52. Математический маятник. Колебания груза на пружине. Период колебаний
математического маятника и груза на пружине.
Тело небольших размеров, подвешенное на нерастяжимой нити, масса которой
пренебрежимо мала по сравнению с массой тела, называется математическим
маятником. Вертикальное положением является положением равновесия, при
котором сила тяжести уравновешивается силой упругости. При малых
отклонениях маятника от положения равновесия возникает равнодействующая
сила, направленная к положению равновесия, и его колебания являются
гармоническими. Период гармонических колебаний математического маятника при
небольшом угле размаха равен [pic]. Чтобы вывести эту формулу запишем
второй закон Ньютона для маятника [pic]. На маятник действуют сила тяжести
и сила натяжения нити. Их равнодействующая при малом угле отклонения равна
[pic]. Следовательно, [pic], откуда [pic].
При гармонических колебаниях тела, подвешенного на пружине, сила упругости
равна по закону Гука [pic]. По второму закону Ньютона [pic] [pic].
53. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Вынужденные
колебания. Резонанс.
При отклонении математического маятника от положения равновесия его
потенциальная энергия увеличивается, т.к. увеличивается расстояние до
Земли. При движении к положению равновесия скорость маятника возрастает, и
увеличивается кинетическая энергия, за счет уменьшения запаса
потенциальной. В положении равновесия кинетическая энергия – максимальная,
потенциальная – минимальна. В положении максимального отклонения –
наоборот. С пружинным – то же самое, но берется не потенциальная энергия в
поле тяготения Земли, а потенциальная энергия пружины. Свободные колебания
всегда оказываются затухающими, т.е. с убывающей амплитудой, т.к. энергия
тратится на взаимодействие с окружающими телами. Потери энергии при этом
равны работе внешних сил за это же время. Амплитуда зависит от частоты
изменения силы. Максимальной амплитуды она достигает при частоте колебаний
внешней силы, совпадающей с собственной частотой колебаний системы. Явление
возрастания амплитуды вынужденных колебаний при описанных условиях
называется резонансом. Так как при резонансе внешняя сила совершает за
период максимальную положительную работу, то условие резонанса можно
определить как условие максимальной передачи энергии системе.
54. Распространение колебаний в упругих средах. Поперечные и продольные
волны. Длина волны. Связь длины волны со скоростью ее распространения.
Звуковые волны. Скорость звука. Ультразвук
Возбуждение колебаний в одном месте среды вызывает вынужденные колебания
соседних частиц. Процесс распространении колебаний в пространстве
называется волной. Волны, в которых колебания происходят перпендикулярно
направлению распространения, называются поперечными волнами. Волны, в
которых колебания происходят вдоль направления распространения волны,
называются продольными волнами. Продольные волны могут возникать во всех
средах, поперечные – в твердых телах под действием сил упругости при
деформации или сил поверхностного натяжения и сил тяжести. Скорость
распространения колебаний v в пространстве называется скоростью волны.
Расстояние ( между ближайшими друг к другу точками, колеблющимися в
одинаковых фазах, называется длиной волны. Зависимость длины волны от
скорости и периода выражается как [pic], или же [pic]. При возникновении
волн их частота определяется частотой колебаний источника, а скорость –
средой, где они распространяются, поэтому волны одной частоты могут иметь в
разных средах различную длину. Процессы сжатия и разрежения в воздуха
распространяются во все стороны и называются звуковыми волнами. Звуковые
волны являются продольными. Скорость звука зависит, как и скорость любых
волн, от среды. В воздухе скорость звука 331 м/с, в воде – 1500 м/с, в
стали – 6000 м/с. Звуковое давление – дополнительно давление в газе или
жидкости, вызываемое звуковой волной. Интенсивность звука измеряется
энергией, переносимой звуковыми волнами за единицу времени через единицу
площади сечения, перпендикулярного направлению распространения волн, и
измеряется в ваттах на квадратный метр. Интенсивность звука определяет его
громкость. Высота звука определяется частотой колебаний. Ультразвуком и
инфразвуком называют звуковые колебания, лежащие вне пределов слышимости с
частотами 20 килогерц и 20 герц соответственно.
55.Свободные электромагнитные колебания в контуре. Превращение энергии в
колебательном контуре. Собственная частота колебаний в контуре.
Электрическим колебательным контуром называется система, состоящая из
конденсатора и катушки, соединенных в замкнутую цепь. При подключении
катушки к конденсатору в катушке возникает ток и энергия электрического
поля превращается в энергию магнитного поля. Конденсатор разряжается не
мгновенно, т.к. этому препятствует ЭДС самоиндукции в катушке. Когда же
конденсатор разрядится полностью, ЭДС самоиндукции будет препятствовать
убыванию тока, и энергия магнитного поля будет переходить в энергию
электрического. Ток, возникающий при этом, зарядит конденсатор, причем знак
заряда на обкладках будет противоположным первоначальному. После чего
процесс повторяется до тех пор, пока вся энергия не будет затрачена на
нагревание элементов цепи. Таким образом, энергия магнитного поля в
колебательном контуре переходит в энергию электрического и обратно. Для
полной энергии системы возможно записать соотношения: [pic], откуда для
произвольного момента времени [pic]. Как известно, для полной цепи [pic]
[pic]. Полагая, что в идеальном случае R(0, окончательно получим [pic], или
же [pic]. Решением этого дифференциального уравнения является функция
[pic], где [pic]. Величину ( называют собственной круговой (циклической)
частотой колебаний в контуре.
56. Вынужденные электрические колебания. Переменный электрический ток.
Генератор переменного тока. Мощность переменного тока.
Переменный ток в электрических цепях является результатом возбуждения в них
вынужденных электромагнитных колебаний. Пусть плоский виток имеет площадь S
и вектор индукции B составляет с перпендикуляром к плоскости витка угол (.
Магнитный поток Ф через площадь витка в данном случае определяется
выражением [pic]. При вращении витка с частотой ( угол ( меняется по закону
[pic]., тогда выражение для потока примет вид[pic]. Изменения магнитного
потока создают ЭДС индукции, равную минус скорости изменения потока [pic].
Следовательно, изменение ЭДС индукции будет проходить по гармоническому
закону [pic]. Напряжение, снимаемое с выхода генератора, пропорционально
количеству витков обмотки. При изменении напряжения по гармоническому
закону [pic] напряженность поля в проводнике изменяется по такому же
закону. Под действием поля возникает то, частота и фаза которого совпадают
с частотой и фазой колебаний напряжения [pic]. Колебания силы тока в цепи
являются вынужденными, возникающими под воздействием приложенного
переменного напряжения. При совпадении фаз тока и напряжения мощность
переменного тока равна [pic]или [pic]. Среднее значение квадрата косинуса
за период равно 0.5, поэтому [pic]. Действующим значением силы тока
называется сила постоянного тока, выделяющая в проводнике такое же
количество теплоты, что и переменный ток. При амплитуде Imax гармонических
колебаний силы тока действующее напряжение равно [pic]. Действующее
значение напряжения также в [pic] раз меньше его амплитудного значения
Средняя мощность тока при совпадении фаз колебаний определяется через
действующее напряжение и силу тока[pic].
57. Активное, индуктивное и емкостное сопротивление.
Активным сопротивлением R называется физическая величина, равная отношению
мощности к квадрату силы тока [pic], что получается из выражения для
мощности [pic]. При небольших частотах практически не зависит от частоты и
совпадает с электрическим сопротивлением проводника.
Пусть в цепь переменного тока включена катушка. Тогда при изменении силы
тока по закону [pic]в катушке возникает ЭДС самоиндукции [pic]. Т.к.
электрическое сопротивление катушки равно нулю, то ЭДС равна минус
напряжению на концах катушки, созданному внешним генератором (??? Каким еще
генератором???) [pic]. Следовательно, изменение силы тока вызывает
изменение напряжения, но со сдвигом по фазе [pic]. Произведение [pic]
является амплитудой колебаний напряжение, т.е. [pic]. Отношение амплитуды
колебаний напряжения на катушке к амплитуде колебаний тока называется
индуктивным сопротивлением [pic].
Пусть в цепи находится конденсатор. При его включение он четверть периода
заряжается, потом столько же разряжается, потом то же самое, но со сменой
полярности. При изменении напряжения на конденсаторе по гармоническому
закону [pic] заряд на его обкладках равен [pic]. Ток в цепи возникает при
изменении заряда: [pic] , аналогично случаю с катушкой амплитуда колебаний
силы тока равна [pic]. Величина, равная отношению амплитуды к силе тока,
называется емкостным сопротивлением [pic].
58. Закон Ома для переменного тока.
Рассмотрим цепь, состоящую из последовательно подключенных резистора,
катушки и конденсатора. В любой момент времени приложенное напряжение равно
сумме напряжений на каждом элементе. Колебания силы тока во всех элементах
происходят по закону [pic]. Колебания напряжения на резисторе совпадают по
фазу с колебаниями силы тока, колебания напряжения на конденсаторе отстают
по фазе на [pic] от колебаний тока, колебания напряжения на катушке
опережают по фазе колебания тока на [pic] (почему отстают-то???). Поэтому
условие равенства суммы напряжений общему можно записать как[pic].
Воспользовавшись векторной диаграммой, можно увидеть, что амплитуда
напряжений в цепи равна [pic], или [pic], т.е. [pic]. Полное сопротивление
цепи обозначают [pic]. Из диаграммы очевидно, что напряжение также
колеблется по гармоническому закону [pic]. Начальную фазу ( можно найти по
формуле[pic]. Мгновенная мощность в цепи переменного тока равна[pic].
Поскольку среднее значение квадрата косинуса за период равно 0.5, [pic].
Если в цепи присутствует катушка и конденсатор, то по закону Ома для
переменного тока [pic]. Величина [pic] называется коэффициентом мощности.
59. Резонанс в электрической цепи.
Емкостное и индуктивное сопротивления зависят от частоты приложенного
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
