О взаимосвязи философии и математики
Министерство высшего и профессионального образования РФ
Брянский государственный педагогический
университет имени акад. И.Г. Петровского
КАФЕДРА ФИЛОСОФИИ
РЕФЕРАТ
по философии
О ВЗАИМОСВЯЗИ ФИЛОСОФИИ И МАТЕМАТИКИ
Соискатель кафедры педагогики БГПУ
имени академика И.Г. Петровского
xxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxx
Брянск 1998
Оглавление
1.Введение______________________________________________3
2.Милетская школа________________________________________6
3. Пифагорейская школа_________________________________11
3. Элейская школа______________________________________16
4. Демокрит____________________________________________19
5. Платоновский идеализм_______________________________24
6. Система философии математики Аристотеля_____________29
7. Список использованной литературы____________________36
ВВЕДЕНИЕ
Вопрос о взаимосвязи математики и философии впервые был задан довольно
давно. Аристотель, Бэкон, Леонардо да Винчи - многие великие умы
человечества занимались этим вопросом и достигали выдающихся результатов.
Это не удивительно: ведь основу взаимодействия философии с какой-либо из
наук составляет потребность использования аппарата философии для проведения
исследований в данной области; математика же, несомненно, более всего,
среди точных наук поддается философскому анализу (в силу своей
абстрактности). Наряду с этим прогрессирующая математизация науки оказывает
активное воздействие на философское мышление.
Совместный путь математики и философии начался в Древней Греции около
VI века до н.э. Не стесненное рамками деспотизма, греческое общество той
поры было подобно питательному раствору, на котором выросло многое, что
дошло до нас в сильно измененном временем виде, однако, сохранив основную,
заложенную греками идею: театр, поэзия, драматургия, математика, философия.
В этой работе я попыталась проследить за процессом формирования, развития и
взаимного влияния математики и философии Древней Греции, а также привести
различные точки зрения на движущие силы и результаты этого процесса.
Известно, что греческая цивилизация на начальном этапе своего развития
отталкивалась от цивилизации древнего Востока. Каково же было
математическое наследие, полученное греками?
Из дошедших до нас математических документов можно заключить, что в
Древнем Египте были сильно развиты отрасли математики, связанные с решением
экономических задач. Папирус Райнда (ок. 2000 г. до н.э.) начинался с
обещания научить «совершенному и основательному исследованию всех вещей,
пониманию их сущностей, познанию всех тайн»[1]. Фактически излагается
искусство вычисления с целыми числами и дробями, в которое посвящались
государственные чиновники для того, чтобы уметь решать широкий круг
практических задач, таких, как распределение заработной платы между
известным числом рабочих, вычисление количества зерна для приготовления
определенного количества хлеба, вычисление поверхностей и объемов и т.д.
Дальше уравнений первой степени и простейших квадратных уравнений египтяне,
по-видимому, не пошли. Все содержание известной нам египетской математики
убедительно свидетельствует, что математические знания египтян
предназначались для удовлетворения конкретных потребностей материального
производства и не могли сколько-нибудь серьезно быть связанными с
философией.
Математика Вавилона, как и египетская, была вызвана к жизни
потребностями производственной деятельности, поскольку решались задачи,
связанные с нуждами орошения, строительства, хозяйственного учета,
отношениями собственности, исчислением времени. Сохранившиеся документы
показывают, что, основываясь на 60-ричной системе счисления, вавилоняне
могли выполнять четыре арифметических действия, имелись таблицы квадратных
корней, кубов и кубических корней, сумм квадратов и кубов, степеней данного
числа, были известны правила суммирования прогрессий. Замечательные
результаты были получены в области числовой алгебры. Хотя вавилоняне и не
знали алгебраической символики, но решение задач проводилось по плану,
задачи сводились к единому «нормальному» виду и затем решались по общим
правилам, причем истолкование преобразований «уравнения» не связывалось с
конкретной природой исходных данных. Встречались задачи, сводящиеся к
решению уравнений третьей степени и особых видов уравнений четвертой, пятой
и шестой степеней.
Если же сравнивать математические науки Египта и Вавилона по способу
мышления, то нетрудно будет установить их общность по таким
характеристикам, как авторитарность, некритичность, следование за
традицией, крайне медленная эволюция знаний. Эти же черты обнаруживаются и
в философии, мифологии, религии Востока. Как писал по этому поводу Э.
Кольман, «в этом месте, где воля деспота считалась законом, не было места
для мышления, доискивающегося до причин и обоснований явлений, ни тем более
для свободного обсуждения»[2].
Анализ древнегреческой математики и философии следует начать с
милетской математической школы, заложившей основы математики как
доказательной науки.
Милетская школа
Милетская школа - одна из первых древнегреческих математических школ,
оказавшая существенное влияние на развитие философских представлений того
времени. Она существовала в Ионии в конце V - IV вв. до н.э.; основными
деятелями ее являлись Фалес (ок. 624-547 гг. до н.э.), Анаксимандр (ок. 610-
546 гг. до н.э.) и Анаксимен (ок. 585-525 гг. до н.э.). Рассмотрим на
примере милетской школы основные отличия греческой науки от догреческой и
проанализируем их.
Если сопоставить исходные математические знания греков с достижениями
египтян и вавилонян, то вряд ли можно сомневаться в том, что такие
элементарные положения, как равенство углов у основания равнобедренного
треугольника, открытие которого приписывают Фалесу Милетскому, не были
известны древней математике. Тем не менее, греческая математика уже в
исходном своем пункте имела качественное отличие от своих предшественников.
Ее своеобразие заключается прежде всего в попытке систематически
использовать идею доказательства. Фалес стремится доказать то, что
эмпирически было получено и без должного обоснования использовалось в
египетской и вавилонской математике. Возможно, в период наиболее
интенсивного развития духовной жизни Вавилона и Египта, в период
формирования основ их знаний, изложение тех или иных математических
положений сопровождалось обоснованием в той или иной форме. Однако, как
пишет Ван дер Варден, «во времена Фалеса египетская и вавилонская
математика давно уже были мертвыми знаниями. Можно было показать Фалесу,
как надо вычислять, но уже неизвестен был ход рассуждений, лежащих в основе
этих правил»[3].
Греки вводят процесс обоснования как необходимый компонент
математической действительности - доказательность, которая действительно
являлась отличительной чертой их математики. Техникой доказательства ранней
греческой математики как в геометрии, так и в арифметике, первоначально
являлась простая попытка придания наглядности. Конкретными разновидностями
такого доказательства в арифметике было доказательство при помощи камешков,
в геометрии - путем наложения. Но сам факт наличия доказательства говорит о
том, что математические знания воспринимаются не догматически, а в процессе
размышления. Это, в свою очередь, обнаруживает критический склад ума,
уверенность (может быть, не всегда осознанную), что размышлением можно
установить правильность или ложность рассматриваемого положения,
уверенность в силе человеческого разума.
Греки в течении одного-двух столетий сумели овладеть математическим
наследием предшественников, накопленного в течении тысячелетий, что
свидетельствует об интенсивности, динамизме их математического познания.
Качественное отличие исследований Фалеса и его последователей от
догреческой математики проявляется не столько в конкретном содержании
исследованной зависимости, сколько в новом способе математического
мышления. Исходный материал греки взяли у предшественников, но способ
усвоения и использования этого материала был новый. Отличительными
особенностями их математического познания являются рационализм, критицизм,
динамизм.
Эти же черты характерны и для философских исследований милетской
школы. Философская концепция и совокупность математических положений
формируется посредством однородного по своим общим характеристикам
мыслительного процесса, качественно отличного от мышления предшествующей
эпохи. Как же сформировался этот новый способ восприятия действительности?
Откуда берет свое начало стремление к научному знанию?
Ряд исследователей объявляет отмеченные выше характеристики
мыслительного процесса «врожденными особенностями греческого духа»[4].
Однако эта ссылка ничего не объясняет, так как непонятно, почему тот же
«греческий дух» по прошествии эпохи эллинизма теряет свои качества. Можно
попробовать поискать причины такого миропонимания в социально-экономической
сфере.
Иония, где проходила деятельность милетской школы, была достаточно
развитой в экономическом отношении областью. Поэтому именно она прежде
прочих вступила на путь низвержения первобытно-общинного строя и
формирования рабовладельческих отношений. В VIII-VI вв. до н.э. земля все
больше сосредотачивалась в руках крупной родовой знати. Развитие
ремесленного производства и торговли еще в большей мере ускоряло процесс
социально-имущественного расслоения. Отношения между аристократией и
демосом становятся напряженными; со временем эта напряженность перерастает
в открытую борьбу за власть. Калейдоскоп событий во внутренней жизни, не
менее изменчивая внешняя обстановка формируют динамизм, живость
общественной мысли.
Напряженность в политической и экономической сферах приводит к
столкновениям в области религии, поскольку демос , еще не сомневаясь в том,
