также волновые поля.
4. ПОСТУЛАТИВНОСТЬ ОСНОВНЫХ ЗАКОНОВ ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ,
ГРАНИЦЫ ИХ ПРИМЕНИМОСТИ.
Для описания поведения простых и сложных систем нужно
установить “правила игры”, т.е. законы которым подчиняются те
или иные вид движения материи. В некоторых науках, которые не
относятся к естественным, например геометрия, поступают
следующим образом. Сначала формулируются аксиомы, а потом из
них делаются выводы (теоремы). Логика построения естественных
наук другая, нельзя сразу ввести законы и смотреть, что из
них следует. Так поступить нельзя, поскольку исследователю
неизвестны все законы естествознания. Одной из задач является
именно их установление и формулирование. Но, ответив на каждый
вопрос, исследователь неизбежно ставит несколько новых. Чем
больше познается, тем шире становятся границы непознанного.
Установленные на определенном этапе развития науки законы,
всегда являются приближенными. По мере накопления знаний,
новых экспериментальных фактов, явлений и увеличения точности
измерений появляются данные, не укладывающиеся в рамки
имеющихся законов и эти законы пересматриваются.
Есть и другая сторона этого вопроса. Для точной
формулировки законов естествознания, в особенности физики,
требуются новые определения и понятия, знание специальных
разделов математики. Исааку Ньютону (1643-1727) для описания
законов механики потребовалось создать совершенно новые для
своего времени разделы высшей математики: дифференциальное и
интегральное исчисление. Физики часто сталкивались с
ситуацией, когда имевшегося математического аппарата
оказывалось недостаточно для получения количественных
формулировок полученного закона и требовалось создавать
специальный математически аппарат. Пример с Ньютоном и
Лейбницем и созданием дифференциального и интегрального
исчисления является классическим.
В этом разделе мы рассмотрим самые общие представления о
том, как устанавливаются законы естествознания, как они
применяются и чем они ограничены. Уже говорилось, что опыт -
единственный судья истины. Законы естествознания постулируются
на основании наблюдаемых опытных фактов. Сначала идет процесс
накопления знаний в определенной области. Эти результаты
анализируются и делается некоторое предположение. Это
предположение не выводится из других законов. Оно возникает
само по себе на основании опыта. Сделанное умозаключение,
сформулированное в виде математической формулы, становится
частью гипотезы. Если последующие опыты подтверждают
правильность этого предположения, оно становится законом.
Проиллюстрируем сказанное несколькими примерами. Закон
всемирного тяготения, был открыт И. Ньютоном не потому, что,
как любят писать в популярной литературе, ему “упало на голову
яблоко”.. Закон родился в результате анализа трех законов
движения планет И. Кеплера (1571-1630). Законы Кеплера
позволяли рассчитывать с высокой точностью движения планет.
Ньютон показал, что эти законы могут быть получены на
основании одного закона - закона всемирного тяготения:
[pic], где G(-(константа, m1 и m2(-(массы тел, r(-
(расстояние между ними.
Анализируя опыты, Ш.О. Кулон в 1785 году сформулировал
закон взаимодействия зарядов, позже названный его именем:
[pic],
где q1 и q2 - заряды, r - расстояние между ними; константа
определяется выбором системы единиц. До Кулона этот закон ни в
каком виде не формулировался.
Уже отмечалось, что все научные законы всегда
приближенные. Почему же сразу не удается открыть “правильный
закон”? Почему всегда приходится начинать с каких-то
приближений? Во-первых, для “точной” формулировки закона
зачастую бывает еще не готов соответствующий математический
аппарат, а, во-вторых, экспериментальные данные всегда бывают
недостаточно точны. Точность измерений определяется с одной
стороны нашими приборами, а с другой стороны - некоторыми
фундаментальными запретами, связанными с природой явления.
Существует, например, соотношение неопределенностей
Гейзенберга, которое ограничивает точность одновременного
измерения импульса и координаты частицы.
Приведем пример. Реально мы можем измерить массу волчка с
точностью до долей микрограмма. Измеряя массу покоящегося и
вращающегося волчка мы всегда будем получать один результат.
Отсюда, казалось бы, можно было вывести закон, что масса тела
постоянна и не зависит от его скорости. Но оказывается масса
от скорости зависит когда скорости становятся сравнимыми с
скоростью света.
Сказанное приводит нас к выводу, что законы и теории не
абсолютны. Они развиваются по мере накопления знаний.
Фундаментальные законы естествознания описывают огромное
количество явлений в разных областях. И все они подчиняются
некоторым общим правилам. Рассмотрим их.
Во первых, законы сами по себе не меняются. Именно поэтому
они и называются фундаментальными. Иначе никакая наука не
могла бы развиваться. Но, надо помнить о том, что закон
написан для определенной области явлений.
Всякий раз, когда с определенной степенью точности
подтверждается какой-либо закон, можно утверждать, что закон
окончателен и ни какой результат его не опровергнет в той
области, для которой он написан. Однако может так случится,
что появление новых экспериментальных данных или теорий
приведет к тому, что закон окажется приближенным. Иначе
говоря, увеличение точности измерений может обнаружить
неточность даже самых незыблемых законов.
Нильс Бор (1885-1962) анализируя положения квантовой
механики сформулировал ”Принцип соответствия” новой и старой
теорий. Этот принцип применим к любым теориям в
естествознании. Сущность его заключается в том, что всякая
новая теория должна содержать в себе старую как частный
случай, к которому она сводится при определенных условиях.
Проще всего принцип соответствия проиллюстрировать
примером из классической механики и механики теории
относительности. Созданная А.Эйнштейном специальная теория
относительности содержит в себе классическую механику Ньютона,
в которую она переходит при скоростях движения V, малых по
сравнению, с скоростью света -C. Математически это
записывается как V>S. При измерении i
события (i принадлежит множеству s, 1
(6.11).
Значит, если нам известна вероятность выпадения какого-то
события, то при очень большом числе измерений N у нас событие
i выпадет P(i) N раз. Значит, если мы бросаем монету 1 раз
, мы ничего не сможем сказать, какой стороной она упадет. Но,
если мы бросаем монету очень много раз (например 10000) то мы
можем утверждать, что примерно 5000 раз выпадет “орел”, а 5000
раз- “решка.
Сумма вероятностей выпадения всех событий всегда будет
нормирована и равна 1. Действительно, поскольку SNi=N, то
имеем: SP(i)= S(Ni/N)=(SNi)/N=1.
Число событий может быть конечно, а может быть и
бесконечно. Например, соседние скорости атомов в газе
отличаются на бесконечно малую величину. В этом случае
вероятность Р будет непрерывной функцией. Для газа,
например, это будет функция распределения атомов по скоростям,
известная из школьного курса как функция распределения
Максвелла.
В заключении этого раздела сделаем акцент на двух
моментах.
Первое. Математический аппарат современной физики и всего
естествознания в целом огромен и очень сложен. В рамках курса
невозможно даже просто перечислить все разделы, которые
используются в науке. В этом разделе затронут лишь минимум
некоторых разделов математики, необходимых для понимания
фундаментальных законов естествознания: алгебры, геометрии,
тригонометрии, математического анализа, дифференциального и
интегрального исчисления, аналитической геометрии, векторного
анализа, теории вероятностей.
Второе. В некоторых учебниках по естествознанию,
написанных в основном людьми, не имеющими фундаментальной
естественнонаучной подготовки , делаются попытки изложить все
естествознание, опираясь на одну только арифметику. Это
глубоко ошибочный подход. Без введения понятий переменной
величины и функции и соответствующего математического аппарата
невозможно не только описать, но даже просто осмыслить тот или
иной закон естествознания. Во всех областях естественных и
даже общественных наук имеются т. н. "динамические законы", т.
е. законы, в которых что-либо меняется. Но даже самый простой
динамический параметр скорость, невозможно ввести, не
используя языка высшей математики - дифференциального
исчисления. Ведь скорость -это производная исследуемой
величины по времени.
