Áèîôèçèêà

kuna kiirendus mõjub mõlemale, nii raketile kui kütusele võrdse aja

jooksul, siis lõppkokkuvõttes suhtuvad ka raketi ja ruumi väljapaisatud

kütusemassi kiirused nii nagu valem (2.2) näitab kiirenduste kohta. Kui

näiteks raketi ja kütuse massid on võrdsed, siis on lõpuks võrdsed ja

vastassuunalised ka nende kiirused. Erinevus raketi ja ruumipaisatud kütuse

vahel on aga selles, et rakett kui tahke keha omab ühte kindlat kiirust,

kütuse põlemisprodukt aga on gaasiline ja valem (2.2) kehtib selle

ruumilise massikeskme kohta.

Ka lindude lendamine (ja isegi loomade või inimese ujumine) on

sisuliselt reaktiivliikumine, sest teist võimalust kui Newtoni kolmanda

seaduse abil õhust raskemal kehal õhus (veest raskemal kehal vee peal)

püsimiseks ei ole. Lind lükkab tiibadega õhku allapoole, mõjutades õhumassi

jõuga ja andes õhule allapoole liikumise kiirenduse, samal ajal vastujõud

tõukab lindu ülespoole. Linnu ülespoole liikumise kiirendus on niisama suur

kui raskuskiirendus, kuid sellega vastassuunaline, nii et mõlemad

kompenseeruvad ja lind lendab konstantsel kõrgusel. Matemaatiliselt,

[pic], kus m1 on linnu ja m2 tiibade all liikuma pandud õhu mass ning a on

viimasele antud kiirendus.

Ülesanne: Selgitada, mis ühist on lennuki reaktiivmootoril,

propellermootoril, lendamisel tiivalehvitamisega ja planeerimisel.

Üks tähtsamaid kiirendusest tulenevaid jõude on kesktõmbejõud ja

kesktõukejõud ringlikumisel, mis on võrdsed javastassuunalised. Keha liigub

ringikujulist trajektoori mööda tänu jõule, mis tõmbab teda keskpunkti

suunas. Kesktõmbejõud võib olla gravitatsioon (Maa tiirlemine ükber

Päikese), elektromagnetiline (elektroni tiirlemine ümber tuuma) või

mehaaniline (nöör mis ühendab lingukivi käega, tsentrifugaalpumba korpus,

mis suunab vedeliku ringtrajektoorile, aga ega nedes kehadeski esine

lõppkokkuvõttes muud kui elektromagnetilised jõud). Kesktõukejõud tekib

keha inersti tõttu, tema püüdest likuda sirgjooneliselt puutujat mööda.

Kesktõukejõud ringliikumisel avaldub järgmiselt

[pic].

kus ? on nurkkiirus. Nurkkiirus seostub lineaarkiirusega järgmiselt:

[pic] ehk [pic], seega

[pic]

Kui suur on 100 kg-se mehe kaaluvahe poolusel ja ekvaatoril? Maakera

raadius on 6000 km. Nurkkiirus on 2?/(24x3600) = 7.27x10-5 radiaani

sekundis. Asendades need värtused valemisse (??) saame f=100x(7.27x10-

5)2x6x106 = 100x52.8x10-10x6x106= 3.168 N. Poolusel kaalub 100 kg 981 N.

Suhteline kaalu kahanemine on 3.17/981=0.0032 ehk 0.32%. Meie laiuskraadil

ja ekvaatoril on see suhe veel umbes poole väiksem.

Tsentrifugaaljõu praktilisi rakendusi: tsentrifugaalpumbad ja

ventilaatorid. Kuidas muutub ventilaatori ja tsentrifugaalpumba arendatav

rõhk mootori pööretest?

Liikumise hulk ehk impulss.

Kui püüate väga massiivset keha, näiteks autot, liikuma lükata, siis tuleb

jõudu rakendada küllalt kaua, enne kui saavutate vajaliku kiiruse, näiteks

küllaldase mootori käivitamiseks ilma starteri abita. See tähendab, et keha

poolt saavutatud kiirus sõltub jõu mõjumise ajast. Kasutame kiiruse

arvutamiseks kahte seost: [pic], kust [pic]

Suurust mv nimetatakse liikumise hulgaks ehk impulsiks. Impulsi muutus on

võrdeline jõuga ja selle mõjumise ajaga ning toimub jõu suunas.

Impulsi jäävus liikuvate kehade vastasmõjudes on energia jäävuse kõrval üks

looduse põhiseadusi. Näiteks kahe piljardikuuli põrkel või kahe

gaasimolekuli põrkel

[pic]

Impulsi muutus kehade vastasmõjul on võrdne ja vastassuunaline, süsteemi

summaarne impulss on konstantne. Impulsi mõistet kasutame allpool gaaside

rõhu arvutamisel.

Töö ja energia.

Töö on füüsikaline suurus, mida mõõdetakse jõu ja jõu suunas läbitud

teepikkuse korrutisega

[pic]

Töö ühik on Dzhaul (Joule), [J] = [N]x[m]. Dzhaul on töö, mida teeb jõud

üks njuuton ühe meetri pikkusel teel. Tööd tehakse siis, kui liigutatakse

mingit keha avaldades sellele jõudu. Näiteks, tõstes 50 kg viljakotti maast

1m kõrgusele vankrile tehakse töö mis võrdub koti kaal (njuutonites !)

korda vankri kõrgus, 50x9.8x1=490 J. Kui vesi langeb 20 m kõrguses joas

käivitades turbiini, siis iga kg vett teeb tööd 20x9.8=295 J.

Kui jõud on teepikkuse (koordinaadi) funktsioon (on muutuv sõltuvalt

asukohast), siis tuleb rakendada integreerimist. Integreerida võib

liikumise ja jõu kui vektori komponente kolme koordinaadi suunas eraldi

[pic]

Tüüpiline muutuva jõu poolt tehtud töö arvutus on seotud keha asukoha

muutusega teise keha gravitatsiooni- või elektriväljas. Näiteks, Newtoni

gravitatsiooniseadus väidab, et kahe keha vahel mõjub gravitatsioonijõud,

mis on võrdeline nende kehade masside korrutisega ja pöördvõrdeline

nedevahelise kauguse ruuduga:

[pic]

Elementaartöö, mida tehakse selleks, et suurendada kehade vahelist kaugust

dx võrra oleks

[pic]

ja liikumisel üle mingi pikema vahemiku tehtud töö oleks

[pic] [pic]

Kui teepikkus on määratud, tuleb integraal võtta radades liikumise

algpunktist lõpp-punkti. Valem ??? näitab, et kui kahe keha vaheline jõud

kahaneb kauguse suurenedes pöördvõrdeliselt kauguse ruuduga, siis tehtud

töö kasvab kauguse kasvades pöördvõrdeliselt kaugusega. Tõmbuvate kehade

vahelise kauguse suurendamiseks tuleb teha välist tööd, kui kehad

lähenevad, siis nad teevad ise tööd. Tõukuvate kehade, näiteks

samanimeliste laengute vahel, on olukord vastupidine: tõukuvate kehade

lähendamiseks tuleb teha välist tööd, kui need kehad eemalduvad

teineteisest, siis nad teevad ise tööd. Viimase juhu näiteks oleks aatomite

lähenemine, kus välise elektronkihi elektronid tõukuvad üksteise

elektriväljas. Tahkete kehade kokkupuude ja hõõrdumine ongi väliste

elektronkihtide tõukumine, tegelikku füüsilist kokkupuudet ei esine kunagi.

Võimsus on füüsikaline suurus, mida mõõdetakse ajaühikus tehtud töö

hulgaga.

[pic]

Võimsust kasutatakse näit. mootorite ja küttekehade hindamisel, teadmaks

kui palju tööd need suudavad ajaühikus teha. Võimsuse ühik on Watt [W] =

[J] [s]-1 üks Dzhaul sekundis. Elektripirnide tarbitav võimsus on näiteks

40 – 100 W, elektripliit 600 – 2000W, automootor 50 – 100 kW.

Elektrienergia hulga mõõtmiseks kasutatakse ühikut kilovatt-tund (kWh), see

on töö, mida teeb võimsus 1 kW ühe tunni = 3600 s jooksul. Üks kWh = 1000 J

s-1 x 3600 s = 3600000 J = 3600 kJ.

Energia on keha võime teha tööd.

Energiat on kahte liiki, liikuva keha kineetiline energia ja jõuväljas

asuva keha potentsiaalne energia. Energia jäävuse seadus on looduse

põhiseadus: Energia ei teki ega kao, vaid muundub ühest vormist teise.

Seega, looduses toimub kineetilise energia muundumine potentsiaalseks ja

potentsiaalse energia muundumine kineetiliseks.

Liikuva keha kineetiline energia. Arvutame, kui palju tööd tuleb teha, et

keha (massiga m) kiirust suurendada paigalseisust kuni väärtuseni v. See

töö moodustabki likuva keha kineetilise energia.

Töö=energia: [pic]

Kui suur aga on teepikkus s mille lõpuks saavutatakse kiirus v? Kasutame

seost (1.7)

[pic], kust [pic]

Teades, et [pic], asendame selle ja saame

[pic]

Nüüd on selge, et

[pic]

Kineetiline energia on võime teha tööd. Liikuva keha peatumisel võib ta

enese ees lükata teist keha mõjudes sellele jõuga ja tehes tööd. Kui auto

sõidab vastu puud, siis auto kineetiline energia liigutab plekke paigast ja

murrab sõitjate luid. Tähelepanu, et auto kiiruse suurenemisel kaks korda

suureneb kineetiline energia neli korda! Niisugustel deformeerivatel

põrgetel muutub kineetiline energia peamiselt molekulide soojusenergiaks.

Kineetiline energia muutub potentsiaalseks energiaks kui liikuvat keha

peatab jõuväli, näiteks kui viskame kivi ülespoole. Gravitatsioonivälja

jõud peatab lõpuks kivi liikumise, kuid kivi kineetiline energia on

muundunud tema potentsiaalseks energiaks. Sama juhtub elektronidega, kui

nad saavad lisaks kineetilist energiat (näiteks aatomite põrgetel või

valguse neeldumisel): nad liiguvad tuumast kaugemale.

Jõuväljas asetseva keha potentsiaalne energia.Vaatleme esialgu

gravitatsioonivälja maapinna lähedal. Arvutame, kui palju tööd tuleb teha

keha (massiga m) tõstmiseks kõrgusele h.

[pic]

Gravitatsiooniväli ja elektriväli on nn. potentsiaalsed väljad, kus keha

potentsiaalse energia muutus sõltub ainult alg-ja lõppasukohast, mitte aga

vahepealse liikumise trajektoorist. Tehtud töö on sama, ükskõik millist

rada mööda liigutakse samade alg- ja lõpp-punktide vahel. Vabal inertsel

liikumisel jõuväljas (ilma välismõjudeta) potentsiaalne ja kineetiline

energia pidevalt muunduvad teineteiseks, nii et summaarne energia on kogu

aeg sama:

[pic]

Näiteks kõrguselt h kukkuva keha kiiruse leiame teades et kukkumise lõpuks

[pic], kust [pic]

Ülesvisatava kivi maksimaalkõrguse võime samuti leida tema algenergia

(algkiiruse) kaudu.

Kineetilise ja potentsiaalse energia muundumine toimub ka

lihastetöös. Näiteks võib teoreetiliselt arvutada, kui kõrgele saab hüpata

kirp, kelle kehas keskmine ATP kontsentratsioon on 0.1 mM, eeldades, et ATP

keemiline energia kõik muutub hüppel kineetiliseks energiaks.

Eelmised ülesanded on lihtsad, sest ülesvisatud keha kõrgus muutub

suhteliselt Maa raadiusega sedavõrd vähe, et rakusjõudu saab lugeda

konstantseks. Kui aga kaugus muutub suhteliselt palju, näiteks nagu

kosmoselendudel, või nagu elektroni kaugus muutub tuuma suhtes, siis ei saa

ei gravitatsiooni- ega elektrivälja jõudu enam konstantseks lugeda vaid töö

(energia) arvutamisel tuleb arvestada, et jõud muutub koos kaugusega.

Jõudude tasakaal, kiirus ja energia ringjoonelisel tiirlemisel.

Looduses asuvad kõik kehad üksteise jõuväljades, suuremad kehad

gravitatsiooniväljas, väikeste kehade puhul on oluline elektriväli. Ometi

ei kuku tõmbuvad kehad üksteise peale, sest sellisel juhul oleks kogu

Universum ammu kokku kukkunud, elektronid oleksid kukkunud aatomituumadesse

ja planeedid nende Päikestesse. Loodust stabiliseerib see, et kehad

tiirlevad üksteise ümber, nii et kesktõmbejõud ja kesktõukejõud on võrdsed

ja radiaalsuunalist kiirendust (jõudu) ei esine. Kasutades füüsikast

teadaolevaid valemeid gravitatsioonilise (elektrilise) kesktõmbejõu ja

inertsiaalse kesktõukejõu kohta saab nende tasakaalutingimustest tuletada

näiteks kui suur on tiirleva keha potentsiaalne, kineetiline ja summaarne

energia.

Mõlemad, nii elektrivälja kui ka gravitatsioonivälja tugevus (mõjuv jõud)

kirjelduvad ühe ja sellesama seadusega:

gravitatsiooniväli: [pic] ja elektriväli: [pic]

kus m on keha mass, e on keha laeng (indeksid näitavad esimese ja teise

keha oma eraldi), r on nendevaheline kaugus ka konstant k määrab seose

kasutatava ühikute süsteemiga. Kui masse mõõdetakse kilogrammides, siis

gravitatsioonijõu saamiseks Njuutonites omab gravitatsioonikonstant kg

väärtust ????. Kui laenguid mõõdetakse Coulombides (Kulonites, C) siis

elektrostaatilise tõmbejõu saamiseks Njuutonites elektriväljakonstant ke

omab väärtust ????.

Muide, selles, et need konstandid ei oma väärtust 1, väljendub

füüsikalise mõõtühikute süsteemi ajalooliselt kujunenud ebajärjekindlus.

Süsteemselt õige oleks olnud massiühikuks võtta niisugune mass, mis teist

samasugust tõmbab ühe pikkusühiku kauguselt ühikulise jõuga. Seesama

ühikuline jõud aga peab andma ühikulisele massile ka ühikulise kiirenduse.

Et see aga nii tuleks, peaks nii massi, pikkuse kui ajaühikut vastavalt

muutma. Praegused põhiühikud ei ole üldse seotud gravitatsiooniseadusega.

Samasugune on lugu elektrilaenguühikutega. Formaalselt peaks laenguühik

Coulomb (Kulon) olema defineeritud kui laeng mis tõmbab teist samasuurt

vastasmärgilist laengut pikkusühiku kauguselt ühikulise jõuga. Tegelikult

on aga Coulomb defineeritud hoopis magnetvälja kaudu: Coulomb on laeng, mis

liikudes ühe sekundi jooksul läbi 1 m pikkuse traadi mõjutab teist

samasugust traati, milles voolab niisama tugev vool, 1 m kauguselt jõuga 1

N. See definitsioon baseerub magnetväljal, mis on liikuvate laengute ümber

ruumis. Elektrivälja jõud avaldub nüüd aga ülaltoodud kaliibrimiskonstandi

kaudu.

Leiame keha (laengu) potentsiaalse energia tsentraalsümmeetrilises

gravitatsiooni- (elektri-) väljas. Kuna jõud on tugevasti kaugusest sõltuv,

siis tuleb kindlasti rakendada integreerimist. Laengu liikumisel

elektriväljas väga lühikesel teepikkusel tehtud töö on

[pic]

[pic]

kus liikumise teepikkust tähistame seekod raadiuse (kugus tsentrist)

muutusena dr. Kui laeng liigub raadiuselt r1 raadiusele r2, peame

integreerima vastavates radades:

[pic][pic]

Valem näitab, et tsentraalsümmeetrilises elektriväljas liikudes muutub

laengu potentsiaalne energia pöördvõrdeliselt kaugusega tsentrist.

Analoogiline valem kehtib ka gravitatsioonivälja kohta, ainult et seal

esinevad kahe laengu asemel kaks massi ja elektrivälja konstandi asemel

gravitatsioonikonstant. Kui laeng liigub tsentrist eemale, siis r2>r1 ja

negatiivne liige on väiksem kui positiivne, seega siis potentsiaalne

energia kasvab. Vastupidi, potentsiaalne energia kahaneb, kui laeng liigub

tsentrile lähemale. Potentsiaalse energia nullnivoo on aga kokkuleppeline.

See võiks olla üks äärmuslikest seisunditest, kas [pic]või [pic]

(lõpmatus). Siiski, raadius ei saa olla null, sest siis läheneb energia

lõpmatusele, seega jääb kokkuleppeliseks nulliks nivoo, kus laengud

asetsevad teineteisest lõpmatu kaugel. Lähenedes aga nende potentsiaalne

energia kahaneb, seega muutub negatiivseks, ja läheneb miinus lõpmatusele

kui laengud kohtuvad. Niisugune potentsiaalse energia nullnivoo

definitsioon, mis on hea elektronide ja tuumade vahelise mõju

kirjeldamiseks aatomites, on erinev igapäevakogemusest gravitatsioonilise

energiaga, kus nulliks loeme tavaliselt energia maapinnal ja energia loeme

positiivselt kasvavaks kui keha maapinnast kaugeneb. Kui valemis ??? [pic],

st. elektron läheneb tuumale lõpmatu kaugelt, siis tema potentsiaalne

energia on alguses null ja kahaneb lõpuks väärtusele

[pic]

Kuna see energia kuhugi kaduda ei saa, siis muutub ta elektroni liikumise

kineetiliseks energiaks, st., lähenedes tuumale elektron liigub

kiirenevalt, nii nagu näiteks asteroid liigub kiirenevalt lähenedes Maa

pinnale. Vahe on siiski selles, et elektron ei lange kunagi tuumale, vaid

jääb tiirlema mingil kaugusel ümber tuuma. Tiirlemise kaugus (raadius, on

määratud sellega, millal elektriline tõmbejõud võrdub inertsiaalse

kesktõukejõuga. Matemaatiliselt avaldub see tingimus järgmiselt:

[pic]

Selle valemi vasak pool on varasemast tuttav kesktõukejõu valem keha

massiga m ringliikumisel joonkiirusega v ümber tsentri kaugusel r. Valemi

parem pool on elektrostaatilise tõmbejõu valem, kuid siin on juba

arvestatud, et aatomis positiivne ja negatiivne laeng on võrdsed, mõlemad

väärtusega e.

Eelmisest valemist saab leida raadiuse, mille saab siduda nii elektroni

kiiruse kui tema kineetilise energiaga:

[pic]

või

[pic]

Ümber tuuma tiirleva elektroni kineetiline energia kasvab kui elektron

läheneb tuumale (r kahaneb). Tuletame meelde, et potentsiaalne energia

samal ajal kahanes:

[pic],

ja summaarne energia

[pic]

Elektroni summaarne energia kahaneb kui elektron asub tiirlema orbiidile

mis on tuumale lähemal. Kuhu see energiavahe siis läheb, millisesse vormi

muutub (kaduda ju ei saa)?

See energiavahe peab aatomist eralduma ja seda ta ka teeb, kas

valguskvandi kujul, või kandub üle mõnele naaberaatomile, tõstes selle

elektroni vastavalt kõrgemale energianivoole, või eraldub soojusena, s.o.

muutub aatomi translatoorseks (kulgevaks) liikumiseks. Niisugune

elektronide ja tuuma vahelise kauguse muutumine, elektronide tiirlemine

erineva raadiusega orbiitidel, on peamine keemiliste ainete siseenergia,

keemilise energia olemus. Ained, mille molekulides elektronid tiirlevad

tuumadest kaugemal, on energiarikkamad ja võivad seda vabastada kui

keemilise reaktsiooni tulemusena toimuvad muutused, mille tulemusena

elektronid saavad tuumadele lähemale asuda. Bioloogiliste protsesside

energeetika on samadel alustel: fotosünteesis tõstetakse elektron

valguskvandi abil kõrgemale energianivoole, tuumast kaugemale orbiidile, ja

metabolismi käigus ta järkjärgult läheneb tuumale, vabastades niimoodi

kvandi poolt talle antud energia.

Kas aga elektronid saavad tiirelda ümber tuuma igasugustel kaugustel?

Kui see nii oleks, võiks ju vabastada väga suuri keemilise siseenegia

koguseid lubades elektronil asuda tuumale väga-väga lähedale (lastes

raadiuse nulli lähedale). Tõepoolest, klassikaline füüsika seda lubaks,

kuid tegelikkuses seda ei juhtu. Siin tulevad sisse kvantmehaanilised

piirangud, mis klassikalise füüsika abil ei seletu. Järgnevas tutvumegi

atomaarse kvantteooria põhialustega.

-----------------------

[pic]

[pic]

Ñòðàíèöû: 1, 2



Ðåêëàìà
 ñîöñåòÿõ
ñêà÷àòü ðåôåðàòû ñêà÷àòü ðåôåðàòû ñêà÷àòü ðåôåðàòû ñêà÷àòü ðåôåðàòû ñêà÷àòü ðåôåðàòû ñêà÷àòü ðåôåðàòû ñêà÷àòü ðåôåðàòû