Испытание материалов на прочность при ударе
Несколько сотен лет назад весь объем научных знаний был
столь мал , что один человек мог подробно ознакомиться почти со
всеми основными научными идеями . Накопление научной информации
начиная с эпохи Возрождения происходило так быстро , что
представление об ученом , как о человеке , обладающем универсальными
знаниями , давно уже потеряло смысл . В настоящее время ученые
делятся на физиков , химиков , биологов , геологов и т.д.
Физик старается познать самые элементарные системы в
природе . Сделанные физиками открытия не только расширяют наши
знания об основных физических процессах , но часто играют решающую
роль в развитии других наук . Законы физики управляют всеми
физическими процессами.
Поговорим о законах сохранения .Из законов сохранения
наибольший интерес представляет тот , что связан с энергией . Мы
слышим , что потребление энергии постоянно растет , и знаем , что
недавняя нехватка энергии оказала влияние как на повседневную
жизнь , так и на международные отношения . Представление об энергии
связано , по-видимому , с нефтью , с углем , с падающей водой , с
ураном . Энергия не только приводит в движение автомобили и
обогревает дома ; она также необходима , например , для производства
металлов и удобрений . Все живые существа в буквальном смысле
поедают энергию , чтобы поддержать жизнь . Из рекламных проспектов мы
знаем , что определенные продукты питания для завтрака могут
сообщить “ заряд энергии “ , чтобы начать трудовой день .
Удивительно , что , несмотря на повсеместную большую роль
энергии , это понятие оставалось неясным вплоть до середины ХIХ века
. Галилей , Ньютон и Франклин не знали , несмотря на всю их
искушенность , что физическая величина , которую теперь называют
энергией , может быть определена так , чтобы она всегда сохранялась .
Возможно , они не пришли к такой мысли потому , что это понятие
вовсе не очевидно . Энергия проявляется во множестве различных форм
. Движущийся автомобиль обладает энергией . Неподвижная батарейка
карманного фонаря обладает энергией . Камень на вершине утеса
обладает энергией . Кусочек сливочного масла обладает энергией .
чайник кипятка обладает энергией . Солнечный свет обладает энергией .
Энергия , проявляющаяся во всех этих различных формах , может быть
определена таким способом , что при любом превращении системы полная
энергия сохраняется . Однако для системы , которая никогда не
претерпевает никаких изменений , разговор о содержании энергии
беспредметен . Только при переходе из одной формы в другую или из
одного места в другое представление об энергии становиться полезным
.
Полная энергия
Потенциальная энергия . Слово “энергия” рождает в сознании образы
бушующих волн , мчащихся автомобилей , прыгающих людей и интенсивной
деятельности любого типа . Между тем существует и другой тип
энергии . Она прячется под землей в нефтеносных пластах или таится
в водохранилищах перегороженных плотинами каньонов . Аккумулятор
автомобиля или неподвижная мышеловка в действительности наполнены
запасенной энергией , которая готова выплеснуться наружу и
воплотиться в движущиеся формы . Такие неподвижные формы энергии
называют потенциальными как бы специально для того , чтобы
подчеркнуть , что их потенциально можно превратить в энергию
движения . В действительности любую формы энергии можно назвать
потенциальной . Обычно , однако , термин потенциальная энергия
относиться к энергии , запасенной в деформированном теле или в
результате смещения тел в некотором электрическом , магнитном или
гравитационном силовом поле . Если тела смещаются из определенных
положений , а затем возвращаются обратно , система снова приобретает
свою первоначальную потенциальную энергию .
Мы рассмотрим несколько различных видов потенциальной
энергии . В каждом случае кинетическая работа или работа могут
быть превращены в скрытую форму энергии , а затем восстановлены
обратно без потерь .Более того мы определим потенциальную энергию
таким образом , чтобы во всех случаях полная энергия оставалась
постоянной . При совершении работы или при исчезновении кинетической
энергии потенциальная энергия будет увеличиваться . В таких
процессах энергия будет сохраняться , что и неудивительно ,
поскольку само понятие потенциальной энергии вводится именно для
этой цели . В действительности , конечно , в большинстве систем рано
или поздно исчезают и потенциальная , и кинетическая энергия . Тогда
мы определяем новый вид энергии , связанный с внутренней структурой
вещества , и снова “спасаем” закон сохранения энергии .
Возвращающие силы и потенциальная энергия . Количество энергии ,
запасенной в гравитационной системе , в пружине или в системе
магнитов , зависит от степени деформации системы . Это искажение
может заключаться в перемещении тяжелого тела на высоту h , в
растяжении пружины на длину х , в сближении на расстояние х дух
отталкивающихся магнитов . На графиках показана зависимость от искажения
, h или х.
Потенциальная энергия системы является скалярной величиной,
выражаемой в джоулях , которая сама по себе не дает никакой
информации о ее будущем поведении . Взгляните на графики Wпот ( x )
для трех разных пружин и найдите на каждом точку , где Wпот = 1 Дж
. Очевидно , первый график соответствует слабой пружине , которую
сильно растянули. Второй относиться к сильной пружине , которую надо
растянуть совсем немного для того , чтобы запасти 1 Дж . В третьем
случае пружина сжата . Хотя значение потенциальной энергии одинаково
во всех случаях , поведение пружин , если их освободить , будет
совершенно различным . Первая пружина будет медленно тянуть обратно (
влево ) , вторая резко дернет влево , третья будет распрямляться
вправо . Хотя одно только значение потенциальной энергии не
позволяет предсказать такое различное поведение , это ,очевидно , можно
сделать , зная форму всего графика Wпот ( x ). Именно наклон
кривой Wпот ( x ) в каждой точке характеризует возвращающую силу в
х – направлении , которая действует в системе в этой точке .
Рассмотрим несколько примеров .
График Wпот( h ) для тела , поднятого над поверхностью Земли
( для малых высот ) , имеет постоянный наклон ((mgh )/?h = mg .
Тангенс угла наклона раве весу тела .Здесь , однако , имеется
некоторая тонкость . Возвращающая сила тяготения направлена вниз и
потому отрицательна . Тангенс угла наклона графика Wпот( h )
положителен . Если мы хотим получить возвращающую силу в системе ,
то следует взять отрицательный тангенс : Fвозвр= -?W(h)/?h . Внешняя
сила , которую следует приложить к системе для того , чтобы запасти
энергию тяготения , направлена в противоположную сторону , то есть
вверх , и положительна . То же самое справедливо и для энергии ,
запасенной в пружине . Возвращающая сила дается выражением
Fвозвр= - ?W(x)/?x = -?[ЅkxІ] /?x = -kx.
Возвращающая сила подчиняется закону Гука ; она пропорциональна
смещению и направлена в сторону , противоположную смещению. Заметьте,
что это определение согласуется с тем , что можно было ожидать
качественно в случаях трех пружин , которые мы рассмотрели . В
первом случае тангенс угла наклона мал и положителен , поэтому
возвращающая сила будет малой и отрицательной – направленной в
сторону меньших значений х . Во втором случае тангенс угла наклона
велик и положителен - возвращающая сила будет большой и
отрицательной . В третьем случае тангенс угла наклона отрицателен ,
поэтому возвращающая сила будет положительной , заставляя пружину
расширяться .
В случае магнитов , где
Wпот.магн( x ) = C / х ,
Fмагн= - ?(C/x)/?x = C/xІ.
Обратите внимание , что возвращающая сила положительна , магниты
отталкивают друг друга в сторону больших значений х .
Снова обратите внимание на касательные , показанные на
графике
Wпот.магн( x ) . При малых х наклон очень крутой и отрицательный ,
поэтому сила велика и положительна ( F = - ?Wпот.магн ( x ) / ?х ) .
При больших х наклон незначительный и отрицательный . Следовательно ,
сила маленькая и положительная .
Пример, доказывающий закон сохранения энергии. Рассмотрим движение
тела в замкнутой системе, в которой действуют только
консервативные силы. Пусть , например , тело массой m свободно падает
на Землю с высоты h ( сопротивление воздуха отсутствует ) . В точке 1
потенциальная энергия тела относительно поверхности Земли равна
Wп1=mgh , а кинетическая энергия Wк1=0 , так что в точке 1 полная
механическая энергия тела W1=Wп1+Wк1=mgh .
При падении потенциальная энергия тела уменьшается , так как
уменьшается высота тела над Землей , а его кинетическая энергия
увеличивается , так как увеличивается скорость тела . На участке 1-2
равном h , убыль потенциальной энергии ?Wп=mgh1 , а прирост
кинетической энергии ?Wк=Ѕ·mv2І , где v2 – скорость тела в точке 2 .
Так как v2І=2gh1 , то принимает вид ?Wк=mgh1 . Из формул следует ,
что прирост кинетической энергии тела равен убыли его
потенциальной энергии . Следовательно , происходит переход потенциальной
энергии тела в его кинетическую энергию , т.е. ?Wк = -Wп . В точке 2
потенциальная энергия падающего тела Wп2 =Wп1 – ?Wп =mgh – mgh1 , а
