Определить моменты оформления заказов.
3. Моменты оформления заказов и объемы производимых или закупаемых
партий не фиксированы. Определить эти величины, исходя из сформулированного
выше критерия.
Задачи управления запасами составляют самый многочисленный класс
экономических задач исследования операций, решение которых имеет важное
народнохозяйственное значение. Особенно повышается значение этих задач в
период массового внедрения АСУ. Правильное и своевременное определение
оптимальной стратегии управления запасами, а также нормативного уровня
запасов, позволяет высвободить значительные оборотные средства,
замороженные в виде запасов, что в конечном счете повышает эффективность
используемых ресурсов. Достаточно в этой связи упомянуть первую АСУП в
нашей стране — систему «Львов», внедренную на Львовском телевизионном
заводе, где значительная составляющая экономической эффективности от
внедрения АСУП, определялась в результате оптимального управления запасами
предприятия.
Элементы системы задачи управления запасами следующие:
1) система снабжения; 2) спрос на предметы снабжения; 3) возможность
пополнения запасов; 4) функции затрат; 5) ограничения; 6) принятая
стратегия управления запасами.
Рассмотрим подробнее каждый из этих элементов. Системы снабжения бывают:
децентрализованные однокаскадные;
централизованные многокаскадные.
Спрос на предметы снабжения бывает: стационарный или нестационарный;
детерминированный или случайный.
Различают такие способы пополнения запасов:
мгновенная поставка; задержка поставок на фиксированный интервал времени;
задержка поставок на случайный интервал времени.
Функции затрат составляют в совокупности критерий эффективности принятой
стратегии управления запасами и учитывают расходы на хранение, стоимость
поставок, затраты, связанные с заказом каждой новой партии, затраты на
штрафы.
Приведем возможные варианты составляющих функции затрат.
Расходы на хранение бывают: пропорциональные среднему уровню
положительного запаса за период времени существования положительного
запаса; пропорциональные остатку к концу периода; нелинейная функция
среднего положительного запаса и времени его существования.
Стоимость поставки бывает: пропорциональной объему поставки; постоянной;
пропорциональной числу номенклатур; пропорциональной необходимому приросту
интенсивности производства.
Штрафы бывают таких видов: пропорциональные средней положительной
недостаче за период; пропорциональные положительной недостаче к концу
периода; постоянные; нелинейные функции от средней недостачи и
продолжительности ее существования.
Ограничения в задаче управления запасами бывают: на максимальный объем
запасов; на максимальный вес; на максимальную стоимость; на среднюю
стоимость; на число поставок в заданном интервале времени; на объем
поставки; на вероятность недостачи.
Рассмотрим некоторые модели.
а). Модель управления запасами.
Возникновение задачи управления запасами обусловлено взаимодействием
двух сторон: поставщика и заказчика.
Оптимальное управление запасами сводится к решению заказчиком
оптимизационной задачи по определению наивыгоднейшего объема и времени
(момента) заказа, которые минимизируют расходы на хранение запасов и штраф
за срыв поставок потребителю готовой продукции.
В условиях предприятия возможны три основных типа запасов, обусловленных
разным содержательным смыслом понятий "поставщик" и "заказчик" в пределах
одного предприятия.
Это следующие типы запасов.
1. Запасы сырья, материалов и комплектующих изделий, которые необходимы
для производства конечного продукта предприятия.
2. Промежуточные запасы полуфабрикатов, производимых самим предприятием,
которые используются на последующих стадиях производства.
3. Запасы готовой продукции предприятия.
При создании запасов первого типа заказчиком является предприятие в
целом, а поставщиком внешние организации. Основное назначение этого вида
запасов - ослабить зависимость производственного ритма предприятия от сбоев
в работе предприятий поставщиков и работы транспорта. Задача управления
запасами первого типа решается в подсистеме материально-технического
снабжения.
Для запасов второго типа поставщиком и заказчиком являются разные
участки самого предприятия. Назначение запасов этого типа обусловлено двумя
основными факторами:
а) стремлением ослабить зависимость производственного ритма различных
участков производства (например, цехов) при цепочечной структуре
предприятия, ибо задержка на одном участке влечет лавинообразное нарастание
задержек в последующих участках цепи, что вызывает простои и, как
следствие, существенные экономические потери;
б) экономической целесообразностью выпуска продукции данного вида
крупными партиями (переход с одного вида продукции на другой связан с
переналадкой оборудования или изменением режима технологического процесса).
Для запуска в производство очередной партии продукции данного вида
необходимо иметь начальный запас.
Задача управления запасами второго типа решается в подсистеме
оперативного управления основным производством.
Для запасов третьего типа поставщиком является предприятие в целом, а
заказчиком - потребитель готовой продукции предприятия. Необходимость
создания запасов этого типа связана с тем, что предприятие в случае срыва
плана поставок готовой продукции подвергается штрафу. Поэтому целесообразно
иметь некоторый запас готовой продукции, который мог бы компенсировать
непредвиденные сбои в производственном ритме предприятия и естественные
колебания спроса на готовую продукцию.
Рассмотрим основные понятия, используемые в операционной модели
управления запасами:
Q1 - объем пополняемого запаса (объем заказываемой партии),шт.
U - скорость поступления заказанной партии, шт./ед. вр.;
возможно U = ?, т.е. мгновенное поступление всей партии Q ;
V - скорость расходования запаса, шт./ед. вр.;
tQ - интервал между соседними заказами, ед.вр.;
Т - рассматриваемый (плановый) период времени, ед. вр.
Рассмотрим издержки, связанные с созданием и содержанием запаса. Эти
издержки можно сгруппировать следующим образом:
1) затраты на создание Запаса;
2) затраты на закупку партии;
2) затраты на хранение запасов.
Затраты на создание запаса включают расходы на оформление заказа,
размещение и заключение договоров, почтовые и телеграфные расходы, расходы
по разъездам агентов снабжения, оплату учетных оверашй и т.д. В первом
приближении можно считать, что затраты на создание запаса не зависят от
объема заказа Q. Обозначим затраты на создание запаса a , руб.
Затраты на закупку партии определяются закупочными ценами единицы
запасаемого продукта и объемом партии Q . Затраты этого вида неизбежны в
том случае, если необходимый продукт непрерывно поставляется и тут же
потребляется без образования запаса. Поэтому эти затраты не участвуют
собственно в модели создания и содержания запасов.
3 затраты на хранение запасов входят расходы на складские операции;
амортизационные расходы использования складского помещения; потери за счет
омертвления средств при хранении запаса; потери за счет порчи и морального
старения хранящегося продукта; загрузочно-разгурочные, транспортные расходы
и т.д. Пусть расходы на хранение единицы продукта в единицу времени
составляют b руб./ед.вр. Обозначим расходы в течение цикла tQ на создание и
хранение единицы продукта С. ,руб./шт. Эта величина складывается из затрат
на создание в запас единицы продукта (1-я группа) и затрат на хранение
единицы продукта (3-я группа).
Пусть за период Т можно произвести несколько заказов на однородный
продукт с объемом каждого заказа Q. Если размер разового заказа велик, то
число поставок за период Т небольшое, и издержки 1-й группы невелики, но
при этом возрастает среднее количество хранимого запаса и возрастают
затраты 3-й группы.
Если же делать заказы малыми партиями, то затраты на хранение небольшого
запаса будут велики, но зато из-за большого количества поставок в течение
периода Т возрастут затраты на оформление большого числа заказов
(издержки 1-й группы). Таким образом, задача определения наилучших значений
Q и tQ являются оптимизационной и суть ее сводится к отысканию оптимальных
значений Q и tQ, минимизирующих суммарные расходы на создание и хранение
запасов за весь плановый период Т
Рассмотрим задачу определения значений Qo и tQ - для двух моделей: для
модели без страховых запасов и для модели со страховыми запасами.
Модель без страховых запасов
Предполагается, что U и V ( u>V) - постоянные величины, и в момент
полного исчерпания запасов начинается новая поставка, т.е. дефицит продукта
не допускается. Графически действие такой модели изображено на рис.3.1.
Уровень запасов в течение полного цикла tQ движения запасов,
начинающийся в момент времени t = 0 можно описать следующим образом:
[pic][pic] (3.1.)
Примем во внимание следующие очевидные соотношения:
[pic] (3.2.)
где Q - объем заказа.
С учетом (3.2) выражение (3.1) можно переписать в виде
[pic][pic] (3.3.)
Определим средний объем запаса Q за цикл - tQ:
[pic] (3.4.)
Тогда среднее время хранения единицы запасенного продукта равно
[pic]
Пусть b, руб./(шт.ед.вр.), есть затраты на хранение единицы продукта в
единицу времени. Тогда за цикл tQ удельные затраты на хранение единицы
запасенного продукта, руб./шт., составят
[pic] (3.5.)
Удельные затраты на создание в запас единицы продукта,руб./шт., равны
[pic] (3.6.)
Тогда суммарные расходы на создание и хранение единицы запаса, руб./шт.,
в течение цикла tQ составят
[pic] (3.7.)
[pic]
Если изобразить графически зависимость затрат на создание и содержание
запасов от объема заказа Q (рис.3.2), то нетрудно убедиться, что суммарная
кривая C(Q) имеет экстремум, положение которого определяется
соответствующими значениями величин правой части соотношения (3.7).
Определим оптимальный объем заказываемой партии Q0. из условия
