 1000 кг\м куб ; ?м=900 кг\м куб.
Решение: P=P1+P2
P1=gh2?1-давлениеводы
P2=gh2?2-давление масла
P=g (h1?1-?2h2 h1+h2’40
V=Sh ;m=V? ; m1=m2 ; Sh1?1’Sh2?2; h1/h2=?2/?1 ; h1’ h2 ?2/?1
…h2= h?1/(?2-?1) P=g(h?1?2) / ?1+?2.+?????
? 2*100*900*10*0.4 / 1900
Ответ: P=3.8*1000 па
54
Два сосуда соединены трубкой, имеющей кран. В первом сосуде находится m1=
2кг некоторого газа под давлением р1= 400 кПа, во втором – m2=3 кг того же
газа. Когда кран открыт, в сосуде установилось давление р= 600 кПа. Каким
было первоначальное давление р2 газа во втором сосуде? Т= const.
Решение: P3=P1+P2 –закон Дальтона T-const.
P1,P2—парциальные давления.
P1 / P’1=(V1+V2) / V1 ; P2 / P’2=(V2+V1) / V2
P’1=V1*P1 / (V1+V2) P’2=P2V2 \ (V2+V1)
P3= (V1P1+V2P2) / (V1+V2) ; V= m / ? ; P3=(m1P1+m2P2) / (m1+m2)
Отсюда P2=(P3(m1+m2)-m1P1) / m2=735*1000=735000 Па
Ответ : P2=735000 Па
55
Герметично закрытый сосуд полностью заполнен водой при температуре
t=27 град С . Каким стало бы давление внутри сосуда, если бы внезапно
исчезли силы, взаимодействия между молекулами воды?
Решение : Если бы внезапно исчезли все силы взаимодействия между
молекулами воды, то это был бы ид-й газ. Следовательно можно
воспользоваться уравнением Менделеева-Кл.
ПV’m/M*RT следовательно P=?RT/M Mr=18
P=1000кг/м * 8,31 дж/мольК * 300К / 0,018 кг/моль =138,5*1000000 На
Ответ : 138500000 На
56
В баллоне объёмом 10 л находится водород под давлением 10 Мпа пр
температуре 20 град с. после сгорания ( соединения с кислородом) части
водорода образовалось 0,45 кг воды. Сколько газа осталось в баллоне?
Решение : PV=m/M*RT
M1=PVM / RT такая масса водорода находилась в балоне до сгорания
Узнаем сколько потребовалось водорода для образования 0,45 кг воды (m2)
M(H2)=2 ; M(H2O)=18
? (%)’2*100% /18’11%
m2=0.45*0.11=0.05 кг водорода понадобилось для образования 0,45 кг воды
m1=10000000*0.01*2*0.01 / 8.31*293 = 0.08 кг
?m=m1-m2=0.08-0.05=0.03кг
Ответ: ?m=0.03 кг.
57
Воздушный шар объёмом V= 200 м куб. парит вблизи поверхности Земли. Когда с
шара сбросили балласт, шар поднялся на высоту, где плотность воздуха вдвое
меньше. При этом объём шара увеличился в 1,5 раза . Определите массу
сброшенного балласта. Плотность воздуха у поверхности Земли ?’1,2 кг\м куб
Решение : !) условие того, что шар парит в воздухе. Mg=Fа
..(m1+m2)g=gV? следовательно m2=Vg-m1
2) запишем условие, что шар парит на высоте без баласта.
..m1g=S/2*1.5Vg след-но m=3?V/4
m2=V?-3V?/4=V?/4
m2=(200м*м*м*1,2кг/м*м*м )/ 4=60кг
Ответ: 60кг.
58
Для дыхания человеку в сутки требуется примерно m= 1 кг кислорода. В
помещении какого объёма в воздухе при нормальном давлении и температуре
T= 20 град. С содержится такое количество кислорода? Считать, что воздух на
4\5 состоит из азота ( М1= 0,028 кг\ моль) и 1\5 – из кислорода (М2= 0,03
кг.моль).
Решение: Мв=0.029 кг/моль
1/5m1=m2
PV/T=mR/M V=mRT/PM ; V=5*8.31*293 /100000*0.029=4.2
м*м*м
Ответ 4.2 м*м*м
59
Маленький пузырёк воздуха всплывает со дна озера глубиной h= 25 м. Во
сколько раз увеличится объём пузырька за время его всплытия от дна до
поверхности воды? Атмосферное давление нормальное. Температура воды у дна
t1= 15 град С, у поверхности воды t2= 25 град С.
P1=gh?+P0 P2=P0
T1=288К T2=298K
P1V1/T1=P2V2/T2 V2/V1=P1T1 / P2T2 =( ?gh+P0)*T2 / P0T2
V2/V1=(1000*10*25+105)T2/105T1 = (250000+100000)Па*298K / 100000Па*288K
V1/V2=3.6 раза
