справедливо утв. Аристотеля, то разные тела с разным весом должны обладать
разными скоростями падения и, соответственно, достигать пов-ти земли при
бросании с башни за разные промежутки времени. Однако, эксперименты,
проведенные с разными телами показали, что они достигали пов-ти земли за
практически одинаковые промежутки времени.Вывод однозначен. Скорость тела
не опр-ся приложенной силой. Приложенной силой опр-ся какой-то другой
динамический параметр. Галилею потребовалось много лет и много усилий,
чтобы выяснить, что же это за параметр. В этой облти наиболее известны его
эксперименты с движением шаров по наклонной плоскости. Шары скатывались по
наклонной плоскости, длина кот. и высота были заданы. В ходе опыта Галилей
определял путь S, проходимый телом в зависим. от времени t. Им был
установлен з-н, являющийся частным случаем 2го з-на Ньютона. Путь,
проходимый телом квадратично зависит от времени: S=v0t + (at^2)/2, где
константа a(ускорение) прямо ~ высоте h и обратно ~ длине пути S. Начальная
скорость тела - (0 в его опытах могла меняться. В опытах Галилея ускорение
определялось ускорением свобод. падения: a~gh/s. Анализируя проводимые
эксперименты, Галилей пришел к выводу о существовании з-на инерции.
Действительно, if устремить длину основание наклонной плоскости к
бесконечности, ускорение будет стремиться к нулю, знчит, за =ые промежутки
времени тело будет проходить =ые отрезки пути и скорость тела будет пост..
Тело будет само по себе двигаться по инерции. Кроме экспериментов Галилей
юзал умозрительные заключения. Он рассмотрел поведение тел и живых существ
внутри корабля. Их поведение не зависит от того, стоит корабль у причала
или двигается по спокойной воде с пост. скор-тью. Вывод: if корабль будет
двигаться с пост. скор-тью, то находясь внутри корабля невозможно
определить, движется он или стоит.
8.Принцип отнсит-ти Галилея. Преобразования Галилея. Галилей ввел понятие
инерц. системы отсч., в кот. тело сохраняет сост. покоя или =мерного
прямолинейного движения, if на него не действуют друг. тела (силы).Принцип
отнсит-ти Галилея: все физические законы не меняются (инвариантны) в разных
инерц. сист. отсч.. Или все законы механики инвариантны при применении к
ним преобр. Галилея. Для перехода из 1ой инерц. системы отсч. в друг.
Галилей ввел преобр.. Пусть имеется инерциальная сист. отсч., полож. тел в
кот. задается декартовыми координатами. Например, точка А на рис. 10.3.
Кроме системы коорд. XYZ (обозначают К), может быть и другая инерциальная
сист. коорд., например, X'Y'Z' (назовем ее К'). Инерциальная сист. коорд.
К' движется с пост. скор-тью u относит. системы К. Пространство изотропное,
в нем не сущ-вует выделенного направл-я, поэтому удобно выбрать направл.
оси OX совпадающим с направлением скор. u. Т.е. сист. К' движется вдоль оси
OX системы отсч. К. Полож-е тчки А в сист-е К задается вектором r(x,y,z)
или его проекциями на оси OX, OY и OZ, кот. равны, соответственно, x, y и
z. Полож-е той же тчки в сист-е К' задаются координатами x', y' и z'. Связь
между x, y, z и x', y', z' дается преобразованиями Галилея: x'=x+ut;
y'=y;z'=z; t'=t. Дополнительно к преобразованиям коорд. введено
преобразование времени (конц-я дальнодействия). Инвариантность означает
независимость, неизменность относит. каких-либо физических усл-ий. В
математике под инвариантностью понимается неизменность величины относит.
каких-либо преобр.. Рассмотрим, какие параметры не меняются при
преобразованиях Галилея, т.е. явл. инвариантами этих преобр.. Первый-время.
При переходе от 1ой инерц. системы отсч. к другой не меняется как само
время t=t', так и длительность какого-либо события 'дельта't : 'дельта't'=
t'2 -t'1 = t2 -t1 = 'дельта't (10.2) Помимо времени, неизменным остается
расстояние между двумя точками. Обозначим расстояние между точками А и В
через l в сист-е K и l' в сист-е K'. Координаты этих точек, соответственно,
xA, yA, zA, xB, yB, zB в сист-е K и x'A, y'A, z'A, x'B, y'B, z'B в сист-е
К'. Расстояние между точками опр-ся их координатам по теореме Пифагора: l'
= 'корень'( (x'A-x'B)^2 + (y'A-y'B)^2 + (z'A-z'B)^2 ) = 'корень'( (xA + vt
- xB -vt)^2 + (yA-yB)^2 + (zA-zB)^2 ) =l. (10.3) Продифференцируем по
времени соотношения (10.1) и получим преобр. Галилея для скоростей:
V'x=dx'/dt=dx/dt + u=Vx+u; V'y=dy'/dt=dy/dt=Vy; V'z=dz'/dt=dz/dt=Vz; (10.4)
Продифференцируем по времени и получим з-н преобр. ускорений при переходе
из 1ой инерц. системы отсч. в друг.: a'x=dV'x/dt=dVx/dt + du/dt=dVx/dt=ax;
a'y=dV'y/dt=dVy/dt=ay; a'z=dV'z/dt=dVx/dt=ax; (10.5). Из этих выражений
видно, что все 3 проекции ускорения на оси коорд. остаются неизмен. при
переходе из системы отсч. К в К'. Тким обрзом, ускорение тоже явл.
инвариантом преобр. Галилея. З-н сохранения масы был сформулирован уже
после Галилея и Ньютона. Но, добавим, что в класич. механике маса тела не
зависит от выбора системы отсч. и также явл. инвариантом преобр. Галилея.
9. З-ны класич. механики и их инвариантность относит. преобр. Галилея.
Первый з-н Ньютона. Всякое тело в инерц. сист-е отсч. сохраняет сост. покоя
или =мерного прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других
тел не заставит его изменить это сост.. 2й з-н Ньютона. Ускорение тела
прямо пропорционально сумме сил, действующих на него и обратно
пропорционально его массе. Запишем этот з-н в векторной форме с учетом
кинематических соотношений:
'сумма'F(вектор)(t)=ma(вектор)(t)=mdv(вектор)(t)/dt=m(d^2)r(вектор)(t)/d(t^2
) (10.6.a); 'сумма'F(вектор)(t)=
mdv(вектор)(t)/dt=d(mv(вектор)(t))/dt=dP(вектор)(t)/dt (10.6.б). З-н
Ньютона, записанный в виде (10.6.а) или (10.6.б) с мат. тчки зрения имеет
вид ДУ. Любая из формулировок (10.6.а,б) 2го з-на Ньютона наз. основным
уравнением динамики. Решение этого уравнения явл. осн. задачей динамики (по
известному закону движения тела r(t) найти действующие на это тело силы, в
обратной задаче по известной зависим. действующих сил от времени
'сумма'F(t) требуется найти з-н движения тела r(t)). 3й з-н Ньютона. Силы,
с которыми взаимодействуют тела равны по величине, противоположны по
направл-я и направлены вдоль линии взаимдейст.. Этот з-н утверждает, что
силовое воздействие на тело носит хар-ер взаимдейст.. Этот же з-н
утверждает, что взаимдейст. всех тел явл. центральными. З-н всемирного
тяготения, открытый Ньютоном, иногда называют четвертым з-ном Ньютона.
F(вектор)=G(m1)(m2)/r^2 * r(вектор)/r (10.7), где (r(вектор)/r ) единичный
вектор, направленный вдоль линии взаимдейст., определяющий направл.
гравитационной силы F(вектор). Тело, двигающееся прямолинейно и =мерно
относит. системы отсч. К, вследствие уравнений (10.4) движется также
прямолинейно и =мерно относит. системы отсч. К'. Это обозначает, что первый
з-н Ньютона справедлив во всех инерц. сист. отсч.. В сист-е коорд. К форма
записи 2го з-на Ньютона опр-ся уравнениями (10.6). Поскольку, ускорение и
маса инвариантны относит. преобр. Галилея, ур-е (10.6) одинаково
записывается в различн. инерц. сист. отсч.. Поскольку, величина силы не
меняется при переходе от 1ой инерц. системы отсч. к другой, третий з-н
Ньютона тоже инвариантен относит. преобр. Галилея. 4й з-н не нуждается в
доказательстве инвариантности относит. преобр. Галилея, поскольку
расстояния, масы и силы не меняются при переходе из 1ой инерц. системы
отсч. в друг.. ТО., все законы Ньютона инвариантны относит. преобр.
Галилея. Это знчит, что они справедливы и записываются одинаковым обрзом во
всех инерц. сист. отсч..
(28) Часто, кроме круговой частоты колебаний 'амега'=2'Пи'/T используют
циклическую частоту 'ню'=1/T. Частота измеряется в Герцах, 1 Гц - это 1
колебание в секунду. В общем случае вместо смещения тчки среды из положения
равновесия можно ввести люб. "колеблющийся" параметр. Для звуковых волн
таким параметром явл. давление газа в даной точке прост-ва. Звуковые волны
- продольные волны и физически сводятся к процессу распространения в газе
колебаний давления. Эти колебания обычно создают путем колебаний мембраны
перпендикулярно ее плоскости. Возникающие перепады давления и представл.
собой звуковую волну. Область частот, кот. слышит человеческое ухо лежит в
диапазоне 20-20000 Гц. Другим чрезвычайно важным видом волн явл.
электромагнитные волны. Электромагнитные волны могут возникать и
распространятся в пустом прост-ве, т.е. в вакууме. Из уравнений Максвелла
след., что переменное магнитное поле создает вокруг себя в прост-ве
переменное электрическое поле. В свою очередь, переменное электрическое
поле создает вокруг себя в прост-ве переменное магнитное поле. Этот процес
приводит к появлению в прост-ве некоторой волны - электромагнитной волны.
Эта волна явл. поперечной. Напряженности электрического и магнитного полей
волны перпендикулярны друг другу и направл. распространения волны. На
рис.18.5 показаны напряженности электрического и магнитного полей в бегущей
волне.Особенностью электромагнитных волн явл. то, что для их
распространения не требуется никакой среды. Переменные электромагнитные
поля могут распространяться в вакууме. Для количественного описания волн
вводят 2 понятия: интенсивность волны и объемную плотность энергии волны.
Интенсивность волны - это средняя по времени эн-я, переносимая волнами
через единичную пл-дь, параллельную волновому фронту, за единицу времени.
Объемная плотность энергии - это эн-я волн, приходящаяся на единицу
объема. Волна - это процес распространения колебаний в прост-ве (в упругой
среде , как это имеет место для звуковых волн, или в вакууме, как это имеет
место для электромагнитных волн). Энергия колебаний опр-ся амплитудой и
частотой. Она ~ квадрату амплитуды колебаний. В сист-е СИ интенсивность
волны выражается в Вт/м2. Без вывода приведем выражения для интенсивности
и скор. звуковой и электромагнитной волн. Для звуковой волны: J = 1/2 *
pvA^2w^2 Vii=sqrt(E/p); Vi=sqrt(G/p) где А - амплитуда колебаний среды,
'амега' - частота, (, (//, (( - скорость волны, продольной и поперечной,
'ро' - плотность среды, в кот. распространяется звуковая волна, E -
коффициент Юнга, G - коэф. сдвига. Распространение звука в упругой среде
связано с объемной деформацией. Поэтому давление в кажд точке среды
непрерывно колеблется с частотой 'амега' вокруг некоторого среднего
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
