описанием.
Концепцию несводимых статистических описаний, развиваемую школой
И.Пригожина, мы подробнее рассмотрим в третьем разделе. Пока что вкратце
обратимся к классическому диссипативному хаосу, для которого статистическое
описание является единственно возможным подходом. Введём также некоторые
понятия, необходимые для дальнейших рассуждений о статистическом описании.
(Подробнее – см. [4]).
Как и прежде, каждому состоянию системы соответствует точка в фазовом
пространстве. Но в теории ансамблей Гиббса система как целое представима
лишь "облаком" точек в фазовом пространстве. Это "облако" описывается
непрерывным распределением плотности вероятности ((q1,...,qs,p1,...,ps) в
фазовом пространстве. Каждая точка фазового пространства движется во
времени по своей динамической траектории, которые никогда не пересекаются.
Две первоначально различные точки навсегда остаются различными. Это
фундаментальное свойство приводит к теореме Лиувилля, которая уже
упоминалась при описании преобразования пекаря. Эта теорема утверждает, что
плотность ( ведёт себя как несжимаемая жидкость: для любой динамической
системы объём области, занятой представляющими точками в фазовом
пространстве, сохраняется в ходе эволюции. Однако теорема Лиувилля отнюдь
не исключает изменения формы области, занятой представляющими точками.
Вернёмся к хаосу. Примеры хаотически ведущих себя динамических систем,
описанные выше, относительно новы и, как уже упоминалось, не всегда
"физичны". Термодинамика же и статистическая физика примерно на сто лет
раньше столкнулись с проблемой хаотического поведения систем.
За примерами далеко ходить не следует – окружающая нас атмосфера ведёт
себя вполне хаотически, предсказание прогноза погоды на сколько-нибудь
большой срок – задача огромной сложности (хотя в принципе и небезнадёжная).
Однако даже в атмосфере встречаются относительно устойчивые
образования и на некотором уровне описания поведение атмосферы не совсем
хаотично. Другим примером того, что (термодинамический) хаос и беспорядок –
в физике не синонимы, являются широко известные ячейки Бенара (настолько
известные, что автор почему-то совершенно не желает в очередной раз давать
описание этого явления – см., например, [1, с.68]). И ячейки Бенара, и
атмосферные вихри, и многие другие подобные явления относятся к так
называемым диссипативным структурам – структурам, существование которых
напрямую обусловлено наличием в системе процессов диссипации энергии и
производства энтропии.
Таким образом, простое и сложное, детерминированное и хаотическое
поведение сосуществуют в современной физике рядом. Закончим этот очень
краткий обзор словами И.Пригожина [1, с.59]: "...хотелось бы подчеркнуть
замечательный дуализм, который мы обнаруживаем в природе, – сосуществование
равновесных ситуаций типа излучения абсолютно чёрного тела и
высокоорганизованных объектов, одним из наиболее замечательных среди
которых, по-видимому, является человеческий мозг с его 1011 связанных между
собой нейронами. Порядок и беспорядок не могут быть поняты в терминах
Больцмана: порядок как менее вероятное состояние, беспорядок как более
вероятное состояние. И порядок, и беспорядок являются неотъемлемыми
составными частями и продуктами коррелированных эволюционных процессов".
2. НЕОБРАТИМОСТЬ ВРЕМЕНИ
2.1 Обратимость времени в классической и квантовой механике
Центральная тема размышлений И.Пригожина и направление размышлений
"брюссельской школы" состоит в решении дилеммы: отрицание – неотрицание
стрелы времени. Выражение "стрела времени" было введено в 1928 г.
Эддингтоном в его книге "Природа физического мира". В этой книге Эддингтон
предсказывал конец господства в физике "первичных" (детерминистических)
законов и наступление эры "вторичных" (статистических) законов, описывающих
необратимые процессы.
В том виде, в каком время входит в фундаментальные законы физики от
классической динамики до теории относительности и квантовой физики, время
не содержит в себе различия между прошлым и будущим. Для многих физиков это
уже почти вопрос веры: до тех пор и поскольку речь идёт о фундаментальном
уровне описания, "стрелы времени" не существует.
Но на макроуровне, в мире объектов, с которыми мы имеем дело
ежедневно, на уровне живых организмов необратимость времени сомнений ни у
кого не вызывает. Процессы старения, распада, рассеяния энергии неизбежны.
Как сказано в пародии на известную песню, "фарш невозможно провернуть
назад". Стрела времени на самом деле присутствует и во всех физических
теориях, описывающих реальный мир. Но присутствует она там не в виде членов
в уравнениях, а в виде примечаний и комментариев к этим уравнениям,
представляя собой высказывания типа: "...Из этих двух решений мы должны
выбрать первое, поскольку оно соответствует прямому направлению хода
времени" или "...В формуле (...) первый член отвечает за прямое, а второй –
за обратное рассеяние, в реальности не наблюдающееся, поэтому мы будем
рассматривать только решения вида (...)".
В более явном виде стрела времени появляется в термодинамике, в
различных формулировках её второго начала и в H-теореме Больцмана.
Удивительным оказывается то, что при попытке анализировать такие процессы,
как диффузия или вязкость – вполне макроскопически необратимые – физика
успешно их описывает с помощью обратимых во времени микропроцессов.
В основе классической механики (исторически, даже если и не логически)
лежит закон Ньютона. Он обратим во времени и детерминистичен. Закон Ньютона
можно рассматривать как прототип некоего Универсального Закона Природы.
Понятие закона природы заслуживает некоторого отступления. Мы
настолько привыкли к нему, что оно воспринимается как нечто само собой
разумеющееся. Однако в других взглядах на мир (не всегда вполне научных – с
нынешней точки зрения) такая концепция "закона природы" отсутствует. По
Аристотелю, живые существа не подчиняются никаким законам, их деятельность
обусловлена их собственными внутренними причинами. Каждое существо
стремится к достижению своей собственной истины. В Китае господствовали
взгляды о спонтанной гармонии космоса, своего рода статистическом
равновесии, связывающем воедино природу, общество и небеса. Примеры можно
множить и множить...
Идея о том, что в мире могут действовать законы, вызрела в недрах
западной мысли. Отчасти она восходит к стоикам, несмотря на ту роль,
которую они отводили року. Немаловажную роль, вероятно, сыграли и
иудеохристианские представления о Боге как абсолютном Вседержителе,
устанавливающем законы для всего сущего. Так или иначе, открытие
неизменяющихся детерминистических законов как бы сближало человеческое
знание с божественной, вневременной точкой зрения.
Намеченная программа оказалась необычайно успешной. Однако на
протяжении всей истории западной мысли неоднократно возникал один и тот же
вопрос: как следует понимать новое, играющее центральную роль, в мире,
управляемом детерминистическими законами?
Впервые этот вопрос возник задолго до рождения современной науки. Ещё
Платон связывал разум и истину с доступом к "бытию", неизменной
реальностью, стоящей за "становлением". Становление, поток воспринимаемых
нами явлений, относится к сфере "чистого мнения". Однако Платон сознавал
парадоксальность такой позиции, поскольку она принижала жизнь и мысль,
которые представали как неотделимые от процесса становления. В "Софисте"
Платон приходит к заключению, что нам необходимы и бытие, и становление.
С той же трудностью столкнулись и атомисты. Чтобы допустить
возникновение нового, Лукрецию пришлось ввести "клинамен", возмущающий
детерминистическое падение атомов в пустоте. Обращение к клинамену часто
подвергалось критике как введение чужеродного элемента в схему
атомистического описания. Но и через два тысячелетия мы встречаем
аналогичное утверждение в работе Эйнштейна, посвящённой самопроизвольному
испусканию света возбуждённым атомом, где говорится, что "время и
направление элементарных процессов определены случайным образом" [6, с.386]
И клинамен, и спонтанное испускание света относятся к событиям,
соответствующим вероятностному описанию. События и вероятности требуются и
для эволюционного описания, будь то дарвиновская теория эволюции или
история человечества. Встаёт вопрос: можно ли пойти дальше, чем Лукреций и
Эйнштейн, "добавившие" события к детерминистическим законам? Можно ли
видоизменить само понятие физических законов так, чтобы включить в
фундаментальное описание природы необратимость, события и стрелу времени?
Для ответа на этот вопрос обратимся сначала к той области физики,
которая имеет дело с "наиболее необратимыми" из встречающихся в
повседневной жизни системами – а именно, к термодинамике и статистической
физике.
2.2 Роль необратимости в статистической механике. Потоки корреляций
Теория ансамблей Гиббса и Эйнштейна предназначалась главным образом
для достижения лучшего понимания равновесной термодинамики в терминах
равновесных ансамблей. Коль скоро равновесное распределение задано, мы
можем вычислить все термодинамические свойства: давление, удельную
теплоёмкость и т.д. Мы можем даже выйти за рамки микроскопической
термодинамики, поскольку ничто не мешает нам вычислять флуктуации
равновесных величин. По общему мнению, в обширной области равновесной
"статистической" термодинамики не осталось каких-либо концептуальных
трудностей, вычислительные же легко снимаются численным моделированием.
Таким образом, применение теории ансамблей к равновесным распределениям
оказалось весьма успешным.
Но термодинамические величины, "соответствующие" необратимому
характеру времени – такие, как энтропия – обладают фундаментально важными
свойствами и вне равновесия. Встаёт вопрос: как можно понять в терминах
теории ансамблей приближение к равновесию?
При описании равновесного состояния основной величиной является
распределение скоростей f(v,t). Микроскопическим аналогом энтропии Больцман
объявил знаменитую H-функцию:
[pic]
Больцман показал, что для разрежённых газов распределение скоростей
