<от=0,83. Из рисунка видно, что при значении электрического поля ~750 В/см
коэффициент поглощения изменяет знак—поглощение сменяется усилением.
Обратим внимание на то, что теория дает очень большие значения
коэффициента усиления. Усиление звука в пьезополупроводниках наблюдалось
в целом ряде экспериментальных работ. В некоторых случаях существующая
теория удовлетворительно описывала данные опыта. Иногда, однако, усиление,
наблюдавшееся экспериментально, оказывалось гораздо меньше теоретического.
Такое расхождение, возможно, связано с решеточным поглощением звука и
некоторыми другими явлениями (которые не учтены в этом простейшем варианте
теории).
А может быть, дело здесь в следующем. В простейшей теории, описанной
выше, предполагается, что изменение концентрации электронов и
электрического поля пропорционально деформации решетки в звуковой волне
(линейная теория). При больших амплитудах звуковой волны линейный закон
становится неприменимым — в таком случае говорят, что имеют место
нелинейные эффекты. В процессе усиления звука его интенсивность может
возрасти на много порядков, поэтому такие эффекты могут быть важны. О
нелинейных эффектах речь пойдет ниже, и мы увидим, что они могут
существенно изменить картину усиления звука.
При приложении к пьезополупроводнику электрического поля изменяется не
только поглощение. Изменяя сдвиг фаз между волнами деформации и
пьезоэлектрического поля, внешнее электрическое поле изменяет л скорость
звука.
Отметим, что скорость звука зависит не только от величины, но и от
направления электрического поля по отношению к направлению распространения
звука. Соответственно скорости волн, распространяющихся вдоль и навстречу
полю, различны. Это обстоятельство полезно иметь в виду; мы вспомним о нем
в следующем разделе.
3. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ УСИЛЕНИИ ЗВУКА
Теория поглощения и усиления звука, о которой мы рассказали,
применима лишь в случае достаточно малых амплитуд, так как она представляет
собой линейную теорию. Основные результаты линейной теории, как мы видели,
таковы:
1) если на поверхности кристалла создать периодическое упругое смещение,
гармонически меняющееся со временем с частотой (о, то в кристалле будет
распространяться звуковая волна, упругое смещение в которой будет
изменяться по тому же закону;
2) интенсивность звука убывают (или нарастает в пространстве по
экспоненциальному закону;
3) скорость звука есть постоянная величина, не зависящая от его
амплитуды.
В процессе усиления звука его интенсивность может возрасти на много
порядков, так что начинают играть роль нелинейные явления. При этом
возникает целый ряд новых эффектов. Происходит генерация второй и более
высоких гармоник (а в ряде случаев и субгармоник, частоты которых суть доли
частоты м). Интенсивность звука нарастает не экспоненциально, а по более
сложному закону. Иными словами, коэффициент усиления начинает зависеть от
интенсивности звука.
Наконец, при распространении интенсивного звука в кристалле возникает
заметный звукоэлектрический ток. Звукоэлектрический эффект является
простейшим нелинейным эффектом и уже давно исследуется теоретически и
экспериментально. Мы обсудим этот эффект в специальном разделе.
Нужно сказать, что нелинейные эффекты могут наблюдаться не только при
усилении звука. В настоящее время умеют генерировать звук такой
интенсивности, .что нелинейные явления могут быть заметны уже в режиме
поглощения. При усилении, однако, они проявляются более ярко. Кроме того,
учет их при усилении имеет принципиальный характер, так как именно они
должны рано или поздно ограничить усиление. Поэтому в данном разделе мы
будем обсуждать случай усиления звука.
Если линейная теория усиления звука, которую мы рассматривали выше,
сравнительно проста, то нелинейная теория гораздо сложнее. Поэтому здесь мы
лишь качественно укажем, какие физические процессы ответственны за
нелинейные взаимодействия, и приведем основные результаты нелинейной
теории. Следует отметить, что нелинейная теория усиления звука еще далека
от своего завершения; существует ряд наблюдавшихся на опыте явлений,
которые пока не нашли объяснения. С другой стороны, некоторые предсказания
нелинейной теории еще ждут своей экспериментальной проверки.
Вопрос о нелинейных эффектах является чрезвычайно важным и с практической
точки зрения, поскольку почти во всех акустоэлектронных системах
работающих в режиме усиления, эти эффекты проявляются. Кроме того, изучение
нелинейного взаимодействия позволило узнать много нового о неравновесных
процессах в полупроводниках. Поэтому в настоящее время исследование
нелинейных акустических явлений идет широким фронтом.
Какого происхождения нелинейные взаимодействия в пьезоэлектрических
полупроводниках?
В диэлектрике единственный источник таких взаимодействий — нелинейность
упругих свойств, которая проявляется в отклонении от закона Гука. Эта
нелинейность хорошо изучена. Она, например, приводит к возникновению высших
гармоник и может вызвать образование волн с резкими фронтами. Такие волны
подобны волнам в воздухе, идущим от области взрыва, и называются ударными.
В пьезоэлектрических полупроводниках обычно гораздо важнее другие
нелинейные взаимодействия, связанные с электронами проводимости. Таких
взаимодействий можно указать несколько. Известно, что если приложить к
полупроводнику электрическое поле, то потечет ток, плотность которого этому
полю пропорциональна. Так дело обстоит, если поле не очень велико. Но для
сильных полей пропорциональность нарушается. В таких случаях говорят, что
наблюдаются отклонения от закона Ома. Поле, в котором начинают проявляться
эти отклонения, зависит от температуры, и при низких температурах роль
отклонений от закона Ома особенно важна. Однако при комнатной температуре
они обычно несущественны. Нас же будет интересовать именно эта область
температур, поскольку при комнатных температурах выполнено наибольшее число
экспериментов. Поэтому механизма нелинейности, связанного с отклонениями от
закона Ома, мы рассматривать не будем.
Существует специфическое нелинейное взаимодействие в полупроводниках
с примесными центрами, которые могут захватывать электроны проводимости,
играя для них роль своеобразных «ловушек». Оно связано с тем, что в таких
полупроводниках отношение концентраций свободных электронов и захваченных в
ловушки само зависит от полной электронной концентрации.
Наконец, возможна так называемая концентрационная нелинейность. В ряде
интересных случаев главная роль принадлежит именно ей, поэтому о ней имеет
смысл рассказать подробнее.
Мы уже говорили, что пьезоэлектрический потенциал, создаваемый звуковой
волной, вызывает пространственное перераспределение электронного заряда,
так что локальная электронная концентрация n отличается от средней
концентрации n0. Вследствие этого и электропроводность в данной точке ? =
en? отличается от средней электропроводности ? = en0?.. Поскольку n` = n -
n0 зависит от амплитуды переменного электрического поля, то возникает
нелинейная связь между плотностью переменного тока проводимости j = ?E и
напряженностью переменного электрического поля Е.
Обсудим качественно, к каким эффектам приводит такая нелинейная связь.
Предположим сначала, что интенсивность звука, который мы возбуждаем,
достаточно мала (смысл слов «достаточно мала» мы выясним немного позже).
Звуковая волна частоты ? распространяется от поверхности в глубь кристалла,
затухая или усиливаясь, в зависимости от величины приложенного постоянного
электрического поля. Переменное пьезоэлектрическое поле, сопровождающее
волну, вызывает пространственное перераспределение электронов. Таким
образом, в выражении для плотности тока появляются нелинейные члены. Они
содержат вторую и нулевую гармоники. Последняя, т. е. постоянное слагаемое,
представляет собой не что иное, как уже знакомый нам звукоэлектрический
ток.
Что же касается второй гармоники в токе, то она порождает вторую
гармонику в электронной концентрации и, следовательно, в электрическом
поле. Последнее же благодаря электромеханической связи играет роль
вынужденной силы, которая создает вторую гармонику в упругом смещении.
Каково отношение амплитуд второй и основной гармоник? Эго отношение можно
считать мерой нелинейности. Его легко оценить для случаев, когда картина
распределения электронов в поле волны мало отличается от статической.
Тогда относительное изменение концентрации в поле волны (n - n0)/n0 должно
быть порядка e?/kT. Ведь именно таково отношение глубины «потенциальных
ям», созданных звуковой волной, к характерной энергии электрона.
Соответственно вынуждающая сила будет ~ ?e?/kT по сравнению с силой,
имеющей частоту основной гармоники. Однако важна не только величина силы,
но и то, насколько она .попадает «в резонанс» с собственными волнами
системы. А именно амплитуда гармоники определяется отношением амплитуды
вынуждающей силы ?e?/kT к разности 1/ ? – 1/ ?2, которая тоже порядка ? (?2
– скорость свободной звуковой волны с частотой 2?). Аналогичная ситуация
возникает при раскачке маятника внешней силой—амплитуда колебаний
пропорциональна не просто амплитуде вынуждающей силы, а отношению силы к
расстройке относительно частоты собственных колебаний. В результате
u2/u ~ e?/kT (8)
Таким образом видно, что безразмерным параметром, определяющим роль
нелинейных эффектов, является отношение e?/kT. Оценка (8) применима, пока
u2/u « 1. При таком условии амплитуда второй гармоники сравнительно мала.
Амплитуды высших гармонии еще меньше: амплитуда n-й гармоники
пропорциональна (e?/kT)2. Следовательно, форма волны остается почти
синусоидальной.
Что же происходит, когда e? ? kT? Форма волны в этом случае заметно
отличается от синусоидальной, а амплитуды большого числа высших гармоник
имеют тот же порядок, что и основная.
Особенно сильно проявляются нелинейные эффекты при e? » kT. В этом случае
все электроны расположены на дне потенциальных ям, образованных
пространственно-периодическим распределением пьезоэлектрического
потенциала (рис. 8).
Электрические свойства пьезополупроводника оказываются в таком
состоянии резко анизотропными. Средний ток в направлении распространения
