уравнению движения:
[pic] ,
(13)
замыкаемому линеаризованным уравнением состояния:
[pic],
(14)
где [pic]- плотность среды, [pic]- компоненты тензора упругих напряжений,
[pic]- компоненты линеаризованного тензора деформаций, [pic]- упругие
постоянные;
и однородным граничным условием на свободной поверхности:
[pic],
(15)
где [pic]- вектор единичной нормали к поверхности.
Тогда для описания рассеяния волны на неоднородностях поверхности
используется интегральное уравнение:
[pic], (16)
где точка [pic]находится внутри контура С, а точка [pic] лежит на С, [pic]-
тензор Грина для смещений, П – скалярный дифференциальный оператор.
Физический смысл данного уравнения состоит в том, что оно описывает
рассеянное поле, возникающее в результате действия на поверхность С2, С1/,
С3 (рис.2) ненулевых напряжений, обусловленных наличием препятствий.
Ограничиваясь рассмотрением только изотропных твердых тел, для которых
[pic], перейдем к уравнению в потенциалах [pic] и [pic].
Если рассматривать смещения только в плоскости xz, то векторный
потенциал [pic] будет иметь лишь одну компоненту [pic]и соответствующее
уравнение для вектора Ф[pic]примет вид:
[pic], (17)
индекс m принимает значения x и z, [pic]- оператор возмущений.
Для малых препятствий наиболее простым методом решения данного уравнения
является итерационный метод, в котором за нулевое приближение к решению
[pic]выбирается поле падающей волны [pic]. Последующие приближения
получаются подстановкой низших приближений в интеграл уравнения. В
результате решение представляется в виде итерационного ряда (борновский
ряд)
[pic],
(18)
Условие применимости борновского приближения накладывает ограничения на
размеры и форму препятствий. В данном случае оно имеет вид:
[pic][pic],то сдвиг фазы рэлеевской волны DQ оценивается
формулой:
[pic],
(20)
при этом величину [pic]можно интерпретировать как кажущееся относительное
замедление фазовой скорости волны относительно плоской поверхности [pic],
[pic].
(21)
Аналогичные оценки для треугольного препятствия:
[pic].
(22)
Для того чтобы рассчитать обусловленное шероховатостью затухание рэлеевской
волны в борновском приближении, достаточно предположить, что участок
шероховатой поверхности ограничен (имеет размеры [pic]) и относительно
мал, так что вызываемое им рассеяние может рассматриваться как слабое.
Относя полную мощность акустических волн [pic], рассеянных участком
поверхности площадью [pic], в объемные продольные, поперечные и рэлеевские
волны, соответственно; к мощности падающей волны [pic], проходящей через
указанный участок ([pic]~[pic]), в соответствии с законом сохранения
энергии получим следующее выражение для пространственного коэффициента
затухания по мощности: [pic]. Поскольку [pic]~[pic], а [pic]~[pic], то
очевидно, что [pic] не зависит от размеров шероховатого участка.
Коэффициент затухания по амплитуде при этом определяется как [pic].
Следует отдельно рассмотреть распространение ПАВ вдоль поверхности, на
которой имеются периодические системы неоднородностей в виде, например
вытравленных мелких канавок, полосок металла, штырьков и т. п. Такие
периодические структуры, расположенные на пути распространения волны,
являются основой ряда устройств на ПАВ. Дело в том, что для получения
требуемых характеристик устройств необходимо иметь возможность управлять
распространением волны: отражать волну с малыми потерями, изменять
направление распространения волн, рассеивать волны и т. д. Эти операции,
как правило невыполнимы при помощи единичного (локального) рассеивающего
элемента и только большое число периодически (или квазипериодически)
расположенных возмущений на поверхности позволяет реализовать требуемое
управление распространением ПАВ. При этом каждый отдельный элемент может
мало влиять на распространение волны, но совокупное их действие оказывается
значительным.
Характер рассеяния ПАВ на периодически расположенных системах
неоднородностей определяется интерференцией волн, рассеянных на отдельных
элементах системы, и, значит существенно зависит от соотношения между
периодом структуры и длиной волны. В рамках борновского приближения можно
считать, что падающая на структуру волна в области расположения
неоднородностей не удовлетворяет граничным условиям, и в этих областях
возникают напряжения, порождающие рассеянные волновые поля. Эти сторонние
напряжения можно представить в виде набора гармоник с волновыми числами
[pic]([pic]- волновое число падающей волны, [pic]- волновое число
периодической структуры, [pic]-период структуры, [pic]-волновое число
гармоник напряжений, создаваемых на поверхности, ([pic] ). Если одна из
гармоник поверхностных напряжений имеет волновое число, равное или близкое
к волновому числу одной из собственных волн системы, происходит интенсивное
(резонансное) возбуждение соответствующей волны. Пусть длина волны
[pic]больше удвоенного периода структуры ( [pic]>[pic], [pic]<[pic] ). В
этом случае поверхностные напряжения расположены слишком часто (или, что то
же самое, волновые числа [pic], [pic] и т.д. слишком велики по модулю) и
не могут возбуждать волн в системе. Таким образом, при распространении ПАВ
по мелкомасштабной ( [pic]<<[pic]) периодической системе неоднородностей
рассеянных волн не возникает. Гармоники напряжений с волновыми числами
[pic]вызывают приповерхностные колебания, амплитуда которых много меньше
амплитуды ПАВ, если возмущение поверхности мало. Учет этих колебаний
приводит лишь к небольшому изменению скорости волны Рэлея. При уменьшении
длины волны первая пространственная гармоника поверхностных напряжений
совпадает по модулю с волновым числом ПАВ, бегущей в противоположном
направлении: [pic], [pic]. При этом интенсивно генерируется отраженная
волна. Эффект можно описать и как сложение в фазе волн, отраженных
отдельными канавками. Действительно, из [pic] следует, что [pic]. Поэтому
падающая волна, проходя расстояние [pic] между канавками, меняет фазу на
[pic], и отраженная от канавки волна, проходя в обратном направлении
расстояние [pic], оказывается в фазе [pic] с волной, отраженной от
предыдущей канавки.
Экспериментальная техника лазерной оптоакустики и методика измерений
акустического отклика.
В настоящее время разработаны многочисленные экспериментальные методы
исследования физических свойств твердых тел, использующих фотоакустический
эффект. Как было показано выше принцип лазерной генерации упругих волн
заключается в возбуждении пространственно неоднородных напряжений при
поглощении лазерного излучения, которые распространяются из области
поглощения света в виде волн. Достижения последнего времени в области
физики и техники генерации нано-, пико- и фемтосекундных лазерных импульсов
существенно расширили возможности лазерной оптоакустики. Возбуждение
акустических волн, обусловленное воздействием на твердое тело сверхкоротких
лазерных импульсов позволило экспериментально расширить спектральный
диапазон оптоакустического преобразования до частот в сотни гигагерц.
Первая экспериментальная работа, в которой были зарегистрированы
акустические импульсы субнаносекундной длительности, возбуждаемые лазерными
импульсами с длительностью 500 пикосекунд в тонкой стальной пластине,
принадлежит А. Таму [12]. Было предложено использовать наблюдавшуюся
последовательность эхо-сигналов, связанных с отражением акустического
импульса от границ образца, для точного измерения толщины тонких пленок,
скорости распространения и коэффициентов затухания гиперзвука в исследуемой
среде. Для детектирования акустических импульсов использовался пленочный
пьезопреобразователь из ZnO. Дальнейшее совершенствование этой
экспериментальной установки позволило исследовать сложные слоистые
структуры, в частности, свойства тонких покрытий напыляемых на подложку. В
последующих экспериментах неоднократно подчеркивалась прикладная ценность
оптоакустического метода с использованием сверхкоротких акустических
импульсов, т. к. пространственное разрешение пропорционально длительности
акустического импульса и определяется величиной tс (где с-скорость
продольной звуковой волны).
В настоящее время продолжаются интенсивные как экспериментальные так и
теоретические исследования по генерации сверхкоротких импульсов деформации,
а также исследования поверхностей с использованием ПАВ. Теоретический
анализ проблем направлен на выяснение оптимальных условий ОА преобразования
и изучение физических процессов, определяющих длительность акустического
отклика при сверхкоротком лазерном воздействии и преобразования
акустического импульса неоднородностями на поверхности. Акустические методы
исследования обладают многообещающими спектроскопическими возможностями.
Поскольку пространственная протяженность акустического импульса
длительностью 10 пс. составляет величину порядка @50 ангстрем, что всего
лишь на порядок превышает характерный размер ячейки кристаллической решетки
[5,6], то дальнейшее развитие физики сверхкоротких акустических импульсов
представляет определенный интерес для акустической спектроскопии и
диагностики.
В настоящее время актуальной проблемой является создание компактных
лазерных систем, использующих оптоакустический эффект для экспресс-анализа
физических параметров исследуемого объекта.
Совершенствование экспериментальной техники отражается и на методах
регистрации широкополосного акустического сигнала в поглощающей среде.
Кроме контактных методов регистрации с помощью пьезоэлектрических
преобразователей, активно используются бесконтактные оптические методы
детектирования объемных и поверхностных акустических волн [2,3,5]. Именно
этот метод отрабатывается в данной работе. Схема данного эксперимента
представлена на рисунке 3.
В основе оптических схем регистрации ПАВ лежит детектирование пробным
лазерным лучом локальных искажений поверхности (смещение поверхности,
