гравитационная масса измеряет количество вещества, на которое действует
земное притяжение, или количество вещества, обуславливающее гравитационные
притяжения между телами.
Гравитационное притяжение действует на два одинаковых куска свинца вдвое
сильнее, чем на один. Гравитационные массы кусков свинца должны быть
пропорциональны инертным массам, поскольку массы того и другого вида,
очевидно, пропорциональны числу атомов свинца. То же самое относится к
кускам любого другого материала, скажем, воска, но как сравнить кусок
свинца с куском воска? Ответ на этот вопрос дает символический эксперимент
по изучению падения тел всевозможных размеров с вершины наклонной Пизанской
башни, тот, который по легенде производил Галилей. Сбросим два куска любого
материала любых размеров. Они падают с одинаковым ускорением g. Сила,
действующая на тело и сообщающая ему ускорение6 - это притяжение Земли,
приложенное к этому телу. Сила притяжения тел Землей пропорциональна
гравитационной массе. Но силы тяжести сообщают всем телам одинаковое
ускорение g. Поэтому сила тяжести, как и вес, должна быть пропорциональна
инертной массе. Следовательно, тела любой формы содержат одинаковые
пропорции обеих масс.
Если принять 1 кг в качестве единицы обеих масс, то гравитационная и
инертная массы будут одинаковы у всех тел любых размеров из любого
материала и в любом месте.
Вот как это доказывается. Сравним эталон килограмма, сделанный из платины6
с камнем неизвестной массы. Сравним их инертные массы, перемещая поочередно
каждое из тел в горизонтальном направлении под действием некоторой силы и
измеряя ускорение. Предположим, что масса камня равна 5,31 кг. Земное
тяготение в этом сравнении не участвует. Затем сравним гравитационные массы
обоих тел, измерив гравитационное притяжение между каждым из них и каким-
нибудь третьим телом, проще всего Землей. Это можно проделать путем
взвешивания обоих тел. Мы увидим, что гравитационная масса камня тоже равна
5,31 кг.
Более чем за полстолетия до того как Ньютон предложил свой закон всемирного
тяготения, Иоганн Кеплер (1571-1630) обнаружил, что “запутанное движение
планет Солнечной системы можно было бы описать с помощью трех простых
законов. Законы Кеплера укрепили веру в гипотезу Коперника о том, что
планеты вращаются вокруг Солнца, а.
Утверждать в начале XVII века, что планеты вокруг Солнца, а не вокруг
Земли, было величайшей ересью. Джордано Бруно открыто защищавший систему
Коперника, как еретик был осужден святой инквизицией и сожжен на костре.
Даже великий Галлилей, несмотря на тесную дружбу с папой римским, был
заточен в тюрьму, осужден инквизицией и вынужден был публично отречься от
своих взглядов.
В те времена священными и неприкосновенными считались учения Аристотеля и
Птолемея, гласившие, что орбиты планет возникают в результате сложных
движений по системе окружностей. Так для описания орбиты Марса требовалась
дюжина, или около того, окружностей различного диаметра. Иоганн Кеплер
поставил задачу “доказать”, что Марс и Земля должны обращаться вокруг
Солнца. Он пытался найти орбиту простейшей геометрической формы, которая
точно бы соответствовала многочисленным измерениям положения планеты.
Прошли годы утомительных вычислений, прежде чем Кеплер смог сформулировать
три простых закона, очень точно описывающих движение всех планет:
Первый закон: Каждая планета движется по эллипсу, в
одном из фокусов которого находится
Солнце.
Второй закон: Радиус-вектор (линия, соединяющая Солнце
и планету) описывает за равные промежутки
времени равные площади
Третий закон: Квадраты периодов обращения планет
пропорциональны кубам их средних
расстояний от Солнца:
R13/T12 = R23/T22
Значение трудов Кеплера огромно. Он открыл законы, которые затем Ньютон
связал с законом всемирного тяготения Конечно, сам Кеплер не отдавал себе
отчета в том, к чему приведут его открытия. “Он занимался утомительными
намеками эмпирических правил, которые в будущем должен был привести к
рациональному виду Ньютон”. Кеплер не мог объяснить, чем обусловлено
существование эллиптических орбит, но восхищался тем, что они существуют.
На основе третьего закона Кеплера Ньютон сделал вывод, что силы притяжения
должны убывать с увеличением расстояния и что притяжение должно изменяться
как (расстояние)-2. Открыв закон всемирного тяготения, Ньютон перенес
простое представление о движении Луны на всю планетную систему. Он показал,
что притяжение по выведенным им законам обусловливает движение планет по
эллиптическим орбитам, причем в одном из фокусов эллипса должно находится
Солнце. Ему удалось легко вывести два других закона Кеплера, которые также
вытекают из его гипотезы всемирного тяготения. Эти законы справедливы, если
учитывается только притяжение Солнцем. Но нужно учитывать и действие на
движущуюся планету других планет, хотя в Солнечной системе эти притяжения
малы по сравнению с притяжением Солнца.
Второй закон Кеплера следует из произвольной зависимости силы притяжения от
расстояния, если эта сила действует по прямой, соединяющей центры планеты и
Солнца. Но первому и третьему законам Кеплера удовлетворяет только закон
обратной пропорциональности сил притяжения квадрату расстояния.
Чтобы получить третий закон Кеплера, Ньютон просто объединил законы
движения с законом всемирного тяготения. Для случая круговых орбит можно
рассуждать следующим образом: пусть планета, масса которой равна m,
движется со скоростью v по окружности радиуса R вокруг Солнца, масса
которого равна М. Это движение может осуществляться только в том случае,
если на планету действует внешняя сила F = mv2/R, создающая
центростремительное ускорение v2/R. Предположим, что притяжение между
Солнцем и планетой как раз и создает необходимую силу. Тогда:
GMm/r2 = mv2/R
и расстояние r между m и M равно радиусу орбиты R. Но скорость
v = = 2
где Т - время, за которое планета совершает один оборот. Тогда
Чтобы получить третий закон Кеплера, нужно перенести все R и Т в одну
сторону уравнения, а все остальные величины - в другую:
R3/T2 = GM/4(2
Если перейти теперь к другой планете с другим радиусом орбиты и периодом
обращения, то новое отношение опять будет равно GM/4(2; эта величина будет
одинаковой для всех планет, так как G -универсальная постоянная, а масса М
- одна и та же для всех планет, вращающихся вокруг Солнца. Таким образом,
величина R3/T2 будет одной и той же для всех планет в согласии с третьим
законом Кеплера. Такое вычисление позволяет получить третий закон и для
эллиптических орбит, но в этом случае R - средняя величина между наибольшим
и наименьшим расстоянием планеты от Солнца.
Вооруженный мощными математическими методами и руководимый великолепной
интуицией, Ньютон применил свою теорию к большому числу задач, вошедших в
его ПРИНЦИПЫ, касающиеся особенностей Луны, Земли других планет и их
движения, а также других небесных тел: спутников, комет.
Луна испытывает многочисленные возмущения, отклоняющие ее от равномерного
кругового движения. Прежде всего, она движется по кеплеровскому эллипсу, в
одном из фокусов которого находится Земля, как и любой спутник. Но эта
орбита испытывает небольшие вариации за счет притяжения Солнцем. При
новолунии Луна находится ближе к Солнцу, чем полная Луна, появляющаяся на
две недели позднее; эта причина изменяет притяжение, что ведет к замедлению
и ускорению движения Луны в течение месяца. Этот эффект увеличивается,
когда зимой Солнце ближе, так, что наблюдаются и годовые вариации скорости
движения Луны. Кроме того, изменения солнечного притяжения меняют
эллиптичность лунной орбиты; лунная орбита отклоняется вверх и вниз,
плоскость орбиты медленно вращается. Таким образом, Ньютон показал, что
отмеченные нерегулярности в движении Луны вызваны всемирным тяготением. Он
не разработал во всех деталях вопрос о солнечном притяжении, движение Луны
осталось сложной проблемой, которая разрабатывается со все возрастающими
подробностями и до наших дней.
Океанские приливы и отливы долгое время оставались загадкой, объяснить
которую казалось можно было бы, установив их связь с движением Луны. Однако
люди считали, что такая связь реально существовать не может, и даже Галилей
осмеял эту идею. Ньютон показал, что приливы и отливы обусловлены
неравномерным притяжением воды в океане со стороны Луны. Центр лунной
орбиты не совпадает с центром Земли. Луна и Земля вместе вращаются вокруг
их общего центра масс. Этот центр масс находится на расстоянии примерно
4800 км от центра Земли, всего лишь в 1600 км от поверхности Земли. Когда
Земля притягивает Луну, луна притягивает Землю с равной и противоположно
направленной силой, благодаря чему возникает сила Mv2/r, вызывающая
движение Земли вокруг общего центра масс с периодом, равным одному месяцу.
Ближайшая к Луне часть океана притягивается сильнее (она ближе), вода
поднимается - и возникает прилив. Находящаяся на большем от Луны расстоянии
часть океана притягивается слабее, чем суша, и в этой части океана также
поднимается водяной горб. Поэтому, за 24 часа наблюдается два прилива.
Солнце тоже вызывает приливы, хотя и не столь сильные, ибо большое
расстояние от Солнца сглаживает неодинаковость притяжения.
Ньютон раскрыл природу комет - этих гостей солнечной системы, которые
всегда вызывали интерес и даже священный ужас. Ньютон показал, что кометы
движутся по очень вытянутым эллиптическим орбитам, водном из фокусов
которого находится Солнце. Их движение определяется, как и движение планет,
гравитацией. Но они имеют очень малую величину, так что их можно увидеть
только тогда, когда и они проходят вблизи Солнца. Эллиптическая орбита
кометы может быть измерена, и время ее возвращения в нашу область точно
предсказано. Их регулярное возвращение в предсказанные сроки позволяет
проверить наши наблюдения и дает еще одно подтверждение закона всемирного
тяготения.
В некоторых случаях комета испытывает сильное гравитационное возмущение,
проходя вблизи больших планет, и переходит на новую орбиту с другим
периодом. Вот почему мы знаем, что у комет масса невелика: планеты
оказывают воздействие на их движение, а кометы не влияют на движение
планет, хотя и действуют на них с такой же силой.
Кометы движутся так быстро и приходят так редко, что еще до сих пор ученые
ждут момента, когда можно применить современные средства к исследованию
большой кометы.
Если вдуматься, какую роль играют силы тяготения в жизни нашей планеты, то
открываются целые океаны явлений, и даже океаны в буквальном смысле этого
слова: океаны воды, воздушный океан. Без тяготения они бы не существовали.
Волна в море, все течения, все ветры, облака, весь климат планеты
определяются игрой двух основных факторов: солнечной деятельности и земного
притяжения.
Гравитация не только удерживает на Земле людей, животных, воду и воздух, но
и сжимает их. Это сжатие у поверхности Земли не так уж велико, но роль его
немаловажна.
Знаменитая выталкивающая сила Архимеда появляется только потому, что сжата
тяготением с силой, увеличивающейся с глубиной.
Сам земной шар сжат силами тяготения до колоссальных давлений. В центре
Земли давление, по-видимому, превышает 3 миллиона атмосфер.
Как творец науки Ньютон создал новый стиль, который до сих пор еще
сохраняет свое значение. Как научный мыслитель он выдающимся
основоположником идей. Ньютон пришел к замечательной идее всемирного
тяготения. Он оставил после себя книги, посвященные законам движения,
гравитации, астрономии и математике. Ньютон возвысил астрономию; он дал ей
совершенно новое место в науке и привел ее в порядок, использовав
объяснения, в основе которых лежали созданные и проверенные им законы.
Поиски путей, ведущих ко все более полному и глубокому пониманию Всемирного
Тяготения продолжаются. Решение великих проблем требует великих трудов.
Но как бы не пошло дальнейшее развитие нашего понимания гравитации,
гениальное творение Ньютона двадцатого века всегда будет покорять своей
неповторимой дерзновенностью, всегда останется великим шагом на пути
познания природы.
