Разделение зар. по проводнику завис. от его поверх. (у острых углов заряд
больше , напряж. сильнее).
Электроемкость проводника.
Единица электроемкости.
Рассм. проводник произв. формы. В близи этого проводника других проводников
нет. такой проводник назв. уединенным проводником.
Будем заряжать уединенный проводник. При увеличении заряда потенциал прямо
пропорционально зависет от Q.
Связь между зарядом Q , потенциалом j , и формой проводника дает
электроемкость С=Q/j .
Емкостью уединенного проводника - назв. физ вел. числ.= величине зар.
сообщаемого этому проводнику при увеличении потенциала на 1В.
В Си 1Ф - фарад.
1Ф=1Кл/1В
Электроемкость зависет от размеров , формы и диэлектрической проницаемости
среды.
С=4pee0R
j =(1/4pee0)ґ(Q/R)
Уединенные проводники при приближении к ним других проводников свою емкость
существенно меняет (уменьш. за счет взаимного влияния электростотич.
полей).
Лекция.
Конденсаторы.
Типы конденсаторов.
Конденсатор - устройство позволяющие получать стабильное значение емкости
независящее от окружения.
Создание закрытого поля не влияющего на металлич. предметы достигается за
счет двух металлич. разноимен. заряж. электродов.
В зависемости от формы обкладок различают плоские , цилиндрические ,
сферические конденсаторы.
Расчет емкости конденс. разл. типов.
1)
Дано: s , Ѕ+ s Ѕ=Ѕ - s Ѕ ,
e , S , d
C - ?
C=q/j уедин. проводника
Для конденс.
1) С= q/Dj =q/U
Dj =U - напряжние
С=sS/Ed=sS/[(s/ee0)ґd]=
=ee0S/d 2)
Цилиндрич. конденсатор.
R1 , R2 , l , e
Ѕ+q Ѕ=Ѕ - qЅ
+t , -t
C - ?
Воспользуемся 1)
R2
С= tl/(тEdr) E= t/2pee0r
R1
Напряженность поля произвольной точки располож. между цилиндрами на расст.
r от оси определяется только зарядами на внутреннем цилиндре (см. теор.
Гаусса). Аналогично для тонкой нити.
R2
С= tl/(т(t/2pee0r)dr=
R1
= [tl/(t /2pee0ґln R2/R1)]
3) C=[tl/(t /2pee0ґln R2/R1)]
емкость цилиндрич. конденс.
Сферич. конденсатор.
Сферич. конденс. - две концентрические сферы определ. радиуса.
Дано: e , R1 , R2
Ѕ+q Ѕ=Ѕ - qЅ
C - ?
Использ. 1) R2
С=q/= q/Dj =q/(тEdr)=
R2 R1
=q/(т(q/4pee0r2)dr)
R1
C=q/((q/4pee0)ґ(1/R1 - 1/R2))
C=4pee0R1R2/(R2 - R1)
Для всех видов конденс. видно что емкость зависит от параметров электродов.
Всегда с помещением диэлектрика между электродов емкость увелич.
Соединение конденсаторов.
Батареи конденсаторов.
Конденсаторы часто приходится соединять вместе. Часто возник. необходимость
соед. их в батареи (когда нужно иметь другую емкость).
1) Последовательное соед. - соед. при котор. отрицательные электроды соед.
с полож.
У последовательно соед. Конденсаторов заряды всех обкладок равны по модулю
, а разность потенциалов на зажимах батареи
n
Dj =еj i
i=1
Для любого из рассматриваемых конденс. Dj i=Q/Ci
С другой стороны ,
n
Dj =Q/C=Qе(1/Ci)
i=1
Откуда
n
1/C=е1/Ci
i=1
2) Параллельное соед. - соед. при котор. соедин. между собой обкладки
одного знака.
n
С=еCi
i=1
У параллел. соед. конденсоторов разность потенциалов на обкладках
конденсаторов одинакова и равна j а -j b. Если емкости конденсаторов С1
,С2, ..., С3 то их заряды равны Q1=C1(j а -j b)
Q2=C2(j а -j b)
а заряд батареи конденсаторов
n
Q=еQi=(C1+C2+...+Cn)ґ
i=1
ґ(j а -j b)
Полная емкость батареи
n
С=Q/(j а -j b)= еCi
i=1
Энергия заряженного проводника и конденсатора.
Рассм. уедин. проводник произв. формы. Проведем зарядку этого проводника ,
при этом подсчитаем работу внеш. сил.
Пусть при перенесении dq из Ґ , проводник приобрел потенциал j . Элементар.
работа dA=j dq.
Допустим зарядили до Q .
С=q/j j=q/C
Вся работа совершаемая при зарядке проводника до Q равна.
1) A=Q2/2C 2) A=Cj2/2
3) A=Qj/2
В окружающем пространстве после зарядки проводника возникло
электростатическое поле, значит работа при зарядке проводника расходуется
на создание поля. Значит работа переходит полностью в энергию
электростатич. поля.
Wэл=1) или 2) или 3)
Из 1) , 2) ,3) не следует ответа что энерг. Wn локализована в самом поле
поскольку в формуле стоят параметры заряж. проводника.
Конденсатор.
Рассм. зарядку конденсатора состоящего из двух обкладок
Первый путь - dq перенос. из Ґ на одну из обкладок , тогда на второй
обкладке возникнет -.
Второй путь - элементарн. заряд dq перенести из одной обкладки на вторую.
Независимо от способа формулы 1) , 2) , 3) справедливы (только j изменяется
на Dj).
Энергия электростатического поля.
Объемная плотность энергии.
Носителем энергии явл. само поле.
Для подтверждения этой идеи возьмем формулу 1).
Wэл=Q2/2C применим ее к плоск. конденсатору. (параметры известны).
Wэл=s2S2d/2ee0S=(s2/2ee0)ґSd=
=(ee0s2/2(ee0)2)ґV
1) Wэл=(ee0E2/2)ґV
Из 1) следует что носителем энергии явл. поле с напряженностью Е.
Из 1) следует что все стоящее перед объемом - это объемная плотность энерг.
электростатического поля.
2) wэл=(ee0E2/2)
2') wэл=DE/2
В физике доказывается что 2) и 2') можно применять и для неоднородного
поля, для котор. полная энерг. может быть вычесленна по формуле
3) Wэл=тwэлdV
v
Лекция.
Диэлектрики в эл. поле. Поляризация диэлектриков.
§1 Проводники и диэлектрики. сущность явл. поляризации.
У проводников электроны могут свободно перемещаться по всей толще образца.
явл. эле-
ктростатич
индукции
Диэлектрики - вещества плохо или совсем непроводящие эл. ток.
В диэлектрике свободные заряды отсутствуют. У диэлектрика очень большое
сопротивление.
Во внешнем поле у диэлектриков происходят очень существенные изменения.
Заряды находящиеся в атоме во внешнем поле Е0 смещаются или пытаются
сместиться. Диэлектрик во внеш. эл. поле поляризуется.
поляризуется
При поляризации диэлектрика Е№0.
У диэлектрика во внеш. эл. поле на поверхности образца появл. связнные
некомпенсированные поляризованные заряды.
Явл. поляризации заключ. в появлении электрич. поля Е при внесении во внеш.
поле Е0 появл. связанных поверхностных зар. и появлении в толще образца ,
в каждой единице объема дипольного момента.
Диполь во внеш. эл поле.
Рассм. электрический диполь образованный зарядом q.
_
Электрич. момент p=ql , где l- плечо диполя. Вносим диполь во внеш. поле.
_
Е=const
Ѕ+qЅ=Ѕ-qЅ=q
Запишем силы действующие на заряд.
_ _
На +q - F+ , на -q - F_
_ _ _
ЅF+Ѕ=ЅF_Ѕ=ЅFЅ=F
На электрич. момент действ. пара сил , при этом возник вращающий момент М.
М=Fd=Flsina=Eqlsina=
=Epsina
d - плечо силы
_
M=[P,E] -вращ. момент
(сколяр. произв.)
В однородн. эл поле электрический диполь поворачивается до тех пор пока эл.
момент не станет направлен по внеш.
_ _
полю PE т.е. эл. диполь в полож. устойчивого равновеия.
В неоднородном эл. поле диполь наряду с поворотом испытывает поступательное
движ. в область неоднородного поля.
Типы диэлектриков.
Виды (механизм) поляризации диэлектриков.
В зависимости от структуры молекул различ. два типа диэлектриков поляр. и
неполяр.
неполяр. полярные
O2 , H2 , CO ... HCl ,...,CO2
Симметрич. Не симметри-
структура ма- чная структу-
лекул. ра.
Без внеш. поля.
(Е0=0)
В О центры Центры тяж.
тяж. (+) и (-) не совпадают
совпадают.
_ _
Pi=0 Pi№0
еPi=0 еPi=0
i i
В силу хао-
тич. движ.
диполей.
У неполяр.
диэл. в отсу-
тств. внеш. по-
ля малекулы не
имеют собств.
эл.моментов.
(диполей нет)
Во внеш. поле
_
Pi№0
Ориентация
_ диполи по
Pi№0 внеш. пол. Е0
еPi№0 еPi№0
i i
диполи
Поляризация в завис. от вида
механизма назв.
Диформацион- Ориентаци-
ная (электрон- онная поля-
ная). ризация.
Независимо от вида поляризации у любого поляризованного диэлектрика
появляется в эл. поле суммарный электрический дипольный момент.
Поляризованность.
Вектор поляризованности.
Связь его с поверхностными зарядами.
Явл. поляризации описывается с помощью важной характеристики
поляризованностью или вектора
_
поляризации Ю.
Поляризованностью диэлектрика назв. физ. вел.численно равную суммарному
электрическому (дипольному) моменту молекул заключенных в единице объема.
_
1) Ю=еPi/DV
i
в числителе суммарный момент всего образца , DV - объем всего образца.
В Си[Ю]=Кл/м2
_ _
2) Ю=жe0Е
ж -диэлектрическая восприимчевость вещества.
ж>0 ж>1
Из 2) ж -const
Покажем что вектор поляризации равен (для точек взятых внутри диэлектрика).
Ю= s '
Пусть во внеш. поле Е0 нах. массивный образец.
DV=Sl
Независимо от способа поляриз. справа будет +s ' , справа -s '.
_
еPi =ql=Ss 'l=
i
Ю=s 'Sl/Sl =s '
Эл. поле внутри диэлектрика.
Вектор эл. смещения.
Рассм. поляризацию однородного , изотропного диэлектрика (ж -const)
