Фильтрация газов(баротермический эффект)
министерство общего и профессионального образования российской федерации
стерлитамакский государственный педагогический
институт
Кафедра теоретической физики
МАРИО1980mail.ru
Исследование влияния сжимаемости
на величину баротермического эффекта при фильтрации газа
Дипломная работа
Научный руководитель:
д.т.н., проф. Филиппов А.И.
ст. пр. Миколайчук Н.П.
Стерлитамак 2002
содержание
введение 4
глава 1. постановка задачи о температурном поле в нефтегазовом пласте 8
1.1. Уравнения состояния реального газа 8
1.2. Основные уравнения, описывающие процесс фильтрации газа в
пористой среде………………………………..…………………….11
1.3. Описание задачи 13
1.4. Математическая постановка задачи 14
1.4.1. Математическая постановка температурной задачи 14
1.4.2. Математическая постановка гидродинамической задачи
15
1.5. Основные идеи метода характеристик………………………….…15
1.6. Выводы………………………………………………………..……..22
Глава 2. Аналитическое решение задачи о баротерми-ческом эффекте для
реальных уравнений состояния 23
2.1. Решение гидродинамической задачи 23
2.2. Решение температурной задачи 25
2.3. Выводы 27
Глава 3. Получение Аналитических выражений решения задачи о баротермическом
эффекте с учетом барической сжимаемости 27
3.1. Решение гидродинамической задачи для линеаризованного уравнения
состояния 27
3.2. Температурная задача в линеаризованном случае 28
3.3. Выводы 30
Глава 4. анализ результатов расчетов и Исследование температурных полей,
возникающих при фильтрации газа 30
4.1. Анализ результатов расчетов температурных полей 31
4.2. Изучение вклада сжимаемости в величину баротермического эффекта
38
4.3. Выводы 40
заключение 41
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 42
ПРИЛОЖЕНИЯ 43
введение
Актуальность темы исследования. Одной из наиболее актуальных проблем
современной геофизики является разработка теории температурных и
гидродинамических полей при фильтрации газа. Они описываются нелинейными
дифференциальными уравнениями, отыскание решений которых представляет
значительные трудности. Особую значимость подобные задачи приобретают в
связи с различными технологическими приложениями. Например, в последнее
время возрос интерес к термическим исследованиям газовых пластов, как к
одному из способов повышения эффективности газодобычи. На основании анализа
температурных кривых выявляются интервалы притоков, заколонных перетоков,
интервалов отложения газовых гидратов и т.д.
Для решения практических задач необходимо знать зависимость
температуры от расстояния; температуры от времени при различных параметрах
пластов.
Цель работы: Целью данной работы является разработка теории
баротермического эффекта при фильтрации газа в прискважинной зоне газовых
пластов и изучение вклада различных физических процессов.
Задачами исследования являются
- разработка математической модели термодинамических эффектов в
прискважинной зоне газовых пластов;
- постановка задачи о баротермическом эффекте в прискважинной зоне,
построение аналитического решения;
- проведение расчетов и анализ вклада различных физических процессов в
температурное поле в прискважинной зоне;
- изучение влияния сжимаемости на величину баротермического эффекта.
Научная новизна: Впервые получено аналитическое решение нелинейной
задачи о баротермическом эффекте с учетом барической сжимаемости,
исследованы пространственно-временные распределения температурных полей при
фильтрации газа в пористой среде; получены графики зависимости температуры
от различных параметров и изучен вклад сжимаемости.
Практическая ценность заключается в возможности использования
результатов исследований в физике пористых сред, в газодобывающей
промышленности.
- полученные аналитические зависимости позволяют произвести оценку
эффективности фильтрации газа в конкретных условиях и выбирать
оптимальный режим.
- полученные результаты можно использовать для термического контроля за
процессом фильтрации газа в пористой среде;
- результаты работы позволяют оценивать эффективность фильтрации газа и с
учетом полученных результатов корректировать последующую технологию
воздействия.
Краткая характеристика содержания работы: Дипломная работа состоит из
введения, трех глав и заключения.
Во введении обоснована актуальность темы дипломной работы, поставлены
задачи исследования и приводятся краткие сведения по работе.
В первой главе представлены основные уравнения, описывающие процесс
фильтрации газа в пористом пласте. Сформулирована физическая и
математическая постановки температурной и гидродинамической задач.
Во второй главе найдено решение гидродинамической задачи методом
разделения переменных, методом характеристик построено решение
температурной задачи и осуществлен анализ полученного аналитического
решения на частных случаях.
В третьей главе осуществлены численные расчеты тепловых полей с
помощью программного пакета Mathcad. Описан анализ вклада различных
физических процессов.
В заключении подводятся итоги проведенного исследования.
При выполнении работы оказали большую помощь д.т.н., проф. Филиппов
А.И., ст. пр. Миколайчук Н.П., ст. лаб. Скворцова О.В. В связи с этим, хочу
выразить им большую благодарность за оказанную помощь в выполнении
дипломной работы, указание путей решения возникающих трудностей, советы по
рациональной организации труда.
СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ
[pic] – коэффициент температуропроводности, [pic];
[pic] – температура, [pic];
[pic] – давление, [pic];
[pic] – скорость фильтрации, [pic];
[pic] – скорость конвективного переноса тепла, [pic];
?=с ?/cpl;
m – пористость;
[pic] – относительная вязкость газа, [pic]
[pic] – проницаемость, [pic];
[pic] – коэффициент сжимаемости, [pic];
[pic] – коэффициент теплопроводности, [pic];
[pic] – радиус контура питания, [pic];
[pic] – радиус скважины, [pic];
[pic] – плотность газа, [pic];
[pic] – коэффициент Джоуля – Томсона, [pic];
[pic] – удельная теплоемкость газа насыщающего пористую среду, [pic];
[pic] – адиабатический коэффициент, [pic];
[pic] – время, [pic];
глава 1. постановка задачи о температурном поле в нефтегазовом пласте
1.1. Уравнения состояния реального газа
Модель идеального газа хорошо описывает свойства газообразного
состояния вещества при средних и высоких температурах (от комнатной и выше)
и небольших давлениях (около атмосферного). Расчет свойств газов в широком
интервале экспериментальных условий требует использования уравнения
состояния реального газа[1].
Реальным газом называется газ, между молекулами которого существуют
заметные силы межмолекулярного взаимодействия. Оно имеет электромагнитную и
квантовую природу и осуществляется посредством сил межмолекулярного
притяжения и отталкивания.
Силы притяжения, проявляющиеся на расстояниях r между центрами
молекул порядка 10-7 см, называются ван-дер-ваальсовыми силами. Они убывают
с расстоянием ( r –7, что соответствует изменению потенциальной энергии по
закону r –6.
Различают три вида ван-дер-ваальсовых сил [7]:
Ориентационные силы между двумя молекулами, обладающими постоянными
дипольными моментами. Они стремятся расположить молекулы упорядоченно так,
чтобы векторы дипольных моментов ориентировались вдоль одной прямой. Этому
препятствует тепловое движение молекул.
Индукционные силы, возникающие между молекулами, обладающими высокой
поляризуемостью. Если молекулы достаточно сближены, то под действием
электрического поля одной из них в другой возникает индуцированный
дипольный момент.
Дисперсионные силы возникают в результате возбуждения колебаний
электронов в молекуле (атоме) под влиянием колебаний электронов в другой
молекуле (атоме). Колебания электронов соседних молекул происходят в
одинаковой фазе и приводят к притяжению двух молекул (атомов). Величина
дисперсионных сил определяется нулевой энергией молекул (атомов), если их
колебания можно рассматривать как колебания линейных гармонических
осцилляторов.
Полная потенциальная энергия ван-дер-ваальсовых сил описывается
суммой:
|U = Uор + Uинд + Uдисп. |(I.1.1) |
Для полярных молекул основную роль играют ориентационные силы
притяжения, для остальных молекул – дисперсионные силы. Энергия ван-дер-
ваальсового притяжения составляет (0,1 – 1) ккал/моль [7]. В большинстве
случаев ван-дер-ваальсовы силы притяжения перекрываются значительно
превосходящими их химическими валентными силами притяжения с энергиями
порядка (10 – 100) ккал/моль.
Согласно упрощенной модели ван-дер-ваальсовых сил, молекулы газа –
абсолютно упругие шары – притягиваются с силами, достигающими наибольшего
значения при непосредственном их соприкосновении. Силы отталкивания
проявляют себя на значительно меньших расстояниях.
Для описания свойств реальных газов применяют различные уравнения
состояния, отличные от уравнения Клапейрона-Менделеева. Наиболее удобны
двухпараметрические уравнения, разрешимые относительно давления и
содержащие объем в третьей степени (кубические уравнения состояния). Первое
такое уравнение было предложено Ван-дер-Ваальсом в 1873 г.
Уравнение Ван-дер-Ваальса состояния реального газа имеет следующий вид
[7]:
|[pic], |(I.1.2) |
где V0 – объем 1 моля газа, а [pic] – внутреннее давление, обусловленное
силами притяжения между молекулами, b – поправка за собственный объем
молекул, учитывающая действие сил отталкивания между молекулами и равная
