его кинетическая энергия Wк2 =?Wк=mgh1 .
Следовательно , полная механическая энергия тела в точке 2 W2=Wк2 +
Wп2 = mgh1 + mgh – mgh1 = mgh .
В точке 3 ( на поверхности Земли ) Wп3 =0 ( т.к. h=0 ) , а
Wк3 =Ѕ·mv3І , где v3 – скорость тела в момент падения
на Землю . Так как v3І=2gh , то Wк3 =mgh . Следовательно , в точке 3
полная энергия тела W3 =mgh , т.е. за все время падения W =Wк +Wп
=const .
Эта формула выражает закон сохранения энергии в замкнутой
системе , в которой действуют только консервативные силы :
Полная механическая энергия замкнутой системы тел,
взаимодействующих между собой только консервативными силами, при
любых движениях этих тел не изменяется. Происходят лишь взаимные
превращения потенциальной энергии тел в их кинетическую
энергию и обратно.
Еще один пример из жизни. Сохранение энергии – вопрос сложный и во
многом не до конца разгадан , поэтому приведу следующее простенькое
сравнение .
Вообразите , что мать оставляет в комнате ребенка с 28
кубиками , которые нельзя сломать . Ребенок играет кубиками целый
день , и мать , вернувшись , обнаруживает , что кубиков по-прежнему 28 –
она следит за сохранением кубиков ! Так продолжается день за днем
, но однажды , вернувшись , она находит всего 27 кубиков . Оказывается
, один кубик валяется за окном –ребенок его выкинул . Рассматривая
законы сохранения , прежде всего нужно убедится в том , что ваши
предметы не вылетают за окно . Такая же неувязка получится , если
в гости к ребенку придет другой мальчик со своими кубиками . Ясно
, что все это нужно учитывать , рассуждая о законах сохранения . В
один прекрасный день мать , пересчитывая , обнаруживает всего 25
кубиков и подозревает , что остальные 3 ребенок спрятал в коробку
для игрушек . Тогда она говорит : “ Я открою коробку “ . “ Нет , -
отвечает он , - не смей открывать мою коробку “ . Но мама очень
сообразительна и рассуждает так : “ Я знаю , что пустая коробка
весит 50 г , а каждый кубик весит 100 г , поэтому мне надо просто –
напросто взвесить коробку “ . Затем , подсчитав число кубиков , она
получит
Число видимых кубиков + ( Масса коробки – 50 г
) / 100 г
- опять 28 . Какое-то время все идет гладко , но потом сумма опять
не сходится . Тут она замечает , что в раковине изменился
уровень грязной воды . Она знает , что если кубиков в воде нет ,
то глубина ее равна 15 см , а если положить туда один кубик , то
уровень повысится на 0,5 см .
Число видимых кубиков + ( масса коробки – 50 г
) / 100 г + ( уровень воды – 15 см ) / 0,5 см
и снова получается 28 .
Мы установили , что для закона сохранения энергии у нас
есть схема с целым набором правил . Согласно каждому из этих правил
, мы можем вычислить значение для каждого из видов энергии . Если
мы сложим все значения , соответствующие разным видам энергии , то
сумма их всегда будет одинаковой .
Взаимосвязь потенциальной и кинетической энергий. Рассмотрим один
примеров применения закона сохранения энергии . Мы знаем , что W=Wк
+ Wп . Рассмотрим так называемые “американские горы” в разрезе .
Допустим , что тележка начинает свое движение с высоты h над
уровнем Земли . По своему опыту мы знаем , что скорость тележки
наибольшая в “долинах” и наименьшая на “горах” . Это объясняется
взаимным превращением потенциальной и кинетической энергий . Поскольку
потенциальная энергия в любой точке пропорциональна высоте этой
точке над уровнем отсчета ( или Земли ) , разрез гор можно
превратить прямо в диаграмму потенциальной энергии. Пользуясь этим
графиком , мы можем узнать значение Wпот в любой точке пути тележки
.
Положение S=S1=0 соответствует точке старта , где Wпот( S1
) = mgh1 и Wкин( S1 ) = 0 . В результате полная энергия W в точке
S=S1 равна W=Wпот( S1 ) + Wкин( S1 ) = mgh1 . Если пренебрегать
потерями энергии на трение , то , согласно закону сохранения энергии ,
полная энергия в любой другой точке тоже должна быть равна mgh1
. В точке S= S2, где тележка находится на высоте h2 ,
потенциальная энергия равна Wпот( S2 ) = mgh2 и кинетическая энергия
должна быть равна разности между W и Wпот ( S2 ) , т.е.
Wкин( S2 ) =W–Wпот( S2 )= mg( h1 – h2 ) .
Таким образом , можно построить график кинетической энергии ,
которая представляет собой расстояние от прямой , изображающей полную
энергию до кривой потенциальной энергии .
Всеобщий характер закона сохранения энергии. Выходит , все
рассматриваемые нами случаи имели одну весомую оговорку : не
учитывалась сила трения . Но когда на тело действует сила трения (
сама по себе или вместе с другими силами ) , закон сохранения
механической энергии нарушается : кинетическая энергия уменьшается ,
а потенциальная взамен не появляется . Полная механическая энергия
уменьшается . Но при этом всегда растет внутренняя энергия . С
развитием физики обнаруживались все новые виды внутренней энергии
тел : была обнаружена световая энергия , энергия электромагнитных
волн , химическая энергия , проявляющаяся при химических реакциях ;
наконец , была открыта ядерная энергия . Оказалось , что если над
телом произведена некоторая работа , то его суммарная энергия
настолько же убывает . Для всех видов энергии оказалось , что
возможен переход энергии из одного вида в другой , переход энергии
от одного тела к другому , но что и при всех таких переходах
общее количество энергии всех видов , включая и механическую и все
виды внутренней энергии , остается все время строго постоянным . В
этом заключается всеобщность закона сохранения энергии .
Хотя общее количество энергии остается постоянным ,
количество полезной для нас энергии может уменьшаться и в
действительности постоянно уменьшается . Переход энергии в другую
форму может означать переход ее в бесполезную для нас форму . В
механике чаще всего это – нагревание окружающей среды , трущихся
поверхностей и т.п. Такие потери не только невыгодны , но даже
вредно отзываются на самих механизмах ; так , во избежание
перегревания приходится специально охлаждать трущиеся части
механизмов .
Наиболее важный физический принцип. Любой физический закон имеет
ценность лишь постольку , поскольку он позволяет проникнуть в тайны
природы . С этой точки зрения закон сохранения энергии , конечно ,
самый важный закон в науке . Вместе с законом сохранения импульса
рассмотрение баланса энергии в радиоактивном ( -распаде привело к
постулированию существования нейтрино – одной из наиболее интересных
фундаментальных частиц . используя закон сохранения энергии , мы
смогли глубоко проникнуть в сущность сложнейших процессов ,
протекающих в биологических системах .Несмотря на чрезвычайную трудность
проведения точных физических измерений на живых организмах , при
изучении процессов обмена веществ в малых организмах удалось
подтвердить справедливость закона сохранения энергии с точностью 0,2
% .
Многие явления природы задают нам интересные загадки в связи с
энергией . Не так давно были открыты объекты , названные квазарами
( quasar – сокращение от quasi star – “будто бы звезда” . ) Они
находятся на громадных расстояниях от нас и излучают в виде
света и радиоволн так много энергии , что возникает вопрос , откуда
она берется . Если энергия сохраняется , то состояние квазара после
того , как он излучил такое чудовищное количество энергии ,
должно отличаться от первоначального . Вопрос в том , является ли
источником энергии гравитация - не произошел ли гравитационный
коллапс квазара , переход в иное гравитационное состояние ? Или это
мощное излучение вызвано ядерной энергией ? Никто не знает . Вы
скажете : “А может быть , закон сохранения энергии несправедлив ?” Нет
, когда явление исследовано так мало , как квазар ( квазары настолько
далеки , что астрономам нелегко их увидеть ) , и как будто бы
противоречит основным законам основным законам , обычно оказывается ,
что не закон ошибочен , а просто мы недостаточно знаем явление .
Другой интересный пример использования закона сохранения
энергии- реакция распада нейтрона на протон , электрон и
антинейтрино . Сначала думали , что нейтрон превращается в протон и
электрон . Но когда измерили энергию всех частиц , оказалось , что
энергия протона и электрона меньше энергии нейтрона . Возможны были
два объяснения . Во–первых , мог быть неправильным закон
сохранения энергии . Бор предположил , что закон сохранения
выполняется только в среднем , статистически . Но теперь выяснилось ,
что правильно другое объяснение : энергии не совпадают потому , что
при реакциях возникает еще какая –то частица – частица , которую мы
называем теперь антинейтрино . Антинейтрино уносит с собой часть
энергии . Вы скажете , что антинейтрино , мол , только для того и
придумали , чтобы спасти закон сохранения энергии . Но оно спасает
и многие другие законы , например закон сохранения количества
движения , а совсем недавно мы получили прямые доказательства , что
нейтрино действительно существует .
Этот пример очень показателен . Почему же мы можем
распространять наши законы на области , подробно не изученные ?
Почему мы так уверены , что какое-то новое явление подчиняется
закону сохранения энергии , если проверяли закон только на известных
явлениях ? Время от времени вы читаете в журналах , что физики
