Áèîôèçèêà
Kinemaatika põhimõisted
Nagu öeldud, füüsika on teadus mis käsitleb kehade liikumist. Selleks aga
tuleb defineerida liikumist kirjeldavad suurused ehk parameetrid, mis on:
asukoht (koordinaadid), kiirus, kiirendus.
Asukoht (koodinaadid).
Keha asendi ja selle muutuste (liikumise) kvantitatiivseks kirjeldamiseks
kasutatakse ruumikoordinaate. Koordinaadid on arvud, mis määravad keha
kauguse mingitest kindlaksmääratud kohtaest, koordinaat-telgedest.
Kolmemõõtmelises ruumis on asendi mäaramiseks vajalik kolm arvu
(koordinaati), kahemõõtmelises (tasapinnal) kaks ja ühemõõtmelises (joonel)
uksainus arv. Analoogiat edasi arendades saab ette kujutada ka enama kui
kolemõõtmelisi ruume, näiteks võttes neljanda mõõtmena kasutusele aja, aga
kui tarvis, veel teisi muutuvaid parameetreid. Sejuures on tähtis, et
juurdetoodavad muutujad ei oleks seoste kaudu tuletatavad olemasolevatest,
vaid oleksid täiesti sõltumatud, ortogonaalsed (piltlikult oleksid kõik
teljed üksteisega risti, kuigi neid võib olle palju rohkem kui kolm).
Kõige sagedamini kasutatav koordinaat-teljestik on sirgete
ristiolevate telgedega nn. ristkoordid e. Cartesiuse koordinaadid. Selles
teljestikus määratakse keha asukoht kolme kauguse kaudu: esiteks liikudes
piki x-telge, siis ristisuunas piki y-telge ja lõpuks ristisuunas piki z-
telge. Kaugused x, y ja z kokkuleppelisest nullpunktist ongi keha
riskoordinaadid. Riskoordinaadistikku kasutatakse näiteks USA-s linnade
planeerimisel, kus ‘streedid’ ja ‘avenue’d on üksteisega risti ja
nummerdatud kasvavas järjekorras alates linna keskpunktist. Positiivsete ja
negatiivsete väärtuste asemel kasutatakse ‘North’, ‘South’, East’ ja ‘West’
lisandeid.
Cartesiuse koordinaadid ei ole ainuke viis keha asukoha määramiseks,
vaid seda saab teha ka mõne testsuguse kolme arvu kombinatsiooni abil,
peaasi, et kolm liikumist, mida need arvud kirjeldavad, oleksid ikka
omavahel ristsuundades. Näiteks tsentraalsümmeetriliste (kerakujuliste ja
kerakuju moondumisena tulenenud liikumiste) kirjeldamiseks on mugavamad nn.
polaarkoordinaadid. Polaarkoordinaate on ka kolm, kuid ainult üks neist
(raadius r) omab pikkuse (kauguse) dimensiooni, kaks ülejäänut on nurgad,
mis määravad selle liikumise suuna, mida mööda minnes määratud punkti
jõutakse. Esimene on nurk v (teeta), mis määrab erinevuse vertikaalsihist
ja teine on nurk ?, mis mäarab erinevuse kokkuleppelisest
horisontaalsihist. Polaarkoordinaate kasutatakse geograafias, kus
‘põhjalaius’ on sisuliselt 90°-v ja idapikkus on ?. Kuna määratavad punktid
asuvad kõik Maa pinnal, siis raadius oleks kõigi jaoks umbes 6000 km ja see
jäetakse kirjutamata. Maapinna kohal õhus või maa sees olevate punktide
koordinaatidele tuleks aga raadiuse väärtus juurde lisada.
Polaarkoordinaate allpool näiteks elektroni orbitaalide kvantmehaaniliseks
kirjeldamiseks vesiniku aatomis.
Liikumine, kiirus
Liikumine on keha asukoha (koordinaatide) muutumine ajas. Lihtsaim on
ühtlane sirgjooneline liikumine: konstantsed on kiiruse absoluutväärtus ja
suund.
Kiirus (v) on füüsikaline suurus, mida mõõdetakse ajaühikus läbitud
teepikkusega. Teepikkus ?s on kahe asukoha vahekaugus. Kolmemõõtmelises
ruumis avaldub teepikkus alg ja lõpp-punkti koordinaatide kaudu järgmiselt
[pic] (1.1)
Pikkuse (teepikkuse) ühikuks on meeter, m. Meeter on ligilähedaselt
1/40000000 Maa ümbermõõtu, kuid täpne ühik on kokkuleppeline ja oli pikemat
aega defineeritud kui kahe peene kriipsu vahe plaatina-iriidiumi sulamist
siinil, mida hoiti Pariisi lähedal, nüüd aga on meeter seotud teatud aine
aatomite poolt kiiratava valguse lainepikkusega. Meeter on üks kolmest
põhiühikust ja teda ei saa tuletada teiste ühikute kaudu.
Kiirus
[pic], kust [pic] ja [pic] (1.2)
Viimased valemid seovad omavahel kiiruse, teepikkuse ja aja. Aja ühikuks on
sekund, s. Sekund on ligilähedaselt 1/(365.25x24x60x60) keskmise
astronoomilise ööpäeva pikkusest, kuid tema täpne väärtus on praegu seotud
teatud aine poolt kiiratava valguse võnkeperioodiga. Sekund on üks kolmest
põhiühikust ja teda ei saa tuletada teiste ühikute kaudu. Näiteks kiiruse
ühik on m/s ehk m s-1 ja see on tuletatud põhiühikutest. Suurem osa
tuletatud ühikuid on seotud põhiühikutega andes viimastele väärtuse 1.
Nii teepikkus kui ka kiirus on vektorid, millel on x, y, ja z- suunalised
komponendid. Kahemõõtmelisel (tasapinnalisel juhul) vektori s kaks
komponenti on sx=scos?; sy=ssin?; [pic]
Ebaühtlase liikumise kiirendus (a) on füüsikaline suurus, mida mõõdetakse
kiiruse muutusega ajaühikus. Sirgjoonelise liikumise kiirendus on kiiruse
muutumise kiirus, seega teine tuletis teepikkuse muutumisest:
[pic] (1.3)
Ka kiirendus on vektor, s.t., valem (1.3) kehtib sx, sy ja sz suhtes
eraldi. Kiirenduse ühik on m s-1 s-1 = m s-2 (loe: meeter sekundis
sekundis).
Kiirendusega liikumise kiirus
[pic] (1.4)
kui alghetkel kiirus ei olnud mitte null vaid v0.
Kiirendusega liikumisel läbitud teepikkus, kui aega hakkame lugema nullist
(integraali alumine rada on null ja arvutada tuleb ainult ülemine rada):
[pic] (1.5)
ja teepikkuse s läbimiseks kuluv aeg [pic] (1.4)
Juhul, kui algkiirus on null, siis
[pic], (1.5)
kust leiame aja, mis kulub teepikkuse s läbimiseks:
[pic] (1.6)
ja kiiruse v, mis saavutatakse teepikkuse s läbimisel
[pic] (1.7)
Maa raskuskiirendus on g=9.81 m s-2 ja see määrab vabalt langevate kehade
liikumise kiirenduse.
Ülesanded: Kuidas määrata torni kõrgust ampermeetri ja stopperi abil?
Kui suure algkiirusega peab pumpama vett, et purskkaevu juga kerkiks 30 m
kõrgusele?
Kui kõrgele ja kui kaugele ulatub sama juga kui see suunata 45 kraadi all
kaldu?
Kuidas peab piloot juhtima lennukit, et kabiinis tekiks kaaluta olek?
Vähemalt kui suure algkiirusega peab toimuma kaugushüppaja äratõuge ja
missuguse nurga all tuleb see suunata, et püstitada uus maailmarekord
(oletame, et praegune maailmarekord on 9 m)?
Ringikujulisel (elliptilisel) trajektooril liikuvate kehade orbiidi
leidmiseks tutvume kõverjoonelise liikumise kiirendusega, millest lihtsaim
on ringjooneline liikumine.
Kõverjoonelise (ringjoonelise) liikumise tangentsiaal- (puutujasuunaline)
kiirus
[pic] (1.8)
kus r on raadius, ? on tiirlemisperiood ja ? on tiirlemissagedus.
Ristikiirendus
[pic] (1.9)
kus ? on nurk-kiirus. Nurkkiirust mõõdetakse pöördenurga suurenemise
kiiruse kaudu, ühik on radiaan sekundis. Täisring on 2? radiaani, seega üks
tiir sekundis tähendab nurkkiirust 2? radiaani sekundis.
Dünaamika põhimõisted ja seadused: jõud, impulss, töö, energia
Newtoni esimene seadus (ka Galilei seadus, inertsiseadus): Iga keha liigub
ühtlaselt ja sirgjooneliselt seni kuni teiste kehade mõju (jõud) ei
põhjusta selle seisundi (kiiruse) muutumist.
Ühtlane ja sirgjooneline liikumine on võimalik ainult avakosmoses väga
kaugel taevakehadest. Maa pinnal on kõik kehad gravitatsioonivälja
mõjusfääris ja neile mõjub Maa külgetõmbejõud. Demonstratsioonkatseks on
mõjudeta liikumisele ligilahedane teraskuuli veeremine horisontaalsel
peegelpinnal, kus raskusjõud on liikumisega risti ja hõõrdumisjõud on
minimaalne. Ka piljardikuulid liiguvad küllatki ühtlaselt ja
sirgjooneliselt kuni põrkumiseni.
Newtoni teine seadus: Liikumise muutumise kiirus (kiirendus) on võrdeline
rakendatud jõuga ja toimub jõu suunas.
[pic] ehk [pic] (2.1)
kus f on jõud, m on keha mass ja a on kiirendus. Võrdetegur, mis seob
kiirenduse jõuga on pöördvõrdeline keha massiga, s.t. üks ja seesama jõud
põhjustab seda suurema kiirenduse mida väiksem on keha mass. Jõud f ja
kiirendus a on vektorid (suunaga suurused), m on skaalar (suunata suurus).
Massi ühik on kilogramm (kg). Üks kilogramm on ligilähedaselt ühe dm3 puhta
vee mass, kuid täpne massi etaloon on plaatina-iriidiumi sulamist
metallkeha, mis on hoiul Pariisi lähedal. Kilogramm on seega üks kolmest
põhiühikust, mille suurus on kokkuleppeline ja mida ei saa tuletada teiste
ühikute kaudu. Tuletatud ühiku näiteks on jõu ühik: üks njuuton (N) on
jõud, mis annab massile üks kilogramm kiirenduse üks m s-2
Mass: kaal ja inerts
Massil on kaks omadust: inerts ja gravitatsioon. Huvitaval kombel on need
kaks omadust alati võrdelised ja massi suurust saab määrata nii ühe kui
teise kaudu. Kaalumine on massi mõõtmise viis gravitatsioonijõu kaudu. Mitu
N kaalub keha massiga 1 kg? Kaal on raskusjõud, millega Maa tõmbab keha.
Raskusjõud annab massile 1 kg kiirenduse 9.8 m s-2, sel ajal kui 1 N annab
kiirenduse vaid 1 m s-2. Seega, mass 1 kg kaalub 9.8 N. Sama mass 1 kg
kaaluks Kuu peal umbes kuus korda vähem, seega umbes 1.6 N. Keha kaal
sõltub ka asukohast Maal (ekvaatoril on Maa pöörlemisest tulenev
tsentrifugaaljõud suurem ja see vähendab kaalu). Kaalu vähendab ka õhu
üleslüke. Seega, üks kilogramm udusulgi kaalub vähem kui 1 kg rauda, kui ei
arvestata õhu üleslükke parandit. See parand on seda suurem, mida
lähdasemad on kaalutava keha ja õhu tihedused, kuni selleni, et vesinikuga
täidetud õhupall omab negatiivset kaalu. Õige kaalu määramine oleks õhu
üleslüket arvestades, kuid praktikas, kui on tegu tahkete ainete või
vedelikega, on selle tähtsus suhteliselt väike. Kui küsite poest ühe kg
leiba, siis soovite te tõepoolest leiva massi, mitte selle kaalu. Seega
küsimine kilogrammides ja mitte njuutonites on füüsikaliselt õige. Kui
müüja kaalub leiva vedrukaaluga, siis saab ta tulemuse njuutonites ja see
sõltub laiuskraadist. Kui aga kasutatakse kangkaalu, siis võrreldakse
omavahel kaalutavat keha kaalupommide massiga ja tulemus ei sõltu
laiuskraadist.
Newtoni kolmas seadus: Mõju (jõud) on võrdne vastumõjuga (vastujõuga)
[pic]. Kui esimene keha mõjutab teist jõuga f siis teine keha mõjutab
esimest jõuga –f. Klassikaline näide: paadist kaldale hüpates tõukate paati
kaldast eemale. Kumb aga liigub kiiremini, teie või paat?
Kahe keha vastasmõjul saavad mõlemad kiirenduse pöördvõrdeliselt nende
kehade massiga:
[pic] ehk [pic] (2.2)
Newtoni kolmandal seadusel põhineb rakettmootori töö. Igal ajamomendil
paiskab reaktiivmootor suhteliselt väikest kütuse massi suure kiirendusega
tahapoole, selle tulemusena liigub rakett kui suurem mass väiksema
kiirendusega vastassuunas. Protsess on pidev seni kuni mootor töötab ja
Ñòðàíèöû: 1, 2
