Физика
Электростатика.
Способность к электризации. - способность тел притягивать к себе предметы.
Эти тела оказ. заряженными.
Q=ne Q - заряд тела n=1,2,...
Заряды приобретаемые при электризации всегда кратны е и заряды явл.
дискретными.
Сущ. три способа электризации тел.
1) Электризация через трение - трибоэлектризаия.
2) Электризация наведением (явление электростатической индукции).
3)Электризация с помощью электритирования.
Электрическ. заряды сохр. на заряженных телах различное время в зависемости
от способа электризации в1) и 2) - короткое время , 3) - годы и десятки
лет.
В замкгутой системе электриз тел (нет обмена зарядами с внешними телами)
алгебраическая сумма эл. зарядов остается постояной при любых процессах
происходящих в этой системе.
SQi=const
i
Точечный заряд это физич. абстракция.
Точечным зарядом принято называть заряж. тело розмера которого малы по
сравнению с расст. до точки исследования.
Одноименные заряды отталкиваются, разноименные притягиваются.
Зак. Куллона.
Сила взаимодействия междуточечными неподвиж зарядами
q1 и q2 прямопропорцианальны величине этих зарядов и обратнопропорц. расст.
между ними.
F=kґ((q1q2)/r2
k=1/4pe0 e0=8,85ґ10-12 Ф/M
e0 - фундоментальная газовая постоянная назв газовой постоянной.
k=9109 M/Ф
Зак. Куллона (в другом виде)
F=(1/4pe0)ґзq1q2з/r2
вакуум e=1
F=(1/4pe0)ґзq1q2з/er2
для среды e№1
Если точечн. заряд поместитьв однородн. безгранич.среду куллоновская сила
уменьшится в e раз по сравнению с вакуумом. e - диэлектр. проницаемость
среды.
У любой среды кроме вакуума e>1.
Зак. Куллона в векторной форме.
Для этого воспользуемся единичным ортом по направлению вдоль расстояния
между двумя зарядами.
_ _ _ _
er=r/r r =erґr
_ _
F=(1/4pe0)ґ(зq1q2зґr)/r3 векторная форма
В Си - сист единица заряда 1Кл=1Аґс
1Куллон - это заряд, протекаемый за 1 с через все поперечное сечение
проводника, по которому течет
то А с силой 1А.
Зак.Куллона может быть применен для тел значительных размеров если их
разбить
на точечные заряды.
Кулл. силы - центральные, т.е.
они направлены по линии соед.
центр зарядов.
Зак. Куллона справедлив для очень больших расстояний до десятков
километров. При уменьш. расст. до 10-15 м справедлив, при меньших
несправедлив.
Электростатич. поле.
Хар. электростатич.поля.
_ _
(Е, D, j)
В пространстве вокруг эл. зарядов возникает электростатическое поле
(заряды не подвиж.).
Принято считать, что электростатическое поле является объективной
реальностью. Обнаружить поле можно с помощью пробных электрических зарядов.
Пробн., полож., точечный заряд должен быть таким, чтобы он не искажал
картины иследуемого поля.
Напр. электростатич. поля.
_
Е - напряженность электростатического поля. Напряженность
электростатического поля является силовой характеристикой.
_ Напр. поля в данной
Е=F/q0 точке пространства
явл. физ. вел. численно равная силе (куллоновск.)
действ. в данной точке на единичный неподвижный пробный заряд.
[E]=H/Кл [E]=В/м
Силовая линия - линия, в каждой точке которой напр. поля Е направлена по
касательной.
Силовые линии строят с опред.
густотой соответствующей модулю напр. поля: через площадку 1 м2 проводят
количество линий Е равное модулю Е.
При графическом представлении видно, что в местах с более
густым располож. Е напр. больше.
Вывод формул для напр. поля точечн. заряда.
q - заряд создающий поле.
q0 - пробн. заряд.
Е=(1/4pe0)ґ(qґq0)/(r2ґq0)
E=(1/4pe0)ґq/r2
Из E=(1/4pe0)ґq/r2 следует что Е зависет прямопропорцианально величине
заряда и обратнопропорц. расст. от заряда до т. исследов.
В однородн. безгр. среде с e№1
(e>1) напр. поля уменьш. в e раз.
E=(1/4pe0)ґq/er2
_
E=(1/4pe0)ґq2/r3
Электрическое смещение.
_
Опред. формулой для D явл. следущее в данной т. среды электрическое
смещение численно равно произвед. диэлектр. проницаемости, эл. постоянн. и
напр. поля.
_
D E D=ee0E
[D]=Кл/м2
Напр. эл. поля завсет от e среды поэтому при наличии несколбких граничащих
диэлектриков на границе разрыва двух сред напр. поля меняется скачком
(линии
_
вектора Е терпят разрыв).
_
Вектор D не завис. от e среды т.е. явл. однаков. по величине
_
во всех средах т.е. скачка D нет , разрыва нет.
_
Покажем что D независ от e.
D=ee0ґ(kq)/(e0ґr2)
D=(1/4p)ґq/(eґr2)
Потенцеал поля.
Силы электростатич. поля консервативные т.е. независ. от траэктории
движения заряда.
_
F=- gradП
Fx= -¶П/¶x аналогич Fy и Fz
1) F= - dП/dr
Для электростатич. сил F=f(r).
Воспользуемся этой зависемостью для введения третей характеристики поля -
потенцеала.
Преобр. 1)
2) dП= - Fdr F - куллоновская сила взаимодействия между двумя
точечн. зарядами q и q0.
F=k(чqq0ч/r2) Подставим F в 2) и проинтегрируем лев. и прав. часть.
3) тdП=т -k(чqq0ч/r2)dr из 3)
П= -kчqq0чтdr/r2=
=kчqq0чґ(1/r)+C
Разделим лев. и прав. часть 4) на q0.
5) j=П/q0=(1/4pe0 )ґ(q/r)+C
6) j=П/q0 Потенцеал поля в данной точке численно равен потенцеальной
энерии пробного заряда помещенного в данную точку.
[j]=B=Дж/К
7) j=(1/4pe0 )ґ(q/r) при j=0 r®Ґ , j ~ d при r=const ,
j ~1/r при q=const
При q>0 j>0 +
При q1 Eд>l , r>>l/2)=(kq2rl)/r4=k(qp/r3)
E=k(2p/r3) E~1/r3
Поле в т. С на перпендик. оси диполя.
k, q, l, r>>l, p=ql, e=1 , r=OC
E - ?
_
чEч=2Пр.Е+
Е+=Е_ в силу симметрии зар.
Е+=Е_=k(q/(rў)2)
E+/E_=cosa=l /2rў
Пр.Е+=Пр.Е_=Е(l /2)
E=2Пр.Е+=2Пр.Е
Пр.Е+=Е+сosa=(kq/(rў)2)ґ
ґl/2rў
_
Пр.Е+/E+=cos aE+
rў~r при r>>l
E=2(kq/(rў)2)ґl=kql /(rў)3=
=kp/r3
(неправильно)
E=k(p/r3)
_ _
Потоки D и Е.
Пусть электростатическое поле будет однородно т.е. такое
_
поле у котор. D=const и все линии поля пп по направлению , введ. в это
поле плоск. поверхность площадью S, строем нормаль.
_
Пр.D=Dncosa
_
поток D FD=DcosaґS
1) FD=Dncosa
_ _
Потоком D или E назв. физ. вел. числ. = кол - ву. линий
_ _
D или Е пронизывающих исследуемую поверхность при
_ _
условии D или Е ^ поверхности.
FЕ=ЕnS 2)
[FD]=Кл [FЕ]=Вґм
Поток характеристика скалярная, алгебраическая.
При a0
При a0 , eш=e , ecp=1 , r=const , R - радиус шара 1) r>R
(вне шара)
2) rER (скачок)
вн сн вн сн
Завис. Е(r)
При eсрR, то внутрь поверхности попадает
весь заряд и по теор. Гаусса
4pr2E=Q/e0 , откуда
E=(1/4pe0)ґQ/r2 (r і R)
Если rўR
2plЕ=t(l/e0) , от сюда Е=(1/2pe0)(t /r) (r і R).
Если r0
_
(+ зар) div D>0 - исток расхождения. Если rR
Для точек вне сферы (r>R) из теор. Гаусса напряженность Е вычисляется
Е=1/2pe0=q/r2
Внутри (rR j =(1/4pe0)(q/r)
Внутри напряженность поля =0
поэтому j1 - j2=0
j1=j2=jR=(1/4pe0)(q/R)
j =const
Нарис. графики.
Связь между напряженностью поля и потенциалом в диффер. форме.
Градиент потенциал.
Для получения связи между Е и j в одной точке воспользуемся выраж. для
элементарн. работы при перемещении q0 на dl по произвол. траектории.
dA=q0Eldl
В силу потенциального характера сил электростатического поля эта работа
соверш. за счет убыли потенциальной энергии.
dA= - q0 dj = - П
Eldl = - dj
3) El= - (dj /dl )
Проэкция вектора напряж. поля на произвольном направлении (l) равна взятой
с обратным знаком производной по этому направлению.
4) Ex= - (dj /dx)
Ey= - (dj /dy) Ez= - (dj /dz)
_ _ _
E= - ( i (¶/¶x)+j (¶/¶y)+
_
+k (¶/¶z))ґj
_
E= -grad Напряженность
поля в данной т. равна взятому с обр. знаком
градиенту потенцеала в этой точке.
Градиент сколяр. фукции явл. вектором.
Градиент показывает быстроту изменения потенцеала и направлен в стор.
увелич потенцеала.
Напряж. поля всегда перпендикулярна к эквпотенцеальным линиям.
Пусть точечный заряд q0 перемещается в доль эквипотенцеала j =const , dl -
на эквипотенцеали.
dA=q0Eldl dA=0 т.к. Dj =0
El=Ecosa q0Ecosa dl =0
q0№0 E№0 dl№0 cosa=0 a=900
Проводники в электрич. поле.
Электроемкость проводников.
Конденсаторы.
Энергия поля.
§1 Условия равновесия заряда на проводнике. Электростатич. защита.
Внесем в электрич. поле напряженностью E0 тело.
При внесении проводника все электроны окажутся в электростатич поля.
В нутри проводника за короткое время призойдет разделение эл. зарядов
(электростатич индукция) с накоплением их на концах.
_ _ _
E0 - внешнее E' ЇE0
_
E' внутри проводника
_ _ _ _ _
Е=E0+E'=0 E'=E0
E - результ. поле в нутри проводника.
В результате рассмотренныых процессов.
Усл. равновес. заряда.
1)Напр. поля во всех точках внутри проводника Е=0 .
2)Поверхность проводника
явл. эквипотенцеальной
j =const.
_
3) Напр. поля Е ^ эквипот.
j =const.
В силу Е=0 проводники люб. формы явл. защитой от электростатич. поля.
Поле у поверхн. заряж. проводника.
Рассм. произаольную форму проводника заряж. по поверх. с поверхностной
плотностью s .
Воспольз. теор. Гаусса в интегральной форме.
_ _
fDdS=Sqi
s
На заряж. поверхности отсечем круг площадью S.
fe0EdS=e0EтdS
s s
e0EґS=sґS
в т. А E=s/e0
D=e0E D=s
Напр. поля прямопропорц. поверх. плотности заряда проводника в окрестностях
этой точке.
