[pic] (3.8.)
Решая (3.8), получим
[pic] (3.9.)
Если постановка осуществляется мгновенно, т.е. (= 0 и U = (,
оптимальный объем пратии равен
[pic] (3.10.)
Из сопоставления (3.10) и (3.9) следует, что при постепенной поставке
заказа объем заказываемой партии должен быть больше.
Величина удельных дополнительных расходов при оптимальном объеме заказа
q0 равна
[pic] (3.11.)
Наконец, оптимальная величина интервала между соседними заказами
составляет
[pic] (3.12.)
Модель со страховым запасом
Графически действие этой модели изображено на рис.3.3., Привлекая
рассуждения, которые использовались при рассмотрении предыдущей модели,
нетрудно получить следующие результаты. Средее количество запаса Qср за
цикл tQ составит
[pic] (3.13)
При постоянной скорости расходования запасов V среднее время хранения
единицы запасенного продукта равно
[pic] (3.14.)
Это выражение отличается от значения tсp для предыдущей модели
наличием постоянного слагаемого Qcp/V . За цикл tQ удельные затраты на
хранение единицы запасенного продукта, руб./шт., определяются по формуле
[pic] (3.15.)
Удельные затраты за цикл на создание в запас единицы продукта, руб./шт.,
равны по-прежнему
[pic] (3.16.)
В (3.16) не входят расходы на образование QCTP, поскольку страховой
запас создается однажды и циклически не возобновляется. Дополнительные
расходы на запасание и хранение единицы, руб./шт., для заказа объемом Q
составляют
[pic] (3.17.)
Переменная С. в (3.17) имеет экстремум по Q и величина
экстремального значения C0 , очевидно, отличается от (3.11) на постоя ную
величину bQстр/V
Приравняв нулю производную dc/dQ, , получим:
[pic]
откуда [pic] (3.18.)
Следовательно, оптимальный объем заказываемой партии в модели со
страховым запасом такой же, как и для модели без страхового запаса. Это
означает, что и выражение для оптималвного интервала восполнения заказов
имеет прежний вид
[pic] (3.19.)
Величина удельных дополнительных расходов Cо , соответствую щих Q0
равна
[pic] (3.20.)
что отличается лишь постоянным слагаемым b(стр/V от расходов для модели
с
нулевым страховым запасом.
В модели страховых запасов весьма существенным является вопрос
определения оптимального уровня страхового запаса Qoстр Для определения
Qстр необходимы предположения о вероятностном поведении задержек пополнения
запасов (t и потерях заказчика в результате этих задержек.
Предположим, что задержка (t в выполнении данного заказа не зависит от
задержек выполнения других заказов. Кроме того, предположим, что
вероятность того, что эта задержка превзойдет время t , выражается
экспоненциальной зависимостью, т.е.
Тогда [pic]
Плотность вероятности случаной величины (t имеет вид
[pic]
Для экспоненциального распределения [pic], ед. вр. и, следовательно, (
выражается в 1/ед. вр. Физически параметр ( соответствует среднему
количеству задержек в единицу времени, а величина 1/( есть средняя
продолжительность задержки (t . Предположим далее, что потери заказчика в
единицу времени простоя равны В руб,/ед.вр.
Время, в течение которого хватит страхового запаса для работы с прежним
расходом V , равно
[pic]
Если задержка (t > tстр , то заказчик начинает нести потери вследствие
простоя. Величина этих потерь равна В(t-tстр). Величина средних потерь
заказчика вследствие простоев определяется математическим ожиданием
случайной величины которое можно представить в виде
[pic]
[pic]
Рис. 3.4
Плотность вероятности случайной величины (t > tстр изображена на
рис.3.4. Следовательно, для В можно записать
[pic]
В расчете на единицу заказанного продукта удельные средние потери,
руб./шт., вследствие простоев равны
[pic]
Дополнительные удельные расходы, руб./шт., на хранение единицы
страхового запаса есть
[pic]
Таким образом, общие удельные (на единицу продукта) расходы по хранению
страхового запаса плюс средняя величина удельных потерь за счет возможных
задержек выполнения заказов определяются выражением
[pic]
Из условия можно найти оптимальную величину страхового запаса
[pic]
Ясно, что размер потерь от простоя объекта в единицу времени должен
превышать расходы на хранение запаса объема Q0 в единицу времени, иначе бы
эксплуатация объекта стала делом невыгодным, а величина страхового запаса
Qctp0 получилась бы отрицательной.
Кроме рассмотренных возможны и более сложные модели образования запасов,
например: при различных уровнях оптовых закупочных цен; при ограничениях на
оборотные средства, размер складов; при необходимости создавать
многономенклатурные запасы;
при вероятностном характере спроса и потребления запасаемого, продукта и
т.д.
4. Достижение каких целей преследуется при оперативном управлении?
Цели и задачи оперативного управления производством. Эффект от
автоматизации оперативного управления. Информационное обеспечение
оперативного управления. Постановка задачи оперативного управления как
выдачи составления расписаний. Критерии оптимизации расписаний. Задача
составления расписаний как комбинаторная задача. Методы решения задачи
составлений расписаний.
Оперативное управление представляет собой процесс временной и
пространственной организации производства. Структурно-оперативное
управление подразделяется на три группы задач, взаимосвязь между которыми
образует иерархическую трехуровневую структуру.
На третьем (нижнем) уровне решаются задачи управления отдельными
технологическими операциями и их элементами, например, поддержание режимов
резания металла в металлообрабатывающих системах, выполнение движения
робота, обеспечение заданных параметров движения транспортных средств,
конвейерной ленты транспортеры и т.д.
Как правило, в автоматическом режиме эти функции выполняются
регуляторами, являющимися элементами систем автоматического управления.
На втором этапе решаются задачи локального управления оборудования,
основные функции которых заключаются в выполнении последовательности
технологических операций в соответствии с заданной программой (логическое
управление). Программа содержит такую информацию о значениях
технологических параметров операций, которые используются регуляторами
третьего уровня.
На первом (верхнем) уровне решаются задачи управления материальными
потоками, проходящими через технологическое подразделение.
Можно выделить три основные задачи оперативного управления:
оперативное (календарное) планирование, задача составления расписаний,
оперативный контроль и корректировка планов.
5. Как разрешаются конфликты в двухуровневой системе?
Понятие многоуровневой иерархической структуры управления нельзя
определить одной сжатой краткой формулировкой. Исчерпывающее определение
потребовало бы перечисления всех возможных альтернатив. Поэтому мы отметим
лишь несколько существенных характеристик, присущих всем иерархическим
системам. К ним относятся: последовательное вертикальное расположение
подсистем, составляющих данную систему (вертикальная декомпозиция) ;
приоритет действий или право вмешательства подсистем верхнего уровня;
зависимость действий подсистем верхнего уровня от фактического исполнения
нижними уровнями своих функций.
Существуют три основных вида описания сложных иерархических систем
характеризующиеся уровнями абстрагирования:
страта, слой, эшелон. Стратифицированное описание или стратифицированная
система задается семейством моделей, каждая из которых описывает поведение
системы с точки зрения различных уровней абстрагирования.
Выбор страт, в терминах которых описывается система, зависит от
исследователя, его знаний и заинтересованности в деятельности системы. В
общем случае стратификация неразрывно связана с интерпретацией производимых
системой действий. Аспекты описания функционирования системы на различных
стратах в общем случае не связаны между собой, поэтому принципы и законы,
используемые для характеристики системы на любой страте, в общем случае не
могут быть выведены из принципов, используемых на других стратах.
Существует ассимметричная зависимость между условиями функционирования
системы на различных стратах. Требования, предъявляемые к работе системы на
любой страте, выступают как условия или ограничения деятельности на
нижестоящих стратах.
На каждой страте имеется свой собственный набор терминов, концепций и
принципов. Понимание системы возрастает при последовательном переходе от
одной страты к другой: чем ниже мы спускаемся по иерархии, тем более
детальным становится раскрытие системы, чем выше мы поднимаемся, том яснее
становится смысл и значение всей системы.
Другое понятие иерархического подхода относится к процессам принятия
сложных решений. Почти в любой реальной ситуации принятая сложных решений
существуют две предельно простые, но чрезвычайно важные особенности:
- когда приходит время принимать решения, принятие и выполнение решения
нельзя откладывать;
- неясность относительно последствий различных альтернативных действий
и отсутствие достаточных знаний о имеющихся связях препятствуют достаточно
полному формализованному описанию ситуации, необходимому для
рационального выбора действий.
Для решения сложной задачи принятия решения, последняя расчленяется
(декомпозируется) на более мелкие подпроблемы, так что решение всех
