H0max = log N0 (3.20)
убеждаемся, что в результате перехода с уровня n = 0 на уровень n ,
максимальная энтропия возросла в Кn раз :
Нпmax =Кn Н0max (3.21)
При переходе от исходного состояния Н в конечное состояние К энтропия
уменьшается от Нr = Нmax до Нr = 0, а величина накапливаемой системой
информации соответственно возрастает от I=0 до ( IS = Нmax (см. рис 1).
При переходе с уровня n = О на уровень n в соответствии с увеличением
энтропии в Кn раз увеличивается значение (ISmax то есть возрастает
потенциальная емкость:
(( ISmax)0 = Kn(( ISmax)0 (3.22)
В качестве примера подсчитаем с помощью формулы (3.22), как будут
возрастать размеры витков спирали по мере увеличения номера ступени п .
Приняв условно диаметр витка при n = 0 за 1 см., получим размеры
вышележащих витков, сведенные в таблицу 2.
Таблица 2
|п |1 |2 |3 |4 |5 |6 |
|Диаметры витков в см. |1 |6 |36 |216 |1296 |7776 |
Таблица 2 дает наглядное представление о степени прогрессивности
роста информационной емкости по мере перехода на вышележащие витки.
Нетрудно заметить, что при n = 3 , размеры витка (36 см.) близки к размерам
раскрытой книжки, при n = 5 – к размерам довольно просторной залы (с
диаметром 12,96 м ) , а при п = 6 – к размерам городской площади (с
диаметром 77,76 м ).
Вследствие роста информационной емкости система, поднимаясь в
процессе развития на все более высокие уровни иерархической спирали и
постоянно стремясь к состоянию жесткой детерминации, оказывается тем дальше
от этого состояния (в смысле потенциальной возможности накопления
информации), чем больше витков в этой спирали ей удается пройти.
Как уже отмечалось, системы в своем развитии, как правило, не
достигают состояния жесткой детерминации. Условием их динамичного
равновесия оказывается сочетание частично детерминированных , а частично
вариабельных (вероятностых) внутренних связей. Соотношение степени
детерминации и вариабельности внутренних связей может быть выражено
количественно как отношение величины остаточной энтропии Нr к количеству
накопленной и сохраняемой структурной информации ( IS:
|G = |Hr | |(3.23) |
| |( IS | | |
где G – коэффициент стохастичности (вариабельности, гибкости)
внутренних связей.
Оптимальным соотношением жесткости и гибкости внутренних связей Gopt
оказывается такое соотношение, которое соответствует степени вариабельности
условий внешней среды.
Результаты исследований статистических свойств письменных текстов дали
близкие результаты для всех европейских языков:
G ( ј
Очевидно, эта величина G является для языка оптимальной, так как она
характеризует соотношение, возникшее в результате эволюционного развития
языка. Будучи величиной статистической, она может варьироваться в
зависимости от характера текста: для служебных бумаг и инструкций G < Gopt,
для поэтических текстов G > Gopt.
Чем больше величина G, тем менее избыточным будет текст. Избыточность
текста характеризуется коэффициентом избыточности R, определяемым как:
|R = |Hmax - Hr |= |( IS | |(3.24)|
| |Hmax | |Hmax | | |
Сопоставляя (3.23) и (3.24). можно выразить величину G через R как:
|G = |1 – R | | |(3.25) |
| |R | | | |
ИНФОРМАЦИЯ И ЭНЕРГИЯ
Для выявления взаимосвязи структурной информации с внутренней
энергией систем воспользуемся уравнением Гельмгольца:
U=F+ST (4.1)
где: U - внутренняя энергия ;
F - свободная часть внутренней энергии ;
ST - связанная (энтропийная ) часть внутренней энергии ;
S - физическая энтропия ;
Т - абсолютная температура.
В состоянии термодинамического равновесия вся внутренняя энергия
становится «энтропийной», а сама энтропия достигает максимальной
величины[3].
Таким образом , при достижении равновесия достигается условие:
F=0 (4.2)
из которого, согласно (4.1) следует:
U = Smax T (4.3)
или:
|Smax =|U | | |(4.4) |
| |T | | | |
Преобразуем выражение (4.1), поделив левую и правую части уравнения
на Т:
|U |= |F |+ S |(4.5) |
|T | |T | | |
Подставляя (4.4) в (4.5) и перенося член S в левую часть с
противоположным знаком, получаем :
|Smax – S= |F | | |(4.6) |
| |T | | | |
Для дальнейшего рассмотрения к входящему в выражение члену S добавим
индекс r, имея в виду, что Sr – это та реальная энтропия, внутренняя
энергия которой определяется выражением (4.1).
Учитывая, что в соответствии с соотношением (1.4)
S = K H (4.7)
приведем выражение (4.6) к виду:
|F |= |K ( Hmax – Hr ) |(4.8) |
|T | | | |
где К – постоянная Больцмана;
Нтах – максимальная информационная энтропия ;
Нr – реальная информационная энтропия .
Сопоставляя (4.8) с ранее полученным выражением (2.7) получаем :
|F |= |K( IS |(4.8) |
|T | | | |
Полученное соотношение свидетельствует о том, что при неизменном
значении температуры Т свободная часть внутренней энергии F зависит только
от количества сохраняемой системой структурной информации ( IS.
Другими словами, свободная энтропия F – это часть энергии, которая
расходуется на определяющие структурную организацию системы межэлементной
связи.
Г.Гельмгольц назвал эту часть внутренней энергии «свободной энергией»
имея в виду, что эту энергию, в отличие от составляющей внутренней энергии
ST , можно «освободить» для той или иной полезной работы. Такое
«освобождение» осуществляется путем разрушения внутренних связей,
определяющих структуру используемых для этой цели систем: сжигания
органических веществ (нефти, угля), разрушения атомов или атомных ядер и
т.п.
Введем понятие потенциального коэффициента полезного действия ?,
показывающего, какая часть внутренней энергии может быть, в принципе,
использована для полезной работы:
|? = |F | |(4.10) |
| |U | | |
С учетом (4.4) и (4.9) выражение (4.10) приводится к виду :
|? = |(IS | |(4.10) |
| |Hmax | | |
Сопоставляя (4.11) с выражением (3.24), приходим к выводу, что
потенциальный КПД ? равен коэффициенту избыточности R.
Рассмотрим два крайних состояния систем, одному из которых
соответствуют условия ( IS = 0 (состояние равновесия), а другому – ( IS =
Нmax (жесткая детерминация) .
В соответствии с выражением (4.11) в состоянии равновесия ? = 0
(поскольку вся внутренняя энергия в этом случае оказывается не «свободной»,
а «связанной», т.к. F = 0, a U = Smax T).
При жесткой детерминации (( IS = Нmax) в соответствии с (4.11), ? =
1.
Это условие означает, что вся внутренняя энергия расходуется только
на сохранение межэлементных структурных связей, поэтому структура такой
системы останется неизменной (жестко детерминированной ) до тех пор, пока
система не разрушится под влиянием изменившихся условий внешней среды.
При неизменных внешних условиях и при ? = 1 осуществляется «вечное
движение», примером которого может служить жестко детерминированное
движение небесных светил и планет.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
Подводя итог всему, что было сказано выше, отметим, что по мере того,
как рациональная наука все глубже и глубже постигает сложность организации
существующих в мире систем она все в большей мере осознает недостаточность
ранее признанных редукционистских концепций. Поиски источников информации
определяющей структуры и функции сложных систем, приводят науку к
необходимости создания телеологических концепций, то есть, в конечном
счете, к признанию некого организующего начала, которое и есть не что иное,
как проявление воли Творца.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Седов Е., Кузнецов Д. В начале было Слово… – СПб., 1994.
2. Шеннон К.Е. Математическая теория связи. Работы по теории инфор -мации и
кибернетике., М, 1963.
3. Шеннон К. Е. Бандвагон. /Работы по теории информации и кибернетике/, М.,
1963.
4. Бриллюэн Л. Научная неопределенность и информация, М.,1966.
5. Винер Н. Кибернетика, или Управление и связь в животном и машине.
М,1968.
6. Аптер М. Кибернетика и развитие М. 1970.
7. Седов Е.А. Взаимосвязь информации, энергии и физической энтропии в
процессах управления и самоорганизации. Информация и управление. М.,
Наука, 1986.
8. Седов Е.А. Эволюция и информация. М., Наука, 1976.
9. Шеннон К. Е. Предсказание и энтропия английского печатного текста.
10. Пригожий И., Ствнгврс И. Порядок из хаоса. М.. Прогресс, 1986.
11. Тейяр де Шарден Феномен человека. М., Наука, 1987.
-----------------------
[1] Зависимость вероятностей последующих событий от предыдущих
определяется в теории вероятностей термином «корреляция».
[2] Близкое к указанному сочетание избыточной и непредсказуемой
информации было затем получено в результате анализа тестов на русском и
ряде европейских языков.
[3] Данное состояние относится к категории теоретических абстракция,
поскольку при достижении термодинамического равновесия не разрешается
структура элементарных частиц.
-----------------------
Hr = Hmax
( IS = 0
Hr = 0
( IS = Hmax
Рис. 2
n = 0
n = 1
n = 2
n = 3
