невольно хочется спросить, почему именно этому гениальному
естествоиспытателю, а не Галилею, например, открывшему законы свободного
падения тел, не Роберту Гуку или кому-либо из других замечательных
предшественников или современников Ньютона удалось сделать это открытие?
Дело здесь не в простой случайности и не в падающих яблоках. Главным
определяющим было то, что в руках Ньютона были открытые им законы,
применимые к описанию любых движений. Именно эти законы, законы механики
Ньютона, позволили с полной очевидностью понять, что основой, определяющей
особенности движения, являются силы. Ньютон был первым, кто абсолютно ясно
понимал, что именно нужно искать для объяснения движения планет, - искать
нужно было силы и только силы. Одно из самых замечательных свойств сил
всемирного тяготения, или, как их часто называют, гравитационных сил,
отражено уже в самом названии, данном Ньютоном: всемирные. Все, что имеет
массу - а масса присуща любой форме, любому виду материи, - должно
испытывать гравитационные взаимодействия. При этом загородиться от
гравитационных сил невозможно. Для всемирного тяготения нет преград. Всегда
можно поставить непреодолимый барьер для электрического, магнитного поля.
Но гравитационное взаимодействие свободно передается через любые тела.
Экраны из особых веществ, непроницаемых для гравитации, могут существовать
только в воображении авторов научно-фантастических книг.
Итак, гравитационные силы вездесущи и всепроникающи. Почему же мы не
ощущаем притяжения большинства тел? Если подсчитать, какую долю от
притяжения Земли составляет, например, притяжение Эвереста, то окажется,
что лишь тысячные доли процента. Сила же взаимного притяжения двух людей
среднего веса при расстоянии между ними в один метр не превышает трех сотых
миллиграмма. Так слабы гравитационные силы. Тот факт, что гравитационные
силы, вообще говоря гораздо слабее электрических, вызывает своеобразное
разделение сфер влияния этих сил. Например, подсчитав, что в атомах
гравитационное притяжение электронов к ядру слабее, чем электрическое в
раз, легко понять, что процессы внутри атома определяются
практически одними лишь электрическими силами. Гравитационные силы
становятся ощутимыми, а порой и грандиозными, когда во взаимодействии
фигурируют такие огромные массы, как массы космических тел: планет, звезд и
т.д. Так, Земля и Луна притягиваются с силой примерно в 20 000 000 000 000
000 тонн. Даже такие далекие от нас звезды, свет которых годы идет от
Земли, притягиваются с нашей планетой с силой, выражающейся внушительной
цифрой, - это сотни миллионов тонн.
Взаимное притяжение двух тел убывает по мере их удаления друг от
друга. Мысленно проделаем такой опыт: будем измерять силу, с которой Земля
притягивает какое-либо тело, например, двадцатикилограммовую гирю. Первый
опыт пусть соответствует таким условиям, когда гиря помещена на очень
большом расстоянии от Земли. В этих условиях сила притяжения (которую можно
измерять с помощью самых обыкновенных пружинных весов) практически будет
равна нулю. По мере приближения к Земле появится и будет постепенно
возрастать взаимное притяжение, и, наконец, когда гиря окажется на
поверхности Земли стрелка пружинных весов остановится на делении «20
килограммов», поскольку то, что мы называем весом, отвлекаясь от вращения
земли, есть ни что иное, как сила, с которой Земля притягивает тела,
расположенные на ее поверхности(см. ниже). Если же продолжить эксперимент и
опустить гирю в глубокую шахту, это уменьшит действующую на гирю силу. Это
видно хотя бы из того, что если гирю поместить в центр земли, притяжение со
всех сторон взаимно уравновесится и стрелка пружинных весов остановится
точно на нуле.
Итак, нельзя просто сказать, что гравитационные силы убывают с
увеличением расстояния - нужно всегда оговаривать, что сами эти расстояния
при такой формулировке принимаются много большими, чем размеры тел. Именно
в этом случае прав сформулированный Ньютоном закон о том, что силы
всемирного тяготения убывают обратно пропорционально квадрату расстояния
между притягивающимися телами. Однако остается неясным, что это - быстрое
или не очень быстрое изменение с расстоянием? Означает ли такой закон, что
взаимодействие практически ощущается лишь между ближайшими соседями, или же
оно заметно и на достаточно больших расстояниях?
Сравним закон убывания с расстоянием гравитационных сил с законом, по
которому уменьшается освещенность по мере удаления от источника. Как в
одном, так и в другом случае действует один и тот же закон - обратная
пропорциональность квадрату расстояния. Но ведь мы видим звезды,
находящиеся от нас на таких огромных расстояниях, пройти которые даже
световой луч, не имеющий соперников в скорости, может лишь за миллиарды
лет. А ведь если до нас доходит свет от этих звезд, значит должно, хотя бы
очень слабо, чувствоваться их притяжение. Следовательно, действие сил
всемирного тяготения простирается, непременно убывая, практически на
неограниченные расстояния. Радиус их действия равен бесконечности.
Гравитационные силы - это дальнодействующие силы. Вследствие дальнодействия
гравитация связывает все тела во вселенной.
Относительная медленность убывания сил с расстоянием на каждом
шагу проявляются в наших земных условиях: ведь все тела, будучи
перемещенными с одной высоты на другую, меняют свой вес крайне
незначительно. Именно потому, что при относительно малом изменении
расстояния - в данном случае до центра Земли - гравитационные силы
практически не изменяются.
Высоты, на которых движутся искусственные спутники, уже сравнимы
с радиусом Земли, так что для расчета их траектории учет изменения силы
земного притяжения с увеличением расстояния совершенно необходим.
Итак, Галилей утверждал, что все тела, отпущенные с некоторой высоты
вблизи поверхности Земли будут падать с одинаковым ускорением g (если
пренебречь сопротивлением воздуха). Сила, вызывающая это ускорение
называется силой тяжести. Применим к силе тяжести второй закон Ньютона,
рассматривая в качестве ускорения a ускорение свободного падения g. Таким
образом, действующую на тело силу тяжести можно записать как:
Fg=mg
Эта сила направлена вниз, к центру Земли.
Т.к. в системе СИ g = 9,8, то сила тяжести, действующая на тело массой
1кг, составляет .
Применим формулу закона всемирного тяготения для описания силы тяжести
- силы тяготения между землей и телом, находящимся на ее поверхности. Тогда
m1 заменится на массу Земли m3 , а r - на расстояние до центра Земли, т.е.
на радиус Земли r3. Таким образом получим:
Где m - масса тела, находящегося на поверхности Земли. Из этого
равенства следует, что:
Иными словами ускорение свободного падения на поверхности земли g
определяется величинами m3 и r3.
На Луне, на других планетах, или в космическом пространстве сила
тяжести, действующая на тело одинаковой массы, будет различна. Например, на
Луне величина g представляет всего лишь одну шестую g на Земле, и на тело
массой 1 кг действует сила тяжести, равная всего лишь 1,7 Н.
До тех пор, пока не была измерена гравитационная постоянная G, масса
Земли оставалась неизвестной. И только после того, как G была измерена, с
помощью соотношения удалось вычислить массу земли. Это впервые проделал сам
Генри Кавендиш. Подставляя в формулу ускорение свободного падения значение
g=9,8м/с и радиуса земли rз=6,38(106 получаем следующее значение массы
Земли:
Для силы тяготения, действующей на тела, находящиеся вблизи
поверхности Земли, можно просто пользоваться выражением mg. Если же
необходимо рассчитать силу притяжения, действующую на тело, расположенное
на некотором отдалении от Земли, или силу, вызываемую другим небесным
телом(например Луной или другой планетой), то следует использовать значение
величины g, вычисленное с помощью известной формулы, в которой r3 и
m3должны быть заменены на соответствующее расстояние и массу, можно также
непосредственно воспользоваться формулой закона всемирного тяготения.
Существует несколько методов очень точного определения ускорения силы
тяжести. Можно найти g просто взвешиванием стандартного груза на пружинных
весах. Геологические весы должны быть удивительны - их пружина изменяет
растяжение при добавлении нагрузки меньше чем в миллионную долю грамма.
Превосходные результаты дают крутильные кварцевые весы. Устройство их в
принципе несложно. К горизонтально натянутой кварцевой нити приварен рычаг,
весом которого нить слегка закручивается:
Для тех же целей применяется и маятник. Еще недавно маятниковые
способы измерения g были единственными, и лишь в 60-е - 70-е гг. Их стали
вытеснять более удобные и точные весовые методы. Во всяком случае, измеряя
период колебания математического маятника, по формуле [pic] можно найти
значение g достаточно точно. Измеряя на одном приборе значение g в разных
местах, можно судить об относительных изменениях силы тяжести с точностью
до миллионных долей.
Значения ускорения свободного падения g в разных точках Земли
несколько различаются. Из формулы g = Gm3 можно увидеть, что величина g
должна быть меньше, например, на вершинах гор, чем на уровне моря,
поскольку расстояние от центра Земли до вершины горы несколько больше.
Действительно, этот факт установили экспериментально. Однако формула
g=Gm3/r32 не дает точного значения g во всех точках, так как поверхность
земли не является в точности сферической: на ее поверхности не только
существуют горы и моря, но также имеет место изменение радиуса Земли на
экваторе; кроме того, масса земли распределена неоднородно; вращение Земли
также влияет на изменение g.
Однако свойства ускорения свободного падения оказались сложнее, чем
предполагал Галилей. Выяснить, что величина ускорения зависит от широты, на
которой его измеряют:
Величина ускорения свободного падения меняется также с высотой над
поверхностью Земли:
Вектор ускорения свободного падения всегда направлен по вертикали
вниз, а вдоль отвесной линии в данном месте Земли.
Таким образом, на одной и той же широте и на одной и той же высоте над
уровнем моря ускорение силы тяжести должно быть одинаковым. Точные
