Разность потенциалов подается и измеряется по схеме изображенной на
рис. 2.2. Все сопротивления, кроме R*, манганиновые, эталонные, заключены в
термостат. R= R' =3 371 630 ± 65 ом. ?R может изменяться от 0 до 100000 Oм,
так что отношение ?R/R известно с точностью до 1/50000. Сопротивление ?R
подобрано так, что при положении реле, включенном на контакт А, на щели S4,
оказывается сфокусированной одна линия дублета, а при положении реле на
контакт В – другая линия дублета. Реле – быстродействующее, переключается
после каждого цикла развертывания в осциллографе, поэтому на экране можно
видеть одновременно развертки обеих линий дублета. Изменение потенциала
?Ud, вызванное добавочным сопротивлением ?R, можно считать подобранным,
если обе развертки совпадают. При этом другая аналогичная схема с
синхронизированным реле должна обеспечить изменение ускоряющего напряжения
Uа на ?Ua так, чтобы
[pic] (2.2)
Тогда разность масс дублета ?M можно определить по дисперсионной
формуле
[pic] (2.3)
Частота развертки обычно довольно велика (например, 30 сек -1), поэтому
шумы источников напряжения должны быть минимальны, но длительная
устойчивость не обязательна. В этих условиях идеальным источником являются
батареи.
Разрешающая сила синхрометра ограничена требованием сравнительно
больших ионных токов, так как частота развертки велика. В данном приборе
наибольшее значение разрешающей силы – 75000, но, как правило, оно меньше;
наименьшее значение – 30000. Такая разрешающая сила позволяет отделить
основные ионы от ионов примесей почти во всех случаях.
При измерениях считалось, что погрешность состоит из статистической
погрешности и погрешности, вызванной неточностью калибровки сопротивлений.
Перед началом работы спектрометра и при определении различных разностей
масс проводили серию контрольных измерений. Так, через определенные
промежутки времени работы прибора измерялись контрольные дублеты O2 – S и
C2H4 – СО, в результате чего было установлено, что в течение нескольких
месяцев никаких изменений не произошло.
Для проверки линейности шкалы одну и ту же разность масс определяли при
разных массовых числах, например по дублетам СН4 – О, С2Н4 – СО и Ѕ(C3H8 –
CO2). В результате этих контрольных измерений были получены значения,
отличающиеся друг от друга лишь в пределах погрешностей. Эта проверка была
проделана для четырех разностей масс, и согласие получилось очень хорошее.
Правильность результатов измерений подтвердилась также измерением трех
разностей масс триплетов. Алгебраическая сумма трех разностей масс в
триплете должна быть равна нулю. Результаты таких измерений для трех
триплетов при разных массовых числах, т. е. в разных частях шкалы,
оказались удовлетворительными.
Последним и очень важным контрольным измерением для проверки
правильности дисперсионной формулы (2.3) было измерение массы атома
водорода при больших массовых числах. Это измерение проделали один раз для
А =87, как разность масс дублета C4H8O2 – С4Н7O2. Результаты
1,00816±2 а. е. м. с погрешностью до 1/50000 согласуются с измеренной
массой Н, равной 1,0081442±2 а. е. м., в пределах погрешности измерения
сопротивления ?R и погрешности калибровки сопротивлений для этой части
шкалы.
Все эти пять серий контрольных измерений показали, что формула
дисперсии пригодна для данного прибора, а результаты измерений достаточно
надежны. Данные измерений, выполненных на этом приборе, были использованы
для составления таблиц.
§ 3. Полуэмпирические формулы для вычисления масс ядер и энергий
связи ядер.
п.3.1. Старые полуэмпирические формулы.
По мере развития теории строения ядра и появления различных моделей
ядра возникли попытки создания формул для вычисления масс ядер и энергий
связи ядер. Эти формулы основываются на существующих теоретических
представлениях о строении ядра, но при этом коэффициенты в них вычисляются
из найденных экспериментальных масс ядер. Такие формулы частично основанные
на теории и частично выведенные из опытных данных, называют
полуэмпирическими формулами.
Полуэмпирическая формула масс имеет вид:
M(Z, N)=ZmH+Nmn-EB(Z, N), (3.1.1)
где M(Z, N) – масса нуклида с Z протонами и N – нейтронами; mH – масса
нуклида Н1; mn – масса нейтрона; EB(Z, N) – энергия связи ядра.
Эта формула, основанная на статистической и капельной моделях ядра,
предложена Вейцзекером. Вейцзекер перечислил известные из опыта
закономерности изменения масс:
1. Энергии связи легчайших ядер возрастают очень быстро с массовыми
числами.
2. Энергии связи ЕВ всех средних и тяжёлых ядер возрастают
приблизительно линейно с массовыми числами А.
3. Средние энергии связи на один нуклон ЕВ/А лёгких ядер возрастают до
А?60.
4. Средние энергии связи на один нуклон ЕВ/А более тяжёлых ядер после
А?60 медленно убывают.
5. Ядра с чётным числом протонов и чётным числом нейтронов имеют
несколько большие энергии связи, чем ядра с нечётным числом
нуклонов.
6. Энергия связи стремится к максимуму для случая, когда числа протонов
и нейтронов в ядре равны.
Вейцзекер учёл эти закономерности при создании полуэмпирической формулы
энергии связи. Бете и Бечер несколько упростили эту формулу:
EB(Z, N)=E0+EI+ES+EC+EP. (3.1.2)
и её часто называют формулой Бете-Вейцзекера. Первый член Е0 – часть
энергии, пропорциональная числу нуклонов; ЕI – изотопический или изобарный
член энергии связи, показывающий, как изменяется энергия ядер при
отклонении от линии наиболее устойчивых ядер; ЕS – поверхностная или
свободная энергия капли нуклонной жидкости; ЕС – кулоновская энергия ядра;
ЕР – парная энергия.
Первый член равен
Е0 = ?А. (3.1.3)
Изотопический член ЕI есть функция разности N–Z. Т.к. влияние
электрического заряда протонов предусматривается членом ЕС, ЕI есть
следствие только ядерных сил. Зарядовая независимость ядерных сил, особенно
сильно ощущаемая в лёгких ядрах, приводит к тому, что ядра наиболее
устойчивы при N=Z. Так как уменьшение устойчивости ядер не зависит от знака
N–Z, зависимость ЕI от N–Z должна быть по меньшей мере квадратичной.
Статистическая теория даёт следующее выражение:
ЕI = –?(N–Z)2А–1. (3.1.4)
Поверхностная энергия капли с коэффициентом поверхностного натяжения ?
равна
ЕS=4?r2?. (3.1.5)
Кулоновский член есть потенциальная энергия шара, заряженного
равномерно по всему объёму зарядом Ze:
[pic] (3.1.6)
Подставив в уравнения (3.1.5) и (3.1.6) радиус ядра r=r0A1/3, получим
[pic] (3.1.7)
[pic] (3.1.8)
а подставив (3.1.7) и (3.1.8) в (3.1.2), получим
[pic]. (3.1.9)
Постоянные ?, ? и ? подбирают такими, чтобы формула (3.1.9) лучшим
образом удовлетворяла всем значениям энергий связи, вычисленным по
экспериментальным данным.
Пятый член, представляющий парную энергию, зависит от четности числа
нуклонов:
(3.1.10)
Ферми уточнил также постоянные по новым экспериментальным данным.
Полуэмпирическая формула Бете-Вейцзекера, выражающая массу нуклида в старых
единицах (16О=16), получилась такой:
(3.1.11)
Для четных нуклидов ? = –1; для нуклидов с нечетным А ? = 0; для
нечетных нуклидов ? = +1.
К сожалению, эта формула весьма устарела: расхождения с действительными
величинами масс может достигать даже 20 Мэв и имеет среднее значение около
10 Мэв.
В многочисленных дальнейших работах первоначально лишь уточняли
коэффициенты или вводили некоторые не слишком важные дополнительные члены.
Метрополис и Рейтвизнер еще раз уточнили формулу Бете–Вейцзекера:
(3.1.12)
Для четных нуклидов ? = –1; для нуклидов с нечетным А ? = 0; для
нечетных нуклидов ? = +1.
Вапстра предложил учитывать влияние оболочек с помощью члена такого
вида:
[pic] (3.1.13)
где Ai, Zi и Wi – эмпирические постоянные, подбираемые по опытным данным
для каждой оболочки.
Грин и Эдварс ввели в формулу масс следующий член, характеризующий
влияние оболочек:
[pic] (3.1.14)
где ?i, ?j и Kij – постоянные, полученные из опыта; [pic] и [pic]– средние
значения N и Z в данном интервале между заполненными оболочками.
п.3.2. Новые полуэмпирические формулы с учетом влияния оболочек
Камерон исходил из формулы Бете—Вейцзекера и сохранил два первых члена
формулы (3.1.9). Член, выражающий поверхностную энергию ES (3.1.7), был
изменен.
[pic]
Рис. 3.2.1. Распределение плотности ядерной материи ? по Камерону в
зависимости от расстояния [pic]до центра ядра. А—средний радиус ядра; Z —
половина толщины поверхностного слоя ядра.
При рассмотрении рассеяния электронов на ядрах, можно сделать вывод,
что распределение плотности ядерной материи в ядре ?n трапециеобразно (рис.
16). За средний радиус ядра т можно принять расстояние от центра до точки,
где плотность убывает вдвое (см. рис. 3.2.1). В результате обработки опытов
Хофштедтера. Камерон предложил такую формулу для среднего радиуса ядер:
Он считает, что поверхностная энергия ядра пропорциональна квадрату
среднего радиуса r2, и вводит поправку, предложенную Финбергом, учитывающую
симметрию ядра. По Камерону, поверхностную энергию можно выразить так:
Четвертый, кулоновский, член формулы (3.1.9) также был исправлен в
связи с трапецеидальным распределением плотности ядра. Выражение для
кулоновского члена имеет вид
Кроме того. Камерон ввел пятый кулоновский обменный член,
характеризующий корреляцию в движении протонов в ядре и малую вероятность
сближения протонов. Обменный член
