Дефект масс и энергия связи ядер
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
БЛАГОВЕЩЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
кафедра общей физики
Энергия связи и дефект масс
курсовая работа
Выполнила: студентка 3 курса ФМФ, группы
«Е», Подорван А.Н.
Проверила: доцент Карацуба Л.П.
Благовещенск 2000
Содержание
§1. Дефект массы – характеристика
атомного ядра, энергия связи. 3
§ 2 Масс-спектроскопические методы
измерения масс и аппаратура. 7
§ 3. Полуэмпирические формулы для
вычисления масс ядер и энергий связи ядер. 12
п.3.1. Старые полуэмпирические формулы. 12
п.3.2. Новые полуэмпирические формулы
с учетом влияния оболочек 16
Литература 24
§1. Дефект массы – характеристика атомного ядра, энергия связи.
Задача о нецелочисленности атомного веса изотопов долго волновала
учёных, но теория относительности, установив связь между массой и энергией
тела (E=mc2), дала ключ к решению этой задачи, а протон-нейтронная модель
атомного ядра оказалась тем замком, к которому этот ключ подошёл. Для
решения данной задачи понадобятся некоторые сведения о массах элементарных
частиц и атомных ядер (табл. 1.1).
Таблица 1.1
Масса и атомный вес некоторых частиц
|Частица |Символ |Масса, кг |Масса в физической |
| | | |шкале[1] |
|Электрон |e |(9,1083(0,0003)(10-31 |(5,48763(0,00006)(10–4 |
|Протон |[pic] |(1,67239(0,00004)(10-27|1,007593(0,000003 |
|Нейтрон |[pic] |(1,67470(0,00004)(10-27|1,008982(0,000003 |
|Альфа-частица |[pic] |(6,6433(0,0001)(10-27 |4,002780(0,000006 |
(Массы нуклидов и их разности определяют опытным путем с помощью: масс-
спектроскопических измерений; измерений энергий различных ядерных реакций;
измерений энергий ?- и ?-распадов; микроволновых измерений, дающих
отношение масс или их разностей.)
Сравним массу (-частицы, т.е. ядра гелия, с массой двух протонов и двух
нейтронов, из которых оно состоит. Для этого из суммы удвоенной массы
протона и удвоенной массы нейтрона вычтем массу (-частицы и полученную
таким образом величину назовём дефектом массы
(m=2Mp+2Mn-M(=0,03037 а.е.м. (1.1)
Атомная единица массы
mа.е.м.= (1,6597(0,0004)(10-27 кг. (1.2)
Пользуясь формулой связи между массой и энергией, делаемой теорией
относительности, можно определить величину энергии, которая соответствует
этой массе, и выразить её в джоулях или, что более удобно, в
мегаэлектронвольтах (1 Мэв=106 эв). 1 Мэв соответствует энергии,
приобретаемой электроном, прошедшим разность потенциалов в миллион вольт.
Энергия, соответствующая одной атомной единице массы, равна
E=mа.е.м.( с2=1,6597( 10-27( 8,99 ( 1016=1,49 ( 10-10 дж=931 Мэв. (1.3)
Наличие у атома гелия дефекта массы ((m = 0,03037 а.е.м.) означает, что при
его образовании была излучена энергия (Е=(mс2= 0,03037( 931=28 Мэв). Именно
эту энергию нужно приложить к ядру атома гелия для того, чтобы разложить
его на отдельные частицы. Соответственно на одну частицу приходится
энергия, в четыре раза меньшая. Эта энергия характеризует прочность ядра и
является важной его характеристикой. Её называют энергией связи,
приходящейся на одну частицу или на один нуклон (р). Для ядра атома гелия
р=28/4=7 Мэв, для других ядер она имеет иную величину.
В сороковые годы ХХ века благодаря работам Астона, Демпстера и других
ученых с большой точностью были определены значения дефекта массы и
вычислены энергии связи для ряда изотопов. На рис.1.1 эти результаты
представлены в виде графика, на котором по оси абсцисс отложен атомный вес
изотопов, а по оси ординат – средняя энергия связи частицы в ядре.
Анализ этой кривой интересен и важен, т.к. по ней, и очень наглядно,
видно, какие ядерные процессы дают большой выход энергии. По существу
ядерная энергетика Солнца и звёзд, атомных электростанций и ядерного оружия
является реализацией возможностей, заложенных в тех соотношениях, которые
показывает эта кривая. Она имеет несколько характерных участков. Для
лёгкого водорода [pic] энергия связи равна нулю, т.к. в его ядре всего одна
частица. Для гелия [pic] энергия связи на одну частицу составляет 7 Мэв.
Таким образом, переход от водорода к гелию связан с крупным энергетическим
скачком. У изотопов среднего атомного веса: железа, никеля и др. энергия
связи частицы в ядре наибольшая (8,6 Мэв) и соответственно ядра этих
элементов наиболее прочные. У более тяжёлых элементов энергия связи частицы
в ядре меньше и поэтому их ядра относительно менее прочные. К таким ядрам
относится и ядро атома урана-235.
Чем больше дефект массы ядра, тем большая энергия излучена при его
образовании. Следовательно, ядерное превращение, при котором происходит
увеличение дефекта массы, сопровождается добавочным излучением энергии.
Рисунок 1.1 показывает, что имеются две области, в которых эти условия
выполняются: переход от самых лёгких изотопов к более тяжёлым, например, от
водорода к гелию, и переход от самых тяжёлых, например урана, к ядрам
атомов среднего веса.
Так же есть часто используемая величина, несущая в себе ту же
информацию, что и дефект масс – упаковочный коэффициент (или множитель).
Упаковочный коэффициент характеризует стабильность ядра, его график
представлен на рисунке 1.2.
Рис. 1.2. Зависимость упаковочного коэффициента от массового числа
§ 2. Масс-спектроскопические методы измерения
масс и аппаратура.
Наиболее точные измерения масс нуклидов, произведенные методом дублетов
и использованные для вычисления масс, были выполнены на масс-спектроскопах
с двойной фокусировкой и на динамическом приборе – синхрометре.
Один из советских масс-спектрографов с двойной фокусировкой типа
Бейнбриджа – Иордана был построен М. Арденне, Г. Егером, Р. А.
Демирхановым, Т. И. Гуткиным и В. В. Дороховым. Все масс-спектроскопы с
двойной фокусировкой имеют три основные части: источник ионов, электро-
статический анализатор и магнитный анализатор. Электростатический анали-
затор разлагает пучок ионов по энергиям в спектр, из которого щель вырезает
некоторую центральную часть. Магнитный анализатор фокусирует ионы раз-ной
энергии в одной точке, так как ионы с разной энергией проходят в секторном
магнитном поле различные пути.
Масс-спектры регистрируются на фотопластинках, расположенных в фото-
камере. Шкала прибора почти в точности линейная, и при определении диспер-
сии в центре пластины нет необходимости применять формулу с поправочным
квадратичным членом. Средняя разрешающая способность около 70 000.
Другой отечественный масс-спектрограф сконструирован В. Шютце при
участии Р. А. Демирханова, Т. И. Гуткина, О. А. Самадашвили и И. К.
Карпенко. На нем выполнены измерения масс нуклидов олова и сурьмы,
результаты которых использованы в таблицах масс. Этот прибор имеет
квадратичную шкалу и обеспечивает двойную фокусировку для всей шкалы масс.
Средняя разрешающая способность прибора около 70 000.
Из зарубежных масс-спектроскопов с двойной фокусировкой наиболее точным
является новый масс-спектрометр Нира – Робертса с двойной фокусировкой и
новым методом регистрации ионов (рис. 2.1). Он имеет 90-градусный
электростатический анализатор с радиусом кривизны Re=50,8 см и 60-градусный
магнитный анализатор с радиусом кривизны оси ионного пучка Rm=40,6 см.
Рис. 2.1. Большой масс-спектрометр Нира – Робертса с двойной
фокусировкой Миннесстского университета:
1 – источник ионов; 2 – электростатический анализатор; 3 – магнитный
анализатор; 4 – электронный умножитель для регистрации тока; S1 – входная
щель; S2 – апертурная щель; S3 – щель в плоскости изображения
электростатического анализатора; S4 – щель в плоскости изображения
магнитного анализатора.
Полученные в источнике ионы ускоряются разностью потенциалов Ua=40 кв и
фокусируются на входной щели S1 шириной около 13 мкм; такова же ширина щели
S4, на которую проектируется изображение щели S1. Апертурная щель S2 имеет
ширину около 200 мкм, щель S3, на которую электростатическим анализатором
проектируется изображение щели S1, имеет ширину около 400 мкм. За щелью S3
расположен зонд, облегчающий подбор отношений Ua/Ud, т. е. ускоряющего
потенциала Ua источника ионов и потенциалов анализатора Ud.
На щель S4 магнитным анализатором проектируется изображение источника
ионов. Ионный ток силой 10–12 – 10–9 а регистрируется электронным
умножителем. Можно регулировать ширину всех щелей и перемещать их снаружи,
не нарушая вакуума, что облегчает юстировку прибора.
Существенное отличие этого прибора от предыдущих – применение
осциллографа и развертывание участка спектра масс, впервые примененное
Смитом для синхрометра. При этом пилообразные импульсы напряжения
используются -одновременно для перемещения луча в трубке осциллографа и для
модуляции магнитного поля в анализаторе. Глубина модуляции подбирается
такой, чтобы масс-спектр развертывался у щели примерно на удвоенную ширину
одной линии дублета. Это мгновенное развертывание пика массы сильно
облегчает фокусировку.
Как известно, если масса иона М изменилась на ?М, то для того чтобы
траектория иона в данном электромагнитном поле осталась прежней, следует
все электрические потенциалы изменить в ?М/М раз. Таким образом, для
перехода от одной легкой составляющей дублета с массой М к другой
составляющей, имеющей массу на ?M большую, необходимо первоначальные
разности потенциалов, приложенные к анализатору Ud, и к источнику ионов Ua,
изменить соответственно на ?Ud и ?Ua так, чтобы
[pic] (2.1)
Следовательно, разность масс ?M дублета можно измерить по разности
потенциалов ?Ud, необходимой для того, чтобы сфокусировать вместо одной
составляющей дублета другую.
