частоте модуляции интенсивности, которая уже попадает в акустический
диапазон. Фактически электрострикция может быть существенна только в
прозрачных средах и на высоких ультразвуковых частотах. В области звуковых
и ультразвуковых частот основным механизмом возбуждения звука является
тепловой. Исключения из этого правила возможны в тех случаях, когда
поглощенная световая энергия преобразуется в тепловую не сразу либо не
полностью. Длительная задержка между моментом поглощения света и моментом,
когда поглощенная энергия полностью преобразуется в тепловое движение
среды, может реализоваться если энергии оптических квантов достаточно для
отрыва валентных электронов от атомов. Это связано с тем, что рождающийся
свободный электрон может длительное время не возвращаться в равновесное
состояние. Отрыв электронов приводит к изменению сил взаимодействия между
атомами. В случае твердых тел это должно повлечь за собой изменение
плотности вещества, совершенно не связанное с его нагревом. Такой механизм
оптической генерации звука называется деформационным. При использовании
лазеров видимого и инфракрасного диапазонов длин волн данный механизм
оптико-акустического эффекта может играть важную роль в полупроводниковых
материалах. Числовые оценки [11] показывают, что в таких полупроводниках
как Ge, Si, GaAs деформационный механизм на порядок эффективнее, чем
тепловой. Однако в общем случае насыщение роста концентрации
фотовозбужденных носителей может приводить к существенному преобладанию
теплового механизма. Уровень оптико-акустического сигнала пропорционален
переменной части светового потока. Поскольку лазеры импульсного действия
позволяют получать существенно более высокие интенсивности света, чем
лазеры непрерывного действия, для лазерной оптоакустики является типичным
возбуждение широкого акустического спектра- звуковых видеоимпульсов. В
конечном итоге рассмотренные выше механизмы приводят к генерации продольных
и поперечных волн. В продольной волне, или волне сжатия-разряжения смещение
частиц происходит вдоль волнового вектора. Распространение такой волны
сопровождается изменением расстояния между частицами среды и, как
следствие, локальным изменением плотности среды. Существование поперечных
волн в твердом теле обусловлено деформацией сдвига, т.е. деформацией
кристалла без изменения объема. Следует отметить, что для ограниченной
среды уравнения движения должны рассматриваться совместно с граничными
условиями для механических и электрических величин. В частности, для
свободной поверхности граничное условие заключается в отсутствии
механических напряжений. Граничным условием для вектора электрической
индукции является непрерывность его нормальных составляющих в отсутствии
поверхностных зарядов [7].
На поверхности твердого тела могут распространяться акустические волны
более сложной структуры. Одной из таких поверхностных волн является волна
Рэлея. В простом случае изотропного твердого тела эта волна содержит
продольную и поперечную компоненты, сдвинутые по фазе на p/2 и лежащие в
плоскости, определяемой волновым вектором и нормалью к поверхности. Таким
образом, в общем случае рэлеевская волна является эллиптически
поляризованной. Толщина слоя вещества, приводимого в движение волной Рэлея
составляет величину порядка длины волны l. Поскольку рэлеевские волны
локализованы вблизи поверхности, они очень чувствительны к поверхностным
дефектам кристалла.
На поверхности полубесконечной пьезоэлектрической среды возможно
распространение поперечной поверхностной волны, поляризованной параллельно
поверхности, и с глубиной проникновения тем меньшей, чем сильнее
пьезоэлектрические свойства среды. Это так называемые акустоэлектрические
волны или волны Гуляева-Блюштейна. По сравнению с рэлеевскими волнами,
глубина проникновения волны Гуляева-Блюштейна вглубь образца существенно
больше и может превышать величину 100l. Для существования поверхностной
акустоэлектрической волны кроме выполнения механических и электрических
граничных условий должны быть выполнены условия определенного расположения
элементов симметрии кристалла относительно саггитальной плоскости.
Теоретическое описание акустических волн на поверхности твердого тела.
Волны Рэлея.
Как уже отмечалось ранее на поверхности твердого тела могут
существовать волны различных типов. Волна Рэлея на свободной поверхности
состоит из продольной волны сжатия-растяжения и поперечной волны сдвига.
Вторым важным типом поверхностных акустических волн является волна Гуляева-
Блюштейна (ВГБ), которая так же может существовать на свободной поверхности
твердого тела, но в отличие от рэлеевской волны существование ВГБ возможно
только на определенных срезах и в определенных направлениях
пьезоэлектрических кристаллов. В системе полупространство-слой чисто
механическое возмущение границы приводит к образованию сдвиговой волны
Лява. Волны Лява находят некоторое применение на практике в лабораторных
исследованиях. В теории эти волны часто используют в качестве простейшей
модели поверхностных волн, так как расчеты для волн Лява существенно проще,
чем для волн Рэлея. Так же следует отметить случай, когда на поверхности
имеются неровности. Приповерхностная жесткость в такой системе меньше за
счет наличия канавок, что приводит к образованию сдвиговых поверхностных
волн (СПВ). Скорость волны в приповерхностной области уменьшается, так как
волна как бы обегает выступы, проходя при этом больший путь. В данной
работе проводится исследование распространения рэлеевской волны по
поверхности твердого тела, которая имеет как случайные неоднородности
(шероховатая поверхность) так и искусственные дефекты представляющие из
себя наноразмерную периодическую структуру.
При описании волн Рэлея [7], распространяющихся вдоль границы изотропного
упругого полупространства (рис.3), смещение [pic] удобно выражать через
скалярный j и векторный [pic]потенциалы:
[pic]
(1)
причем такое представление возможно при любой пространственной структуре
волновых полей и соответствует разделению волны на волну сжатия (j) и
волну сдвига ([pic]). Уравнения для j и [pic] независимы и записываются в
виде:
[pic], [pic], (2)
где D-оператор Лапласа, [pic]и [pic] -скорости продольной и поперечной
акустических волн соответственно. При распространении волны вдоль оси x
(рис.1) и векторе смещения, лежащем в плоскости xz, векторный потенциал
имеет одну компоненту [pic] , отличную от нуля. При этом смещения [pic]
и [pic] даются формулами:
[pic], [pic].
(3)
Используя эти выражения и закон Гука для изотропного тела, можно записать
отличные от нуля компоненты тензора напряжений:
[pic],
[pic],
[pic],
(4)
[pic],
где [pic]и [pic] -постоянные Ламе, причем [pic], [pic]
( [pic]-плотность упругого тела).
Решения уравнений (2), описывающие поверхностную акустическую волну, имеют
вид:
[pic],
(5)
[pic],
где [pic]и [pic]- частота и волновое число волны, [pic] и [pic] -
амплитуды двух компонент волны, [pic]и [pic] -коэффициенты, описывающие
спадание волн сжатия и сдвига в глубь поверхности.
Из уравнений движения (2) следует, что
[pic], [pic], [pic]> [pic],
где [pic], [pic]- волновые числа продольной и сдвиговой объемных волн.
На свободной границе полупространства z=0 должны выполняться условия
отсутствия напряжений [pic]. Из выражений (4) при этом следует:
[pic], (6)
[pic].
Выражение в квадратных скобках преобразуется к виду [pic], после чего
система (6) записывается в виде:
[pic],
(7)
[pic].
Из условия существования ненулевых решений этой линейной системы уравнений
получается уравнение Рэлея
[pic]. (8)
Вводя скорость волны Рэлея [pic] [pic] , легко видеть, что [pic] не
зависит от частоты, т.е. волны Рэлея в классическом упругом теле
бездисперсны и отношение [pic] определяется отношением [pic], т.е.
зависит только от коэффициента Пуассона [pic].
Амплитуды потенциалов [pic]и [pic]линейно связаны уравнениями (7), поэтому
решения (5) можно представить в виде:
[pic], (9)
[pic].
Значения смещений [pic]и [pic]вычисляются по формулам (3); в частности,
для амплитуды смещения [pic] на поверхности [pic]имеем:
[pic] ,
(10)
соответственно [pic]дается формулой:
[pic].
(11)
Из этих формул видно, что смещение частиц среды в волне Рэлея происходит по
эллипсам, причем на «гребнях» волны частицы движутся в направлении,
противоположном направлению распространения волны.
Поток энергии в волне Рэлея в расчете на единицу ширины акустического пучка
с использованием формул (9) можно представить формулой:
[pic],
(12)
где поток энергии [pic] представлен в Вт/см, частота [pic]в ГГц, плотность
[pic] в г/см[pic], амплитуда [pic]в [pic], [pic]- функция коэффициента
Пуассона, скорость [pic] в см/с.
Приведенные соотношения позволяют рассчитать все основные характеристики
волны Рэлея в изотропном твердом теле.
Распространение ПАВ на шероховатых поверхностях и в мелкомасштабных
периодических структурах.
Далее перейдем к рассмотрению распространения волны Рэлея на
шероховатой поверхности. Основными явлениями на таких поверхностях являются
затухание и дисперсия ПАВ обусловленные взаимодействием с двумерными и
трехмерными шероховатостями. Рассмотрим теоретический подход к расчету
затухания и дисперсии.
Пусть на выступ или выемку, находящиеся на гладкой поверхности, падает
поверхностная волна, характеризуемая амплитудами смещений [pic] . В
результате взаимодействия с неоднородностью полное поле в упругой среде
будет отличаться от поля падающей волны, принимая значение [pic].Получим
интегральное уравнение, определяющее рассеянное поле [pic]. Полное поле
[pic] в ограниченной упругой среде вдали от источников должно удовлетворять
