убедились в ошибочности одного из своих любимых законов . Так ,
может быть , не нужно говорить , что закон выполняется там , куда
вы еще не заглядывали , вы ничего не узнаете . Если вы принимаете
только те законы , которые относятся уже к проделанным опытам ,
вы не сможете сделать никаких предсказаний . А ведь единственная
польза от науки в том , что она позволяет заглядывать вперед ,
строить догадки . Поэтому мы вечно ходим , вытянув шею . А что
касается энергии , она , вероятнее всего , сохраняется и в других
местах .
Теория удара .
Поскольку моя работа имеет отношение к действию закона
сохранения энергии при ударе , рассмотрим теорию удара .
Явление удара . Движение твердого тела , происходящее под действием
обычных сил , характеризуется непрерывным изменением модулей и
направлений скоростей его точек . Однако встречаются случаи , когда
скорости точек тела , а следовательно , и количество движения
твердого тела , за ничтожно малый промежуток времени получают
конечные изменения .
Явление , при котором за ничтожно малый промежуток времени
скорости точек тела изменяются на конечную величину , называется
ударом .
Примерами этого явления могут служить : удар мяча о стену
, удар кия и биллиардный шар , удар молота о болванку , лежащую
на наковальне , бабы копра о сваю и ряд других случаев .
Конечное изменение количества движения твердого тела или
материальной точки за ничтожно малый промежуток времени удара
происходит потому , что модули сил , которые развиваются при ударе ,
весьма велики , вследствие чего импульсы этих сил за время удара
являются конечными величинами . Такие силы называются мгновенными
или ударными .
Действие ударной силы н материальную точку . Рассмотрим
материальную точку М , движущуюся под действием приложенных к ней
сил . Равнодействующую этих сил ( конечной величины ) обозначим Рк
. Предположим , что в некоторый момент t1 на точку М , занимавшую
положение В дополнительно начала действовать ударная сила Р ,
прекратившая свое действие в момент t2= t1 + ? , где ? - время
удара .
Определим изменение количества движения материальной точки
за промежуток времени ?. Обозначим S и S1 импульсы сил Р и Рк,
действовавшие на точку за время ? .
По теореме изменения количества движения материальной точки
mv2 – mv1 = S + Sк
( 1 )
Импульс Sк силы Рк за ничтожно малый промежуток времени
? будет величиной того же порядка малости, что и ?. Импульс же S
ударной силы Р за это время является величиной конечной. Поэтому
импульсом Sк ( по сравнению с импульсом S ) можно пренебречь .
Тогда уравнение ( 1 ) примет вид
mv2 – mv1 = S
( 2 )
или
v2 – v1 = S/m
( 3 )
Уравнение ( 3 ) показывает , что скорость v2 отличается от
скорости
v1 на конечную величину S / m . Ввиду того , что продолжительность
удара ? ничтожно мала , а скорость точки за время удара мала и
им можно пренебречь .
В положении В точка получает конечное изменение скорости
от v1 до v2 . Поэтому в положении В , где действовала ударная сила
, происходит резкое изменение траектории точки АВD . После прекращения
действия ударной силы точка движется снова под действием
равнодействующей Рк ( на участке ВD ) .
Таким образом , можно сделать следующие выводы о действии
ударной силы на материальную точку :
1) действием не мгновенных сил за время удара можно пренебречь .
2) перемещение материальной точки за время удара можно не учитывать
.
3) результат действия ударной силы на материальную точку выражается
в конечном изменении за время удара вектора ее скорости ,
определяемом уравнением ( 3 ) .
Практическая часть.
Испытание прочности
древесины на удар .
При испытании материалов на удар используется закон
сохранения механической энергии . Само испытание основано на том ,
что работа , нужная для разрушения материала , равна изменению
потенциальной энергии падающего на образец тяжелого маятника .
Испытательные устройства , которые служат для этого называют
вертикальными маятниковыми копрами .
Для демонстрации испытания прочности образца при ударе
собирают установку: в верхней части двух штативов закрепляют
зажимы, в углублениях, на которых кладут металлическую трубку с
отверстиями посередине. В них плотно вставляют металлический
стержень для маятника. На нижний конец стержня насаживают диск
массой 1,9 кг. На трубку надевают деревянную рамку так , чтобы
она могла поворачиваться вокруг горизонтальной оси с некоторым
трением .
Между штативами помещают испытуемый образец – деревянный
брусок , вырезанный поперек волокон и сильно отклоняют маятник
( измерительной линейкой определяя высоту его поднятия ) и
отпускают . Брусок ломается , а маятник после удара поднимается на
некоторую высоту , поварачивая рамку . Заметив положение рамки
можно определить высоту поднятия маятника после удара . Разность
потенциальных энергий маятника до и после удара дает работу ,
которая затрачена на разрушение материала . Чтобы определить ударную
вязкость надо эту работу разделить на площадь поперечного сечения
испытуемого образца . При этом прочность на удар во многом зависит
от температуры , влажности и некоторых других условий .
Анализ практических исследований .
Проведенные практические исследования , состоящие из 6 серий
опытов ( причем каждая серия включала в себя по два опыта с
одинаковыми начальными параметрами ( условиями ) : высота поднятия
маятника до опыта , h ; температура испытуемого образца , площадь
поперечного сечения ) , позволяют выявить ряд закономерностей ,
которые могут найти обширное применение в технике .
Зависимость между значением ударной и температурой можно
вывести из следующих соображений :
?1 = ( а10 - а0 ) / а10 = 3,1 %
?2 = ( а0 - а-10 ) / а0 = 6,3 % ( 1 )
?3 = ( а-10 - а-20 ) / а-10 = 12,5 %
Ударная вязкость вычисляется по формуле :
аn = А / S = mg( h1 – h2 ) / S = mg?h / S ( 2
)
Из таблицы, которая приведена ниже видно , ударная вязкость
зависит от температуры образца . Выведем зависимость между
значением ударной вязкости и температурой :
1) Примем за точку отсчета t° = 10°C ( в принципе можно взять и
другую температуру ) .
2) Из вышеприведенных вычислений , следует что разность между
значениями ударной вязкости при двух разных температурах ( 10° и
0° ) составляет примерно 3 % .
3)Тогда выражение ( 2 ) можно представить в следующем виде :
аn ( t ) =( mg?h / S ) · ( 1 ± bn )
( 3 ) ,
где mg?h / S = а10 = const , обозначим ее буквой г .
bn – член геометрической прогрессии , выражающий сущность зависимости
изменения значений аn ( t ) от температур ;
bn = k ·2n-1 , где k – 0,03 ( см. пункт 2 ) при
г = а10 ;
n – показатель степени , равный отношению | ?t | / 10 , где ?t = t –
10 ,
т.е. b|?t|/10 = 0,03 · 2(?t/10-1)
знак “плюс” или “минус” ставятся в случаях соответственного
повышения ( понижения ) температуры по сравнению с начальной ( 10єC
) .
исходя из этого выражения ( 3 ) примет вид :
аn(?tє) = г - г·0,03·2(?t/10-1)= г - г·0,03/2·2|?t|/10=
=г - 0,015· г · 2|?t|/10 ( 4
)
аn (?tє) = г – 0,015 г ·2|?t|/10 ( 4а ), при понижении
температуры
аn (?tє) = г + 0,015 г ·2|?t|/10 ( 4б ), при повышении
температуры
Определение погрешности вычислений.
аn = mg?h / S = mg ( h1 - h2 ) / S
?h1ґ = 0,01 (
?h2ґ = 0,025 ( 6
?h3ґ = 0,01 ( ?hcр =? ?hi / 6 = 0,01
?h4ґ = 0,01 | n=1
?h5ґ = 0,005 |
?h6ґ = 0,005 (
аn = mg ( h1 – h2 ) ± mg ?hґср / S
аn = а ± 291 Дж/мІ
Погрешность вычислений при 50є( ?t (-50є не превышает 5 % ,
следовательно вычисления можно считать достоверными .
Следует отметить , что функция аn ( ?tє ) является
показательной , причем lim г ( 1 – 0,015·2 |?t|/10 ) = 0
?t>-50?
Отсюда следует , что при понижении температуры в 5 раз по
сравнению с первоначальной древесины имеет крайне низкую ударной
вязкость . При ?t( -50є зависимость аn( ?tє ) будет иметь несколько
другой вид , чем в выражении ( 4 ) . Из – за широкого диапазона
температур и громоздких и трудных вычислений мы не исследуем эту
зависимость .
Свойства древесины . Механические свойства древесины не одинаковы в
разных направлениях волокон и зависят от различных факторов (
влажности , температуры , объемного веса и др. ) . При испытании
механических свойств древесины учитывают ее влажность и результаты
испытаний пересчитываются на 15 % -ную влажность по формуле
( справедлива в пределах от 8 до 20 % влажности )
D15 = D? [1 + a ( W – 15 ) ] ,
где D15 - величина показателя механических свойств древесины при
влажности 15 % ; D? - то же при влажности в момент испытания ;
W – влажность образца в момент испытания в % ; a –
поправочный коэффициент на влажность .
При сжатии вдоль волокон : сосны , кедра , лиственницы , бука
, ясеня , ильмы и березы а = 0,05 ; ели , пихты сибирской , дуба и
прочих лиственных пород а = 0,04 ; при растяжении вдоль волокон
лиственных пород а = 0,015 ( для древисины хвойных пород а не
учитывается ) ; при статическом изгибе ( поперечном – тангентальном )
всех пород а =0, 04 ; при скалывании а = 0,05.
С увеличением влажности от нуля до точки насыщения
волокон показатели механических свойств древесины уменьшаются . При
увеличении влажности на 1 % предел прочности при сжатии вдоль
волокон уменьшается на 4 – 5 % в зависимости от породы . Влияние
влажности на предел прочности при растяжении вдоль волокон и на
модуль упругости очень мало , а на сопротивление ударному изгибу -
вовсе не учитывается .
В пределах от точки насыщения волокон и выше изменение
влажности не влияет на механические свойства древесины .
С возрастанием температуры прочные и упругие свойства
древисины понижаются . Предел прочности при сжатии вдоль волокон при
температуре +80єС составляет около 75 % , при растяжении вдоль
волокон ? 80 % , скалывании вдоль волокон ( тангентальная плоскость )
?50 % и сопротивление ударному изгибу ? 90 % от величины этих
свойств при нормальной температуре ( + 20єС ) .
С понижением температуры прочные характеристики древесины
возрастают . При температуре - 60єС пределы прочности при скалывании
, растяжении и сжатии вдоль волокон и сопротивление ударному
изгибу составляют соответственно 115 ; 120 ; 145 и 200 % от величины
этих свойств при температуре +20єС .
Практическое применение
результатов опыта.
Законы сохранения находят широкое применение в технике :
машиностроение , судостроение , аппаратостроение . Применение в любой
отрасли производства , где необходимо учитывать ряд механических
свойств материала и динамику их изменения , при расчетах
используется закон сохранения энергии .
Таким образом , решается немалая часть задач , связанных с
проектированием высококачественного , эффективного , износостойкого и
самое главное – ценного , но в то же время экономичного
оборудования .
Так , например , при конструировании ряда ДВС для судов ( в
основном это дизели ) учитывается вредное воздействие поршня на
стенки цилиндровой втулки , связанное с ударными нагрузками . При
расчете толщины этих стенок для обеспечения износостойкости решается
ряд инженерных задач по определению ударной вязкости , исходя из
закона сохранения энергии .
В качестве второго примера можно привести огромное значение
ударной вязкости при расчете усталостного разрушения направляющих
лопаток реактивной турбины в паротурбинных установках .
При ударе об полость лопатки массы перегретого пара
происходит износ поверхности работающих лопаток . Для его уменьшения
делается расчет на износоспособность , в ходе которого опять таки
делается упор на определение ударной .
Заключение .
Целью данной работы являлось проверить и применить на
практике закон сохранения энергии , попытаться вывести ряд
зависимостей между параметрами окружающих условий и более детально
рассмотреть одно из важных механических свойств материалов – ударную
вязкость и найти закономерность ее изменения с изменением
окружающих условий. Надеюсь , что эта цель достигнута .
