Некоторые характеристики и свойства микрообъектов
1. Некоторые характеристики и свойства микрообъектов.
План
1. Некоторые характеристики и свойства микрообъектов.
а) Микрообъекты.
б) Спин микрообъекта.
в) Бозоны и фермионы.
г) Нестабильность микрообъектов.
д) Взаимопревращения микрообъектов.
е) Универсальные динамические переменные.
2. Две основополагающие идеи квантовой механики.
а) Идея квантования (дискретности) .
б) Идея квантования и модель атома водорода по Бору.
в) О квантовании момента импульса.
г) Противоречия квантовых переходов.
д) Идея корпускулярно-волнового дуализма.
е) Роль постоянной Планка.
Соотношения неопределенностей.
а) Идея дуализма и соотношения неопределенностей.
б) Смысл соотношений неопределенностей.
в) От явления дифракции микрообъектов к соотношениям неопределенностей.
г) Соотношения неопределенностей и состояния микрообъектов; понятие о
полном наборе физических величин.
д) Соотношения неопределенностей и квантовые переходы.
е) Соотношения неопределенностей “число фотонов – фаза” .
Некоторые результаты, вытекающие из соотношений неопределенностей.
а) Оценка энергии основного состояния атома водорода.
б) Оценка энергии нулевых колебаний осциллятора.
в) Оценка величины “размытия” края полосы оптического поглощения в эффекте
Франца-Келдыша.
г) Почему электрон не падает на ядро?
д) О “траектории” микрообъекта.
е) Возможность подбарьерного прохождения микрообъекта (туннельный эффект) .
Невозможность классической интерпретации микрообъекта.
а) Микрообъект не является классической корпускулой.
б) Микрообъект не является классической волной.
в) Попытки представить микрообъект как симбиоз корпускулы и волны.
г) Как следует понимать корпускулярно-волновой дуализм?
д) Электрон в атоме.
е) Микрообъект и окружающий его мир.
Микрообъекты. К микрообъектам относятся молекулы, атомные ядра,
элементарные частицы. Довольно богатый сегодня список элементарных частиц
включает в себя кванты электромагнитного поля (фотоны) и две группы частиц:
так называемые адроны и лептоны. Для адронов характерно сильное (ядерное)
взаимодействие, тогда как лептоны никогда не участвуют в сильных
взаимодействиях. К лептонам относятся электрон, мюон и два нейтрино –
электронное и мюонное. Группа адронов существенно многочисленнее. К ним
относятся нуклоны (протон и нейтрон) , мезоны (группа частиц, масса которых
меньше массы протона) и гипероны (группа частиц, масса которых больше массы
нейтрона) . Почти всем элементарным частицам соответствуют античастицы;
исключение составляет фотон и некоторые нейтральные мезоны.
Говоря о характеристиках микрообъектов, прежде всего говорят о массе покоя
и электрическом заряде. К примеру, масса электрона m=9,1. 10-28 г, протон
имеет массу, равную 1836m, нейтрон – 1839m, мюон – 207m. Относящиеся к
мезонам пионы (?-мезоны) имеют массу около 270m, а каоны (К-мезоны) – от
970m до 1750m. Массу покоя фотона и обоих нейтрино полагают равной нулю.
Масса молекулы, атома, ядра равна сумме масс составляющих данный
микрообъект частиц за вычетом некоторой величины, называемой дефектом
массы. Дефект массы равен деленной на квадрат скорости света энергии,
которую надо затратить для того, чтобы “развалить” микрообъект на
составляющие его частицы (эту энергию принято называть энергией связи) .
Чем сильнее связаны друг с другом частицы, тем больше дефект массы.
Наиболее сильно связаны нуклоны в атомных ядрах – приходящийся на один
нуклон дефект массы превышает 10m.
Величина электрического заряда любого микрообъекта кратна величине заряда
электрона; последняя равна 1,6. 10-19 Кл. Наряду с заряженными существуют
нейтральные микрообъекты (например, фотон, нейтрино, нейтрон) .
Электрический заряд сложного микрообъекта равен алгебраической сумме
зарядов составляющих его частиц.
Спин микрообъекта. Одной из важнейших специфических характеристик
микрообъекта является спин. Спин можно интерпретировать как своеобразный
момент импульса микрообъекта, не связанный с движением микрообъекта как
целого, неуничтожимый, не зависящий от внешних условий (его часто называют
внутренним моментом импульса микрообъекта) . Квадрат этого момента импульса
равен h2s(s+1) . Здесь s – определенное для данного микрообъекта целое или
полуцелое положительное число (именно это число и называют обычно спином) ,
h – универсальная физическая постоянная, играющая в квантовой механике
исключительно важную роль. Ее называют постоянной Планка; она равна 1,05.
10-34 Дж. с. Спин s фотона равен 1, спин электрона (как и спин любого
лептона) равен 1/2, спин нуклона тоже равен 1/2; у пионов и каонов спина
нет.
Спин микрообъекта – его специфическая характеристика. Он не имеет
классического аналога и, безусловно, указывает на “внутреннюю сложность”
микрообъекта. Правда, иногда с понятием спина пытаются сопоставить модель
объекта, вращающегося вокруг своей оси (само слово “спин” переводится как
“веретено” ) . Такая модель наглядна, но неверна. Во всяком случае ее
нельзя принимать буквально. Встречающийся в литературе термин “вращающийся
микрообъект” означает отнюдь не вращение микрообъекта, а лишь наличие у
него специфического внутреннего момента импульса. Для того, чтобы этот
момент “превратился” в классический момент импульса (и тем самым объект
действительно начал бы вращаться) , необходимо потребовать выполнение
условия s>>1 (много больше единицы) . Однако такое условие никогда не
выполняется.
Специфичность момента импульса микрообъекта проявляется, в частности в том,
что его проекция на любое фиксированное направление принимает дискретные
значения: hs, h(s-1) ,..., -hs – всего 2s+1 значений. Это означает, что
микрообъект может находится в 2s+1 спиновых состояниях. Следовательно,
наличие у микрообъекта спина приводит к появлению у него добавочной
(внутренней) степени свободы.
Бозоны и фермионы. Знание спина микрообъекта позволяет судить о характере
его поведения в коллективе себе подобных (иначе говоря, позволяет судить о
статистических свойствах микрообъекта) . Оказывается, что по своим
статистическим свойствам все микрообъекты в природе разделяются на две
группы: группа микрообъектов с целочисленным спином и группа микрообъектов
с полуцелым спином.
Микрообъекты первой группы способны “заселять” одно и тоже состояние в
неограниченном числе, причем тем выше, чем сильнее это состояние “заселено”
. О таких микрообъектах говорят, что они подчиняются статистике Бозе –
Эйнштейна; для краткости их называют просто бозонами. Микрообъекты второй
группы могут “заселять” состояния только поодиночке; если рассматриваемое
состояние занято, то никакой микрообъект данного типа не может попасть в
него. О таких микрообъектах говорят, что подчиняются статистике Ферми –
Дирака; для краткости их называют фермионами.
Из элементарных частиц к бозонам относятся фотоны и мезоны, а к фермионам –
лептоны (в частности электроны) , нуклоны, гипероны. Тот факт, что
электроны относятся к фермионам, отражен в хорошо известном принципе
запрета Паули.
Нестабильность микрообъектов. Все элементарные частицы, за исключением
фотона, электрона, протона и обоих нейтрино, нестабильны. Это означает, что
они самопроизвольно, без каких-либо внешних воздействий распадаются,
превращаясь в другие частицы. Например, нейтрон самопроизвольно распадается
на протон, электрон и электронное антинейтрино (n аp + e- + ?e) .
Невозможно предсказать, когда именно произойдет указанный распад того или
иного конкретного нейтрона; каждый конкретный акт распада случаен. Однако
если проследить за множеством актов, то обнаруживается закономерность
распада. Предположим, что в момент t=0 имеется No нейтронов (No >> 1) .
Тогда к моменту t останется N(t) = No=exp (- t/?) ??йтронов, где ? ?сть
некоторая постоянная характеристика для нейтрона. Ее называют “временем
жизни” нейтрона; она равна 1000 с. Величина exp (- t/?) определяет
вероятность для отдельного нейтрона не распасться по истечении времени t.
Каждая нестабильная элементарная частица характеризуется своим временем
жизни. Чем меньше время жизни, тем больше вероятность распада частицы.
Например, время жизни мюона составляет 2,2. 10-6 с, положительно
заряженного ?-мезона – 2,6. 10-8 с, нейтрального ?-мезона – 10-16 с,
гиперонов – около 10-10 с. В 70-х годах были обнаружены около 100 частиц с
очень малым временем жизни – 10-22 – 10-23 с, получивших название
резонансов. Примечательно, что гипероны и мезоны могут распадаться
различными способами. Например, положительно заряженный ?-мезон может
распадаться на мюон и мюонное нейтрино (?+ а?+ +??) , на позитрон
(антиэлектрон) и электронное нейтрино (?+ аe+ +?e) , на нейтральный ?-
мезон, позитрон и электронное нейтрино (?+ а?0+ +e+ +?e) . Для конкретного
?-мезона нельзя предсказать не только время распада, но и тот способ
распада, который данный мезон “выберет” .
Нестабильность присуща не только элементарным частицам, но и другим
микрообъектам. Явление радиоактивности (самопроизвольное превращение
изотопов одного химического элемента в изотопы другого, сопровождающееся
испусканием частиц) показывает, что нестабильными могут быть атомные ядра.
Атомы и молекулы в возбужденных состояниях также оказываются нестабильными:
они самопроизвольно переходят в основное или менее возбужденное состояние.
Определяемая вероятностными законами нестабильность есть, наряду с наличием
спина, второе сугубо специфическое свойство, присущее микрообъектам. Его
также можно рассматривать как указание на некую “внутреннюю сложность”
микрообъекта.
Однако нестабильность — это специфическое, но отнюдь не обязательное
свойство микрообъекта. Наряду с нестабильными существует много стабильных
микрообъектов: фотон, электрон, протон, нейтрино, стабильные атомные ядра,
а также атомы и молекулы в основном состоянии.
Взаимопревращения микрообъектов. Глядя на схему распада нейтрона (n аp +
e- + ?e) , можно предположить, что нейтрон состоит из связанных друг с
другом протона, электрона и электронного антинейтрино. Такое представление
ошибочно. Распад элементарной частицы отнюдь не является распадом в прямом
смысле слова; это акт превращения исходной частицы в некую совокупность
новых частиц: исходная частица уничтожается, новые частицы рождаются.
Несостоятельность буквального толкования термина “распад частицы”
становится очевидной, если учесть, что многие частицы имеют несколько
способов распада.
Картина взаимопревращений элементарных частиц оказывается существенно
богаче и сложнее, если рассматривать частицы не только в свободном, но
также и в связанном состоянии. Свободный протон стабилен, а свободный
нейтрон распадается на по приведенной выше схеме. Если же протон и нейтрон
не являются свободными, а связаны в атомном ядре, то ситуация изменяется.
Теперь имеют место следующие схемы взаимопревращений: n + ?- , p аn + ?+
