рассматриваемых газов, легко заметить, что плотности газов при одинаковых
условиях пропорциональны их молекулярным весам. Из этого факта следует
весьма существенный вывод. Так как молекулярные веса относятся как массы
молекул, то
d1/d2=m1/m2, где d – плотность газов, а m – массы их молекул.
массы их молекул. С другой стороны, массы газов М1 и М2, заключенных в
одинаковых объемах V, относятся как плотности их:
[pic] (11)
обозначив числа молекул первого и второго газов, заключенных в объеме V,
буквами N1 и N2, можем написать, что общая масса газа равна массе одной его
молекулы, умноженной на число молекул: М1=т1N1 и М2=т2N2 поэтому
[pic]
Сопоставляя этот результат с формулой d1/d2=m1/m2 , найдем,
что N1=N2. Итак, при одинаковых, давлении и температуре равные объемы
различных газов содержат одинаковые числа молекул.
Этот закон был открыт итальянским химиком Амедео Авогадро (1776—1856) на
основании химических исследований. Он относится к газам, сжатым не очень
сильно (например, к газам под атмосферным давлением). В случае сильно
сжатых газов считать его справедливым нельзя.
Закон Авогадро означает, что давление газа при определенной температуре
зависит только от числа молекул в единице объёма газа, но не зависит от
того, какие это молекулы тяжелые или легкие. Уяснив это, легко понять суть
закона Дальтона. Согласно закону Бойля — Мариотта, если мы увеличиваем
плотность газа, т. е. добавляем в определенный объем некоторое число
молекул этого газа, мы увеличиваем давление газа. Но согласно закону
Авогадро, такое же повышение давления должно быть получено, если мы вместо
добавления молекул первого газа добавим такое же число молекул другого
газа. Именно в этом и состоит закон Дальтона, который утверждает, что можно
увеличить давление газа, добавляя в тот же объем молекулы другого газа, и
если число добавленных молекул то же, что и в первом случае, то получится
то же самое увеличение давления. Ясно, что закон Дальтона является прямым
следствием закона Авогадро.
Грамм-молекула. Число Авогадро.
Число, дающее отношение масс двух молекул, указывает в то же время и
отношение масс двух порций вещества, содержащих одинаковые числа молекул.
Поэтому 2 г водорода (молекулярный вес На равен 2), 32 г кислорода
(молекулярный вес Од равен 32) и 55,8 г железа (его молекулярный вес
совпадает с атомным, равным 55,8) и т. д. содержат одно и то же число
молекул.
Количество вещества, содержащее число граммов, равное его молекулярному
весу, называется грамм-молекулой или молем.
Из сказанного вытекает, что моли разных веществ содержат одно и то же число
молекул. Поэтому часто оказывается удобным пользоваться молем как особой
единицей, содержащей разное число граммов для различных веществ, но
одинаковое число молекул.
Число молекул в одном моле вещества, получившее название числа Авогадро,
является важной физической величиной. Для определения числа Авогадро были
сделаны многочисленные и разнообразные исследования. Они относятся к
броуновскому движению, к явлениям электролиза и ряду Других. Эти
исследования привели к довольно согласным результатам. В настоящее время
принимают, что число Авогадро равно
N= 6,02*1023 моль-1.
Итак, 2 г водорода, 32 г кислорода и т. д. содержат по 6,02*1023 молекул.
Чтобы представить себе громадность этого числа, вообразим пустыню площадью
в 1 миллион квадратных километров, покрытую слоем песка толщиной 600 м.
Тогда, если на каждую песчинку приходится объем 1 мм3, то общее число
песчинок в пустыне будет равно числу Авогадро.
Из закона Авогадро следует, что моли разных газов имеют при одинаковых
условиях одинаковые объемы. Объем одного моля при нормальных условиях можно
вычислить, разделив молекулярный вес какого-нибудь газа на его плотность
при нормальных условиях.
Таким образом, объем моля любого газа при нормальных условиях равен 22400
см3.
Скорости молекул газа
Каковы скорости, с которыми движутся молекулы, в частности молекулы газов?
Этот вопрос естественно возник тотчас же, как были развиты представления о
молекулах. Долгое время скорости молекул удавалось оценить только
косвенными расчетами, и лишь сравнительно недавно были разработаны способы
прямого определения скоростей газовых молекул. Прежде всего уточним, что
надо понимать под скоростью молекул. Напомним, что вследствие беспрестанных
столкновений скорость каждой отдельной молекулы все время меняется:
молекула движется то быстро, то медленно, и в течение некоторого времени
скорость молекулы принимает множество самых различных значений. С другой
стороны, в какой-либо определенный момент в громадном числе молекул,
составляющих рассматриваемый объем газа, имеются молекулы с самыми
различными скоростями. Очевидно, для характеристики состояния газа надо
говорить о некоторой средней скорости. Можно считать, что это есть средняя
величина скорости одной из молекул за достаточно длительный промежуток
времени или что это есть средняя величина скоростей всех молекул газа в
данном объеме в какой-нибудь момент времени.
Остановимся на рассуждениях, которые дают возможность подсчитать среднюю
скорость газовых молекул.
Давление газа пропорционально птv2, где т — масса молекулы, v — средняя
скорость, а п — число молекул в единице объема. Более точный расчет
приводит к формуле
[pic] (12)
Из формулы (12) можно вывести ряд важных следствий. Перепишем формулу (12)
в таком виде:
[pic]
где ? — средняя кинетическая энергия одной молекулы. Обозначим давление
газа при температурах Т1 и Т2 буквами р1 и р2 а средние кинетические
энергии молекул при этих температурах ?1 и ?2. В таком случае
[pic], [pic] и [pic]
Сравнивая это соотношение с законом Шарля [pic]
найдем:
[pic]
Итак, абсолютная температура газа пропорциональна средней кинетической
энергии молекул газа. Так как средняя кинетическая энергия молекул
пропорциональна квадрату средней скорости молекул, то наше сопоставление
приводит к выводу, что абсолютная температура газа пропорциональна квадрату
средней скорости молекул газа и что скорость молекул растет пропорционально
корню квадратному из абсолютной температуры.
Средние скорости молекул некоторых газов
Газ Масса молекулы, г Средняя скорость,
м/сек
Водород 0,33*10-23 1760
Кислород 5,3*10-23 425
Азот 4,6*10-23 450
Углекислый газ 7,3*10-23 360
Пары воды 3,0*10-23 570
Как видно, средние скорости молекул весьма значительны. При комнатной
температуре они обычно достигают сотен метров в секунду. В газе средняя
скорость движения молекул примерно в полтора раза больше, чем скорость
звука в этом же газе.
На первый взгляд этот результат кажется очень странным. Кажется, что
молекулы не могут двигаться с такими большими скоростями: ведь диффузия
даже в газах, а тем более в жидкостях, идет сравнительно очень медленно, во
всяком случае гораздо медленнее, чем распространяется звук. Дело, однако, в
том, что, двигаясь, молекулы очень часто сталкиваются друг с другом и при
этом меняют направление своего движения. Вследствие этого они двигаются то
в одну, то в другую сторону, в основном толпятся на одном месте. В
результате, несмотря на большую скорость движения в промежутках между
столкновениями, несмотря на то, что молекулы нигде не задерживаются, они
продвигаются в каком-либо определенном направлении довольно медленно.
Таблица показывает также, что различие в скоростях разных молекул связано
с различием их масс. Это обстоятельство подтверждается рядом наблюдений.
Например, водород проникает сквозь узкие отверстия (поры) с большей
скоростью, чем кислород или азот. Можно обнаружить это на таком опыте.
Стеклянная воронка закрыта пористым сосудом или заклеена, бумагой и опущена
концом в воду. Если воронку накрыть стаканом, под который впустить водород
(или светильный газ), то увидим, что уровень воды в конце воронки понизится
и из нее начнут выходить пузырьки. Как это объяснить?
[pic]
Сквозь узкие поры в сосуде или в бумаге могут проходить и молекулы воздуха
(изнутри воронки под стакан), и молекулы водорода (из-под стакана в
воронку). Но быстрота этих процессов различна. Различие в размерах молекул
не играет при этом существенной роли, ибо различие это невелико, особенно
по сравнению с размерами пор: молекула водорода имеет «длину» около 2,3*10
-8см, а молекула кислорода или азота—около 3*10 -8 см, поперечник же
отверстий, которые представляют собой поры, в тысячи раз больше. Большая
скорость проникновения водорода через пористую стенку объясняется большей
скоростью движения его молекул. Поэтому молекулы водорода быстрее проникают
из стакана в воронку. В результате в воронке получается накопление молекул,
давление увеличивается и смесь газов в виде пузырьков выходит наружу.
Подобными приборами пользуются для обнаружения примеси рудничных газов к
воздуху, могущих вызвать взрыв в рудниках.
Теплоемкость газов
Предположим, что мы имеем 1 г газа. Сколько надо сообщить ему теплоты для
того, чтобы температура его увеличилась на 1°С, другими словами, какова
удельная теплоемкость газа? На этот вопрос, как показывает опыт, нельзя
дать однозначного ответа. Ответ зависит от того, в каких условиях
происходит нагревание газа. Если объем его не меняется, то для нагревания
газа нужно определенное количество теплоты; при этом увеличивается также
давление газа. Если же нагревание ведется так, что давление его остается
неизменным, то потребуется иное, большее количество теплоты, чем в первом
случае; при этом увеличится объем газа. Наконец, возможны и иные случаи,
когда при нагревании меняются и объем, и давление; при этом потребуется
количество теплоты, зависящее от того в какой мере происходят эти
изменения. Согласно сказанному газ может иметь самые разнообразные удельные
теплоемкости, зависящие от условий нагревания. Выделяют обычно две из всех
этих удельных теплоемкостей: удельную теплоемкость при постоянном объеме
(Сv) и удельную теплоемкость при постоянном давлении (Cp).
Для определения Сv надо нагревать газ, помещенный в замкнутый сосуд.
Расширением самого сосуда при нагревании можно пренебречь. При определении
Cp нужно нагревать газ, помещенный в цилиндр, закрытый поршнем, нагрузка на
который остается неизменной.
Теплоемкость при постоянном давлении Cp больше, чем теплоемкость при
постоянном объеме Cv. Действительно, при нагревании 1 г газа на 1° при
постоянном объеме подводимая теплота идет только на увеличение внутренней
энергии газа. Для нагревания же на 1° той же массы газа при постоянном
давлении нужно сообщить ему тепло, за счет которого не только увеличится
внутренняя энергия газа, но и будет совершена работа, связанная с
расширением газа. Для получения Сp к величине Сv надо прибавить еще
количество теплоты, эквивалентное работе, совершаемой при расширении газа.
Литература
1. Яворский Б.М.,Детлаф А.А. Справочник по физике.
2. Исаев Д.А. Физика.,Москва,1998.
3. Жданов Л.С.,Жданов Г.Л. Физика.,Москва,1984
