|27 Дифференциальные |которая распол-на по |1)линейное | |
|зависимости между |одну сторону прямой, |н.с.(раст\сж, изгиб) | |
|внутренними силовыми |провед-ой ч/з данную | | |
|факторами при изгибе,|точку Jx- момент | | |
|их использование для |инерции всего сеч-я |2)простое плоское | |
|проверки правильности|относит-но нейтр оси |н.с.(кручение, срез) | |
|эпюр. |by-ширина попер | | |
| |сечения на уровне | | |
| |рассматриваемой | | |
| |точки. |3)сложное н.с. | |
| | | | |
| | | | |
|QI=Ra+P-q*z |32 Дифференциальное | | |
|МиI=Ra*z+P*(z-a)-q*z2|уравнение упругой |Гипотезы проч | |
|/2+M |линии балки, его |стремятся установить | |
|QII=Ra+P-q*(z+dz) |интегрирование. |критерии проч-ти для | |
|МиII=Ra*(z+dz)+P*(z+d| |мат-ла находящ-ся в | |
|z-a)- | |сложном н.с. При этом| |
|-q*(z+dz)2/2+M | |слож н.с. сводится к | |
|QII-QI=dQ | |одноосному линейному | |
|dQ=q*dz |Перемещения: у- |н.с. которое | |
|q=dQ/dz |прогиб – это |обознач-ся ?экв и | |
|Производная от |перемещ-е точек оси |явл-ся равноопасным | |
|поперечной силы по |балки по нормали её |заданным плос или | |
|абсциссе сеч-я балки |недеформированной |объёмным сост-м. ?экв| |
|z(dQ)= интенсивности |оси. |выр-ся ч/з напряж-я | |
|распред-ой нагрузки |max прогиб-это стрела|?1 ?2 ?3 т.о. | |
|q. |прогиба. Условие |?экв=f(?1 ?2 ?3) и | |
|МиII-МиI=dМи= |жесткости: уmax0 dМи= |?A=tg ?A при ? | |
|формы поперечных |перемещ-е не |?экв III= ?1-?3 т.к. | |
|сечений балок. |превышает |не уч-ет ?2 то | |
|Ми?0(чист из-б) |установленные нормами|погрешность сост? 15%| |
|у-расст-е от |пределы. |прошла пров-ку | |
|нейтрального слоя |Правило знаков: |временем но исполь | |
|до другого. |y>0-перемещ вверх |только для | |
|Справедлива гипотеза |?>0- поворот сеч-я |пластических мат-ов | |
|плоских сеч-й. |против часовой |IV)Гипотез энергии | |
| |стрелки. |формоизменения: | |
| | |Прочность мат-ла при | |
| | |сложном н.с. | |
|Продольные линии при |Из матем-ки: k=1/? |обеспеч-ся если | |
|чистом из-бе |=y’’/(1+(y’)2)3/2 |удельная потенц | |
|искривл-ся по дугам |Из сопромата: k=1/? |энергия | |
|окруж-ти при этом |=Mи/(ЕJx ) |формоизменения (ерф) | |
|волокна лежащие на |Точное диф ур-е: |не превосходит | |
|оси балки не меняют |y’’/(1+(y’)2)3/2= |допустимой ерф | |
|своей длины. |Mи/(ЕJx) |установленной для | |
|a'b’-удлинились |y’=?>min |одноосного н.с. | |
|c’d’=cd |т.к.y’-мал,то |ерф(для слож | |
|e’f ‘-укоротились |(y’)2-пренебре- |н.с.)<=[ерф](для | |
|?-радиус изгиба |гаем. Получаем: y’’= |линей н.с. | |
|О-центр тяж-ти. |Mи/(ЕJx) |?эквIV=[pic]= | |
|Совокупность волокон |Mи= y’’ЕJx- основное |=[pic]<=<= [?] –самая| |
|не меняющих своей |диф ур-е упругой |применимая более | |
|длины при изгибе |линии балки. |всего оправдавшая | |
|наз-ся нейтральным |y'’=d2y/dz2=dy’/dz |себя на практике | |
|слоем. Нейтр |аналитическое |применима для пластич| |
|слой-цилиндр |решение: Mи= y’’ЕJx |мат-лов | |
|поверхность с |ЕJx=const |Мора) ?экв М= ?1 - ? | |
|радиусом ?. Линия |ЕJxd(y’)=Mиdz |?3<=[?р] или [?сж] | |
|перес-я нейтр слоя с |ЕJxy’= ?Mиdz+C |?=[?р] / [?сж] | |
|плоскостью попереч |y’=?=(?Mиdz+C)/( ЕJx)|подтверж практикой | |
|сеч-я наз-ся нейтр-ой| |применимо для хрупких| |
|осью. Линия перес-я |ЕJx dy/dz= ?Mиdz+C |мат-ов | |
|силовой плоскости с |ЕJx dy= dz(?Mиdz+C) |Для плоского | |
|плос-ю попер-ого |ЕJx = ?dz?Mиdz+C*z+D |н.с.(круч с изгибом):| |
|сеч-я наз-ся силовой |C и D- произвольные | | |
|линией и проходит ч/з|const их опр-ют из | | |
|центр тяж-ти |условия операния | | |
|попер-ого сеч-я. |балки. | | |
|?(относ удлин-е аb) |yA=0 ?A=0 |?1=[pic] ?3=[pic] | |
|=?ab/ab=bb’/cd |yA=0 yB=0 |?экв III= ?1- | |
|ac=y |33 Метод начальных |?3=[pic]= | |
|?=(y*d?)/(?*d?)=y/? |параметров вычисления|=[pic]<<=[?] | |
|?=const |перемещений при |?эквIV=[pic]=[pic]= | |
|т.к. ?=0, то ?=0 |изгибе балок. |=[pic] | |
|т.к.??0 ??0 |Для данного |?экв М= ?1 - ? | |
| |напавления |?3=1/2*[pic]= | |
| |все знаки + |=[pic]=[pic] | |
|?=?/Е ? | |?экв=Мприв/Wx<=[?] | |
|=Е*?=Е*у/? |1) ЕJx?= |Wx=0.1d3 | |
|Предполагая что |ЕJx?0+SM(z-a)+(SP(z-b| | |
|средние волокна не |)2)/2+ | | |
|давят друг на др |+(Sq(z-c)3)/6+… | | |
|можно сказать что |2) ЕJxy= ЕJxy0+ | | |
|каждое волокно |ЕJx?0z+(SM(z-a)2)/2+ | | |
|испытывает одноосное |+(SP(z-b)3)/6+ | | |
|растяж/сжатие. |+(Sq(z-c)4)/24+… | | |
|Относит продольная |1)справедливы для | | |
|деф-я ? и продольные |балок с постоян | | |
|напряж-я ?при чистом |жёсткостью | | |
|изгибе измен-ся по |ЕJx=const | | |
|высоте попереч |2)Необходимо иметь | | |
|сечения балки прямо |только расчётную | | |
|пропорционально |схему 3)Если q имеет | | |
|расстоянию у от нейтр|разрыв непрерывности | | |
|оси. |до сечения т.е. | | |
|Сила действ-ая | | | |
|на элемен-ую | | | |
|площадку ?*dF |то берутся дополнит | | |
|1)S(Pi)x=0 |слогаемые в 1-е: | | |
|тожд- |-(Sq(z-d)3)/6, во | | |
|2)S(Pi)y=0 |2-е: -(Sq(z-d)4)/24 | | |
|ва | | | |
|3)Smz(Pi)=0 0=0|S-алгеб сумма 4) y0 и| | |
| |?0 опред-ся из | | |
| |условия операния | | |
| |балки. | | |
| |34 Понятие о | | |
| |напряжённом состоянии| | |
| |в точке. Главные | | |
| |площадки и главные | | |
| |напряжения. | | |
| |Объёмная деформация. | | |
| |(В-12) | | |
| |Объёмное или 3-х | | |
| |осное напяж сост | | |
| |?1?0 | | |
| |?2?0 | | |
| |?3?0 | | |
| |Объем деф-я х-ся | | |
| |изменением объёма | | |
| |v=(V1-V0)/V0 | | |
| |v-относит изменение | | |
| |объёмаV1-объем после | | |
| |деф-ииV0-до | | |
| |деф-ии | | |
