скорость молекулы уменьшается, ибо молекула совершает работу, толкая
отходящий поршень. Поэтому расширение газа, связанное с отодвиганием поршня
или слоев окружающего газа, сопровождается совершением работы и приводит к
уменьшению внутренней энергии газа.
Итак, сжатие газа внешней силой вызывает его нагревание, а расширение газа
сопровождается его охлаждением. Это явление в некоторой мере имеет место
всегда, но особенно резко заметаю тогда, когда обмен теплотой с окружающими
телами сведен к минимуму, ибо такой обмен может в большей или меньшей
степени компенсировать изменение температуры.
Процессы, при которых передача теплоты настолько ничтожна, что ею можно
пренебречь, называют адиабатическими.
Возвратимся к вопросу, поставленному в начале главы. Как обеспечить
постоянство температуры газа, несмотря на изменения его объема? Очевидно,
для этого надо непрерывно передавать газу теплоту извне, если он
расширяется, и непрерывно отбирать от него теплоту, передавая ее окружающим
телам, если газ сжимается. В частности, температура газа остается
достаточно постоянной, если расширение или сжатие газа производится очень
медленно, а передача теплоты извне или вовне может происходить с
достаточной быстротой. При медленном расширении теплота от окружающих тел
передается газу и его температура снижается так мало, что этим снижением
можно пренебречь. При медленном сжатии теплота, наоборот, передается от
газа к окружающим телам, и вследствие этого температура его повышается лишь
ничтожно мало.
Процессы, при которых температура поддерживается неизменной, называют
изотермическими.
Закон Бойля — Мариотта
Перейдем теперь к более подробному изучению вопроса, как меняется давление
некоторой массы газа, если температура его остается неизменной и меняется
только объем газа. Мы уже выяснили, что такой изотермический процесс
осуществляется при условии постоянства температуры тел, окружающих газ, и
настолько медленного изменения объема газа, что температура газа в любой
момент процесса не отличается от температуры окружающих тел.
Мы ставим, таким образом, вопрос: как связаны между собой объем и давление
при изотермическом изменении состояния газа? Ежедневный опыт учит нас, что
при уменьшении объема некоторой массы газа давление его увеличивается. В
качестве примера можно указать повышение упругости при накачивании
футбольного мяча, велосипедной или автомобильной шины. Возникает вопрос:
как именно увеличивается давление газа при уменьшении объема, если
температура газа остается неизменной?
Ответ на этот вопрос дали исследования, произведенные в XVII столетии
английским физиком и химиком Робертом Бойлем (1627—1691) и французским
физиком Эдемом Мариоттом (1620—1684).
Опыты, устанавливающие зависимость между объемом и давлением газа, можно
воспроизвести: на вертикальной стойке, снабжённой делениями, находятся
стеклянные трубки А и В, соединенные резиновой трубкой С. В трубки налита
ртуть. Трубка В сверху открыта, на трубке А имеется кран. Закроем этот
кран, заперев таким образом некоторую массу воздуха в трубке А. Пока мы не
сдвигаем трубок, уровень ртути в обеих трубках одинаков. Это значит, что
давление воздуха, запертого в трубке А, такое же, как и давление
окружающего воздуха.
Будем теперь медленно поднимать трубку В. Мы увидим, что ртуть в обеих
трубках будет подниматься, но не одинаково: в трубке В уровень ртути будет
все время выше, чем в А. Если же опустить трубку В, то уровень ртути в
обоих коленах понижается, но в трубке В понижение больше, чем в А.
Объем воздуха, запертого в трубке А, можно отсчитать по делениям трубки А.
Давление этого воздуха будет отличаться от атмосферного на величину
давления столба ртути, высота которого равна разности уровней ртути в
трубках А и В. При. поднятии трубки В давление столба ртути прибавляется к
атмосферному давлению. Объем воздуха в А при этом уменьшается. При
опускании трубки В уровень ртути в ней оказывается ниже, чем в А, и
давление столба ртути вычитается из атмосферного давления; объем воздуха в
А соответственно увеличивается.
Сопоставляя полученные таким образом значения давления и объема воздуха,
запертого в трубке А, убедимся, что при увеличении объема некоторой массы
воздуха в определенное число раз давление его во столько же раз
уменьшается, и наоборот. Температуру воздуха в трубке при наших опытах
можно считать неизменной.
Подобные же опыты можно" произвести и с другими газами. Результаты
получаются такие же.
Итак, давление некоторой массы газа при неизменной температуре обратно
пропорционально объему газа (закон Бойля—Мариотта).
Для разреженных газов закон Бойля — Мариотта выполняется с высокой степенью
точности. Для газов же сильно сжатых или охлажденных обнаруживаются
заметные отступления от этого закона.
Формула, выражающая закон Бойля — Мариотта.
[pic] (2)
График, выражающий закон Бойля — Мариотта.
В физике и в технике часто пользуются графиками, показывающими зависимость
давления газа от его объема. Начертим такой график для изотермического
процесса. Будем по оси абсцисс откладывать объем газа, а по оси ординат—его
давление.
[pic]
[pic]
та.
Возьмем пример. Пусть давление данной-массы газа при объеме 1 м3 равно 3,6
кг/см2. На основании закона, Бойля — Мариотта рассчитаем, что при объеме,
равном 2 м3, давление равно 3,6*0,5 кг/см2=1,8кг/см2. Продолжая такие
расчеты,, получим следующую табличку:
V (в м3) 1 2 3 4 5 6
P (в кг1см2) 3,6 1,8 1,2 0,9 0,72 0,6
Нанося эти данные на чертеж в виде точек, абсциссами которых являются
значения V, а ординатами — соответствующие значения Р, получим кривую
линию— график изотермического процесса в газе (рисунок выше).
Зависимость между плотностью газа и его давлением.
Вспомним, что плотностью вещества называется масса, заключенная в единице
объема. Если мы как-нибудь изменим объем данной массы газа, то изменится и
плотность газа. Если, например, мы уменьшим объем газа в пять раз, то
плотность газа увеличится в пять раз. При этом увеличится и давление газа;
если температура не изменилась, то, как показывает закон Бойля — Мариотта,
давление увеличится тоже в пять раз. Из этого примера видно, что при
изотермическом процессе давление газа изменяется прямо пропорционально его
плотности.
Обозначив плотности газа при давлениях P1 и P2 буквами d1 иd2, можем
написать:
[pic] (3)
Этот важный результат можно считать другим и более существенным выражением
закона Бойля — Мариотта. Дело в том, что вместо объема газа, который
зависит от случайного обстоятельства — оттого, какая выбрана масса газа,— в
формулу (3) входит плотность газа, которая, также как и давление,
характеризует состояние газа и вовсе не зависит от случайного выбора его
массы.
Молекулярное толкование закона Бойля — Мариотта.
В предыдущей главе мы выяснили на основании закона Бойля — Мариотта, что
при неизменной температуре давление газа пропорционально его плотности.
Если плотность газа меняется, то во столько же раз меняется и число молекул
в 1 см3. Если газ не слишком сжат и движение газовых молекул можно считать
совершенно независимым друг от друга, то число ударов за 1 сек на 1 см2
стенки сосуда пропорционально числу молекул в 1 см3. Следовательно, если
средняя скорость молекул не меняется с течением времени (мы уже видели, что
в макромире это означает постоянство температуры), то давление газа должно
быть пропорционально числу молекул в 1 см3, т.е. плотности газа. Таким
образом, закон Бойля — Мариотта является прекрасным подтверждением наших
представлений о строении газа.
Однако, закон Бойля — Мариотта перестает оправдываться, если перейти к
большим давлениям. И это обстоятельство может быть прояснено, как считал
еще М. В. Ломоносов, на основании молекулярных представлений.
С одной стороны, в сильно сжатых газах размеры самих молекул являются
сравнимыми с расстояниями между молекулами. Таким образом, свободное
пространство, в котором движутся молекулы, меньше, чем полный объем газа.
Это обстоятельство увеличивает число ударов молекул в стенку, так как
благодаря ему сокращается расстояние, которое должна пролететь молекула,
чтобы достигнуть стенки.
С другой стороны в сильно сжатом и, следовательно, более плотном газе
молекулы заметно притягиваются к другим молекулам гораздо большую часть
времени, чем молекулы в разреженном газе. Это, наоборот, уменьшает число
ударов молекул в стенку, так как при наличии притяжения к другим молекулам
молекулы газа движутся по направлению к стенке с меньшей скоростью, чем при
отсутствии притяжения. При не слишком больших давлениях. более существенным
является второе обстоятельство и произведение PV немного уменьшается. При
очень высоких давлениях большую роль играет первое обстоятельство и
произведение PV увеличивается.
Итак, и сам закон Бойля — Мариотта и отступления от него подтверждают
молекулярную теорию.
Изменение объема газа при изменении температуры
Мы изучали, как зависит давление некоторой массы газа от температуры, если
объём остается неизменным, и от объема, занимаемого газом, если температура
остается неизменной. Теперь установим, как ведет себя газ, если меняются
его температура и объем, а давление остается постоянным.
[pic]
Рассмотрим такой опыт. Коснемся Ладонью сосуда, изображенного на рис., в
котором горизонтальный столбик ртути запирает некоторую массу воздуха. Газ
в сосуде нагреется, его давление повысится, и ртутный столбик начнет
перемещаться вправо. Движение столбика прекратится, когда благодаря
увеличению объема воздуха в сосуде давление его сделается равным наружному.
Таким образом, в конечном результате этого опыта объем воздуха при
нагревании увеличился, а давление осталось неизменным.
Если бы мы знали, как изменилась в нашем опыте температура воздуха в
сосуде, и точно измерили, как меняется объем Газа, мы могли бы изучить это
явление с количественной стороны. Очевидно, что для этого надо заключить
сосуд в оболочку, заботясь о том, чтобы все части прибора имели одну и ту
же температуру, точно измерить объем запертой массы газа, затем изменить
эту температуру и измерить приращение объема газа.
Закон Гей-Люссака.
Количественное Исследование зависимости объема газа от температуры при
неизменном давлении было произведено французским физиком и химиком Гей-
Люссаком (1778—1850) в 1802 г.
Опыты показали, что увеличение объема газа пропорционально приращению
температуры. Поэтому тепловое расширение газа можно, так же, как и для
других тел, охарактеризовать при помощи коэффициента объемного расширения
?. Оказалось, что для газов этот закон соблюдается гораздо лучше, чем для
